Potencias (1)

2
Maria Augus ta Ferreira Neves | António Leite | António Pinto Silva | J orge Nuno Silva

POTÊNCIAS
E RAÍZES

2 POTÊNCIAS E RAÍZES Matemática 7
Maria Augusta Ferreira Neves | António Leite | António Pinto Silva | Jorge Nuno Silva

POTÊNCIAS
Uma forma mais simples de escrever...

2+2+2+2+2=5x2 5+5+5+5+5+5+5+5+5=9x5

expoente
5 parcelas
n 9 parcelas iguais a 5
iguais a 2

base
a = a x a x ... x a
2 x 2 x 2 x4 x 2 =
2 que 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =
2 = 2 x 2 x 2Factor 16 se de vezes2que o factor se repete : 4
Base -
x 2–=
Expoente número
repete:
n factores
5 factores 9 factores iguais a 5
iguais a 2
3 Base - Factor que se repete: - 2
(-2) = (-Expoente x (-2) = - 8 vezes que o factor se repete: 3
2) x (-2) – número de


SINAL DA POTÊNCIA

n
(-2)
4
a
= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)= + 16
3
(-2) = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
Valor positivo ou negativo?

3 2
(4) = 4 x 4 x 4 = 64 (4) = 4 x 4 = 16
Base positiva Base negativa

A potência representa
Expoente par Expoente ímpar
um número positivo

A potência representa A potência representa
um número positivo um número negativo


REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com a mesma base

+

x =

3 2 3+2 5
2 x 2 =2 = 2 = 32


Produto de potências com o mesmo expoente

x =
x

3 3 3 3
5 x 2 = (5 x 2) = 10 = 1000


Potência de potência

x

=

3 3
2 2x3
3
2 2
=3 x 3 x 3 2 2 3 =3
6
= 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3 =3
6 = 729
= 3 = 729


POTÊNCIAS - DIVISÃO
Quociente de potências com a mesma base

-

: =

5 4 5-4 1
8 : 8 =8 = 8 =8


POTÊNCIAS - DIVISÃO
Quociente de potências com o mesmo expoente

: =
:

4 4 4 4
6 : 3 = 6 : 3 = 2 = 16


POTÊNCIA DE EXPOENTE NULO

-
= = :
Poderias substituir
por 4 - 4, 1 - 1, ...

0 2-2 2 2
a =a = a :a = 1


POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO

- -
= = :

-3 0-3 0 3 3
a =a = a : a = 1 : a


RAÍZ QUADRADA

Área do
Qual será a medida do lado?
quadrado
A medida do lado é 7 cm.
49
(centímetros quadrados)
Qual será a medida do perímetro?
A medida do lado é (4 x 7) cm.

Elevar a dois

Medida do Área A = lado x lado
lado
4 4 x 4 = 16
7 49
5 5 x 5 = 25
6 6 x 6 = 36
7 7 x 7 = 49
?
Raiz quadrada


QUADRADOS PERFEITOS
PARA REFLECTIR

1 4 9 16
A todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é um
número inteiro chama-se quadrado perfeito.


RAÍZ CÚBICA
CUBOS PEFEITOS
Qual será a medida da aresta do cubo?
A medida da aresta é 14 cm.
Volume
Qual será a área da face do cubo?
2
A área é (14 x 14) = 196 cm .
2744
Centímetros cúbicos
Qual será a área total do cubo?
A área total é (6 x 196) = 1176 cm 2.

Elevar a três

Media da Volume V = a3
aresta
10 1000
14 2744
20 8000
15 3375
14 2744
?
Raiz cúbica


ESQUEMA DO CAPÍTULO

Potências Raiz quadrada e raiz cúbica

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