Este documento discute a importância do cálculo mental no ensino da matemática escolar, apresentando estratégias de cálculo mental para as quatro operações básicas usando o jogo educativo "Tux, of Math Command" para fixação. O documento conclui que o conhecimento dessas estratégias pode contribuir para a formação de professores e para a aprendizagem matemática de estudantes.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
INFORMÁTICA EDUCATIVA I
Aluno: Valdir Alves da Silva
Professora tutora: Denise Gomes Santanna
2017

2. 1. INTRODUÇÃO
Esta apresentação faz parte da avaliação final da disciplina
de Informática Educativa I, do curso Novas Tecnologias no Ensino
da Matemática. Este curso é desenvolvido na modalidade em
Educação à Distância e é oferecido pelo Laboratório de Novas
Tecnologias de Ensino - LANTE da Universidade Federal
Fluminense - RJ.
Nosso objetivo aqui é destacar a importância do cálculo
mental no ensino e aprendizagem da matemática escolar do 1º ao
5º do ensino fundamental.

3. Para atingir o objetivo proposto, apresentamos diferentes
estratégias de cálculo mental na resolução de problemas com números
naturais envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação
e divisão.
Para fixação dessas estratégias, os professores que ensinam
matemática na educação básica do ensino fundamental do 1º ao 5º
ano, público alvo deste projeto, terão a oportunidade de praticar seus
conhecimentos utilizando o jogo educativo Tux, of Math Command.
Este jogo ajudará os professores fixar as estratégias mentais de
cálculo aprendidas ao longo do curso, bem como verificar que o
domínio dessas estratégias pode contribuir para o aprimoramento de
suas práticas escolares.

4. 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Concepção de cálculo mental
Segundo Noteboom, Boklove e Nelissen (2001, p. 90), citado em
Brocardo e Serrazina (2008, p. 106), “cálculo mental é um cálculo
pensado (não mecânico) sobre as representações mentais dos números.
Envolve o uso de factos, de propriedades dos números ou das operações
e das suas relações entre os números e as operações. Não é calcular na
cabeça, mas sim calcular com a cabeça e fazer alguns registos escritos,
se necessário, dependendo do grau de dificuldade e/ou da destreza de
cada indivíduo”.

5. 2.2 - Calcular de cabeça ou com a cabeça
Segundo Taton (1969), citado em Carvalho (2011, p. 1), o
“cálculo mental e escrito são semelhantes uma vez que ambos usam
do mesmo encadeamento de operações mentais elementares. Para
Taton é errado limitar o cálculo mental a operações efetuadas de
cabeça uma vez que na realização de operações através dos
algarismos por cálculo, o cálculo mental também está presente.
Taton salienta ainda dizendo que o cálculo escrito executado de
memória não é mais do que uma forma de cálculo mental
adaptado”.

6. 2.3. A importância do cálculo mental no ensino da matemática escolar
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (2000, p.
117) justifica o uso do cálculo mental na sala de aula e declara que “os
procedimentos de cálculo mental constituem a base do cálculo aritmético
que se usa no cotidiano”. Esse documento declara que “no cálculo mental,
a reflexão centra-se no significado dos cálculos intermediários e isso
facilita a compreensão das regras do cálculo escrito”.

7. 2.4 - Estratégias
Do ponto de vista do processo de ensino e aprendizado
que concebemos a matemática, o termo estratégia deve ser
entendido no contexto da resolução de problemas. Em outras
palavras “as estratégias seriam formas conscientes de
organizar e determinar os recursos de que dispomos para a
solução de determinado problema”. (POZO, 1998, p. 60).

8. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
ADIÇÃO

9. 1) Decomposição - decompor os números e adicionar ordem a ordem.
5 2 6 + 3 4 3
800 60 9+ + = 869

10. 2) Compensação - retirar um número de uma parcela e adicionar o mesmo
número na outra parcela.
1 2 8 + 3 0 4
-2+2
1 3 0 + 3 0 2 = 4 3 2

11. 3) Compensação - adicionar um número e ao resultado subtrair o número
que adicionou.
3 5 8 + 9 8
98 + 2
3 5 8 + 2= 4 5 64 5 81 0 0 - =

