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RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Caro aluno,
Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Matemática e
Raciocínio Lógico da prova de Técnico Tributário da SEFAZ/RS 2014, bem como as
possibilidades de recurso.
Resolvi as questões rapidamente, visando disponibilizar este material para
você o quanto antes, portanto peço desculpas adiantadas por alguma imprecisão
em minhas resoluções. Caso você entenda que cabe recurso em relação a alguma
outra questão, não hesite em me procurar:
arthurlima@estrategiaconcursos.com.br
Boa sorte a todos!
Prof. Arthur Lima
QUESTÃO 25 – RESOLUÇÃO:
Considerando as definições dadas, os conjuntos são:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (inteiros não-nulos maiores que -1 e menores ou iguais a 7)
B = {0, 1, 2, 3, 4} (naturais menores ou iguais a 4)
C = {0, 1, 2} (inteiros não-negativos menores ou iguais a 2)
Assim,
A – B = {5, 6, 7}
B U C = {0, 1, 2, 3, 4}
A intersecção entre esses conjuntos é vazia, logo a afirmação I está correta.
B – A = {0}
A intersecção deste conjunto com C é formada apenas pelo 0, sendo um
conjunto unitário (um único elemento). Assim, a afirmação II está correta.
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C – A = {0}
A intersecção deste conjunto com C é formada apenas pelo 0, e o conjunto
{0} é de fato um subconjunto de B. Assim, a afirmação III está correta.
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 26 – RESOLUÇÃO:
Chamando de:
AN = conjunto dos que quiseram ver Argentina x Nigéria
AH = conjunto dos que quiseram ver Austrália x Holanda
FH = conjunto dos que quiseram ver França x Honduras
Temos o diagrama:
As 3 primeiras informações da tabela nos dizem que:
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A quarta informação nos deixa com o seguinte diagrama:
A penúltima informação diz que 650 pertencem à intersecção entre AN e AH,
mas destes 500 também pertencem à intersecção com FH. Deste modo, 650 – 500
= 150 viram SOMENTE os jogos AN e AH, e não viram FH.
A última informação diz que 750 pertencem à intersecção entre FH e AH,
mas destes 500 também pertencem à intersecção com AN. Deste modo, 750 – 500
= 250 viram SOMENTE os jogos FH e AH, e não viram AN.
Ficamos com o diagrama:
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Note que temos apenas um espaço em branco, que é justamente formado
pelos que assistiram somente AN e FH. Chamando esse espaço de X, e lembrando
que o total de turistas é 7900, temos que:
7900 = X + 4650 + 150 + 500 + 650 + 250 + 1500
X = 200 turistas
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 27 – RESOLUÇÃO:
50% apontaram o Brasil, 25% Argentina e 13% Alemanha, restando:
Sem opinião formada = 100% - 50% - 25% - 13%
Sem opinião formada = 12%
Considerando que π = 3,14, a área do círculo de raio 6cm (pois o diâmetro
mede 12cm) é:
Área = 3,14 x 62
= 113,04cm2
Como as pessoas sem opinião formada representam 12% do total, a área
ocupada por elas no círculo é:
12% x 113,04 = 0,12 x 113,04 = 13,56cm2
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 28 – RESOLUÇÃO:
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Temos a organização:
- goleiro, o capitão do time, que é atacante, e três dos jogadores escalados para a
defesa ficariam sempre à direita de todos os outros jogadores, e sempre nessa
ordem.
Isto significa que temos 11 posições a preencher. Seguindo a regra do
enunciado, a tabela abaixo nos dá o número de possibilidades de preenchimento de
cada posição:
Posição1 Posição2 Posição3 Posição4 Posição5 Posição6 Posição7 Posição8 Posição9 Posição10 Posição11
1 possib.
(goleiro)
1 possib.
(capitão)
1 possib.
(defesa)
1 possib.
(defesa)
1 possib.
(defesa)
6 possib.
(restantes)
5 possib.
(restantes)
4 possib.
(restantes)
3 possib.
(restantes)
2 possib.
(restantes)
1 possib.
(restante)
Pela regra do produto, o total de possibilidades é:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Neste caso marcaríamos a alternativa C, que é o gabarito preliminar
divulgado.
Ocorre que o enunciado disse que:
“o goleiro, o capitão do time, que é atacante, e três dos jogadores escalados para a
defesa ficariam sempre à direita de todos os outros jogadores, e sempre nessa
ordem”
Por essa redação, podemos entender que o primeiro jogador é o goleiro e o
segundo é o capitão. Quanto aos 3 jogadores de defesa, não fica claro se é possível
permutá-los entre si ou não. Entendo que, a princípio, devemos assumir que eles
podem ser permutados entre si, dado que o enunciado não fez ressalva quanto a
isso. Neste caso, teríamos:
Posição1 Posição2 Posição3 Posição4 Posição5 Posição6 Posição7 Posição8 Posição9 Posição10 Posição11
1 possib.
(goleiro)
1 possib.
(capitão)
3 possib.
(defesa)
2 possib.
(defesa)
1 possib.
(defesa)
6 possib.
(restantes)
5 possib.
(restantes)
4 possib.
(restantes)
3 possib.
(restantes)
2 possib.
(restantes)
1 possib.
(restante)
Pela regra do produto, o total de possibilidades é:
1 x 1 x 3 x 2 x 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 4320
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Esta opção de resposta não foi disponibilizada, mas ainda assim acredito que
seja uma solução válida para a questão, motivo pelo qual cabe pleitear a anulação
da mesma.
