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Cálculo Mental
   Aplicação das
 propriedades das
 operações básicas
Cálculo mental
• O cálculo mental deve ser explorado
  desde muito cedo. Tem por base a
  memorização      das   tabuadas   e    a
  experiência,      mas     envolve      o
  desenvolvimento de estratégias pessoais,
  o que leva a uma aquisição progressiva
  do sentido do número, isto é, a
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  sobre as estruturas numéricas.
Cálculo Mental
- é um pré-requisito para o sucesso do desenvolvimento
de todos os algoritmos escritos;
- promove uma grande compreensão da estrutura dos
números e das suas propriedades;
- promove o pensamento independente e criativo no
manusear dos números;
-   contribui   para   um   melhor   desenvolvimento   da
habilidade na resolução de problemas e;
- é a base para o desenvolvimento da habilidade do
cálculo.
Cálculo mental e o ensino
• Plunkett citado por Goméz (1998) afirma
  que o tempo dedicado ao cálculo mental é
  irrelevante em comparação com o tempo
  dedicado ao cálculo escrito.

• Muitas vezes os alunos com boa destreza
  no cálculo escrito tendem a calcular
  mentalmente utilizando as técnicas dos
  algoritmos escritos, o que representa uma
  dificuldade acrescida: o formato escrito
  exacto é demasiado difícil para fazer
  mentalmente.
Cálculo mental e o ensino

• Há um número limitado de regras e
  estratégias que facilitam a tarefa de
  cálculo.
• Muitos    professores   não  têm    a
  consciência dos processos que aplicam
  quando calculam mentalmente e nunca
  pararam a organizá-los no papel com a
  finalidade de os ensinar aos seus
  alunos.
Cálculo mental
    • estratégias
Adição
• 9+4=?
• 6+9=?
• 7+8=?
• 25+38=?
• 42+35=?
• 43+28=?
• 35+49=?
Técnicas utilizadas
                                    adição
Formar dezenas                         Contar para trás
9+4=?                                  6+9=?
9 + 4 = 9 + (1 + 3)
                                       6 + 9 = 6 + (10 – 1)
      = (9 + 1) + 3
                                             = (6 +10) – 1
      = 10 + 3
                                             = 16 – 1
      = 13
                                             = 15


                Formar pares de parcelas iguais
                7+8=?
                 7 + 8 = 7 + (7 + 1)
                       = (7 + 7) + 1
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                       = 15
Técnicas utilizadas
                                                 adição
Adicionar da esquerda para a direita
25 + 38 = ?
                            Decompor uma das parcelas
25 + 38 = (20 + 5) + (30+8)
                            42 + 35 = ?
     = (20 + 30) + (5 + 8)
     = 50 + 13                  42 + 35 = 42 + (30 + 5)
     = 63                            = (42 + 30) + 5
                                     = 72 + 5
                                     = 77

Compensar para obter dezena
43 + 28 = ?
43 + 28 = (43 + 7) + (28 - 7)
        = 50 + 21
        = 71
Técnicas utilizadas
                                              adição
 Associar para obter múltiplos de 10
 6 + 30 + 1+ 4 + 70 = ?

 6 + 30 + 1 +4 + 70 = (70 + 30) + (6+4) + 1
                    = 100 + 10 + 1
                    = 111


Decompor e associar para obter múltiplos de 10
35 + 49 = ?
35 + 49 = 35 + (45 + 4)
        = (35 + 45) + 4
        = 80 + 4
        = 84
Subtracção

• 47-32=?
• 53-35=?
• 46-23=?
• 45-29=?
Técnicas utilizadas
                                    subtracção
         Subtrair da esquerda para a direita
         47 – 32 = ?

         47 – 32 = (40 – 30) + (7 – 2)
                 = 10 + 5
                 = 15


Compensar para igualar as unidades no aditivo e no subtractivo
53 – 35 = ?
  53 – 35 = (53 + 2) – (35 + 2)
          = (55 – 35) – 2
          = 20 – 2
          = 18
Técnicas utilizadas
                                       subtracção

        Subtrair por partes
        46 – 23 = ?

         46 – 23 = (46 – 20) – 3
                 = 26 – 3
                 = 23


Compensar para obter dezenas no subtractivo
45 – 29 = ?
45 – 29 = (45 + 1) – (29 + 1)
        = 46 – 30
        = 16
Técnicas utilizadas
                                        multiplicação

Produto de múltiplos de 10
60 × 700 = ?                    Contar para trás
                                8 × 99 = ?
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                                8 × 99 = 8 × (100 – 1)
         = 42 × 1000                  = 800 - 8
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5 × 16 = ?

