VETORES
DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V
SOMA DE VETORES a) Vetores de mesma direção e sentido. Dados:  Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e ...
Método algébrico S  =  10 + 8 │  S │ =  18 S  =  V 1   +  V 2
Método gráfico S V 1 V 2 │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 8 │ S  │ = 18
SOMA DE VETORES b) Vetores de mesma direção e sentidos  opostos. Dados:  │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 6
Método algébrico S =  10 + (- 6 ) │  S │ =  4 S  =  V 1   +  V 2
Método gráfico S V 1 V 2 │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 6 │ S  │ =  4
ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R  ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.
<ul><ul><ul><li>c) Vetores que formam um ângulo qualquer. </li></ul></ul></ul>SOMA DE VETORES V 1   V 2   
Método algébrico S  =  V 1   +  V 2 S  =  ( V 1  ) 2  + ( V 2  ) 2  + 2 V 1  . V 2  . cos   Se     = 90 o  , então: S  =...
Método gráfico do polígono fechado V 1   V 2   S
Método gráfico do paralelogramo V 1   V 2   S V 1   V 2
VETOR OPOSTO <ul><ul><ul><li>Dado o vetor V  , chamaremos de vetor oposto de V, o vetor  -V  que tem a sua representação i...
SUBTRAÇÃO DE VETORES Considere os vetores A  e  B  e  a operação de subtração  D  =  A  -  B . O vetor  D (vetor diferença...
EXEMPLO: Dados  │ A │= 8  e  │ B │ = 3, o vetor  D  =  A  -  B  será: D  =  A  +  ( - B  ) D  =  8  -  3 D  =  5 A B D
SOMA DE VÁRIOS VETORES A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: ...
A SOMA DESSES VETORES SERÁ: C A B D S
PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p  =  n  .  V  de tal m...
EXEMPLO 1 n  =  2  e  p  =  2  V V p
EXEMPLO 2 n  =  - 2  e  p  =  - 2  V V p
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES <ul><ul><ul><li>Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes:  V x   (componente hor...
V V Y V X  x y V X  =  cos    . V V y  =  sen    .  V
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  1. 1. VETORES
  2. 2. DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V
  3. 3. SOMA DE VETORES a) Vetores de mesma direção e sentido. Dados: Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 8
  4. 4. Método algébrico S = 10 + 8 │ S │ = 18 S = V 1 + V 2
  5. 5. Método gráfico S V 1 V 2 │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 8 │ S │ = 18
  6. 6. SOMA DE VETORES b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. Dados: │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 6
  7. 7. Método algébrico S = 10 + (- 6 ) │ S │ = 4 S = V 1 + V 2
  8. 8. Método gráfico S V 1 V 2 │ V 1 │ = 10 │ V 2 │ = 6 │ S │ = 4
  9. 9. ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.
  10. 10. <ul><ul><ul><li>c) Vetores que formam um ângulo qualquer. </li></ul></ul></ul>SOMA DE VETORES V 1 V 2 
  11. 11. Método algébrico S = V 1 + V 2 S = ( V 1 ) 2 + ( V 2 ) 2 + 2 V 1 . V 2 . cos  Se  = 90 o , então: S = ( V 1 ) 2 + ( V 2 ) 2 Pois cos 90 o = 0
  12. 12. Método gráfico do polígono fechado V 1 V 2 S
  13. 13. Método gráfico do paralelogramo V 1 V 2 S V 1 V 2
  14. 14. VETOR OPOSTO <ul><ul><ul><li>Dado o vetor V , chamaremos de vetor oposto de V, o vetor -V que tem a sua representação indicando a mesma direção, mas com o sentido oposto. Veja a representação de - V. </li></ul></ul></ul>- V
  15. 15. SUBTRAÇÃO DE VETORES Considere os vetores A e B e a operação de subtração D = A - B . O vetor D (vetor diferença) é a diferença entre os vetores A e B, nesta ordem. Portanto, para subtrair A de B, deve-se adicionar A ao oposto de B. Vejamos: D = A - B = A + ( -B )
  16. 16. EXEMPLO: Dados │ A │= 8 e │ B │ = 3, o vetor D = A - B será: D = A + ( - B ) D = 8 - 3 D = 5 A B D
  17. 17. SOMA DE VÁRIOS VETORES A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: C A B D
  18. 18. A SOMA DESSES VETORES SERÁ: C A B D S
  19. 19. PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p = n . V de tal maneira que: 1 o ) módulo: │ p │ = │n│ . │ V │ 2 o ) direção: a mesma de V 3 o ) sentido: de V se n é positivo contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.
  20. 20. EXEMPLO 1 n = 2 e p = 2 V V p
  21. 21. EXEMPLO 2 n = - 2 e p = - 2 V V p
  22. 22. DECOMPOSIÇÃO DE VETORES <ul><ul><ul><li>Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: V x (componente horizontal) e V y (componente vertical), de modo que: </li></ul></ul></ul>
  23. 23. V V Y V X  x y V X = cos  . V V y = sen  . V

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