Resposta: C (cabe recurso, pois há dupla interpretação)
QUESTÃO 29 – RESOLUÇÃO:
Temos:
A / B = 1 / 0,8
0,8A = B
Sendo B = 1600, então:
0,8A = 1600
A = 1600 / 0,8
A = 2000 pessoas
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 30 – RESOLUÇÃO:
Veja que:
detB = 2 x (-3) – 0 x 4 = -6
Portanto, o determinante da inversa de B é:
detB-1
= 1 / detB = 1 / (-6) = -1/6
A matriz transposta de A é:
2 3 1
1 1 1
1 2 1
t
A
 
 = − 
 − 
O cofator a23 é dado pela fórmula:
a23 = (-1)2+3
x D23
Onde D23 é o determinante da matriz A quando se retira a linha 2 e a coluna
3, ou seja, quando resta:
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2 3
1 2
 
 
 
Note que D23 = 2 x 2 – 3 x 1 = 1. Logo,
Cofator a23 = (-1)5
x 1 = -1
Logo,
Cofator a23 x detB-1
= -1 x (-1/6) = 1/6
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 31 – RESOLUÇÃO:
Observe a figura abaixo, onde coloquei o ponto A. Ele é o ponto médio do
segmento OP, sendo portanto o centro da circunferência. Sendo L o lado do
quadrado, o segmento AO mede metade deste lado, ou seja, L/2. Da mesma forma,
o segmento AC mede L/2:
Sabemos que a área do quadrado é 64cm2
, ou seja,
Área do quadrado = L2
64 = L2
L = 8cm
Portanto, L/2 = 4cm. Portanto, Repare que o trecho do círculo delimitado por
O, A e C é igual a ¼ do círculo total. Como este círculo tem raio medindo 4cm, sua
área total é:
Área do círculo = π .42
= 16π cm2
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Portanto, ¼ do círculo tem área igual a 4π cm2
. Devemos retirar deste
pedaço a área do triângulo AOC, cuja base AO mede 4cm e a altura AC mede 4cm:
Área do triângulo AOC = 4 x 4 / 2 = 8cm2
Assim, a área vermelha mede:
Área vermelha = Área do quarto de círculo – Área do triângulo
Área vermelha = 4π - 8
Área vermelha = 4(π - 2)
Resposta: D
QUESTÃO 32 – RESOLUÇÃO:
Sabemos que DAE = BAG/5. Repare que os ângulos BAD e GAE medem
90º, portanto:
BAG + BAD + DAE + GAE = 360º
BAG + 90º + BAG/5 + 90º = 360º
6BAG/5 = 180o
BAG = 150o
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
(BG)2
= (AB)2
+ (AG)2
– 2 x AB x AG x cos(BAG)
Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L mede L 2 , podemos
dizer que:
AB 2 = 2
AB = 1
AG 2 = 6
AG = 3
Veja ainda que cos(BAG) = cos(150º) = - cos(30o
) = - 3 / 2 . Voltando à
fórmula da lei dos cossenos:
(BG)2
= (AB)2
+ (AG)2
– 2 x AB x AG x cos(BAG)
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(BG)2
= (1)2
+ ( 3 )2
– 2 x 1 x 3 x cos(150o
)
(BG)2
= 1 + 3 – 2 x 3 x (- 3 /2)
(BG)2
= 4 + 3
BG = 7 cm
Resposta: A
QUESTÃO 33 – RESOLUÇÃO:
Temos uma PA com termo inicial a1 = 7 e razão r = 3. Analisando as
afirmativas:
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática.
S15 = (a1 + a15) x 15 / 2
Onde
a15 = a1 + (15 – 1) x r
a15 = 7 + (15 – 1) x 3 = 49
Portanto,
S15 = (7 + 49) x 15 / 2 = 420 questões em 15 dias
Item ERRADO.
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do
15º dia.
Como vimos no item anterior, a15 = 49, ou seja, no 15o
dia ele resolveu
somente 49 questões, e nos dias anteriores ele resolveu menos ainda. Item
ERRADO.
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de Matemática.
Veja que:
a30 = a1 + (30 – 1) x r
a30 = 7 + (30 – 1) x 3 = 94 questões
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Item CORRETO.
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 34 – RESOLUÇÃO:
Temos uma PG crescente onde:
a7 + a5 = 26112
a4 + a2 = 408
Lembrando que an = a1 x qn-1
, podemos reescrever as equações acima assim:
a1 x q6
+ a1 x q4
= 26112
a1 x q3
+ a1 x q1
= 408
Deixando a1 em evidência:
a1 x (q6
+ q4
) = 26112
a1 x (q3
+ q) = 408
Dividindo uma equação pela outra:
(q6
+ q4
) / (q3
+ q) = 26112 / 408
q3
x (q3
+ q) / (q3
+ q) = 64
q3
= 64
q = 4
Logo,
a1 x (q3
+ q) = 408
a1 x (43
+ 4) = 408
a1 x (68) = 408
a1 = 6
Portanto,
a6 = a1 x q5
a6 = 6 x 45
a6 = 6144
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
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QUESTÃO 35 – RESOLUÇÃO:
Temos a inequação - x2
- x + 6 > 0. Podemos começar encontrando as raízes
da equação:
- x2
- x + 6 = 0
Pela fórmula de Báskara,
2
( 1) ( 1) 4.( 1).6
2.( 1)
x
− − ± − − −
=
−
1 5
2
x
±
=
−
x = -3 ou x = 2
A função f(x) = - x2
- x + 6 é uma parábola com concavidade voltada para
baixo, tendo raízes em x = -3 e x = 2. Portanto, ela será positiva (>0) na região entre
-3 e 2, que é o nosso conjunto solução. Avaliando as afirmações:
I. Seu conjunto solução é vazio. FALSO
II. Os elementos do seu conjunto solução pertencem ao intervalo [-3, 2].
VERDADEIRO
III. Há quatro números inteiros em seu conjunto solução VERDADEIRO (temos -
2, -1, 0 e 1 no intervalo).
O gabarito preliminar divulgado foi a alternativa C, ou seja, considerando
apenas III como correta.
Sobre a alternativa II, cabe tecer alguns comentários. O conjunto-solução
realmente não é o intervalo fechado [-3, 2], pois os extremos (-3 e 2) não estão
incluídos. Assim, o conjunto solução é ]-3, 2[, aberto nas duas extremidades.
Entretanto, o conjunto ]-3, 2[ está SIM incluído no conjunto [-3, 2], o que torna este
item VERDADEIRO, sendo correta a alternativa D:
D) Apenas II e III.
Resposta: C (gabarito preliminar duvidoso – cabe recurso em relação à opção
D)
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QUESTÃO 36 – RESOLUÇÃO:
Como em 1 mês os 20 funcionários usam 600 folhas, em metade do mês eles
usaram 300 folhas. Então 20% dos funcionários entraram em férias, restando 16
funcionários trabalhando. Eles trabalharam por 5 dias (até serem contratados mais
funcionários). Para saber quantas folhas gastaram nesse período, podemos
esquematizar assim:
Funcionários Dias Folhas
20 30 600
16 5 F
Quanto MAIS folhas quisermos gastar, precisamos de MAIS funcionários
trabalhando MAIS dias. As grandezas são diretamente proporcionais. Montando a
proporção:
600 / F = (20 / 16) x (30 / 5)
F = 80 folhas
Nos 10 dias restantes foram contratados mais 10 funcionários. Para esses
dias, temos a proporção:
Funcionários Dias Folhas
20 30 600
26 10 F
Assim,
600 / F = (20/26) x (30/10)
F = 260 folhas
Portanto, ao longo do mês foram gastas 300 + 80 + 260 = 640 folhas.
Resposta: D (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 37 – RESOLUÇÃO:
A taxa aparente foi
132000 = 120000 x (1 + jn)
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1,1 = (1 + jn)
jn = 10% no período
COmo a inflação foi i = 6% no período, a taxa real é dada por:
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)
(1 + jreal) = (1 + 10%) / (1 + 6%)
(1 + jreal) = 1,10 / 1,06
(1 + jreal) = 1,0377
jreal = 0,0377 = 3,77%
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 38 – RESOLUÇÃO:
Temos valor nominal N = 20000 reais, t = 45 dias (isto é, t = 1,5 mês
comercial de 30 dias), j = 4% ao mês, desconto comercial simples. Portanto,
A = N x (1 – j x t)
A = 20000 x (1 – 0,04 x 1,5)
A = 18800 REAIS
Se considerássemos desconto racional simples:
A = N / (1 + j x t)
A = 20000 / (1 + 0,04 x 1,5)
A = 18867,92 reais
O gabarito preliminar apontado foi R$18.878,08, que não bate com nenhuma
dessas duas tentativas de resolução (a mais razoável seria usando desconto
comercial, dado que estamos diante de uma operação bancária). Como as
alternativas de resposta eram muito próximas umas das outras, o candidato ficaria
em dúvida pelo menos entre as alternativas B, D e E.