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      = (16 × 10) ÷ 2
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      = 80
Técnicas utilizadas
                                   multiplicação




Decompor um dos factores
35 × 21 = ?
35 × 21 = 35 × (20 + 1)
      = 35 × 20 + 35 × 1
      = 700 + 35
      = 735
Técnicas utilizadas
                                      multiplicação
Decompor um dos factores e compensar para obter
dezenas     15 × 48 = ?
15 × 48 = (10 + 5) × 48
      = 10 × 48 + 5 × 48
      = 480 + (10 × 48) ÷ 2
      = 480 + 480 ÷ 2
      = 720

              Multiplicar por 11 um número de dois
              algarismos
              25 × 11 = ?
              25 × 11 = 2__5 = 275

                          2+5
Técnicas utilizadas
                                                   Divisão
 Procurar o múltiplo de 10 mais próximo
96 ÷ 2 = ?

96 ÷ 2 =
       = (100 – 4) ÷ 2
       = 100 ÷ 2 – 4 ÷ 2
       = 50 – 2
       = 48

                           Decompor em múltiplos de 11
                           792 ÷ 11 = ?
                           792 ÷ 11 =
                                    = (770 + 22) ÷ 11
                                    = 770 ÷ 11 + 22 ÷ 11
                                    = 70 + 2
                                    = 72
Técnicas utilizadas
                                                        Divisão
• Divisão por 0,5; 0,25; 0,2; 0,125; multiplicando
  por 2; 4; 5; 8.

                             24 ÷ 0,25 =
  15 ÷ 0,5 =
           = 15 ÷ ½                   = 24 ÷ ¼
           = 15 × 2                   = 24 × 4
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    mental
Jogo do 24
• Objectivo   do    jogo:  Ganhar    o
  máximo de pontos por ser o
  primeiro a chegar ao resultado 24,
  utilizando os 4 algarismos da carta.
Jogo do 24

• As cartas que constituem o jogo:
  – As cartas do jogo têm duas faces, cada uma
    com diferentes combinações de 4 algarismos.
    Nos cantos encontra-se o valor da carta: 1
    ponto (1 bola branca), 2 pontos (2 bolas
    vermelhas) ou 3 pontos (3 bolas amarelas).
    Este valor da carta representa também o seu
    nível de dificuldade.
  – O algarismo 9 está preenchido a vermelho,
    distinguindo-se, assim, do algarismo 6.
Jogo do 24
•   Como se joga?

    1. À volta de uma mesa colocam-se 4
       jogadores, havendo uma quinta pessoa que
       será o coordenador da mesa.
    2. O coordenador é quem coloca as cartas em
       jogo e contabiliza os pontos dos jogadores.
    3. O coordenador mantém as cartas consigo e
       vai lançando do baralho uma carta de cada
       vez, colocando-a no centro da mesa.
    4. Pode-se adicionar, subtrair, multiplicar e
       dividir. Devem-se utilizar todos os 4
       algarismos mas cada um apenas uma vez.
Jogo do 24
5. Ganha a carta em jogo o jogador que
   primeiro toque na carta (com apenas um
   dedo) e consiga rapidamente dar a
   solução correcta.
6. Esse jogador diz primeiro qual a última
   operação que efectuou dentro de 3
   segundos (p.ex. 4x6=24) e depois tem
   15 segundos para dar a solução completa
   (p.ex. 2+2=4; 2x3=6; 4x6=24).
7. O jogador que ganhou a carta fica com
   ela e passa-se a jogar a carta seguinte.
8. Quando estiverem jogadas todas as
   cartas, o coordenador adiciona os pontos
   de cada jogador.
9. O vencedor é aquele que conseguir o
   maior número de pontos.
Jogo do 24
REGRAS ESPECIAIS
 – - Quando os participantes reclamam em
   simultâneo a resolução da carta, ganha
   aquele que der a resposta primeiro.
   - Quando os jogadores não conseguem
   encontrar a solução da carta em jogo,
   esta pode ser retirada.
   - Os participantes devem manter-se
   sentados e em silêncio, para que haja
   maior concentração durante o jogo.
   - Não é permitido aos participantes o uso
   de papel, material de escrita e
   calculadora.
Jogo do 24

• É falta quando:
     • o participante não responde dentro do tempo
       estabelecido;
     • a solução dada é incorrecta;
     • o participante toca na carta com mais de um dedo.

