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Matemática I
Tópico 07– Limites de uma Função
Ricardo Bruno N. dos Santos
Professor Faculdade de Economia
e do PPGE (Economia) UFPA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSA
FACULDADE DE ECONOMIA
Limite
7 – Limite de uma função
Conceito:
O conceito de limite de uma função é básico para o estudo
de cálculo. Seu papel é muito importante em toda teoria
matemática envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há
uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no Cálculo:
Conjuntos, Funções, Limites, Continuidade, Derivadas e
Integrais
O motivo para isto é que nem tudo o que queremos
realizar, ocorre no meio físico e quase sempre é necessário
introduzir um modelo que procura algo que está fora das
coisas comuns e esta procura ocorre com os limites nos
estudos de sequências, séries, cálculos de raízes de funções,
...
7 – Limite de uma função
7 – Limite de uma função
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Propriedades
7 – Limite de uma função
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7 – Limite de uma função
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7 – Limite de uma função
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7 – Limite de uma função
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7 – Limite de uma função
7 – Limite de uma função
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7 – Limite de uma função
7 – Limite de uma função
7 – Limite de uma função
7 – Limite de uma função
Funções Contínuas
7 – Limite de uma função – Funções contínuas
O papel das funções contínuas são importantes,
principalmente para o cálculo diferencial. Uma função será
contínua num ponto se seu gráfico naquele ponto não
apresenta buracos (interrupções), saltos ou quebras.
Considere, por exemplo, o gráfico a seguir:
7 – Limite de uma função – Funções contínuas
Uma função pode ser contínua se considerarmos apenas
um determinado intervalo, portanto o gráfico abaixo mostra
um intervalo em que a função é contínua:
7 – Limite de uma função – Funções contínuas
Vejamos outros exemplos gráficos e tiremos algumas
conclusões:
7 – Limite de uma função – Funções contínuas
7 – Limite de uma função
7 – Limite de uma função – Funções contínuas
7 – Limite de uma função – Funções contínuas
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Tópico 07 - Limite de uma função

  • 1. Matemática I Tópico 07– Limites de uma Função Ricardo Bruno N. dos Santos Professor Faculdade de Economia e do PPGE (Economia) UFPA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSA FACULDADE DE ECONOMIA
  • 3. 7 – Limite de uma função Conceito: O conceito de limite de uma função é básico para o estudo de cálculo. Seu papel é muito importante em toda teoria matemática envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no Cálculo: Conjuntos, Funções, Limites, Continuidade, Derivadas e Integrais O motivo para isto é que nem tudo o que queremos realizar, ocorre no meio físico e quase sempre é necessário introduzir um modelo que procura algo que está fora das coisas comuns e esta procura ocorre com os limites nos estudos de sequências, séries, cálculos de raízes de funções, ...
  • 4. 7 – Limite de uma função
  • 5. 7 – Limite de uma função
  • 6. 7 – Limite de uma função
  • 7. 7 – Limite de uma função
  • 8. 7 – Limite de uma função
  • 9. 7 – Limite de uma função Propriedades
  • 10. 7 – Limite de uma função Propriedades
  • 11. 7 – Limite de uma função
  • 12. 7 – Limite de uma função
  • 13. 7 – Limite de uma função 2 4( 4) ( ) 2 x f x x
  • 14. 7 – Limite de uma função ( ) 4( 2)f x x
  • 15. 7 – Limite de uma função
  • 16. 7 – Limite de uma função
  • 17. 7 – Limite de uma função
  • 18. 7 – Limite de uma função
  • 19. 7 – Limite de uma função
  • 20. 7 – Limite de uma função
  • 21. 7 – Limite de uma função
  • 22. 7 – Limite de uma função
  • 24. 7 – Limite de uma função – Funções contínuas O papel das funções contínuas são importantes, principalmente para o cálculo diferencial. Uma função será contínua num ponto se seu gráfico naquele ponto não apresenta buracos (interrupções), saltos ou quebras. Considere, por exemplo, o gráfico a seguir:
  • 25. 7 – Limite de uma função – Funções contínuas
  • 26. Uma função pode ser contínua se considerarmos apenas um determinado intervalo, portanto o gráfico abaixo mostra um intervalo em que a função é contínua: 7 – Limite de uma função – Funções contínuas
  • 27. Vejamos outros exemplos gráficos e tiremos algumas conclusões: 7 – Limite de uma função – Funções contínuas
  • 28. 7 – Limite de uma função
  • 29. 7 – Limite de uma função – Funções contínuas
  • 30. 7 – Limite de uma função – Funções contínuas