Resposta: B (gabarito preliminar duvidoso – cabe proposta de anulação, pois
não há resposta exata, e as alternativas D e E eram similares à B)
QUESTÃO 39 – RESOLUÇÃO:
Temos a dívida final:
M = 150.000 x 1,02 x 1,05 x 1,02 x 1,06 x 1,02 x 1,045 = 185141,27 reais
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Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 40 – RESOLUÇÃO:
M = C x (1 + j x t)
12250 = 10000 x (1 + j x 15)
j = 1,5% ao mês
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 41 – RESOLUÇÃO:
M = C x (1 + j)t
7089,02 = 6200 x (1 + j)9
(1 + j)9
= 1,143
Na tabela de fator de acumulação de capital (1 + i)n
, para n = 9 períodos,
temos o valor 1,143 para j = 1,5% ao mês.
Para saber a taxa anual equivalente, basta lembrar que 1 ano tem 12 meses,
ou seja,
(1 + jeq)1
= (1 + 1,5%)12
(1 + jeq)1
= 1,1956 (obtido na tabela de fator de acumulação)
jeq = 19,56% ao ano
Resposta: D (gabarito preliminar OK – há um pequeno erro de grafia em
“R$6.200.00”, que pode ser objeto de recurso, embora seja baixa a chance de
sucesso)
QUESTÃO 42 – RESOLUÇÃO:
Calculando a taxa mensal equivalente a 4% ao semestre, lembrando que em
1 semestre temos 6 meses:
(1 + jeq)6
= (1 + 4%)1
(1 + jeq)6
= 1,04
Na tabela do fator de acumulação, para n = 6 períodos, temos o valor 1,04
para uma taxa de juros ligeiramente superior a 0,5%. Fazendo a interpolação linear,
você obterá aproximadamente 0,66%:
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(1,0934 – 1,04) / (1,0934 – 1,0303) = (1,5% - jeq) / (1,5% - 0,5%)
jeq = 0,6537%
Calculando a taxa trimestral equivalente a 4% ao semestre, lembrando que
em 1 semestre temos 2 trimestres:
(1 + jeq)2
= (1 + 4%)1
(1 + jeq)2
= 1,04
Na tabela do fator de acumulação, para n = 2 períodos, temos o valor 1,0404
para i = 2%. Portanto, para termos 1,04 será preciso uma taxa ligeiramente inferior a
2%. Olhando as alternativas de resposta desta questão, essa taxa deve ser de
j = 1,98%. Você poderia calculá-la pela interpolação linear, mas seria bem
trabalhoso:
(1,0404 – 1,04) / (1,0404 – 1,0302) = (2% - jeq) / (2% - 1,5%)
jeq = 1,98% ao trimestre
Para obter a taxa anual, basta lembrar que temos 2 semestres em 1 ano:
(1 + jeq)1
= (1 + 4%)2
1 + jeq = 1,042
1 + jeq = 1,0816
jeq = 8,16% ao ano
Resposta: D (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 43 – RESOLUÇÃO:
Essa questão está claramente fora do conteúdo previsto no edital do cargo
de Técnico, pois trata de “Rendas Certas”, tópico cobrado somente para o cargo de
Auditor, conforme o edital do concurso. Portanto, merece anulação sumária.
De qualquer forma, deixo abaixo alguns comentários sobre a resolução da
questão, para aqueles que tiverem curiosidade – ou que estejam se preparando
para a prova de Auditor.
Pagando 20% no ato, ficamos com um saldo devedor de 80% de 100.000
reais, ou seja, 80.000 reais. A taxa de juros aparente é dada por:
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(1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i)
(1 + jn) = (1 + 0,0149253) x (1 + 0,005)
jn = 2% ao mês
Após os primeiros 3 meses, o saldo devedor aumenta para:
M = 80000 x (1 + 2%)3
M = 84896,64 reais
A primeira prestação será paga no próximo mês, e teremos um total de 12
prestações. O fator de valor atual para uma série uniforme é a12¬2% = 10,575.
Portanto, cada prestação terá o valor:
P = 84896,64 / 10,575 = 8028,05 reais
Este valor se aproxima mais da alternativa E, embora o gabarito tenha
apontado a alternativa C. Para chegar nela, precisaríamos considerar que a dívida
teve 4 meses de carência e a primeira parcela foi paga somente no final do 5º
período.
Resposta: C (gabarito preliminar não OK, e conteúdo extrapolando o edital,
portanto passível de anulação)
QUESTÃO 44 – RESOLUÇÃO:
Suponha que o valor de um produto seja 100. Se você pagar à vista tem um
desconto de 7,5444%, portanto vai pagar somente 92,4556 reais. Este é o valor
inicial (C) do produto, e o seu preço final (M) ao final de t = 2 meses (60 dias) é igual
a 100. Ou seja,
M = C x (1 + j)t
100 = 92,4556 x (1 + j)2
(1 + j)2
= 1,0816
(1 + j) = 1,04
j = 4% ao mês
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 45 – RESOLUÇÃO:
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Trata-se de uma questão sobre “Valor Atual” e “Rendas Certas”, tópicos do
cargo de Auditor, mas AUSENTES do edital de Técnico. Portanto, merece anulação
sumária.
Deixo abaixo a resolução para aqueles que tiverem curiosidade, ou estejam
se preparando também para o cargo de Auditor.
O valor presente da dívida é:
VP = 90000 x a3¬1,5% = 90000 x 2,9122 = 262098 reais
Dividindo em 12 prestações, a nova prestação será:
P = 262098 / a12¬1,5% = 262098 / 10,9075 = 24029,15 reais
Resposta: B (gabarito preliminar OK, mas conteúdo extrapolou o edital,
cabendo anulação)
QUESTÃO 46 – RESOLUÇÃO:
M = C x (1 + j)t
30000 = C x (1 + 1,5%)12
30000 = C x 1,1956 (tabela de fator de acumulação de capital)
C = 30000 / 1,1956
C = 25092,00 reais
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 47 – RESOLUÇÃO:
Trata-se de uma questão sobre “Valor Presente Líquido”, tópico do cargo de
Auditor, mas AUSENTE do edital de Técnico. Portanto, merece anulação sumária.
Deixo abaixo a resolução para aqueles que tiverem curiosidade, ou estejam
se preparando também para o cargo de Auditor.
Calculando o VPL, com a taxa j = 4% ao ano:
VPL = 7500/1,044
+ 6500/1,043
+ 5000/1,042
+ 4000/1,041
– 20000
VPL = 658,44 reais
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Como o VPL é positivo, pelo método do VPL é aconselhável adquirir o
aparelho.
