5. Matrizes
Matriz é uma tabela de números formada por m
linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem
ordem mxn ( lê-se: m por n), dispondo os elementos
(a11...) desta matriz entre parêntese (), colchetes [ ]
ou barras duplas װ װ.
7. Modelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma Matriz
Genericamente
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
A = . . .
. . .
. . .
am1 am2 ... amn
mxn
a12 : Representa a posição onde
se encontra o elemento, ou seja,
ele está situado na 1ª linha e 2ª
coluna
Diagonal
Secundaria
Diagonal
Principal
8. Tipos de Matrizes
bbbb====
Matriz linha ( formada só por linhas)
de ordem 1x4
5 6 1 0 4−
aaaa====
8
6
5
0
Matriz colunas ( formada só por colunas)
de ordem 4x1
D==== Matriz nula ( formada só pelo número zero ) 3x4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0
Quando a matriz possui o mesmo numero de linha e colunas dizemos
que ela é quadrada nesta de ordem 2x2
W====
9. Tipos de Matrizes Continuação
4 5
1 0
8 7
A
−
=
4 1 8
5 0 7
t
A =
−
Sendo , então
Matriz transposta se obtém trocando ordenadamente suas linhas por colunas
, então
Matriz Oposta : a matriz (-A) se obtém trocando o sinal de todos os elementos de A.
3 0 2
5
1 4 5
A
−
=
−
3 0 2
5
1 4 5
A
− − =
− −
C= Matriz identidade ( Matriz quadrada formada só pelo numero um na diagonal
principal)
1 0
0 1
10. Avaliação Continua
1- De o tipo de cada uma da matrizes abaixo:
Atividades
1ª Parte
2 4A =
4 5 34 4
6 54 4 0
0 68 5 1
0 90 5 1
B =
0
3
4
1
C =
4 0 100 5 0
1 8 8 7 1
6 9 1 0
D
k
=
100F =
2- Com base no exercício anterior responda :
a) Quais são matrizes quadrada? Justifique:
b) Quais são matrizes linhas ? Justifique:
c) Quais são matrizes colunas? Justifique:
d) Qual o elemento a33 da matriz D?
11. Operações de Matrizes
1 4
5 9
A
=
=
( )
( ) 2
1 5 1
3 2 3
B
−
=
+
Igualdade de Matrizes: Duas matrizes são iguais se somente se forem do mesmo tipo e cada
elemento da primeira matriz for igual ao correspondente da segunda
Adição de Matrizes: Duas matrizes A e B chama-se C = A + B a matriz que se obtém adicionando os
elementos correspondentes das matrizes A e B.
4 5
2 1
A
= −
e
7 1
3 3
B
−
= −
Então A + B =
4 7 5 ( 1)
2 3 1 ( 3)
+ + −
+ − + −
=
11 4
5 4
−
12. Operações de Matrizes continuação
Multiplicação de uma Matriz por um número real: chamamos de produto de um número real por uma matriz
qualquer a multiplicação do número real dado por cada elemento da matriz dada.
4 6
7
0 7
−
7.4 7.( 6)
7.0 7.7
−
=
28 42
0 49
−
=
Subtração de Matrizes: Dadas A e B do mesmo tipo, a matriz A – B é a matriz que se obtém adicionando a matriz A
oposta de B: A – B = A + (-B)
4 3
2 5
A
=
1 2
2 7
B
−
− = =
4 3
2 5
A
= +
1 2
( )
2 7
B
−
− = = − −
5 1
( )
0 2
A B
+ − = −
