Cálculo do imposto de renda

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Demonstração de como se calcula o valor devido de Imposto de Renda por meio da Tabela Progressiva disponibilizada pela Receita Federal.

O documento também tem como objetivo demonstrar que o cálculo utilizando a tabela com seu respectivo valor de dedução ao final é equivalente ao cálculo progressivo, no qual cada alíquota incide somente sobre o montante remanescente da faixa anterior.

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Cálculo do imposto de renda

  1. 1. Cálculo do Imposto de Renda – Pessoa Física Rodrigo Thiago Passos Silva rodrigotpsilva@gmail.com Tabela progressiva de incidência mensal para o ano-calendário 2014 Base de Cálculo (R$) Alíquota (%) Parcela a deduzir do IR (R$) Até 1.787,77 - - De 1.787,78 até 2.679,29 7,5 134,08 De 2.679,30 até 3.572,43 15 335,03 De 3.572,44 até 4.463,81 22,5 602,96 Acima de 4.463,81 27,5 826,15 Fonte: http://www.receita.fazenda.gov.br/Aliquotas/ContribFont2012a2015.htm O imposto de renda devido é calculado pela seguinte equação Exemplos utilizando a equação 1) Base de cálculo: R$ 1.500,00 2) Base de cálculo: R$ 2.500,00 3) Base de cálculo: R$ 3.400,00 4) Base de cálculo: R$ 4.000,00 5) Base de cálculo: R$ 7.500,00
  2. 2. O imposto de renda devido pode ser, entretanto, calculado de forma progressiva, no qual a base de cálculo é decomposta entre as faixas da tabela supra e para cada parcela aplica-se a correspondente alíquota. Exemplos utilizando a progressão da alíquota 1) Base de cálculo: R$ 1.500,00 Neste caso, o imposto de renda é nulo pois R$ 1.500,00 encontra-se completamente na faixa isenta. 2) Base de cálculo: R$ 2.500,00 Decomposição Alíquota (%) IR (R$) 1.787,77 - - 712,23 7,5 53,42 Imposto total 53,42 3) Base de cálculo: R$ 3.400,00 Decomposição Alíquota (%) IR (R$) 1.787,77 - - 891,52 7,5 66,86 720,71 15 108,11 Imposto total 174,97 4) Base de cálculo: R$ 4.000,00 Decomposição Alíquota (%) IR (R$) 1.787,77 - - 891,52 7,5 66,86 893,14 15 133,97 427,57 22,5 96,20 Imposto total 297,03
  3. 3. 5) Base de cálculo: R$ 7.500,00 Decomposição Alíquota (%) IR (R$) 1.787,77 - - 891,52 7,5 66,86 893,14 15 133,97 891,38 22,5 200,56 3.036,19 27,5 834,95 Imposto total 1.236,34 Observada a pequena diferença de 1 centavo em alguns casos, devido ao arrendondamento utilizado nas operações intermediárias, conclui-se que ambas as formas de cálculo são equivalentes. Demonstração de que as formas de cálculo são equivalentes A demonstração será feita apenas para uma base de cálculo superior a R$ 4.463,81. Para as demais faixas seria realizada de forma análoga. Seja x a base de cálculo, onde . Caso optemos por calcular o imposto de renda por meio da equação obtemos que Para utilizar o cálculo com a progressão das alíquotas primeiramente decompõe-se o número x em parcelas inferiores, ou seja: Observe que , então como podemos concluir que .
  4. 4. Assim, pode-se montar a tabela: Decomposição Alíquota (%) IR (R$) 1.787,77 - - 891,52 7,5 66,86 893,14 15 133,97 891,38 22,5 200,56 y 27,5 ( ) Assim, o imposto total devido é igual a somatória do imposto devido por parcela da base de cálculo. Ou seja, ( ) ( ) (A variação de 1 centavo é devida aos métodos de arrendamento utilizados) Assim, conclui-se que as duas formas de cálculo são equivalentes. Q.E.D.

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