Resposta: B (gabarito preliminar OK, mas conteúdo extrapolou o edital,
cabendo anulação)
QUESTÃO 48 – RESOLUÇÃO:
Temos:
D = N x j x t
D = 16000 x 0,04 x (25/30)
D = 533,33 reais
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 49 - RESOLUÇÃO:
Observe que a lógica das operações de soma é multiplicar o primeiro número
por 2 e então somar ao segundo. E para as subtrações devemos multiplicar por 2 o
resultado normal da subtração.
Assim,
932 + 435 = 2 x 932 + 435 = 2299
2299 - 154 = 2 x (2299 - 154) = 4290
Resposta: D (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 50 - RESOLUÇÃO:
2012 é um ano bissexto. Assim, de 20/02/2012 a 23/04/2012 temos os 9 dias
restantes de fevereiro, os 31 dias de março e mais 23 em abril, totalizando 63 dias.
Como uma semana tem 7 dias, em 63 dias temos 9 semanas completas, todas elas
começando em uma terça-feira (como o dia 21 de fevereiro) e finalizando na
segunda-feira seguinte. Portanto, o dia 23/04 será uma segunda-feira.
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 51 - RESOLUÇÃO:
Veja que cada quadro contém 9 números. Dividindo 1008 por 9 temos o
resultado exato 112. Isto significa que o número 1008 estará na última posição da
112ª figura. Esta última posição preenchida é justamente a posição central, ou seja,
linha 2 e coluna 2.
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Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 52 - RESOLUÇÃO:
Veja que João pode “dar o azar” de tirar 6 meias e pegar uma de cada cor,
não formando nenhum par. Mas mesmo neste caso extremo, a 7ª meia que ele
pegar certamente será da mesma cor de alguma das anteriores, formando um par.
Resposta: D (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 53- RESOLUÇÃO:
Podemos ter as combinações:
Carlos-Fiat, Flávio-Voyage, Vladimir-Corsa
ou
Carlos-Voyage, Flávio-Corsa, Vladimir-Fiat
Note que nos dois casos a letra inicial do nome do carro não combina com a
letra inicial do nome. Repare que Flávio fez uma afirmação, e o “dono do Corsa”
respondeu. Isto significa que Flávio NÃO é o dono do Corsa, portanto podemos
eliminar a 2ª combinação acima, ficando com:
Carlos-Fiat, Flávio-Voyage, Vladimir-Corsa
Com isso em mãos, podemos marcar a alternativa B.
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 54 - RESOLUÇÃO:
Foi dito que cada mulher está com a máscara e namorado de outra. Veja as
possibilidades nessa tabela:
Mulher Máscara de... Namorado de...
Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia
Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia
Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana
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Foi dito também que “a pessoa com a máscara de Fernanda está com o
namorado de Juliana”. Marquei abaixo as pessoas que podem estar com a máscara
de Fernanda, e as pessoas que podem estar com o namorado de Juliana:
Mulher Máscara de... Namorado de...
Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia
Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia
Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana
Veja que a única pessoa que pode estar com a máscara de Fernanda e o
namorado de Juliana é Márcia. Assim, ficamos com:
Mulher Máscara de... Namorado de...
Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia
Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia
Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana
Note que sobra apenas a máscara de Márcia para Juliana. Com isso, ela
deve estar com o namorado de outra, ou seja, o namorado de Fernanda. Feito isso,
sobra para Fernanda o namorado de Márcia, ficando também com a máscara de
Juliana:
Mulher Máscara de... Namorado de...
Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia
Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia
Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana
Analisando as opções de resposta, a única correta é a letra C.
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 55 - RESOLUÇÃO:
Temos as afirmações:
I. Luis é motorista
II. Manuel não é faxineiro
III. Clóvis não é motorista
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Se assumirmos que uma é verdadeira, as demais são automaticamente
falsas. Veja que se assumirmos que I é verdadeira, III seria falsa, e portanto Clóvis
seria motorista, assim como Luis, o que é impossível (pois cada um tem uma
profissão).
Já se assumirmos que II é verdadeira, então em I veremos que Luis não é
motorista, em II veremos que Manuel não é faxineiro, e em III veremos que Clóvis é
motorista. Como Clóvis é o motorista, sobram as profissões porteiro e faxineiro para
Luis e Manuel. Como Manuel não é o faxineiro, ele é o porteiro. Assim, sobra a
profissão faxineiro para Luis. Ficamos com:
Luis - faxineiro
Manuel - porteiro
Clóvis - motorista
Veja que o gabarito preliminar divulgado foi a alternativa E. Se ela fosse
verdadeira, Luis seria motorista, Manuel faxineiro e Clóvis porteiro. Dessa forma, as
frases I e III estariam verdadeiras, e o enunciado disse que somente 1 das
afirmações é verdadeira. O gabarito está claramente incorreto.
Resposta: E (gabarito preliminar incorreto, devendo ser alterado para a letra
A)
QUESTÃO 56 - RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1: André estudou → Bernardo foi aprovado
P2: Carlos foi aprovado → André estudou
P3: Danilo não estudou → Eduardo não estudou
P4: Danilo estudou → Carlos foi aprovado
P5: Eduardo estudou
Veja que P5 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por ela
nossa análise. Assumindo que todas as premissas são verdadeiras, vemos que
Eduardo estudou. Em P3, vemos que “Eduardo não estudou” é F, de modo que
“Danilo não estudou” precisa ser F também para manter a premissa verdadeira.
Assim, Danilo estudou. Em P4, como “Danilo estudou” é V, vemos que Carlos foi
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aprovado. Em P2, como “Carlos foi aprovado” é V, vemos que André estudou. Em
P1, como “André estudou” é V, vemos que Bernardo foi aprovado. Com base nas
conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa E.
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 57 - RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1: Está chovendo → TV não está ligada
P2: Ou a TV está ligada ou João não gosta de TV
P3: João gosta de TV
P3 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por ela nossa
análise. Assumindo que todas as premissas são verdadeiras, vemos que João gosta
de TV. Na disjunção exclusiva em P2, vemos que “João não gosta de TV” é F,
motivo pelo qual A TV está ligada precisa ser V. Em P1, como “TV não está ligada”
é F, é preciso que “Está chovendo” seja F, motivo pelo qual podemos afirmar que
Não está chovendo.
Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C.
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 58 - RESOLUÇÃO:
A premissa III nos diz que Marcos é culpado. A premissa II é uma disjunção
exclusiva, e como “Marcos é culpado” é V, podemos dizer que Gerson não é
culpado. E a premissa I é uma condicional onde o consequente “Gerson é culpado”
é F, motivo pelo qual “Cláudio é inocente” precisa ser F, de modo que Cláudio é
culpado.
Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa E
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 59 - RESOLUÇÃO:
Veja que de um número para o outro da sequência vamos somando 1 x 31,
depois 2 x 31, depois 4 x 31, e assim por diante:
63 = 32 + 1 x 31
125 = 63 + 2 x 31
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249 = 125 + 4 x 31
Portanto, o próximo número é:
249 + 8 x 31 = 497
Resposta: A (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 60 - RESOLUÇÃO:
Como nenhuma bola retirada é preta, branca ou amarela, restam as cores
Vermelha e Azul. Como temos 3 bolas azuis e 4 vermelhas disponíveis, ao tirar 4
bolas nós certamente vamos tirar 1 ou mais bolas vermelhas.