12. 4) Comutativa - trocar as parcelas de forma a facilitar os cálculos.
4 7 + 1 5 + 3
4 7 + +3 1 5
+5 0 1 5 = 6 5

13. 5) Associativa - associar parcelas de forma a facilitar os cálculos.
2 5 + 4 7 + 3
2 5 + (4 7 + 3)
2 5 + 5 0 = 7 5

14. 6) Associativa e/ou comutativa - associar parcelas cuja soma é múltiplos
de 10, 100, 1000, ...
2 5 + 2 6 + 1 5
4 0 + 2 6 = 6 6

15. 7) Dobro mais um - para adicionar dois números, um próximo do outro
em uma unidade, basta multiplicar o número por 2 e adicionar mais 1.
6 7 + 6 8
67 + 1
6 7 + 6 7 + 1
( 2 x 67 ) + 1
1 3 4 + 1 = 1 3 5

16. 8) Esquerda para a direita - quem tem habilidade de cálculo mental faz
uso constante dessa técnica.
3 2 6 + 2 4 8
( 5 ) ( 6 ) ( 14 )
( 5 ) ( 6 + 1 ) ( 4 ) = 5 7 4

17. 9) Números quase consecutivos - basta adicionar um número na primeira
parcela e subtrair o mesmo número da segunda parcela e, em seguida,
realizar a adição.
6 + 8
6 + 1 8 - 1
7 + 7 = 1 4

18. 10) Adição em linhas – começa adicionando as dezenas e depois pelas
unidades.
6 5 + 4 7
6 5 + 4 0 = 1 0 5
1 0 5 + 5 = 1 1 0
1 1 0 + 2 = 1 1 2
4 7
= 1 1 2

19. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de adição
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de adição

20. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
SUBTRAÇÃO

21. 1) Decomposição - Decompor os números e subtrair ordem a ordem.
5 4 5 - 2 3 3
300 10 2+ + = 312

22. 2) Compensação - adicionando-se a mesma quantidade ao minuendo e
ao subtraendo, a diferença não se altera.
1 6 4 - 5 9
+1+1
1 6 5 - 6 0 = 105

23. 3) Substituição - subtraindo a mesma quantidade do minuendo e do
subtraendo a diferença não se altera.
5 5 7 - 2 5 2
-2-2
5 5 5 - 2 5 0 = 3 0 5

24. 4) Subtração em linha - para subtrair posso adicionar, começando por
aproximar à dezena mais próxima.
1 2 6 - 1 7
1 7 3
2 0
1 2 0
1 2 6
1 0 0
6
1 0 9
+
+
+
+
= 1 0 9

25. 5) Subtração em linhas - começa pelas dezenas e depois pelas unidades.
6 4 - 2 3
6 4 - 2 0 = 4 4
4 4 - 3 = 4 1
6 4 - 2 3 = 41

26. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de subtração
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de Subtração

27. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
MULTIPLICAÇÃO

28. 1) Decomposição - decompor o produto em vários produtos de dobros.
4 x 1 8
2 x 2 x 1 8
2 x 3 6 = 7 2

29. 2) Propriedade comutativa - consiste em trocar os fatores de modo a
tornar a multiplicação mais fácil.
5 x 1 4 x 2
5 x 2 x 1 4
1 0 x 1 4 = 1 4 0

30. 3) Distributiva em relação à adição - decompor um dos fatores em unidade,
dezena, centena, etc., efetuar a multiplicação e depois adicionar os termos.
Exemplo - 1 Exemplo - 2
3 x 2 5 6 2
3 x (2 0 0 0 + 5 0 0 + 6 0 + 2)
3 x 2 0 0 0 + 3 x 5 0 0 + 3 x 6 0 + 3 x 2
6000 + 1500 + 180 + 6 = 7 6 8 6
3 3 x 6
(3 0 + 3 ) x 6
3 0 x 6 + 3 x 6
1 8 0 + 1 8 = 1 9 8

31. 4) Distributiva em relação à subtração - transformar o número 9 em (10-1)
e efetuar a distributiva.
4 3 x 9
4 3 x ( 1 0 - 1)
(4 3 x 1 0) – (4 3 x 1)
4 3 0 - 4 3 = 3 8 7

