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O que é um Vetor?
É um segmento de reta orientado que possui um módulo,
uma direção e um sentido.
Hummm!!!
Quatro automóveis se encontram em quatro pontos distintos de
um cruzamento de ruas como indica a figura abaixo:
Exemplo
Se todos eles estão se movimentando a 36 km/h, podemos dizer
que possuem a mesma velocidade escalar.
O vetor velocidade vA tem as seguintes características:
- módulo: 36 km/h
- direção: horizontal
- sentido: da esquerda para a direita.
Entendi!
Entretanto, observe que:
• Os móveis A e B movimentam-se em direções e sentidos
diferentes; o mesmo ocorre com os moveis C e D.
• Os móveis A e C movimentam-se na mesma direção,
indicada pela reta em que se encontram (no caso, a rua), mas
em sentidos opostos (o sentido e indicado pela seta); o
mesmo ocorre com os moveis B e D;
GRANDEZA ESCALAR
É toda grandeza física definida por um valor numérico (módulo) e
unidade de medida.
ESCALAR
MASSA
TEMPERA
TURA
TRABALHOENERGIA
TEMPO
GRANDEZA VETORIAL
É toda grandeza física definida por um módulo, direção e
sentido.
Vetor deslocamento
Um automóvel parte da praça da Sé, em São Paulo, às 8h e chega
à praça da Apoteose, no Rio de Janeiro, às 13h.
Com base nessa informação, podemos representar o vetor
deslocamento (Δr) do corpo sem conhecer previamente sua
trajetória, apenas ligando as posições inicial e final por um
segmento orientado de reta.
O vetor deslocamento possui direção, sentido e intensidade. A
intensidade corresponde ao módulo do vetor acompanhado da
unidade de medida. Veja um exemplo:
Vejam outros exemplos:
Professor, posso dizer que
o vetor deslocamento (Δr)
é a menor distância entre
dois pontos?
Exatamente!
Veja o
exemplo a
seguir.
Image que nossa sala seja um retângulo como o desenhado abaixo:
6m
8m 8m
6m
A
B C
D
Qual a distância
percorrida se você for do
ponto A ao ponto D?
ms
s
22
868
Agora qual o vetor deslocamento?
8m 8m
6m
6m
A
B C
D
Basta fazer o
“atalho”, ou seja,
unir o ponto de
partida ao de
chegada.
mr 6
8m 8m
6m
6m
A
B C
D
Observe que se
eu for de A até B,
mrs 8
8m 8m
6m
6m
A
B C
D
E para ir de A até C,
ms 1468
8m 8m
6m
6m
A
B C
D
mr
r
10
68 222
Mas, neste caso, o
vetor deslocamento
(Δr) é a hipotenusa
do triângulo
retângulo formado!r
Vetor velocidade média
O quociente de é denominado vetor velocidade média
(vm), o qual possui as seguintes características:
• direção: a mesma de Δr
• sentido: o mesmo de Δr
• intensidade:
t
r
vm
Não vai esquecer que
velocidade escalar
média é
t
s
vm
Sei... Sei...
Exemplos
1- (Unicamp-SP) A figura representa um mapa da cidade de
Vectória, o qual indica a direção das mãos de tráfego. Devido ao
congestionamento, os veículos trafegam com velocidade média
de 18 km/h.
Cada quadra da cidade mede 200 m por 200 m (do centro
de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância
localizada em A precisa pegar um doente localizado bem
no meio da quadra em B, sem andar na contramão.
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de
A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h)
entre os pontos A e B?
2- (U.F. RN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um
móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A
distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor
deslocamento são, respectivamente:
3- Um ciclista percorre a metade de uma pista circular de 60 m
de raio em 15 s. Adotando π= 3,0, calcule para esse ciclista:
a) o módulo da velocidade escalar média;
b) a intensidade da velocidade vetorial média.
4- Das seguintes grandezas, indique as escalares e as vetoriais:
( ) tempo ( ) aceleração
( ) velocidade ( ) aceleração média
( ) velocidade média ( ) deslocamento
( ) posição ( ) volume
( ) distância
5- Em 3 segundos uma partícula percorre a quarta parte de uma
circunferência de raio R = 6 m.
Determine o módulo:
a) da variação de espaço;
b) do vetor deslocamento;
e) da velocidade vetorial média.
6- (Fund. Carlos Chagas-SP) A velocidade de uma partícula é uma
grandeza vetorial, pois, para sua determinação, é preciso
caracterizar:
a) direção e sentido.
b) direção, sentido e intensidade.
c) direção, sentido e ponto de aplicação.
d) direção, intensidade e unidade.
e) direção, ponto de aplicação e unidade.
