Ensino Superior 
Matemática Básica 
Unidade 1.3 - Potenciação 
Amintas Paiva Afonso
POTÊNCIAS 
Amintas Paiva Afonso
POTÊNCIAS 
O que é uma Potência? 
1. Potência de Expoente 0 
2. Potência de Exponente 1 
3. Multiplicação de Potências de ...
O que é uma Potência? 
Potência é uma expressão que consta de uma 
BASE e um EXPOENTE. 
O que é uma Base e um Expoente? 
a...
O qué significa uma Potência? 
Potência é uma forma abreviada de escrever 
uma multiplicação recorrente. 
2 
4 
(-5,3) 
5 ...
Algo importante: 
Leitura de uma Potência. 
2 - Expoente 2, Quadrado. Ex: 
6 
3 - Expoente 3, Cubo. Ex: 
6 
- Em Geral se ...
1 - Propriedade: 
Potência de Expoente Zero. 
0 
2 
= 1 
0 
2 - Propriedade: 
Potência de Expoente Um. 
1 
2 
= 2 
Exceção...
3 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base Igual 
e Expoente Distinto. 
Sabendo que: 2 
4 
= 2  2  2  2 
4 ve...
3 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base Igual 
e Expoente Diferente. 
Resolver usando a Propriedade da Potênc...
4 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base 
Distinta e Expoente Igual. 
Sabendo que: 2 
4 
= 2  2 2 2 
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4 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base 
Distinta e Expoente Igual. 
Resolver usando a Propriedade da Potênci...
5 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Base Igual e 
Expoente Distinto. 
Sabendo que: 2 
4 
= 2  2 2 2 
4 vezes 
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5 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Base Igual e 
Expoente Distinto. 
Resolver usando a Propriedade de Potência: 
5 ...
6 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Distintas Bases e 
Igual Expoente. 
Sabendo que: 2 
4 
= 2  2 2 2 
4 vezes 
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6 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Distintas Bases e 
Igual Expoente. 
Resolver usando a Propriedade da Potência: 
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7 - Propriedade: 
Potência de uma Potência. 
Sabendo que: 24 
= 2  2 22 
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5 
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8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo. 
Exemplos 
- 4 
2 
0,6 
- 3 
- 10 
(-7) 
- 2 
 
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5 
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8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo. 
- 4 
2 
- 3 
0,6 
= 
__ 1 
2 
4 
= 
__ 1 
0,6 
3 
4 
= 
__1_ 
(-5) 
- =...
8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo. 
Assim, podemos aplicar a propriedade 
várias vezes sobre um mesmo númer...
8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo. 
Exercicios: Trocar o sinal do expoente. 
 6 4 
 
3 
1,12 
1 
6 
4 
...
Observe que 
 10 2 
 92 
 82 
 72 
 6 2 
 5 2 
 4 2 
 3 2 
 2 2 
 12 
 02 
1 
2 
2 1   
1 
4 
1 
2    
2 2...
 10 3 
 93 
 83 
 73 
 6 3 
 5 3 
 4 3 
 3 3 
 23 
 13 
 03 
1 
3 
3 1   
1 
9 
1 
2    
3 2 
3 
1 
27 
1 ...
Curiosidades 
1) Dos números naturais, excluidos 
o 1, são o 8 e o 27 os únicos cujyo 
cubo dá exatamente algarismos que 
...
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Exercícios práticos porcentagem

