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Vetores Prof.: Ernesto Torreiro
I. Grandezas Escalares e Vetoriais Grandezas Escalares:  é definida pelo o seu valor numérico  (intensidade) e sua respectiva unidade , assim como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras. Grandezas vetoriais :  além da intensidade, uma orientação espacial (direção e sentido), podemos citar: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras.  II.  Vetores  As grandezas vetoriais são representadas por um  ente matemático  denominado  vetor . Um vetor reúne, em si, o  módulo ,  direção  e  sentido .
Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo: Representação
III.  Vetores Iguais e Vetores Opostos a) Vetores iguais :  quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
[object Object]
IV.  Adição de Vetores a) Método do paralelogramo  b) regra do polígono Método do Paralelogramo Este método é utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores.
Lei dos Cossenos: A Lei dos Cossenos nos diz que em um triângulo  QUALQUER  o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros lados  menos  duas vezes o produto desses dois lados pelo  cosseno  do ângulo por eles formado. Aplicação da Soma vetorial. a 2  = b 2  +c 2  – 2.b.c cos    mas cos   = - cos    , pois    +    = 180° Logo: a 2  = b 2  +c 2  – 2.b.c .(- cos  )   a 2  = b 2  +c 2  + 2.b.c . cos 
 
Casos Particulares a)  a e b  têm mesmo sentido
b) a e b têm sentidos opostos
c) a e b  são ortogonais
d) a e b formarem entre si um ângulo de 120° e a = b
e) Se o ângulo     for desconhecido : Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b
 
V.  Vetor Diferença Dados dois vetores a e b , podemos calcular o vetor diferença usando a mesma álgebra usada na adição.
 
VI.  Regra do Polígono ,[object Object],[object Object],Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro. a b c Determinarmos a soma a + b + c
Fazendo a Soma através da Regra do Polígono a b c S
 
 
 
 
VII.  PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR p  =  n  .  V  de tal maneira que: 1 o  ) módulo:  │  p  │ = │n│ . │  V  │ 2 o  ) direção: a mesma de V 3 o  ) sentido: de V se n é positivo   contrário a V se n  é  negativo. Se n = 0 o produto  p  é igual a zero, ou seja, o vetor  p  é um vetor nulo.
VIII.  Decomposição de Vetores
Lançamento Horizontal Prof. : Ernesto Torreiro
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Vetores: adição, decomposição e lançamento horizontal

  • 2. I. Grandezas Escalares e Vetoriais Grandezas Escalares: é definida pelo o seu valor numérico (intensidade) e sua respectiva unidade , assim como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras. Grandezas vetoriais : além da intensidade, uma orientação espacial (direção e sentido), podemos citar: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras. II. Vetores As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor . Um vetor reúne, em si, o módulo , direção e sentido .
  • 3. Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo: Representação
  • 4. III. Vetores Iguais e Vetores Opostos a) Vetores iguais : quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
  • 5.
  • 6. IV. Adição de Vetores a) Método do paralelogramo b) regra do polígono Método do Paralelogramo Este método é utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores.
  • 7. Lei dos Cossenos: A Lei dos Cossenos nos diz que em um triângulo QUALQUER o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros lados menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo por eles formado. Aplicação da Soma vetorial. a 2 = b 2 +c 2 – 2.b.c cos    mas cos  = - cos  , pois  +  = 180° Logo: a 2 = b 2 +c 2 – 2.b.c .(- cos  )   a 2 = b 2 +c 2 + 2.b.c . cos 
  • 8.  
  • 9. Casos Particulares a) a e b têm mesmo sentido
  • 10. b) a e b têm sentidos opostos
  • 11. c) a e b são ortogonais
  • 12. d) a e b formarem entre si um ângulo de 120° e a = b
  • 13. e) Se o ângulo  for desconhecido : Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b
  • 14.  
  • 15. V. Vetor Diferença Dados dois vetores a e b , podemos calcular o vetor diferença usando a mesma álgebra usada na adição.
  • 16.  
  • 17.
  • 18. Fazendo a Soma através da Regra do Polígono a b c S
  • 19.  
  • 20.  
  • 21.  
  • 22.  
  • 23. VII. PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR p = n . V de tal maneira que: 1 o ) módulo: │ p │ = │n│ . │ V │ 2 o ) direção: a mesma de V 3 o ) sentido: de V se n é positivo contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.
  • 24. VIII. Decomposição de Vetores
  • 25. Lançamento Horizontal Prof. : Ernesto Torreiro
  • 27.  
  • 28.  
  • 29.  
  • 30. Exercícios de Aplicação . Módulo 16 Fis. 121 p-66
  • 31. Exercícios de Aplicação . Módulo 16 Fis. 121 p-67
  • 32. Exercícios Extras . Módulo 16 Fis. 121 p-67