7- Um móvel descreve uma trajetória circular e sua
velocidade escalar é constante. A respeito de sua
velocidade vetorial, podemos afirmar que:
a) é constante.
b) tem módulo constante, mas direção e sentido variáveis.
c) tem direção e sentido constantes, mas varia em módulo.
d) tem direção e módulo constantes, mas varia em sentido.
e) tem módulo, direção e sentido variáveis.
8- (Puccamp - adaptado) Num bairro, onde todos os quarteirões
são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra,
um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória
representada no esquema a seguir, em 5 min.
Determine:
a) A velocidade escalar média.
b) A velocidade vetorial média.
9- (Ufal) Num estacionamento, um coelho se desloca, em
seqüência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste.
Qual o módulo do deslocamento resultante?
10- Os sucessivos deslocamentos efetuados por um carro,
quando se movimentou de um ponto P para um ponto Q, são: 80
km para o Norte, 80 km para o Leste e 20 km para o Sul. Para
percorrer esse trajeto o carro levou 2 h.
a) Qual a velocidade escalar
média nesse trajeto?
b) Qual o módulo da velocidade
vetorial média nesse trajeto?
11- Um móvel percorre uma pista circular com 10 m de raio.
Sabendo que o móvel efetua uma volta em 4 s, determine:
a) o módulo da velocidade escalar média do móvel?
b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel?
12- (Pucpr - Adaptado) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas
de um bairro, de A até B, como mostra a figura.
Considerando a distância entre duas ruas
paralelas consecutivas igual a 100 m,
determine:
a) a velocidade escalar média do ônibus;
b) o módulo da velocidade vetorial média.
13- Uma partícula movimenta-se numa trajetória circu-lar com raio de
50 m. Em 5 s, ela percorre um quar-to da circunferência. Determine:
a) sua velocidade es-calar média;
b) o módulo do vetor velocidade média.
14- (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem
uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a
velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa
os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.
a) Qual a menor distância que um
carro pode percorrer entre as duas
estações?
b) Qual o tempo gasto pelo metrô
(Tm) para ir de uma estação à
outra, de acordo com o mapa?
15- Sobre uma superfície plana, um móvel descreve a trajetória de
segmentos circulares desenhada abaixo em 10 s. Determine
aproximadamente, em m/s, os módulos de suas velocidades entre
os pontos A e B:
a) escalar média;
b) vetorial média.
R = 20 cm R = 20 cm
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FIM
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Cinemática Vetorial

  • 1.
  • 2. O que é um Vetor? É um segmento de reta orientado que possui um módulo, uma direção e um sentido. Hummm!!!
  • 3. Quatro automóveis se encontram em quatro pontos distintos de um cruzamento de ruas como indica a figura abaixo: Exemplo
  • 4. Se todos eles estão se movimentando a 36 km/h, podemos dizer que possuem a mesma velocidade escalar. O vetor velocidade vA tem as seguintes características: - módulo: 36 km/h - direção: horizontal - sentido: da esquerda para a direita. Entendi!
  • 5. Entretanto, observe que: • Os móveis A e B movimentam-se em direções e sentidos diferentes; o mesmo ocorre com os moveis C e D. • Os móveis A e C movimentam-se na mesma direção, indicada pela reta em que se encontram (no caso, a rua), mas em sentidos opostos (o sentido e indicado pela seta); o mesmo ocorre com os moveis B e D;
  • 6. GRANDEZA ESCALAR É toda grandeza física definida por um valor numérico (módulo) e unidade de medida. ESCALAR MASSA TEMPERA TURA TRABALHOENERGIA TEMPO
  • 7. GRANDEZA VETORIAL É toda grandeza física definida por um módulo, direção e sentido.
  • 8. Vetor deslocamento Um automóvel parte da praça da Sé, em São Paulo, às 8h e chega à praça da Apoteose, no Rio de Janeiro, às 13h. Com base nessa informação, podemos representar o vetor deslocamento (Δr) do corpo sem conhecer previamente sua trajetória, apenas ligando as posições inicial e final por um segmento orientado de reta.
  • 9. O vetor deslocamento possui direção, sentido e intensidade. A intensidade corresponde ao módulo do vetor acompanhado da unidade de medida. Veja um exemplo:
  • 11. Professor, posso dizer que o vetor deslocamento (Δr) é a menor distância entre dois pontos? Exatamente! Veja o exemplo a seguir.
