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Governo do Estado de Rondônia
                     Secretaria de Estado da Educação – SEDUC
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                                Rolim de Moura – RO




                    Estudo da Forças
                        Vetores
Prof.ª.: Daniela Fontana Almenara
Força
   É toda ação capaz de produzir ou modificar um
    movimento ou deformar um corpo. Força é
    resultado da interação entre corpos, em outras
    palavras, um corpo só pode sofrer a ação de uma
    força se ela for exercida por outro corpo.
   EX:
   Rebater uma bola lançada
   Puxar ou comprimir uma mola
   O salto de um paraquedista de um avião
GRANDEZAS FÍSICAS


Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo
aquilo que pode variar quantitativamente.

Deste modo, grandezas físicas são as que podem ser
medidas.

São divididas em dois grupos: escalares e vetoriais.
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS


Grandezas escalares: ficam totalmente expressas por um
valor e uma unidade.
Exemplos: temperatura, massa, calor, tempo, etc.

Grandezas vetoriais: são aquelas que não ficam totalmente
determinadas com um valor e uma unidade, para que
fiquem totalmente definidas necessitam de módulo (número
com unidade de medida), direção e sentido.
Exemplos: velocidade, força, aceleração, etc.
VETORES


Ente matemático abstrato, definido por um valor
real (módulo ou intensidade) associado a uma
direção e um sentido.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM VETOR
   Para representar graficamente um vetor usamos um segmento
    de reta orientado.




   O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento
    de sua seta.
   O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a distância
    entre os pontos A e B.
   Para indicar vetores usamos as seguintes notações:
     V     AB
                  onde: A é a origem e B é a extremidade
PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UM VETOR


    Módulo: comprimento do segmento
     (através de uma escala pré-estabelecida).
     O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.
                     |A| (Lê-se: módulo de A)


    Direção: reta que contém o segmento

    Sentido: orientação do segmento
VETOR OPOSTO

O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo,
a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um
exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto.

           A          -A
ADIÇÃO VETORIAL

   Determinação do vetor soma, ou vetor resultante a
    partir de dois ou mais vetores.

   Pode ser efetuada através do método gráfico e do
    método analítico.
MÉTODO GRÁFICO
1) Regra do polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma
   (R) é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do
   último vetor.

   Dado os vetores abaixo:

               A                     B           C            D



                                 A         B
                                                     C

                             R
                                          D
MÉTODO GRÁFICO

2) Regra do Paralelogramo: os dois vetores a serem somados devem
estar unidos pela origem.

               A                      B




                   A
                                          R
                B
MÉTODO ANALÍTICO

     Podemos encontrar o módulo da resultante de dois vetores, sabendo-se apenas
     o módulo dos vetores e o ângulo entre eles.

     Exemplos: Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam entre si um
     ângulo θ.


1)     Se θ = 0º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e mesmo
       sentido, conforme figura abaixo:
 


                                      A                                                         B


       O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a soma dos
       módulo dos dois, chamado de resultante máxima.

                                                         R = A+ B
2) Se θ = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e sentidos
opostos, conforme figura abaixo:

             A                                            B

O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a diferença dos
módulo dos dois, chamado de resultante mínima.

                            R = A− B

 3) Se θ = 90º, os vetores são perpendiculares, conforme figura abaixo:

                                   A

                       B
 O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a raiz
 quadrada da soma dos quadrados dos módulo dos dois (teorema de
 Pitágoras).
                           R= A + B2     2
4) Se θ, for um ângulo qualquer, diferente dos mencionados anteriormente,
os vetores são oblíquos, conforme figura abaixo:


               θ

          A                    B

O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será dada pela lei dos
cosenos:



              R = A2 + B 2 + 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ cos α
Resultante de vários vetores

   Consideremos dois deslocamentos, d1 e d2, de
    módulos d1= 4 m d2= 3 m. Determine a resultante
    D desses deslocamentos nos seguintes casos.
a) d1 e d2 têm a mesma direção e o
mesmo sentido.
b) d1 e d2 têm a mesma direção e
sentidos contrários.
c) d2 é perpendicular a d1 .
d) d1 e d2 formam um ângulo de
120 .
    0
EXERCÍCIOS