Resposta: A (gabarito preliminar OK)

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Resolução Prova Raciocínio Lógico e Matemática Sefaz PE

  • 1. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Matemática e Raciocínio Lógico da prova de Técnico Tributário da SEFAZ/RS 2014, bem como as possibilidades de recurso. Resolvi as questões rapidamente, visando disponibilizar este material para você o quanto antes, portanto peço desculpas adiantadas por alguma imprecisão em minhas resoluções. Caso você entenda que cabe recurso em relação a alguma outra questão, não hesite em me procurar: arthurlima@estrategiaconcursos.com.br Boa sorte a todos! Prof. Arthur Lima QUESTÃO 25 – RESOLUÇÃO: Considerando as definições dadas, os conjuntos são: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (inteiros não-nulos maiores que -1 e menores ou iguais a 7) B = {0, 1, 2, 3, 4} (naturais menores ou iguais a 4) C = {0, 1, 2} (inteiros não-negativos menores ou iguais a 2) Assim, A – B = {5, 6, 7} B U C = {0, 1, 2, 3, 4} A intersecção entre esses conjuntos é vazia, logo a afirmação I está correta. B – A = {0} A intersecção deste conjunto com C é formada apenas pelo 0, sendo um conjunto unitário (um único elemento). Assim, a afirmação II está correta.
  • 2. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 C – A = {0} A intersecção deste conjunto com C é formada apenas pelo 0, e o conjunto {0} é de fato um subconjunto de B. Assim, a afirmação III está correta. Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 26 – RESOLUÇÃO: Chamando de: AN = conjunto dos que quiseram ver Argentina x Nigéria AH = conjunto dos que quiseram ver Austrália x Holanda FH = conjunto dos que quiseram ver França x Honduras Temos o diagrama: As 3 primeiras informações da tabela nos dizem que:
  • 3. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 A quarta informação nos deixa com o seguinte diagrama: A penúltima informação diz que 650 pertencem à intersecção entre AN e AH, mas destes 500 também pertencem à intersecção com FH. Deste modo, 650 – 500 = 150 viram SOMENTE os jogos AN e AH, e não viram FH. A última informação diz que 750 pertencem à intersecção entre FH e AH, mas destes 500 também pertencem à intersecção com AN. Deste modo, 750 – 500 = 250 viram SOMENTE os jogos FH e AH, e não viram AN. Ficamos com o diagrama:
  • 4. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 Note que temos apenas um espaço em branco, que é justamente formado pelos que assistiram somente AN e FH. Chamando esse espaço de X, e lembrando que o total de turistas é 7900, temos que: 7900 = X + 4650 + 150 + 500 + 650 + 250 + 1500 X = 200 turistas Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 27 – RESOLUÇÃO: 50% apontaram o Brasil, 25% Argentina e 13% Alemanha, restando: Sem opinião formada = 100% - 50% - 25% - 13% Sem opinião formada = 12% Considerando que π = 3,14, a área do círculo de raio 6cm (pois o diâmetro mede 12cm) é: Área = 3,14 x 62 = 113,04cm2 Como as pessoas sem opinião formada representam 12% do total, a área ocupada por elas no círculo é: 12% x 113,04 = 0,12 x 113,04 = 13,56cm2 Resposta: C (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 28 – RESOLUÇÃO:
  • 5. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 Temos a organização: - goleiro, o capitão do time, que é atacante, e três dos jogadores escalados para a defesa ficariam sempre à direita de todos os outros jogadores, e sempre nessa ordem. Isto significa que temos 11 posições a preencher. Seguindo a regra do enunciado, a tabela abaixo nos dá o número de possibilidades de preenchimento de cada posição: Posição1 Posição2 Posição3 Posição4 Posição5 Posição6 Posição7 Posição8 Posição9 Posição10 Posição11 1 possib. (goleiro) 1 possib. (capitão) 1 possib. (defesa) 1 possib. (defesa) 1 possib. (defesa) 6 possib. (restantes) 5 possib. (restantes) 4 possib. (restantes) 3 possib. (restantes) 2 possib. (restantes) 1 possib. (restante) Pela regra do produto, o total de possibilidades é: 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 Neste caso marcaríamos a alternativa C, que é o gabarito preliminar divulgado. Ocorre que o enunciado disse que: “o goleiro, o capitão do time, que é atacante, e três dos jogadores escalados para a defesa ficariam sempre à direita de todos os outros jogadores, e sempre nessa ordem” Por essa redação, podemos entender que o primeiro jogador é o goleiro e o segundo é o capitão. Quanto aos 3 jogadores de defesa, não fica claro se é possível permutá-los entre si ou não. Entendo que, a princípio, devemos assumir que eles podem ser permutados entre si, dado que o enunciado não fez ressalva quanto a isso. Neste caso, teríamos: Posição1 Posição2 Posição3 Posição4 Posição5 Posição6 Posição7 Posição8 Posição9 Posição10 Posição11 1 possib. (goleiro) 1 possib. (capitão) 3 possib. (defesa) 2 possib. (defesa) 1 possib. (defesa) 6 possib. (restantes) 5 possib. (restantes) 4 possib. (restantes) 3 possib. (restantes) 2 possib. (restantes) 1 possib. (restante) Pela regra do produto, o total de possibilidades é: 1 x 1 x 3 x 2 x 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 4320
  • 6. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 Esta opção de resposta não foi disponibilizada, mas ainda assim acredito que seja uma solução válida para a questão, motivo pelo qual cabe pleitear a anulação da mesma. Resposta: C (cabe recurso, pois há dupla interpretação) QUESTÃO 29 – RESOLUÇÃO: Temos: A / B = 1 / 0,8 0,8A = B Sendo B = 1600, então: 0,8A = 1600 A = 1600 / 0,8 A = 2000 pessoas Resposta: C (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 30 – RESOLUÇÃO: Veja que: detB = 2 x (-3) – 0 x 4 = -6 Portanto, o determinante da inversa de B é: detB-1 = 1 / detB = 1 / (-6) = -1/6 A matriz transposta de A é: 2 3 1 1 1 1 1 2 1 t A    = −   −  O cofator a23 é dado pela fórmula: a23 = (-1)2+3 x D23 Onde D23 é o determinante da matriz A quando se retira a linha 2 e a coluna 3, ou seja, quando resta:
  • 7. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 2 3 1 2       Note que D23 = 2 x 2 – 3 x 1 = 1. Logo, Cofator a23 = (-1)5 x 1 = -1 Logo, Cofator a23 x detB-1 = -1 x (-1/6) = 1/6 Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 31 – RESOLUÇÃO: Observe a figura abaixo, onde coloquei o ponto A. Ele é o ponto médio do segmento OP, sendo portanto o centro da circunferência. Sendo L o lado do quadrado, o segmento AO mede metade deste lado, ou seja, L/2. Da mesma forma, o segmento AC mede L/2: Sabemos que a área do quadrado é 64cm2 , ou seja, Área do quadrado = L2 64 = L2 L = 8cm Portanto, L/2 = 4cm. Portanto, Repare que o trecho do círculo delimitado por O, A e C é igual a ¼ do círculo total. Como este círculo tem raio medindo 4cm, sua área total é: Área do círculo = π .42 = 16π cm2