  • 12. Image que nossa sala seja um retângulo como o desenhado abaixo: 6m 8m 8m 6m A B C D Qual a distância percorrida se você for do ponto A ao ponto D? ms s 22 868
  • 13. Agora qual o vetor deslocamento? 8m 8m 6m 6m A B C D Basta fazer o “atalho”, ou seja, unir o ponto de partida ao de chegada. mr 6
  • 14. 8m 8m 6m 6m A B C D Observe que se eu for de A até B, mrs 8
  • 15. 8m 8m 6m 6m A B C D E para ir de A até C, ms 1468
  • 16. 8m 8m 6m 6m A B C D mr r 10 68 222 Mas, neste caso, o vetor deslocamento (Δr) é a hipotenusa do triângulo retângulo formado!r
  • 17. Vetor velocidade média O quociente de é denominado vetor velocidade média (vm), o qual possui as seguintes características: • direção: a mesma de Δr • sentido: o mesmo de Δr • intensidade: t r vm
  • 18. Não vai esquecer que velocidade escalar média é t s vm Sei... Sei...
  • 19. Exemplos 1- (Unicamp-SP) A figura representa um mapa da cidade de Vectória, o qual indica a direção das mãos de tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade média de 18 km/h.
  • 20. Cada quadra da cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão. a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?
  • 21. 2- (U.F. RN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:
  • 22. 3- Um ciclista percorre a metade de uma pista circular de 60 m de raio em 15 s. Adotando π= 3,0, calcule para esse ciclista: a) o módulo da velocidade escalar média; b) a intensidade da velocidade vetorial média. 4- Das seguintes grandezas, indique as escalares e as vetoriais: ( ) tempo ( ) aceleração ( ) velocidade ( ) aceleração média ( ) velocidade média ( ) deslocamento ( ) posição ( ) volume ( ) distância
  • 23. 5- Em 3 segundos uma partícula percorre a quarta parte de uma circunferência de raio R = 6 m. Determine o módulo: a) da variação de espaço; b) do vetor deslocamento; e) da velocidade vetorial média. 6- (Fund. Carlos Chagas-SP) A velocidade de uma partícula é uma grandeza vetorial, pois, para sua determinação, é preciso caracterizar: a) direção e sentido. b) direção, sentido e intensidade. c) direção, sentido e ponto de aplicação. d) direção, intensidade e unidade. e) direção, ponto de aplicação e unidade.
  • 24. 7- Um móvel descreve uma trajetória circular e sua velocidade escalar é constante. A respeito de sua velocidade vetorial, podemos afirmar que: a) é constante. b) tem módulo constante, mas direção e sentido variáveis. c) tem direção e sentido constantes, mas varia em módulo. d) tem direção e módulo constantes, mas varia em sentido. e) tem módulo, direção e sentido variáveis.
  • 25. 8- (Puccamp - adaptado) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir, em 5 min. Determine: a) A velocidade escalar média. b) A velocidade vetorial média.
  • 26. 9- (Ufal) Num estacionamento, um coelho se desloca, em seqüência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. Qual o módulo do deslocamento resultante? 10- Os sucessivos deslocamentos efetuados por um carro, quando se movimentou de um ponto P para um ponto Q, são: 80 km para o Norte, 80 km para o Leste e 20 km para o Sul. Para percorrer esse trajeto o carro levou 2 h. a) Qual a velocidade escalar média nesse trajeto? b) Qual o módulo da velocidade vetorial média nesse trajeto?
  • 27. 11- Um móvel percorre uma pista circular com 10 m de raio. Sabendo que o móvel efetua uma volta em 4 s, determine: a) o módulo da velocidade escalar média do móvel? b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel? 12- (Pucpr - Adaptado) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, determine: a) a velocidade escalar média do ônibus; b) o módulo da velocidade vetorial média.
  • 28. 13- Uma partícula movimenta-se numa trajetória circu-lar com raio de 50 m. Em 5 s, ela percorre um quar-to da circunferência. Determine: a) sua velocidade es-calar média; b) o módulo do vetor velocidade média. 14- (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô. a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações? b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa?
  • 29. 15- Sobre uma superfície plana, um móvel descreve a trajetória de segmentos circulares desenhada abaixo em 10 s. Determine aproximadamente, em m/s, os módulos de suas velocidades entre os pontos A e B: a) escalar média; b) vetorial média. R = 20 cm R = 20 cm Use Π = 3
  • 30. FIM Por enquanto é só pessoal !!!!!!