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 Unidade 1
 Atividades

1	 Responda.
    A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do
    Mundo de 2002.

                    Seleção    Jogos       V   E   D GM GS                 P
                   Dinamarca     3         2   1   0     5     2           7
                    Senegal      3         1   2   0     5     4           ?
                    Uruguai      3         0   2   1     4     ?           2
                     França      3         0   1   2     0     3           1

    Legenda:
    V – vitórias, E – empates, D – derrotas, GM – Gols Marcados, GS – Gols Sofridos,
    P – Pontos.
    Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha 3 pontos, a perdedora não
    ganha nem perde pontos, e em caso de empate as duas ganham 1 ponto.
    a)	 Quantos pontos obteve a seleção do Senegal?
    b)	 Quantos gols sofreu a seleção do Uruguai?
2	 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um con-
    traexemplo no caso de ser falsa.
    a)	 A soma de dois números naturais é um número natural.
    b)	 O produto de dois números naturais é um número natural.
    c)	 A diferença entre dois números naturais é um número natural.
    d)	 O quociente entre dois números naturais é um número natural.
3	 Responda.
    A tabela mostra as temperaturas máximas e mínimas durante 5 dias seguidos
    em certa cidade. Em qual dia ocorreu a maior variação de temperatura?
                               Temperatura             Temperatura
                     Dia
                               máxima em °C            mínima em °C
                    2a feira           7                     212
                    3 feira
                     a
                                       0                     211
                    4 feira
                     a
                                     22                      215
                    5 feira
                     a
                                       9                     28
                    6a feira         13                      27

4	 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-
    exemplo no caso de ser falsa.
    a)	 A soma de dois números inteiros é um número inteiro.
    b)	 O produto de dois números inteiros é um número inteiro.
    c)	 A diferença entre dois números inteiros é um número inteiro.
    d)	 O quociente entre dois números inteiros é um número inteiro.




                                                                                                         1
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5	 Assinale a alternativa correta.
    Na reta abaixo, a, b, m, n, p e q representam números reais.
                                 1
                                 —
             q     0       p     2   a    b    1             m                  2      n

    Os números que melhor representam a 1 b, a 2 b e a ? b são, respectiva-
    mente:
    a)	 m, p e q.
    b)	 m, q e p.
    c)	 n, q e p.
    d)	 n, p e q.
    e)	 q, m e p.
6	 Calcule.
    A parte inteira de um número real x é o maior inteiro que é menor ou igual
    a x. Vamos representá-lo por [x].
    Por exemplo: [5] 5 5, [2,9] 5 2, [0,88] 5 0 e [21,7] 5 22.
    Com essas informações, calcule:
        E d  R
    a)	​   XXX ​
          ​ 12 ​ 

        E          R
         ​ 28.756 ​  ​
    b)	​ ______ 
         12.777


        E ​ 2.007 ​ 
    c)	​ 2_____ ​
          2.008        R
7	 Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 < a < 2 e
    3 < b < 5, determine:
    a)	 os maiores valores que a e b podem assumir.
                                                          a .
    b)	 o maior e o menor valor possíveis para a fração ​ __ ​
                                                          b
    Justifique sua resposta.

8	 Responda.
    Dízimas periódicas são exemplos de números racionais. Por exemplo, o
    número 1,9753197531... é uma dízima periódica. Dentre os algarismos 9, 7,
    5, 3 e 1, qual aparecerá na 1002a casa decimal? Justifique sua resposta.
9	 Calcule.
         p
    Seja __ ​ a fração irredutível geratriz do número
         ​ q 
    1,2363636...
    Determine o valor de p 2 q.
10	 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-
    exemplo no caso de ser falsa.
    a)	 A soma de dois números racionais é um número racional.
    b)	 O produto de dois números racionais é um número racional.
    c)	 A diferença entre dois números racionais é um número racional.
    d)	 O quociente entre dois números racionais, sendo o segundo diferente de
        zero, é um número racional.


