Resolução de um exercício de Termodinâmica envolvendo uma Torre de Resfriamento.

1. Termodinˆmica Aplicada II
a
Exerc´ ıcio: A ´gua de resfriamento sai do condensador de uma usina e entra em uma torre de resfriamento a
a
35◦ C e taxa de 100 kg/s . A ´gua ´ resfriada at´ 22◦ C na torre de resfriamento pelo ar que entra a 100 kP a, 20◦ C
a e e
e 60% de umidade relativa e sai saturado a 30◦ C. Desprezando a entrada de potˆncia do ventilador determine:
e
(a) a vaz˜o volum´trica de ar para a torre de resfriamento e (b) a vaz˜o m´ssica de ´gua de reposi¸˜o necess´ria.
a e a a a ca a
Modelo
– Opera¸˜o em regime permanente;
ca
– Potˆncia de entrada do ventilador desprez´
e ˙
ıvel, ou seja, WV C = 0;
– Troca de calor com as vizinhan¸as desprez´
c ˙
ıvel, ou seja, QV C = 0;
– A temperatura da ´gua de reposi¸˜o foi considerada igual ` temperatura de entrada do ar atmosf´rico.
a ca a e
Balan¸o de massa
c
Para o ar seco
mar3 = mar4 = mar
˙ ˙ ˙ (1)
Para o vapor de ´gua
a
m1 + m5 + mv3 = m2 + mv4
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ (2)
mas, queremos que a quantidade de ´gua que entra em 1 seja igual a quantidade que sai em 2, ent˜o
a a
m1 = m2
˙ ˙ (3)
Substituindo (3) em (2) obtemos
m5 = mv4 − mv3
˙ ˙ ˙ (4)
Balan¸o de energia
c
m1 h1 + mar3 har3 + mv3 hv3 + m5 h5 − m2 h2 − mar4 har4 − mv4 hv4 = 0
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ (5)
Substituindo (1), (3) e (4) em (5)
m1 h1 + mar har3 + mv3 hv3 + (mv4 − mv3 )h5 − m1 h2 − mar4 har4 − mv4 hv4 = 0
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ (6)
Rearranjando, obtemos (7).
m1 (h1 − h2 ) + mar (har3 − har4 ) + mv3 hv3 − mv4 hv4 + (mv4 − mv3 )h5 = 0
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ (7)
Entalpias
h1 = f (T1 = 35◦ C, x = 0) = 146, 66 kJ/kg
h2 = f (T2 = 22◦ C, x = 0) = 92, 312 kJ/kg
h5 = f (T5 = 20◦ C, x = 0) = 83, 94 kJ/kg
hv3 = f (T3 = 20◦ C, x = 1) = 2538, 1 kJ/kg
1

2. hv4 = f (T4 = 30◦ C, x = 1) = 2556, 2 kJ/kg
har3 − har4 = Cp (T3 − T4 ) = 1, 0035(20 − 30) = −10, 035 kJ/kg
C´lculo de mv3 e mv4
a
P v3
φ3 = , onde Pg3 = f (T3 = 20◦ C, x = 1) = 2, 3385 kP a
Pg3
Pv3 = 0, 6 · 2, 3385 ⇒ Pv3 = 1, 4031 kP a
0, 622Pv3 0, 622 · 1, 4031 kg de vapor
ω3 = = ⇒ ω3 = 8, 85 · 10−3
P − Pv 3 100 − 1, 4031 kg de ar
m v3
ω3 =
mar 3
mv3 = 8, 85 · 10−3 mar (8)
Pv 4
φ4 = , onde Pg4 = f (T4 = 30◦ C, x = 1) = 4, 2461 kP a
Pg4
Pv4 = 1 · 4, 2461 ⇒ Pv4 = 4, 2461 kP a
0, 622Pv4 0, 622 · 4, 2461 kg de vapor
ω4 = = ⇒ ω4 = 0, 02758
P − Pv 4 100 − 4, 2461 kg de ar
m v4
ω4 =
mar 4
mv4 = 0, 02758mar (9)
C´lculo de mar
a ˙
Substituindo (8) e (9) em (7).
m1 (h1 − h2 ) + mar (har3 − har4 ) + 8, 85 · 10−3 mar hv3 − 0, 02758mar hv4 + (0, 02758 − 8, 85 · 10−3 )mar h5 = 0
˙ ˙ ˙ ˙ ˙
100(146, 66 − 92, 312) + mar (−10, 035) + 22, 46mar − 70, 5mar + 1, 572mar = 0
˙ ˙ ˙ ˙
−56, 503mar + 5438, 8 = 0
˙
mar = 96, 186 kg/s
˙
C´lculo da vaz˜o volum´trica de ar
a a e
˙ ˙ mar Rar T3
˙
Par3 V3 = mar Rar T3 ⇒ V3 =
˙
P − Pv 3
˙ 96, 186 · 0, 2870 · (20 + 273)
V3 =
100 − 1, 4031
˙
V3 = 82, 03 m3 /s
C´lculo da vaz˜o da ´gua de reposi¸˜o (m5 )
a a a ca ˙
Das equa¸˜es (4), (8) e (9)
co
m5 = 0, 02758mar − 8, 85 · 10−3 mar
˙ ˙ ˙
m5 = (0, 02758 − 8, 85 · 10−3 )96, 186
˙
m5 = 1, 802 kg/s
˙
2