  • 8. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 Portanto, ¼ do círculo tem área igual a 4π cm2 . Devemos retirar deste pedaço a área do triângulo AOC, cuja base AO mede 4cm e a altura AC mede 4cm: Área do triângulo AOC = 4 x 4 / 2 = 8cm2 Assim, a área vermelha mede: Área vermelha = Área do quarto de círculo – Área do triângulo Área vermelha = 4π - 8 Área vermelha = 4(π - 2) Resposta: D QUESTÃO 32 – RESOLUÇÃO: Sabemos que DAE = BAG/5. Repare que os ângulos BAD e GAE medem 90º, portanto: BAG + BAD + DAE + GAE = 360º BAG + 90º + BAG/5 + 90º = 360º 6BAG/5 = 180o BAG = 150o Aplicando a lei dos cossenos, temos: (BG)2 = (AB)2 + (AG)2 – 2 x AB x AG x cos(BAG) Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L mede L 2 , podemos dizer que: AB 2 = 2 AB = 1 AG 2 = 6 AG = 3 Veja ainda que cos(BAG) = cos(150º) = - cos(30o ) = - 3 / 2 . Voltando à fórmula da lei dos cossenos: (BG)2 = (AB)2 + (AG)2 – 2 x AB x AG x cos(BAG)
  • 9. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 (BG)2 = (1)2 + ( 3 )2 – 2 x 1 x 3 x cos(150o ) (BG)2 = 1 + 3 – 2 x 3 x (- 3 /2) (BG)2 = 4 + 3 BG = 7 cm Resposta: A QUESTÃO 33 – RESOLUÇÃO: Temos uma PA com termo inicial a1 = 7 e razão r = 3. Analisando as afirmativas: I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática. S15 = (a1 + a15) x 15 / 2 Onde a15 = a1 + (15 – 1) x r a15 = 7 + (15 – 1) x 3 = 49 Portanto, S15 = (7 + 49) x 15 / 2 = 420 questões em 15 dias Item ERRADO. II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do 15º dia. Como vimos no item anterior, a15 = 49, ou seja, no 15o dia ele resolveu somente 49 questões, e nos dias anteriores ele resolveu menos ainda. Item ERRADO. III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de Matemática. Veja que: a30 = a1 + (30 – 1) x r a30 = 7 + (30 – 1) x 3 = 94 questões
  • 10. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 Item CORRETO. Resposta: C (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 34 – RESOLUÇÃO: Temos uma PG crescente onde: a7 + a5 = 26112 a4 + a2 = 408 Lembrando que an = a1 x qn-1 , podemos reescrever as equações acima assim: a1 x q6 + a1 x q4 = 26112 a1 x q3 + a1 x q1 = 408 Deixando a1 em evidência: a1 x (q6 + q4 ) = 26112 a1 x (q3 + q) = 408 Dividindo uma equação pela outra: (q6 + q4 ) / (q3 + q) = 26112 / 408 q3 x (q3 + q) / (q3 + q) = 64 q3 = 64 q = 4 Logo, a1 x (q3 + q) = 408 a1 x (43 + 4) = 408 a1 x (68) = 408 a1 = 6 Portanto, a6 = a1 x q5 a6 = 6 x 45 a6 = 6144 Resposta: B (gabarito preliminar OK)
  • 11. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 QUESTÃO 35 – RESOLUÇÃO: Temos a inequação - x2 - x + 6 > 0. Podemos começar encontrando as raízes da equação: - x2 - x + 6 = 0 Pela fórmula de Báskara, 2 ( 1) ( 1) 4.( 1).6 2.( 1) x − − ± − − − = − 1 5 2 x ± = − x = -3 ou x = 2 A função f(x) = - x2 - x + 6 é uma parábola com concavidade voltada para baixo, tendo raízes em x = -3 e x = 2. Portanto, ela será positiva (>0) na região entre -3 e 2, que é o nosso conjunto solução. Avaliando as afirmações: I. Seu conjunto solução é vazio. FALSO II. Os elementos do seu conjunto solução pertencem ao intervalo [-3, 2]. VERDADEIRO III. Há quatro números inteiros em seu conjunto solução VERDADEIRO (temos - 2, -1, 0 e 1 no intervalo). O gabarito preliminar divulgado foi a alternativa C, ou seja, considerando apenas III como correta. Sobre a alternativa II, cabe tecer alguns comentários. O conjunto-solução realmente não é o intervalo fechado [-3, 2], pois os extremos (-3 e 2) não estão incluídos. Assim, o conjunto solução é ]-3, 2[, aberto nas duas extremidades. Entretanto, o conjunto ]-3, 2[ está SIM incluído no conjunto [-3, 2], o que torna este item VERDADEIRO, sendo correta a alternativa D: D) Apenas II e III. Resposta: C (gabarito preliminar duvidoso – cabe recurso em relação à opção D)
  • 12. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 QUESTÃO 36 – RESOLUÇÃO: Como em 1 mês os 20 funcionários usam 600 folhas, em metade do mês eles usaram 300 folhas. Então 20% dos funcionários entraram em férias, restando 16 funcionários trabalhando. Eles trabalharam por 5 dias (até serem contratados mais funcionários). Para saber quantas folhas gastaram nesse período, podemos esquematizar assim: Funcionários Dias Folhas 20 30 600 16 5 F Quanto MAIS folhas quisermos gastar, precisamos de MAIS funcionários trabalhando MAIS dias. As grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção: 600 / F = (20 / 16) x (30 / 5) F = 80 folhas Nos 10 dias restantes foram contratados mais 10 funcionários. Para esses dias, temos a proporção: Funcionários Dias Folhas 20 30 600 26 10 F Assim, 600 / F = (20/26) x (30/10) F = 260 folhas Portanto, ao longo do mês foram gastas 300 + 80 + 260 = 640 folhas. Resposta: D (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 37 – RESOLUÇÃO: A taxa aparente foi 132000 = 120000 x (1 + jn)
  • 13. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 1,1 = (1 + jn) jn = 10% no período COmo a inflação foi i = 6% no período, a taxa real é dada por: (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) (1 + jreal) = (1 + 10%) / (1 + 6%) (1 + jreal) = 1,10 / 1,06 (1 + jreal) = 1,0377 jreal = 0,0377 = 3,77% Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 38 – RESOLUÇÃO: Temos valor nominal N = 20000 reais, t = 45 dias (isto é, t = 1,5 mês comercial de 30 dias), j = 4% ao mês, desconto comercial simples. Portanto, A = N x (1 – j x t) A = 20000 x (1 – 0,04 x 1,5) A = 18800 REAIS Se considerássemos desconto racional simples: A = N / (1 + j x t) A = 20000 / (1 + 0,04 x 1,5) A = 18867,92 reais O gabarito preliminar apontado foi R$18.878,08, que não bate com nenhuma dessas duas tentativas de resolução (a mais razoável seria usando desconto comercial, dado que estamos diante de uma operação bancária). Como as alternativas de resposta eram muito próximas umas das outras, o candidato ficaria em dúvida pelo menos entre as alternativas B, D e E. Resposta: B (gabarito preliminar duvidoso – cabe proposta de anulação, pois não há resposta exata, e as alternativas D e E eram similares à B) QUESTÃO 39 – RESOLUÇÃO: Temos a dívida final: M = 150.000 x 1,02 x 1,05 x 1,02 x 1,06 x 1,02 x 1,045 = 185141,27 reais