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11	 Faça o que se pede.
    Abaixo, apresentamos alguns números reais e alguns subconjuntos de R. As-
    socie cada número da primeira coluna com o respectivo subconjunto ao qual
    ele pertence. Eventualmente, poderá haver mais de uma associação.
    	 2	                               (I) Inteiro não natural
    	 1	
    2                                  (II) Racional não inteiro
    	 0	                               (III) Natural
    	​ 1 
       __ ​	                           (IV) Real não racional
       2
    2
    	 p	                               (V) Real não irracional
12	 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-
    exemplo no caso de ser falsa.
    a)	 A soma de dois números irracionais é um número irracional.
    b)	 O produto de dois números irracionais é um número irracional.
    c)	 A diferença entre dois números irracionais é um número irracional.
    d)	 O quociente entre dois números irracionais, sendo o segundo diferente de
        zero, é um número irracional.
13	 Resolva os problemas com números racionais a seguir, tentando relacionar os
    itens.
    a)	 Calcule as diferenças:
            __ ; ​ 1  ​ 1  ​ 1  ​ 1 ; ​ 1  ​ 1  ​ 1  ​ 1 .
        1 2 ​ 1 ​ __ ​2 __ ​; __ ​2 __ ​ __ ​2 __ ​e __ ​2 __ ​
            2 2 3 3 4 4 5 5 6
    b)	 Utilize o item anterior para obter o valor da soma:
        ​ 1  1 __ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​
        __ ​ ​ 1  ​  1    ​  1    ​  1   
        2 6 12 20 30
    c)	 A partir do item anterior, calcule o valor da soma:
        ​ 1 ​1 __ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ... 1 _______ ​
        __  ​ 1  ​  1    ​  1    ​  1    ​  1          ​  1   
        2 6 12 20 30 42                                999.000
14	 Resolva.
    Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio como medida racio-
    nal e a outra com medida irracional. Suponha que essas circunferências têm
    centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas produz
    uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de
    cada circunferência) que coincidem no início da rotação nunca mais voltarão a
    se encontrar.
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15	 Leia e resolva.
    Estudando o capítulo sobre números reais, Lucas anotou as seguintes infor-
    mações:
    “Número racional é qualquer número que pode ser representado na forma de
                   ​ a 
    fração do tipo __ ​.”
                   b
                                             ​ 3 
    Logo, concluiu que os números 0, 2, 24 e __ ​são números racionais.
                                             8
    No mesmo dia, Karina, uma amiga de classe, foi estudar com Lucas e lhe per-
    guntou se qualquer número a ser escrito em forma de fração seria um número
    racional.
    Lucas respondeu afirmativamente e deu estes exemplos:

    	          0 5 ​ 0  	
                   __ ​                2 5 ​ 2 ​	
                                           __                         ​ 16  
                                                                 24 5 ___ ​
                   2                       1                          24
    Então, Karina lhe perguntou:
                                                              2 ​ ​ ​ XX 
                                                                      2 ​,
    “Se é assim, o número dXX é um número racional, pois dXX 5 ___  estou certa?”
                                                                  d 
                            ​ 
                             2 ​                             ​          ​
                                                                     1
    Obviamente, Lucas não concordou com Karina. Explique por que, por exem-
                                                 2 ​ ​ ​ XX 
                                                         2 ​
    plo, o número 2 5 __ ​é racional e o número dXX 5 ___ não é racional.
                      ​ 2 
                                                      d 
                                                ​          ​
                      1                                 1




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Atividades de Matemática com Números Reais

