O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes), propriedades e inversão.

1. atrizes
Professora
Rosana Quirino

2. Definição e Notação
Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”,
dispostos em linhas e colunas. Representamos
matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.


















mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
...
21
22221
11211

3. Determine a matriz A = (aij)3x3 tal
que aij = i – j.
A=
0 −1 −2
1 0 −1
2 1 0

4. Matriz Linha
 0124A
É toda matriz que possui apenas uma linha.

5. Matriz Coluna












10
4
5
B
É toda matriz que possui apenas uma coluna.

6. Matriz Quadrada
É toda matriz onde o número de linhas é igual
ao número de colunas.














205
625
021
C

7. Matriz Diagonal
É toda matriz quadrada onde os termos que não
estão na diagonal principal são nulos.











100
040
005
D

8. É a soma dos elementos da diagonal
principal.
Traço: 5 + 4 + 1 = 10
Traço da Matriz

9. Matriz Identidade
É toda matriz quadrada onde os termos que estão na
diagonal principal são iguais a 1 e os outros são
nulos.











100
010
001
D

10. Matriz Transposta
É toda matriz onde os termos que estão na posição
de linha são transpostos para a posição de coluna.













632
420
531
A












645
323
201
T
A

11. Matriz Simétrica:
T
AA 
1 2 0
2 7 4
0 4 3
 
 
 
 
 
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são iguais.
Matriz Anti-Simétrica:
T
AA 
0 5 2
5 0 1
2 1 0
 
 
 
  
Os elementos da diagonal principal são iguais a zero.
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são simétricos.

12. Igualdade de Matrizes
Duas matrizes são iguais quando todos os elementos
correspondentes são iguais.

13. Adição e Subtração de Matrizes
Para realizarmos estas operações entre matrizes,
precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
as respectivas operações com os elementos
correspondentes.

14. Multiplicação de Matriz Por Um Número
Para realizarmos o produto de uma constante por
uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
pela constante dada.

15. Multiplicação de Matrizes
Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas
de B tem que ser igual ao número de colunas de A.

16. Propriedades de Matrizes
   
0'4
3
2
1




AA
AMA
ABBA
CBACBA

17. Propriedades de Matrizes
   
   
     BAkBkABAk
BCACBACCBA
CBACBA
......3
....2
...1




18. Propriedades de Matrizes
 
 
 
  ttt
tt
ttt
tt
ABBA
AkAk
BABA
AA
..4
..3
2
1





19. Inversão de Matrizes
nIAA 1
.
Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz
inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
Calcule a inversa da matriz A =
Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.