Matriz

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Um breve estudo sobre Matrizes

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Matriz

  1. 1. MATRIZESMATRIZES
  2. 2. DEFINIÇÃO EDEFINIÇÃO E REPRESENTAÇÃOREPRESENTAÇÃO
  3. 3. DEFINIÇÃO A = m linhas n colunas m x n tipo: m x n nome
  4. 4. DEFINIÇÃO A = m x n linha i coluna j elemento aij
  5. 5. REPRESENTAÇÕES Explícitas: A = (aij)m x n, tal que <...regra(s)...> define as regras de montagem da matriz define o tamanho da matriz...       = dc ba A dc ba B       = dc ba C = Implícita:
  6. 6. MATRIZES ESPECIAIS
  7. 7. MATRIZ QUADRADA O número de linhas é igual ao número de colunas. A = m x m diagonal principal aij tal que i = j Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”. a11 a22 a33 amm
  8. 8. A = m x m diagonal secundária a1m am1 MATRIZ QUADRADA O número de linhas é igual ao número de colunas. Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”.
  9. 9. MATRIZ TRIANGULAR É uma matriz quadrada. A = diagonal principal Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. triângulo de zeros             d000 c00 b0 a
  10. 10. MATRIZ TRIANGULAR É uma matriz quadrada. A = diagonal principal Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. triângulo de zeros            d 0c 00b 000a
  11. 11. MATRIZ IDENTIDADE É uma matriz quadrada. I2 = Todos os elementos da diagonal principal são todos 1. Os elementos fora da diagonal principal são todos 0. IMPORTANTE: É o elemento neutro do produto de matrizes. I3 =      10 01           100 010 001
  12. 12. MATRIZ NULA É uma matriz de qualquer tamanho. 02 = Todos os elementos são 0. IMPORTANTE: É o elemento neutro da soma de matrizes.       00 00 02 x 3 =       000 000
  13. 13. VETOR É uma matriz de apenas 1 linha ou 1 coluna. A = Também chamados de matriz linha ou matriz coluna. Podem ser representadas por uma ênupla ordenada. [ 2 3 5 0] = (2, 3, 5, 0) B = = (2, 5)      5 2
  14. 14. IGUALDADE DE MATRIZES
  15. 15. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. = a = r       dc ba       ut sr
  16. 16. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. =      dc ba       ut sr b = s a = r
  17. 17. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. =      dc ba       ut sr c = t b = s a = r
  18. 18. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. =      dc ba       ut sr d = u c = t b = s a = r
  19. 19. OPERAÇÕES BÁSICAS
  20. 20. ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO Adição Subtração       − 274 301       −205 132       071 433 + =       − 274 301       −205 132 − =       − −− 479 231
  21. 21. MULTIPLICAÇÃO POR NÚMERO       − 274 301       − 4148 602 2 ⋅ =       −205 132 −1 ⋅ =       − −−− 205 132 −1 ⋅ A = −A é dita matriz oposta de A
  22. 22. MATRIZ TRANSPOSTA A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At                 − 274 301
  23. 23. A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At           3 0 1       − 274 301 MATRIZ TRANSPOSTA
  24. 24. A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At           3 0 1       − 274 301 MATRIZ TRANSPOSTA
  25. 25. A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At           − 23 70 41       − 274 301 Se At = A Matriz simétrica Se At = −A Matriz anti-simétrica MATRIZ TRANSPOSTA
  26. 26. FIM

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