  – Uma vez que seja marcada a falta, a carta que
    estava a ser jogada é retirada e volta para o
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    da volta que está a ser jogada.
  – Um participante desclassificado mantém os pontos
    acumulados até ao momento em que é
    desclassificado e pode continuar a jogar as voltas
    que se seguem começando de novo sem nenhuma
    falta.
Jogo do 24

• Para jogar on-line:
  – http://www.sc.didaxis.pt/nm/Jogo_do_24.htm



• Soluções das cartas:
  – http://www.reijnhoudt.nl/24game/appendixa.h
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Estratégias de cálculo mental

  • 1. Cálculo Mental Aplicação das propriedades das operações básicas
  • 2. Cálculo mental • O cálculo mental deve ser explorado desde muito cedo. Tem por base a memorização das tabuadas e a experiência, mas envolve o desenvolvimento de estratégias pessoais, o que leva a uma aquisição progressiva do sentido do número, isto é, a desenvolver e aprofundar a perspicácia sobre as estruturas numéricas.
  • 3. Cálculo Mental - é um pré-requisito para o sucesso do desenvolvimento de todos os algoritmos escritos; - promove uma grande compreensão da estrutura dos números e das suas propriedades; - promove o pensamento independente e criativo no manusear dos números; - contribui para um melhor desenvolvimento da habilidade na resolução de problemas e; - é a base para o desenvolvimento da habilidade do cálculo.
  • 4. Cálculo mental e o ensino • Plunkett citado por Goméz (1998) afirma que o tempo dedicado ao cálculo mental é irrelevante em comparação com o tempo dedicado ao cálculo escrito. • Muitas vezes os alunos com boa destreza no cálculo escrito tendem a calcular mentalmente utilizando as técnicas dos algoritmos escritos, o que representa uma dificuldade acrescida: o formato escrito exacto é demasiado difícil para fazer mentalmente.
  • 5. Cálculo mental e o ensino • Há um número limitado de regras e estratégias que facilitam a tarefa de cálculo. • Muitos professores não têm a consciência dos processos que aplicam quando calculam mentalmente e nunca pararam a organizá-los no papel com a finalidade de os ensinar aos seus alunos.
  • 6. Cálculo mental • estratégias
  • 7. Adição • 9+4=? • 6+9=? • 7+8=? • 25+38=? • 42+35=? • 43+28=? • 35+49=?
  • 8. Técnicas utilizadas adição Formar dezenas Contar para trás 9+4=? 6+9=? 9 + 4 = 9 + (1 + 3) 6 + 9 = 6 + (10 – 1) = (9 + 1) + 3 = (6 +10) – 1 = 10 + 3 = 16 – 1 = 13 = 15 Formar pares de parcelas iguais 7+8=? 7 + 8 = 7 + (7 + 1) = (7 + 7) + 1 = 14 + 1 = 15
  • 9. Técnicas utilizadas adição Adicionar da esquerda para a direita 25 + 38 = ? Decompor uma das parcelas 25 + 38 = (20 + 5) + (30+8) 42 + 35 = ? = (20 + 30) + (5 + 8) = 50 + 13 42 + 35 = 42 + (30 + 5) = 63 = (42 + 30) + 5 = 72 + 5 = 77 Compensar para obter dezena 43 + 28 = ? 43 + 28 = (43 + 7) + (28 - 7) = 50 + 21 = 71
  • 10. Técnicas utilizadas adição Associar para obter múltiplos de 10 6 + 30 + 1+ 4 + 70 = ? 6 + 30 + 1 +4 + 70 = (70 + 30) + (6+4) + 1 = 100 + 10 + 1 = 111 Decompor e associar para obter múltiplos de 10 35 + 49 = ? 35 + 49 = 35 + (45 + 4) = (35 + 45) + 4 = 80 + 4 = 84
  • 12. Técnicas utilizadas subtracção Subtrair da esquerda para a direita 47 – 32 = ? 47 – 32 = (40 – 30) + (7 – 2) = 10 + 5 = 15 Compensar para igualar as unidades no aditivo e no subtractivo 53 – 35 = ? 53 – 35 = (53 + 2) – (35 + 2) = (55 – 35) – 2 = 20 – 2 = 18
  • 13. Técnicas utilizadas subtracção Subtrair por partes 46 – 23 = ? 46 – 23 = (46 – 20) – 3 = 26 – 3 = 23 Compensar para obter dezenas no subtractivo 45 – 29 = ? 45 – 29 = (45 + 1) – (29 + 1) = 46 – 30 = 16
  • 14. Técnicas utilizadas multiplicação Produto de múltiplos de 10 60 × 700 = ? Contar para trás 8 × 99 = ? 60 × 700 = (6 × 7) × (10 × 100) 8 × 99 = 8 × (100 – 1) = 42 × 1000 = 800 - 8 = 42 000 = 792 Compensar para obter dezena, centena... 5 × 16 = ? 5 × 16 = (10 ÷ 2) × 16 = (16 × 10) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80