32. 5) Multiplicação por 5 - Multiplica o número 5 por 2 e depois divide pelo
próprio número 2.
8 3 x 5
8 3 x 10
8 3 0 : 2 = 4 1 5
( 2 x 5 )

33. 6) Multiplicação em linha – começa multiplicando as centenas, depois as
dezenas e unidades. Depois soma os resultados.
1 5 4 x 5
1 0 0 x 5 = 5 0 0
5 0 x 5 = 2 5 0
4 x 5 = 2 0
7 7 0
+
= 7 7 0

34. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de subtração
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de Multiplicação

35. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
DIVISÃO

36. 1) Fatoração - Fatorar o divisor em várias fatores iguais.
1 4 0 : 4
1 4 0 : 2 : 2
7 0 : 2 = 3 5

37. 2) Fatoração - Fatorar o divisor em várias fatores iguais.
3 2 0 : 20
3 2 0 : (10 x 2)
3 2 0 : 10 : 2
3 2 : 2 = 1 6

38. 3) Decomposição - decompor o dividendo.
2 4 9 : 3 =
249___
3
=
240+9________
3
=
240___
3
+
9___
3
= 8 0 + 3 = 8 3

39. 4) Substituição – substituir a divisão por uma multiplicação.
1 5 0 : 0,5
1 5 0 x 2 = 3 0 0

40. 5) Operação inversa – recorrer à operação inversa.
2 1 : 3 = 7
7 x 3 = 2 1

41. 6) Divisão em linhas - começa com as dezenas e depois com as unidades.
8 5 : 5
1 0 cincos é 5 0
5 cincos é 2 5
2 cincos é 1 0
1 7 8 5
= 1 7

42. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de subtração
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de divisão

43. Considerações finais
Como podemos observar, este projeto pode contribuir para
formação dos professores da educação básica quanto ao domínio das
estratégias de cálculo mental com números naturais, bem como
aproximá-los das novas tecnologias no ensino e aprendizagem da
matemática.
Percebemos que é possível introduzir, em particular, o jogo
educativo Tux, of Math Command, no ensino e aprendizagem das
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.

44. Vimos também que o conhecimento das estratégias de cálculo
mental pode contribuir muito para a formação matemática dos
professores da educação básica.
A educadora argentina, Parra (1996, p. 189), levanta quatro
hipóteses a favor do cálculo mental na formação matemática dos alunos,
que eu estendo, também, para os professores da educação básica. Segundo
a autora:
1) As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade
de resolver problemas.
2) O cálculo mental aumenta o conhecimento no campo numérico. Para a
autora, as atividades de cálculo mental propõem o cálculo como
objetivo de reflexão, favorecendo o surgimento e o tratamento de
relações estritamente matemáticas”.

45. 3) O trabalho de cálculo mental habilita para uma maneira
de construção do conhecimento que, a nosso entender,
favorece uma melhor relação do aluno com a matemática.
4) E por fim, a quarta hipótese de Parra (1996, p. 199),
coloca o cálculo mental como “uma via de acesso para a
compreensão e construção de algoritmos”.

46. Para finalizar, gostaríamos de dizer, com base no que foi
apresentado neste projeto, que o conhecimento e domínio das
estratégias de cálculo nas operações matemáticas “básicas”
evidenciam a importância do cálculo mental no ensino e
aprendizagem da matemática escolar do 1º ao 5º do ensino
fundamental. Há de se destacar também a importância das novas
tecnologias para as práticas de fixação e o aprimoramento das
estratégias de cálculo desde os anos iniciais escolares.

47. Referências
Brocardo, Joana; Serrazina, Lurdes; Rocha, Isabel (Org.). O sentido do número: reflexões que
entrecruzam teoria e prática. Portugal: Escolar Editora, 2008. (Coleção educação, volume 2).
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
matemática. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.
Carvalho, Renata. Calcular de cabeça ou com a cabeça? Escola Básica Integrada Padre Vitor
Melícias de Torres Vedras. Portugal, 2011.
Parra, Cecilia. Cálculo mental na escola primária. In: Parra, Cecilia; Saiz, Irma (Org.). Didática
da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
Pozo, Juan Ignacio (Org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para
aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.
Software para download: https://tux4kids.alioth.debian.org/tuxmath/. Acesso em
05/08/17.