2. Aula Matemática Agora é
a vez de
Matriz
Então pode
começar
Galera!!!

3. Estudo de Matriz
MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática
Matriz
hummm!!

4. Matrizes
MatrizMatrizMatrizMatriz
Matriz é uma tabela...
Bem vamos ver a
seguir

5. Matrizes
Matriz é uma tabela de números formada por m
linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem
ordem mxn ( lê-se: m por n), dispondo os elementos
(a11...) desta matriz entre parêntese (), colchetes [ ]
ou barras duplas ‫װ‬ ‫װ‬.

6. 1ªColuna
Matriz
Classificação
Elas podem ser formadas por linhas x colunas.
128
519
542
A=
Linha
Coluna
3x3
1ª linha
2ª linha
3ª linha
2ªColuna
3ªColuna
linha
Coluna

7. Modelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma Matriz
Genericamente
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
A = . . .
. . .
. . .
am1 am2 ... amn
mxn
a12 : Representa a posição onde
se encontra o elemento, ou seja,
ele está situado na 1ª linha e 2ª
coluna
Diagonal
Secundaria
Diagonal
Principal

8. Tipos de Matrizes
bbbb====
Matriz linha ( formada só por linhas)
de ordem 1x4
5 6 1 0 4−
aaaa====
8
6
5
0
Matriz colunas ( formada só por colunas)
de ordem 4x1
D==== Matriz nula ( formada só pelo número zero ) 3x4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
 
 
 
  
0 0
0 0
 
 
 
Quando a matriz possui o mesmo numero de linha e colunas dizemos
que ela é quadrada nesta de ordem 2x2
W====

9. Tipos de Matrizes Continuação
4 5
1 0
8 7
A
−
=
4 1 8
5 0 7
t
A =
−
Sendo , então
Matriz transposta se obtém trocando ordenadamente suas linhas por colunas
, então
Matriz Oposta : a matriz (-A) se obtém trocando o sinal de todos os elementos de A.
3 0 2
5
1 4 5
A
− 
 =
 
− 
3 0 2
5
1 4 5
A
 
− − =
 
− − 
C= Matriz identidade ( Matriz quadrada formada só pelo numero um na diagonal
principal)
1 0
0 1
 
 
 

10. Avaliação Continua
1- De o tipo de cada uma da matrizes abaixo:
Atividades
1ª Parte
2 4A =
4 5 34 4
6 54 4 0
0 68 5 1
0 90 5 1
B =
0
3
4
1
C =
4 0 100 5 0
1 8 8 7 1
6 9 1 0
D
k
 
 =  
  
100F =
2- Com base no exercício anterior responda :
a) Quais são matrizes quadrada? Justifique:
b) Quais são matrizes linhas ? Justifique:
c) Quais são matrizes colunas? Justifique:
d) Qual o elemento a33 da matriz D?

11. Operações de Matrizes
1 4
5 9
A
 
=  
 
=
( )
( ) 2
1 5 1
3 2 3
B
− 
=  
+  
Igualdade de Matrizes: Duas matrizes são iguais se somente se forem do mesmo tipo e cada
elemento da primeira matriz for igual ao correspondente da segunda
Adição de Matrizes: Duas matrizes A e B chama-se C = A + B a matriz que se obtém adicionando os
elementos correspondentes das matrizes A e B.
4 5
2 1
A
 
=  − 
e
7 1
3 3
B
− 
=  − 
Então A + B =
4 7 5 ( 1)
2 3 1 ( 3)
+ + − 
 + − + − 
=
11 4
5 4
 
 − 

12. Operações de Matrizes continuação
Multiplicação de uma Matriz por um número real: chamamos de produto de um número real por uma matriz
qualquer a multiplicação do número real dado por cada elemento da matriz dada.
4 6
7
0 7
− 
 
 
7.4 7.( 6)
7.0 7.7
− 
=  
 
28 42
0 49
− 
=  
 
Subtração de Matrizes: Dadas A e B do mesmo tipo, a matriz A – B é a matriz que se obtém adicionando a matriz A
oposta de B: A – B = A + (-B)
4 3
2 5
A
 
=  
 
1 2
2 7
B
− 
− = = 
 
4 3
2 5
A
 
= + 
 
1 2
( )
2 7
B
− 
− = = − − 
5 1
( )
0 2
A B
 
+ − =  − 

13. Avaliação Continua
Atividades
2ª Parte
Sendo :
8 3
2 4
1 5
A =
1 4
5 3
8 5
B =
Calcule :
a) A + B
b) 2.A
c) A -B

14. Vem ai DetVem ai DetVem ai DetVem ai Determinaerminaerminaerminantesntesntesntes
FIM