  • 14. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 40 – RESOLUÇÃO: M = C x (1 + j x t) 12250 = 10000 x (1 + j x 15) j = 1,5% ao mês Resposta: C (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 41 – RESOLUÇÃO: M = C x (1 + j)t 7089,02 = 6200 x (1 + j)9 (1 + j)9 = 1,143 Na tabela de fator de acumulação de capital (1 + i)n , para n = 9 períodos, temos o valor 1,143 para j = 1,5% ao mês. Para saber a taxa anual equivalente, basta lembrar que 1 ano tem 12 meses, ou seja, (1 + jeq)1 = (1 + 1,5%)12 (1 + jeq)1 = 1,1956 (obtido na tabela de fator de acumulação) jeq = 19,56% ao ano Resposta: D (gabarito preliminar OK – há um pequeno erro de grafia em “R$6.200.00”, que pode ser objeto de recurso, embora seja baixa a chance de sucesso) QUESTÃO 42 – RESOLUÇÃO: Calculando a taxa mensal equivalente a 4% ao semestre, lembrando que em 1 semestre temos 6 meses: (1 + jeq)6 = (1 + 4%)1 (1 + jeq)6 = 1,04 Na tabela do fator de acumulação, para n = 6 períodos, temos o valor 1,04 para uma taxa de juros ligeiramente superior a 0,5%. Fazendo a interpolação linear, você obterá aproximadamente 0,66%:
  • 15. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 (1,0934 – 1,04) / (1,0934 – 1,0303) = (1,5% - jeq) / (1,5% - 0,5%) jeq = 0,6537% Calculando a taxa trimestral equivalente a 4% ao semestre, lembrando que em 1 semestre temos 2 trimestres: (1 + jeq)2 = (1 + 4%)1 (1 + jeq)2 = 1,04 Na tabela do fator de acumulação, para n = 2 períodos, temos o valor 1,0404 para i = 2%. Portanto, para termos 1,04 será preciso uma taxa ligeiramente inferior a 2%. Olhando as alternativas de resposta desta questão, essa taxa deve ser de j = 1,98%. Você poderia calculá-la pela interpolação linear, mas seria bem trabalhoso: (1,0404 – 1,04) / (1,0404 – 1,0302) = (2% - jeq) / (2% - 1,5%) jeq = 1,98% ao trimestre Para obter a taxa anual, basta lembrar que temos 2 semestres em 1 ano: (1 + jeq)1 = (1 + 4%)2 1 + jeq = 1,042 1 + jeq = 1,0816 jeq = 8,16% ao ano Resposta: D (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 43 – RESOLUÇÃO: Essa questão está claramente fora do conteúdo previsto no edital do cargo de Técnico, pois trata de “Rendas Certas”, tópico cobrado somente para o cargo de Auditor, conforme o edital do concurso. Portanto, merece anulação sumária. De qualquer forma, deixo abaixo alguns comentários sobre a resolução da questão, para aqueles que tiverem curiosidade – ou que estejam se preparando para a prova de Auditor. Pagando 20% no ato, ficamos com um saldo devedor de 80% de 100.000 reais, ou seja, 80.000 reais. A taxa de juros aparente é dada por:
  • 16. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 (1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i) (1 + jn) = (1 + 0,0149253) x (1 + 0,005) jn = 2% ao mês Após os primeiros 3 meses, o saldo devedor aumenta para: M = 80000 x (1 + 2%)3 M = 84896,64 reais A primeira prestação será paga no próximo mês, e teremos um total de 12 prestações. O fator de valor atual para uma série uniforme é a12¬2% = 10,575. Portanto, cada prestação terá o valor: P = 84896,64 / 10,575 = 8028,05 reais Este valor se aproxima mais da alternativa E, embora o gabarito tenha apontado a alternativa C. Para chegar nela, precisaríamos considerar que a dívida teve 4 meses de carência e a primeira parcela foi paga somente no final do 5º período. Resposta: C (gabarito preliminar não OK, e conteúdo extrapolando o edital, portanto passível de anulação) QUESTÃO 44 – RESOLUÇÃO: Suponha que o valor de um produto seja 100. Se você pagar à vista tem um desconto de 7,5444%, portanto vai pagar somente 92,4556 reais. Este é o valor inicial (C) do produto, e o seu preço final (M) ao final de t = 2 meses (60 dias) é igual a 100. Ou seja, M = C x (1 + j)t 100 = 92,4556 x (1 + j)2 (1 + j)2 = 1,0816 (1 + j) = 1,04 j = 4% ao mês Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 45 – RESOLUÇÃO:
  • 17. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 Trata-se de uma questão sobre “Valor Atual” e “Rendas Certas”, tópicos do cargo de Auditor, mas AUSENTES do edital de Técnico. Portanto, merece anulação sumária. Deixo abaixo a resolução para aqueles que tiverem curiosidade, ou estejam se preparando também para o cargo de Auditor. O valor presente da dívida é: VP = 90000 x a3¬1,5% = 90000 x 2,9122 = 262098 reais Dividindo em 12 prestações, a nova prestação será: P = 262098 / a12¬1,5% = 262098 / 10,9075 = 24029,15 reais Resposta: B (gabarito preliminar OK, mas conteúdo extrapolou o edital, cabendo anulação) QUESTÃO 46 – RESOLUÇÃO: M = C x (1 + j)t 30000 = C x (1 + 1,5%)12 30000 = C x 1,1956 (tabela de fator de acumulação de capital) C = 30000 / 1,1956 C = 25092,00 reais Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 47 – RESOLUÇÃO: Trata-se de uma questão sobre “Valor Presente Líquido”, tópico do cargo de Auditor, mas AUSENTE do edital de Técnico. Portanto, merece anulação sumária. Deixo abaixo a resolução para aqueles que tiverem curiosidade, ou estejam se preparando também para o cargo de Auditor. Calculando o VPL, com a taxa j = 4% ao ano: VPL = 7500/1,044 + 6500/1,043 + 5000/1,042 + 4000/1,041 – 20000 VPL = 658,44 reais
  • 18. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 Como o VPL é positivo, pelo método do VPL é aconselhável adquirir o aparelho. Resposta: B (gabarito preliminar OK, mas conteúdo extrapolou o edital, cabendo anulação) QUESTÃO 48 – RESOLUÇÃO: Temos: D = N x j x t D = 16000 x 0,04 x (25/30) D = 533,33 reais Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 49 - RESOLUÇÃO: Observe que a lógica das operações de soma é multiplicar o primeiro número por 2 e então somar ao segundo. E para as subtrações devemos multiplicar por 2 o resultado normal da subtração. Assim, 932 + 435 = 2 x 932 + 435 = 2299 2299 - 154 = 2 x (2299 - 154) = 4290 Resposta: D (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 50 - RESOLUÇÃO: 2012 é um ano bissexto. Assim, de 20/02/2012 a 23/04/2012 temos os 9 dias restantes de fevereiro, os 31 dias de março e mais 23 em abril, totalizando 63 dias. Como uma semana tem 7 dias, em 63 dias temos 9 semanas completas, todas elas começando em uma terça-feira (como o dia 21 de fevereiro) e finalizando na segunda-feira seguinte. Portanto, o dia 23/04 será uma segunda-feira. Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 51 - RESOLUÇÃO: Veja que cada quadro contém 9 números. Dividindo 1008 por 9 temos o resultado exato 112. Isto significa que o número 1008 estará na última posição da 112ª figura. Esta última posição preenchida é justamente a posição central, ou seja, linha 2 e coluna 2.
