Tensão média e tensão eficaz

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Dedução das equações de tensão média e tensão eficaz para os principais tipos de formas de onda utilizadas em circuitos elétricos.

Sugestões, dúvidas e relatos de erros: rtpsilva@aluno.ufabc.edu.br

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Tensão média e tensão eficaz

  1. 1. TENSÃO MÉDIA E TENSÃO EFICAZ O valor médio de uma tensão elétrica é definido como ∫ ( ) O valor eficaz de uma tensão elétrica corresponde ao valor que deveria ter umatensão contínua pra produzir numa determinada resistência a mesma taxa de dissipaçãode energia (potência) que produz a tensão alternada. Matematicamente, corresponde amédia quadrática da tensão, dada por ∫ [ ( )]1) Valor médio de uma tensão cossenoidalSeja ( ) ( ). ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( )] [ ( )]2) Valor eficaz de uma tensão contínuaSeja ( ) . √ ∫ [ ( )] √ ∫ √ ( )3) Valor eficaz de uma tensão cossenoidalSeja a a tensão elétrica em função do tempo ( ) ( ). √ ∫ [ ( )] √ ∫ ( )Calculando ∫ ( ) . 1
  2. 2. Definimos, , então devemos calcular ∫ .Da identidade ( ) obtemos que ∫ ∫( ( )) ∫ ∫ ( ) ( ) ( ( )) ( )Calculando a integral definida entre os extremos e : ( ) ( ( )) ∫ ( ) [ ] ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Então, √ √4) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal com componente contínuaSeja a função ( ) ( ). √ ∫ [ ( )] √ ∫ [ ( ) ( )] √ ∫ ∫ ( ) ∫ ( )Como demonstrado em 2) e 3), ∫ (tensão eficaz da componente DC)e 2
  3. 3. ∫ ( ) (tensão eficaz da componente AC)Calculamos, então, a integral do meio ∫ ( ) ∫ ( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ]Então, √ √5) Tensão média obtida de retificador meia onda com entrada senoidal e diodoidealSeja o sinal retificado ( ) [ ] ( ) ( ] (∫ ( ) ∫ ) ∫ ( ) [ ( )] ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) 3
  4. 4. 6) Tensão média obtida de retificador de onda completa com entrada senoidal ediodo idealSeja o sinal retificado ( ) ( ). A integração será entre e , poiso período dessa forma de onda é metade do período da senóide. (∫ ( ) ) ( ∫ ( ) ) ( ) (integral calculada em (5))Observações1) Os intervalos de tempo e podem, conveniente, na maioria dos casos, serescolhidos como, respectivamente, 0 e T. Este é o período da (cos)senóide, o inverso dafrequência.2) é a frequência angular. Daí, tiramos que . Esta igualdade foibastante utilizada para simplificar as equações algébricas.3) Foram utilizadas as seguintes identidades trigonométricas ( ) ( ) ( )Esta última identidade é obtida por meio da substituição da relação fundamental datrigonometria ( ) na igualdade ( ) .4) Para cálculos de sinais elétricos em regime permanente é indiferente a escolha dafunção seno e cosseno. Ambas as funções estão relacionadas por uma defasagem derad, que pode estar inclusa na defasagem genérica nas funções utilizadas. Em outraspalavras, o formato da onda é mesmo, muda apenas o “ponto de inicio” da mesma. 4

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