Trigonometria converter de graus para radianos

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Trigonometria converter de graus para radianos

  1. 1. TrigonometriaAntecedentes :O ramo da matemática , cuja raiz significa "a medição de triângulos " , e encarregada de estudar osângulos, os lados de qualquer triângulo ea relação que existe entre eles. Objetivo: O propósito da trigonometria é estabelecer relações matemáticas entre as medidas dos comprimentos dossegmentos que formam os lados de um triângulo com as medidas das amplitudes dos ângulos, de modoque é possível calcular um pelos outros.VERTEX, ANGLE (positivos e negativos)Um ângulo é a região do plano entre dois raios ( os lados ) com uma origem comum ( vértice ) . O ânguloé positivo se ele se move na direção oposta se movendo no sentido horário e negativo se contrário.trigo3-2.jpgÂngulo parte plana entre duas linhas que se cruzamVer Vídeo (classificação dos ângulos)Sistemas de unidades de medir ângulos e Conversão
  2. 2. L uma unidade demedida de ângulosé chamado de grau, eo resultado dadivisão de umângulo reto em 90partes iguais,portanto, umângulo reto mede90 °. O sistema demedição dosângulos é chamadosexagesimal , econsiste dasseguintes medidassob a grade.A notação utilizada para expressar graus, minutos e segundos é convencional. Por exemplo, a medida doângulo que você vire um navio pode ser escrito: 3 ° 32 20 "NE e ler" 3 graus, 32 minutos, 20 segundospara direção nordeste ".Enquanto a escola não usar estas subunidades, astrônomos e agrimensores usá-los em seu trabalho ecaber-lhe saber o que é.Outro exemplo interessante da utilização do sistema sexagesimal de ângulos de medição é a localizaçãogeográfica de um lugar na superfície da Terra. A cidade de Montevidéu, por exemplo, está localizado a 34° 54 29 "de latitude Sul e 56 º 12 29" de longitude oeste. No caso de latitude, o vértice de cada ângulo aser considerado é localizado no centro da Terra, em alterar o comprimento corresponde ao ânguloformado por dois meridianos.Sistema sexagesimalO sistema de medição de ângulos é o que você usou durante os seus estudos anteriores, nele, acircunferência é dividido em 360 partes iguais chamadas graus , o grau em 60 partes iguais chamadasminutos e no minuto em 60 partes iguais, denominados segundos.grau sexagesimal é a medida do ângulo central de um círculo de amplitude igual à parte ava 360 dele.grads Sistema Este sistema é considerado a circunferência dividida em 400 graus, cada grau em 100minutos e cada minuto em 100 segundo . Estes graus são chamados grads . Abreviaturas são: grad (gc);
  3. 3. minuto centesimal (mc), e segundo centesimal (sc). Assim, uma pós-graduação é a medida do ângulocentral de um círculo de amplitude igual a 400 ava parte dela. Cyclic Sistema Este sistema é formado edefinido da seguinte forma: em um círculo indica um arco de comprimento igual ao raio do círculo e osraios são traçados para cada extremidade do arco, o ângulo central formado por estes dois raios échamado radianos , o radiano é dividido decimalmente, ou seja, em décimos, centésimos, milésimos, etc.Assim, o radiano central é o ângulo subtendido por um arco igualao comprimento do raio do círculoCONVERSÃO1) Para converter de graus para radianos, multiplique porpi,!e dividido em 180 ° texto {rad} = {texto} graus cdotfrac {pi} {180} ^ circ2) Para converter de radianos para graus, multiplique por 180 ° e dividirpi,! {Texto} {texto graus = rad} {180 ^ circ cdotfrac} {pi}Classificação de AnglesAngles Los podem ser classificados de acordo com a sua medida em três tipos:Treble: Quais são esses ângulos medir mais de 0 °, mas menos de 90 º.Características filho de triângulo agudo.Reta : Quais são os ângulos de medida 90 graus. S nas características dos triângulos retângulos.