  1. 1. Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.3 - Potenciação Amintas Paiva Afonso
  2. 2. POTÊNCIAS Amintas Paiva Afonso
  3. 3. POTÊNCIAS O que é uma Potência? 1. Potência de Expoente 0 2. Potência de Exponente 1 3. Multiplicação de Potências de Igual Base e Distinto Expoente 4. Multiplicação de Potências de Distinta Base e Igual Exponente 5. Divisão de Potências de Igual Base e Distintos Exponentes 6. Divisão de Potências de Distinta Base e Igual Expoente 7. Potência de uma Potência 8. Potência de Expoente Negativo Potências de Bases 2 e 3.
  4. 4. O que é uma Potência? Potência é uma expressão que consta de uma BASE e um EXPOENTE. O que é uma Base e um Expoente? a 2 b 4 BASE EXPOENTE (-5,3) 8 4    5   4
  5. 5. O qué significa uma Potência? Potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação recorrente. 2 4 (-5,3) 5 2    5  4 = 2  2 22 O 2 se multiplica por si mesmo as vezes que indica o expoente 4. = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)     5  4    5   4 =  Obs: O Expoente 1 não se escreve. Se a base não tem expoente se assume que é 1. n m = n  n…n n se multiplica por si memo as vezes que indica o exponente m. m vezes
  6. 6. Algo importante: Leitura de uma Potência. 2 - Expoente 2, Quadrado. Ex: 6 3 - Expoente 3, Cubo. Ex: 6 - Em Geral se pode usar “ELEVADO A”. Parênteses em uma Potência. Não é o mesmo  32 e 2  3 3  3 33 9 9 2 x 3 g
  7. 7. 1 - Propriedade: Potência de Expoente Zero. 0 2 = 1 0 2 - Propriedade: Potência de Expoente Um. 1 2 = 2 Exceção 0 0 m = 1 Não Existe 1 n = n
  8. 8. 3 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. Sabendo que: 2 4 = 2  2  2  2 4 veces Qual será o resultado de? 3 4  3 2 6 = 3 = 3 4+2 3333 3 = 4 vezes 2 vezes No Total são 3 333333 6 vezes a  n n b = n a+b Em Geral
  9. 9. 3 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Diferente. Resolver usando a Propriedade da Potência: 5 2 3  2  2 7 8 a) =  3  7   5   5   5 b) =     4     4     4 3  5  -6    1    1    1 c) =     2     2     2 2 5  7 3  2 2 2 d)  7 = Ordene     7 5 = = Resultado Final 2
  10. 10. 4 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual. Sabendo que: 2 4 = 2  2 2 2 4 vezes Qual será o resultado de? 2  3 5 2 2 = 15 = 3) 5  5 3  = 3 (5 3)  (5  3) 2 vezes 2 vezes No Total são 2 2 vezes (5   a  n m a = (n • m) a Em Geral
  11. 11. 4 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual. Resolver usando a Propriedade da Potência: 6 6 6  2  4 56 4 6 a) =    4  4   5  2   4 b) =     1     3     1 3  3  3    5   3   3 c) =     3     2     1 8 3  5 4  7 3 d)  6 = Ordene     30 3 = = Resultado Final 4 4
  12. 12. 5 - Propriedade: Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. Sabendo que: 2 4 = 2  2 2 2 4 vezes Qual será o resultado de? 4 : 3 3 2 4 vezes 4 2 = ______________ 3  3  3  3 3 = ─ 3 3  3 2 vezes 4  e 1 4 3 _ 3 = 3 _ 3  3 3   = 1  1  3  3 = 3 2 O anterior se pode separar assim ─3 4 - 2 Mais Rápido = 3 = 2 3 2 3 4 a : n n b = n a-b Em Geral
  13. 13. 5 - Propriedade: Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. Resolver usando a Propriedade de Potência: 5 : 2 2 3 8   : d) a) = 5 8 b)  9 8 8 4 5  12 c) 3 5 = 5  12 e) 2 4  2   2 1 2 1  3 6 10  2 3 7 2  10   15 25 f) 9 9
  14. 14. 6 - Propriedade: Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente. Sabendo que: 2 4 = 2  2 2 2 4 vezes Qual será o resultado de? 9 4 : 3 4 4 vezes 4 4 = ______________ 9  9  9  9 9 = ─ 3 3  3 4 vezes 4  y 1 4 O anterior se pode separar assim 9 3 = _ 9 3 _  9 9   4 = 3  3  3  3 = 3 ─9 Mais Rápido = 4 3 9 m 4 3 4  3  3 _ _ 3 3      4 3 a : n a a =(m : n) Em Geral
  15. 15. 6 - Propriedade: Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente. Resolver usando a Propriedade da Potência: 3 : 10 5 3 3   : d) a) = 5 6 b)  5 12 3 4 15  2 c) 3 4 = 5  12 e) 2 4  4   2 1 4 1  3 6 10  2 6 3 4  5   25 25 f) 3 9
  16. 16. 7 - Propriedade: Potência de uma Potência. Sabendo que: 24 = 2  2 22 4 vezes Qual será o resultado de? 5 2 ) 6 = 2•6 12 = 15 ( 5 2 5 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2      6 vezes 5  5  5  5  5  5  5 5  5  5  5 5 = 5 12 veces 12 (m ) a b a • b =m Em Geral
  17. 17. Resolver usando a Propriedade da Potência 2 )3 a) ( 3 3 )1 b) ( 3 )2 c) (   3 9 )0 d) ( 4 2 )4 e) ( 2 3 )4 f) ( 7 5 )2 g) (   1  4  = = -4)-3 h) (  2   2 1 = = = = = = 7 - Propriedade: Potência de uma Potência.
  18. 18. 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. Exemplos - 4 2 0,6 - 3 - 10 (-7) - 2     5   4
  19. 19. 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. - 4 2 - 3 0,6 = __ 1 2 4 = __ 1 0,6 3 4 = __1_ (-5) - = 7 __ 3 2 - _3_ En General a a a  a  1   m  m    n m m n               ó
  20. 20. 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. Assim, podemos aplicar a propriedade várias vezes sobre um mesmo número. 7 2 = __ 1 7 -2 7 2 = __ 1 7 -2 = 7 -2 = __ 1 7 2 7 -2 = __ 1 7 2 =
  21. 21. 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. Exercicios: Trocar o sinal do expoente.  6 4  3 1,12 1 6 4 3 1 1,12    6 5         3 3 2 1   6 5 3 2 3     
  22. 22. Observe que  10 2  92  82  72  6 2  5 2  4 2  3 2  2 2  12  02 1 2 2 1   1 4 1 2    2 2 2 1 8 1 3    2 3 2 1 1 2 4    2 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 4 16 1 1 2 5    2 5 32 1 1 2 6    2 6 64
  23. 23.  10 3  93  83  73  6 3  5 3  4 3  3 3  23  13  03 1 3 3 1   1 9 1 2    3 2 3 1 27 1 3    3 3 3 1 1 3 4    3 59049 19683 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1 4 81 1 1 3 5    3 5 243 1 1 3 6    3 6 729 Observe que
  24. 24. Curiosidades 1) Dos números naturais, excluidos o 1, são o 8 e o 27 os únicos cujyo cubo dá exatamente algarismos que somam 8 e 27, respectivamente. 8 3  512    5 1 2 8 27 3  19683      1 9 6 8 3 27 2) O número de dias do ano (365) é igual à soma dos quadrados de três números naturais consecutivos. 10 2  11 2  122 100  121  144  350 E de dois números consecutivos 13 2  142 169  196  350 2 1 1 2 11  121 2 111 12321 2 1111  1234321 2 11111  123454321  3) 

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