   Lista de exercícios impressos. Clique aqui para
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  • 1. Governo do Estado de Rondônia Secretaria de Estado da Educação – SEDUC E.E.E.F.M. Cel. Aluízio Pinheiro Ferreira Rolim de Moura – RO Estudo da Forças Vetores Prof.ª.: Daniela Fontana Almenara
  • 2. Força  É toda ação capaz de produzir ou modificar um movimento ou deformar um corpo. Força é resultado da interação entre corpos, em outras palavras, um corpo só pode sofrer a ação de uma força se ela for exercida por outro corpo.  EX:  Rebater uma bola lançada  Puxar ou comprimir uma mola  O salto de um paraquedista de um avião
  • 3. GRANDEZAS FÍSICAS Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo aquilo que pode variar quantitativamente. Deste modo, grandezas físicas são as que podem ser medidas. São divididas em dois grupos: escalares e vetoriais.
  • 4. GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS Grandezas escalares: ficam totalmente expressas por um valor e uma unidade. Exemplos: temperatura, massa, calor, tempo, etc. Grandezas vetoriais: são aquelas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade, para que fiquem totalmente definidas necessitam de módulo (número com unidade de medida), direção e sentido. Exemplos: velocidade, força, aceleração, etc.
  • 5. VETORES Ente matemático abstrato, definido por um valor real (módulo ou intensidade) associado a uma direção e um sentido.
  • 6. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM VETOR  Para representar graficamente um vetor usamos um segmento de reta orientado.  O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua seta.  O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a distância entre os pontos A e B.  Para indicar vetores usamos as seguintes notações: V AB onde: A é a origem e B é a extremidade
  • 7. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UM VETOR  Módulo: comprimento do segmento (através de uma escala pré-estabelecida). O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais. |A| (Lê-se: módulo de A)  Direção: reta que contém o segmento  Sentido: orientação do segmento
  • 8. VETOR OPOSTO O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto. A -A
  • 9. ADIÇÃO VETORIAL  Determinação do vetor soma, ou vetor resultante a partir de dois ou mais vetores.  Pode ser efetuada através do método gráfico e do método analítico.
  • 10. MÉTODO GRÁFICO 1) Regra do polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma (R) é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor. Dado os vetores abaixo: A B C D A B C R D
  • 11. MÉTODO GRÁFICO 2) Regra do Paralelogramo: os dois vetores a serem somados devem estar unidos pela origem. A B A R B
  • 12. MÉTODO ANALÍTICO Podemos encontrar o módulo da resultante de dois vetores, sabendo-se apenas o módulo dos vetores e o ângulo entre eles. Exemplos: Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam entre si um ângulo θ. 1) Se θ = 0º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e mesmo sentido, conforme figura abaixo:                                  A                                                         B O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a soma dos módulo dos dois, chamado de resultante máxima. R = A+ B
  • 13. 2) Se θ = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e sentidos opostos, conforme figura abaixo: A B O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a diferença dos módulo dos dois, chamado de resultante mínima. R = A− B 3) Se θ = 90º, os vetores são perpendiculares, conforme figura abaixo: A B O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a raiz quadrada da soma dos quadrados dos módulo dos dois (teorema de Pitágoras). R= A + B2 2
  • 14. 4) Se θ, for um ângulo qualquer, diferente dos mencionados anteriormente, os vetores são oblíquos, conforme figura abaixo: θ A B O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será dada pela lei dos cosenos: R = A2 + B 2 + 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ cos α
  • 15. Resultante de vários vetores  Consideremos dois deslocamentos, d1 e d2, de módulos d1= 4 m d2= 3 m. Determine a resultante D desses deslocamentos nos seguintes casos.
  • 16. a) d1 e d2 têm a mesma direção e o mesmo sentido.
  • 17. b) d1 e d2 têm a mesma direção e sentidos contrários.
  • 18. c) d2 é perpendicular a d1 .
  • 19. d) d1 e d2 formam um ângulo de 120 . 0
  • 20. EXERCÍCIOS  Lista de exercícios impressos. Clique aqui para acessar  Livro pág. 74 exercícios1, 3 e 4  Livro pág. 79 exercícios 5, 6, 7, 10 e 11