Matemática fundamental raízes, raiz, potência

1. 2POTÊNCIAS
E RAÍZES
ESCOLA M. JOÃO. A. A
MATEMÁTICA
PROFº ANDERSON

2. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIAS
2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
Uma forma mais simples de escrever...
5 parcelas
iguais a 2
5 x 2 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
9 parcelas iguais a 5
9 x 5
2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
5 factores
iguais a 2
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =
9 factores iguais a 5

3. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIAS
nn
aa == aa xx aa xx ...... xx aa
n factores
base
expoente
2
4
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
(-2)
3 Lê-se - -2 ao cubo ou -2 elevado a 3
Base - Factor que se repete: - 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete: 3
= (- 2) x (-2) x (-2) = - 8
Lê-se – 2 à quarta ou 2 elevado a 4
Base - Factor que se repete: 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete : 4

4. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
SINAL DA POTÊNCIA
(-2)
4
= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)= + 16 (-2)
3
= (-2) x (-2) x (-2) = - 8
(4)
3
= 4 x 4 x 4 = 64 (4)
2
= 4 x 4 = 16
0 =
4
0 x 0 x 0 x 0 = 0
CONCLUSÃO

5. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
SINAL DA POTÊNCIA
nn
aa Valor positivo ou negativo?
Base positiva Base negativa
A potência representa
um número positivo
Expoente par Expoente ímpar
A potência representa
um número positivo
A potência representa
um número negativo

6. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS
- MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com a mesma base
x =
+
2
3
2
2
x = 2
3 + 2
2
5
= = 32

7. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS
- MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com o mesmo expoente
x =
5
3
2
3
x = (5 x 2)3 10
3
= =1000
x

8. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS
- MULTIPLICAÇÃO
Potência de potência
=
2
3
3
6
=
= 729
x
3
2
3
2
3
2
3 x x
=3x 3x 3x3x3x3
=
2
3
3
= 2 x 3
3
3
6
= 729
=

9. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS
- DIVISÃO
Quociente de potências com a mesma base
: =
-
8
5
8
4
: = 8
5 - 4
8
1
= = 8

10. Quociente de potências com o mesmo expoente
: =
6
4
3
4
: = = =
:
4
6 : 3 2
4
16
2POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS
- DIVISÃO

11. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIA DE EXPOENTE NULO
00
aa ==
==
--
== ::
2-22-2
aa ==
22
aa ::
22
aa ==
Poderias substituir
por 4 - 4, 1 - 1, ...
11

12. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO
-3-3
aa ==
==
--
== ::
0-30-3
aa ==
00
aa ::
33
aa == 11
--
:: 33
aa

13. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
RAÍZ QUADRADA
Área do
quadrado
49
(centímetros quadrados)
Qual será a medida do lado?
Qual será a medida do perímetro?
Medida do
lado
Área
4 4 x 4 = 16
5
6
7
5 x 5 = 25
6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
A = lado x lado
A medida do lado é 7 cm.
A medida do lado é (4 x 7) cm.
77 4949
Elevar a dois
?Raiz quadrada

14. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
QUADRADOS PERFEITOS
11 44 99 1616
A todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é umA todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é um
número inteiro chama-se quadrado perfeito.número inteiro chama-se quadrado perfeito.
PARA REFLECTIR

15. CUBOS PEFEITOS
2POTÊNCIAS E RAÍZES
RAÍZ CÚBICA
Qual será a medida da aresta do cubo?
Qual será a área da face do cubo?
Media da
aresta
Volume
10 1000
20
15
14
8000
3375
2744
A medida da aresta é 14 cm.
1414 27442744
Elevar a três
?Raiz cúbica
Volume
2744
Centímetros cúbicos
A área é (14 x 14) = 196 cm .
2
Qual será a área total do cubo?
A área total é (6 x 196) = 1176 cm .
2
V = a3

16. 2POTÊNCIAS E RAÍZES
ESQUEMA DO CAPÍTULO
Potências Raiz quadrada e raiz cúbica