  • 15. Técnicas utilizadas multiplicação Decompor um dos factores 35 × 21 = ? 35 × 21 = 35 × (20 + 1) = 35 × 20 + 35 × 1 = 700 + 35 = 735
  • 16. Técnicas utilizadas multiplicação Decompor um dos factores e compensar para obter dezenas 15 × 48 = ? 15 × 48 = (10 + 5) × 48 = 10 × 48 + 5 × 48 = 480 + (10 × 48) ÷ 2 = 480 + 480 ÷ 2 = 720 Multiplicar por 11 um número de dois algarismos 25 × 11 = ? 25 × 11 = 2__5 = 275 2+5
  • 17. Técnicas utilizadas Divisão Procurar o múltiplo de 10 mais próximo 96 ÷ 2 = ? 96 ÷ 2 = = (100 – 4) ÷ 2 = 100 ÷ 2 – 4 ÷ 2 = 50 – 2 = 48 Decompor em múltiplos de 11 792 ÷ 11 = ? 792 ÷ 11 = = (770 + 22) ÷ 11 = 770 ÷ 11 + 22 ÷ 11 = 70 + 2 = 72
  • 18. Técnicas utilizadas Divisão • Divisão por 0,5; 0,25; 0,2; 0,125; multiplicando por 2; 4; 5; 8. 24 ÷ 0,25 = 15 ÷ 0,5 = = 15 ÷ ½ = 24 ÷ ¼ = 15 × 2 = 24 × 4 = 30 = 96 16 ÷ 0,125 = 34 ÷ 0,2 = =16 ÷ 1/8 = 34 ÷ 1/5 =16 × 8 = 34 × 5 = 128 = 170
  • 20. Jogo do 24 • Objectivo do jogo: Ganhar o máximo de pontos por ser o primeiro a chegar ao resultado 24, utilizando os 4 algarismos da carta.
  • 21. Jogo do 24 • As cartas que constituem o jogo: – As cartas do jogo têm duas faces, cada uma com diferentes combinações de 4 algarismos. Nos cantos encontra-se o valor da carta: 1 ponto (1 bola branca), 2 pontos (2 bolas vermelhas) ou 3 pontos (3 bolas amarelas). Este valor da carta representa também o seu nível de dificuldade. – O algarismo 9 está preenchido a vermelho, distinguindo-se, assim, do algarismo 6.
  • 22. Jogo do 24 • Como se joga? 1. À volta de uma mesa colocam-se 4 jogadores, havendo uma quinta pessoa que será o coordenador da mesa. 2. O coordenador é quem coloca as cartas em jogo e contabiliza os pontos dos jogadores. 3. O coordenador mantém as cartas consigo e vai lançando do baralho uma carta de cada vez, colocando-a no centro da mesa. 4. Pode-se adicionar, subtrair, multiplicar e dividir. Devem-se utilizar todos os 4 algarismos mas cada um apenas uma vez.
  • 23. Jogo do 24 5. Ganha a carta em jogo o jogador que primeiro toque na carta (com apenas um dedo) e consiga rapidamente dar a solução correcta. 6. Esse jogador diz primeiro qual a última operação que efectuou dentro de 3 segundos (p.ex. 4x6=24) e depois tem 15 segundos para dar a solução completa (p.ex. 2+2=4; 2x3=6; 4x6=24). 7. O jogador que ganhou a carta fica com ela e passa-se a jogar a carta seguinte. 8. Quando estiverem jogadas todas as cartas, o coordenador adiciona os pontos de cada jogador. 9. O vencedor é aquele que conseguir o maior número de pontos.
  • 24. Jogo do 24 REGRAS ESPECIAIS – - Quando os participantes reclamam em simultâneo a resolução da carta, ganha aquele que der a resposta primeiro. - Quando os jogadores não conseguem encontrar a solução da carta em jogo, esta pode ser retirada. - Os participantes devem manter-se sentados e em silêncio, para que haja maior concentração durante o jogo. - Não é permitido aos participantes o uso de papel, material de escrita e calculadora.
  • 25. Jogo do 24 • É falta quando: • o participante não responde dentro do tempo estabelecido; • a solução dada é incorrecta; • o participante toca na carta com mais de um dedo. – Uma vez que seja marcada a falta, a carta que estava a ser jogada é retirada e volta para o baralho. – Com três faltas o participante fica desclassificado da volta que está a ser jogada. – Um participante desclassificado mantém os pontos acumulados até ao momento em que é desclassificado e pode continuar a jogar as voltas que se seguem começando de novo sem nenhuma falta.
  • 26. Jogo do 24 • Para jogar on-line: – http://www.sc.didaxis.pt/nm/Jogo_do_24.htm • Soluções das cartas: – http://www.reijnhoudt.nl/24game/appendixa.h l