  • 1. Sugestões de atividades araribá matemática 8 Parte 1 — Unidade 1 Atividades Unidade 1 Atividades 1 Responda. A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do Mundo de 2002. Seleção Jogos V E D GM GS P Dinamarca 3 2 1 0 5 2 7 Senegal 3 1 2 0 5 4 ? Uruguai 3 0 2 1 4 ? 2 França 3 0 1 2 0 3 1 Legenda: V – vitórias, E – empates, D – derrotas, GM – Gols Marcados, GS – Gols Sofridos, P – Pontos. Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha 3 pontos, a perdedora não ganha nem perde pontos, e em caso de empate as duas ganham 1 ponto. a) Quantos pontos obteve a seleção do Senegal? b) Quantos gols sofreu a seleção do Uruguai? 2 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um con- traexemplo no caso de ser falsa. a) A soma de dois números naturais é um número natural. b) O produto de dois números naturais é um número natural. c) A diferença entre dois números naturais é um número natural. d) O quociente entre dois números naturais é um número natural. 3 Responda. A tabela mostra as temperaturas máximas e mínimas durante 5 dias seguidos em certa cidade. Em qual dia ocorreu a maior variação de temperatura? Temperatura Temperatura Dia máxima em °C mínima em °C 2a feira 7 212 3 feira a 0 211 4 feira a 22 215 5 feira a 9 28 6a feira 13 27 4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra- exemplo no caso de ser falsa. a) A soma de dois números inteiros é um número inteiro. b) O produto de dois números inteiros é um número inteiro. c) A diferença entre dois números inteiros é um número inteiro. d) O quociente entre dois números inteiros é um número inteiro. 1
  • 2. Sugestões de atividades araribá matemática 8 Parte 1 — Unidade 1 Atividades 5 Assinale a alternativa correta. Na reta abaixo, a, b, m, n, p e q representam números reais. 1 — q 0 p 2 a b 1 m 2 n Os números que melhor representam a 1 b, a 2 b e a ? b são, respectiva- mente: a) m, p e q. b) m, q e p. c) n, q e p. d) n, p e q. e) q, m e p. 6 Calcule. A parte inteira de um número real x é o maior inteiro que é menor ou igual a x. Vamos representá-lo por [x]. Por exemplo: [5] 5 5, [2,9] 5 2, [0,88] 5 0 e [21,7] 5 22. Com essas informações, calcule: E d  R a) ​   XXX ​ ​ 12 ​  E  R ​ 28.756 ​  ​ b) ​ ______  12.777 E ​ 2.007 ​  c) ​ 2_____ ​ 2.008 R 7 Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 < a < 2 e 3 < b < 5, determine: a) os maiores valores que a e b podem assumir. a . b) o maior e o menor valor possíveis para a fração ​ __ ​ b Justifique sua resposta. 8 Responda. Dízimas periódicas são exemplos de números racionais. Por exemplo, o número 1,9753197531... é uma dízima periódica. Dentre os algarismos 9, 7, 5, 3 e 1, qual aparecerá na 1002a casa decimal? Justifique sua resposta. 9 Calcule. p Seja __ ​ a fração irredutível geratriz do número ​ q  1,2363636... Determine o valor de p 2 q. 10 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra- exemplo no caso de ser falsa. a) A soma de dois números racionais é um número racional. b) O produto de dois números racionais é um número racional. c) A diferença entre dois números racionais é um número racional. d) O quociente entre dois números racionais, sendo o segundo diferente de zero, é um número racional. 2
  • 3. Sugestões de atividades araribá matemática 8 Parte 1 — Unidade 1 Atividades 11 Faça o que se pede. Abaixo, apresentamos alguns números reais e alguns subconjuntos de R. As- socie cada número da primeira coluna com o respectivo subconjunto ao qual ele pertence. Eventualmente, poderá haver mais de uma associação. 2 (I) Inteiro não natural 1 2 (II) Racional não inteiro 0 (III) Natural ​ 1  __ ​ (IV) Real não racional 2 2 p (V) Real não irracional 12 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra- exemplo no caso de ser falsa. a) A soma de dois números irracionais é um número irracional. b) O produto de dois números irracionais é um número irracional. c) A diferença entre dois números irracionais é um número irracional. d) O quociente entre dois números irracionais, sendo o segundo diferente de zero, é um número irracional. 13 Resolva os problemas com números racionais a seguir, tentando relacionar os itens. a) Calcule as diferenças: __ ; ​ 1  ​ 1  ​ 1  ​ 1 ; ​ 1  ​ 1  ​ 1  ​ 1 . 1 2 ​ 1 ​ __ ​2 __ ​; __ ​2 __ ​ __ ​2 __ ​e __ ​2 __ ​ 2 2 3 3 4 4 5 5 6 b) Utilize o item anterior para obter o valor da soma: ​ 1  1 __ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​ __ ​ ​ 1  ​  1    ​  1    ​  1    2 6 12 20 30 c) A partir do item anterior, calcule o valor da soma: ​ 1 ​1 __ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ... 1 _______ ​ __  ​ 1  ​  1    ​  1    ​  1    ​  1    ​  1    2 6 12 20 30 42 999.000 14 Resolva. Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio como medida racio- nal e a outra com medida irracional. Suponha que essas circunferências têm centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas produz uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de cada circunferência) que coincidem no início da rotação nunca mais voltarão a se encontrar. Marcio Guerra 3
  • 4. Sugestões de atividades araribá matemática 8 Parte 1 — Unidade 1 Atividades 15 Leia e resolva. Estudando o capítulo sobre números reais, Lucas anotou as seguintes infor- mações: “Número racional é qualquer número que pode ser representado na forma de ​ a  fração do tipo __ ​.” b ​ 3  Logo, concluiu que os números 0, 2, 24 e __ ​são números racionais. 8 No mesmo dia, Karina, uma amiga de classe, foi estudar com Lucas e lhe per- guntou se qualquer número a ser escrito em forma de fração seria um número racional. Lucas respondeu afirmativamente e deu estes exemplos: 0 5 ​ 0  __ ​ 2 5 ​ 2 ​ __  ​ 16   24 5 ___ ​ 2 1 24 Então, Karina lhe perguntou: 2 ​ ​ ​ XX  2 ​, “Se é assim, o número dXX é um número racional, pois dXX 5 ___  estou certa?” d  ​  2 ​ ​   ​ 1 Obviamente, Lucas não concordou com Karina. Explique por que, por exem- 2 ​ ​ ​ XX  2 ​ plo, o número 2 5 __ ​é racional e o número dXX 5 ___ não é racional. ​ 2  d  ​   ​ 1 1 4