  • 19. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 52 - RESOLUÇÃO: Veja que João pode “dar o azar” de tirar 6 meias e pegar uma de cada cor, não formando nenhum par. Mas mesmo neste caso extremo, a 7ª meia que ele pegar certamente será da mesma cor de alguma das anteriores, formando um par. Resposta: D (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 53- RESOLUÇÃO: Podemos ter as combinações: Carlos-Fiat, Flávio-Voyage, Vladimir-Corsa ou Carlos-Voyage, Flávio-Corsa, Vladimir-Fiat Note que nos dois casos a letra inicial do nome do carro não combina com a letra inicial do nome. Repare que Flávio fez uma afirmação, e o “dono do Corsa” respondeu. Isto significa que Flávio NÃO é o dono do Corsa, portanto podemos eliminar a 2ª combinação acima, ficando com: Carlos-Fiat, Flávio-Voyage, Vladimir-Corsa Com isso em mãos, podemos marcar a alternativa B. Resposta: B (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 54 - RESOLUÇÃO: Foi dito que cada mulher está com a máscara e namorado de outra. Veja as possibilidades nessa tabela: Mulher Máscara de... Namorado de... Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana
  • 20. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 Foi dito também que “a pessoa com a máscara de Fernanda está com o namorado de Juliana”. Marquei abaixo as pessoas que podem estar com a máscara de Fernanda, e as pessoas que podem estar com o namorado de Juliana: Mulher Máscara de... Namorado de... Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana Veja que a única pessoa que pode estar com a máscara de Fernanda e o namorado de Juliana é Márcia. Assim, ficamos com: Mulher Máscara de... Namorado de... Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana Note que sobra apenas a máscara de Márcia para Juliana. Com isso, ela deve estar com o namorado de outra, ou seja, o namorado de Fernanda. Feito isso, sobra para Fernanda o namorado de Márcia, ficando também com a máscara de Juliana: Mulher Máscara de... Namorado de... Fernanda Juliana ou Márcia Juliana ou Márcia Juliana Fernanda ou Márcia Fernanda ou Márcia Márcia Fernanda ou Juliana Fernanda ou Juliana Analisando as opções de resposta, a única correta é a letra C. Resposta: C (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 55 - RESOLUÇÃO: Temos as afirmações: I. Luis é motorista II. Manuel não é faxineiro III. Clóvis não é motorista
  • 21. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 Se assumirmos que uma é verdadeira, as demais são automaticamente falsas. Veja que se assumirmos que I é verdadeira, III seria falsa, e portanto Clóvis seria motorista, assim como Luis, o que é impossível (pois cada um tem uma profissão). Já se assumirmos que II é verdadeira, então em I veremos que Luis não é motorista, em II veremos que Manuel não é faxineiro, e em III veremos que Clóvis é motorista. Como Clóvis é o motorista, sobram as profissões porteiro e faxineiro para Luis e Manuel. Como Manuel não é o faxineiro, ele é o porteiro. Assim, sobra a profissão faxineiro para Luis. Ficamos com: Luis - faxineiro Manuel - porteiro Clóvis - motorista Veja que o gabarito preliminar divulgado foi a alternativa E. Se ela fosse verdadeira, Luis seria motorista, Manuel faxineiro e Clóvis porteiro. Dessa forma, as frases I e III estariam verdadeiras, e o enunciado disse que somente 1 das afirmações é verdadeira. O gabarito está claramente incorreto. Resposta: E (gabarito preliminar incorreto, devendo ser alterado para a letra A) QUESTÃO 56 - RESOLUÇÃO: Temos as premissas: P1: André estudou → Bernardo foi aprovado P2: Carlos foi aprovado → André estudou P3: Danilo não estudou → Eduardo não estudou P4: Danilo estudou → Carlos foi aprovado P5: Eduardo estudou Veja que P5 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por ela nossa análise. Assumindo que todas as premissas são verdadeiras, vemos que Eduardo estudou. Em P3, vemos que “Eduardo não estudou” é F, de modo que “Danilo não estudou” precisa ser F também para manter a premissa verdadeira. Assim, Danilo estudou. Em P4, como “Danilo estudou” é V, vemos que Carlos foi
  • 22. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 aprovado. Em P2, como “Carlos foi aprovado” é V, vemos que André estudou. Em P1, como “André estudou” é V, vemos que Bernardo foi aprovado. Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa E. Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 57 - RESOLUÇÃO: Temos as premissas: P1: Está chovendo → TV não está ligada P2: Ou a TV está ligada ou João não gosta de TV P3: João gosta de TV P3 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por ela nossa análise. Assumindo que todas as premissas são verdadeiras, vemos que João gosta de TV. Na disjunção exclusiva em P2, vemos que “João não gosta de TV” é F, motivo pelo qual A TV está ligada precisa ser V. Em P1, como “TV não está ligada” é F, é preciso que “Está chovendo” seja F, motivo pelo qual podemos afirmar que Não está chovendo. Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C. Resposta: C (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 58 - RESOLUÇÃO: A premissa III nos diz que Marcos é culpado. A premissa II é uma disjunção exclusiva, e como “Marcos é culpado” é V, podemos dizer que Gerson não é culpado. E a premissa I é uma condicional onde o consequente “Gerson é culpado” é F, motivo pelo qual “Cláudio é inocente” precisa ser F, de modo que Cláudio é culpado. Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa E Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 59 - RESOLUÇÃO: Veja que de um número para o outro da sequência vamos somando 1 x 31, depois 2 x 31, depois 4 x 31, e assim por diante: 63 = 32 + 1 x 31 125 = 63 + 2 x 31
  • 23. RESOLUÇÃO DA PROVA DE TÉCNICO TRIBUTÁRIO (SEFAZ/RS) Prof. Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 249 = 125 + 4 x 31 Portanto, o próximo número é: 249 + 8 x 31 = 497 Resposta: A (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 60 - RESOLUÇÃO: Como nenhuma bola retirada é preta, branca ou amarela, restam as cores Vermelha e Azul. Como temos 3 bolas azuis e 4 vermelhas disponíveis, ao tirar 4 bolas nós certamente vamos tirar 1 ou mais bolas vermelhas. Resposta: A (gabarito preliminar OK)