  4. 4. Obtuso : O que mais os medir ângulos de 90 °, mas menos de 180 º. Características Filho de triângulosobtusos.Complementares: Dois ângulos são complementares se adicionar até 90 graus (ângulo recto).Suplementar: Dois ângulos são suplementares se somam 180 grausFunções trigonométricasAs funções trigonométricas surgem de uma forma natural para estudar o triângulo retângulo e observarque os motivos (razões) entre os comprimentos de quaisquer dois lados depende apenas do valor dosângulos do triângulo são: mama : relação entre a perna oposta a hipotenusa.Sen = a / cCo-seno : relação entre o lado adjacente e hipotenuza.Cos = b / cTangente: relação entre a perna perna oposta adjacenteAs = a / bCossecante : Razão recíproca de mamaCSC 1/Sen = = c / aSecagem : Linha que corta um círculo em dois pontosS = 1/Cos = c / bCotangente : Razão recíproca da tangenteCradle 1/tan = = b / aIdentidades trigonométricasO Identidades Trigonométricas I desigualdades envolvendo funções trigonométricas. Essas identidades
  5. 5. são sempre úteis quando precisamos simplificar expressões envolvendo funções trigonométricas incluído, o que quer que os valores são atribuídos um Angles são definidos para que Esras identidades trigonométricas razones.Las nos permitem representar a mesma expressão de diferentes maneiras. Para simplificar expressões algébricas, usamos a fatoração, denominadores comuns, etc Para simplificar expressões trigonométricas usar estas técnicas em conjunto com identidades trigonométricas. Identidades básicas:Cosseno : ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o lado adjacente hipotenusa:De mama : A relação da perna oposta ea hipotenusa.Tangente : É a relação entre as pernas do retângulo triângulo.O valor numérico obtido pela divisão do comprimento entre o lado oposto do lado adjacente ao ângulo.Identidades recíprocas :Essas identidades recíprocas segure por qualquer ângulo para o qual o denominador não é zero. Pitágoras RelaçõesPor meio dessas relações, se sabemos a ação das pernas, podemos calcular a medida da hipotenusa (ladooposto ao ângulo direito) e se soubermos a medida da hipotenusa ea perna de medição podemos calcular aoutra perna. Então vai dizer que o teorema de Pitágoras é um teorema que é propagado Apenas umtriângulo retângulo, temos usado para obter um lado ou a hipotenusa do triângulo, se você sabe os outrosdois. Identidades relações de Pitágoras das seguintes opções:
  6. 6. Identidades dos ângulos complementares e suplementares sIdentidades para a Soma e Diferença de ÂngulosIdentidades para a metade do ângulo-Duplo ângulo trigonométricas
  7. 7. Ângulo duploÂngulo duploÂngulo duploÂngulo duploÂngulo duploÂngulo duploTeorema tangentesteorema tangentesteorema tangentesFórmula de Heron:áreaáreaOutra identidades trigonométricas seria dividido:EXEMPLO:Obter a solução usando a identidade recíproca:Note-se também o exemplo a seguir, que irá verificar outra identidade:
  8. 8. Sua solução: == Sinais e os valores das funções . == seno e cossecante: 1 º quadrante: + o quadrante 2: + 3 quadrante: - o quadrante 4: -cosseno e secante:1 º quadrante: + o quadrante 2: -3 quadrante: -o quadrante 4: +tangente e cotangente :1 º quadrante: +o quadrante 2: -3 quadrante: +o quadrante 4: -Você vai notar que o sinal das razões trigonométricas depender do quadrante onde o ponto== ==Triângulo retângulo= **
  9. 9. cobertclinom.gifPara definir as relações trigonométricas de ângulos: α, o vértice A , é parte de um triângulo retângulo quecontém este ângulo arbitrário. O nome dos lados deste triângulo para ser usado no futuro serão:A hipotenusa ( h ) é o lado oposto ao ângulo direito, ou lado maior do triângulo.O lado oposto ( um ) é o lado oposto ao ângulo queremos determinar.O lado adjacente ( b ) é o lado adjacente ao ângulo a partir do qual determinamos.**=Teorema de Pitágoras:
  10. 10. Trigonométricas identidadesc (hipotenusa)b (oposto)qpara (adjacentes)As funções trigonométricas são funções periódicas, repita o valor da imagem a cada 360 º. Assim, temos:
  11. 11. cos 60 º = cos 420 º = 0,5 enredo Vamos, com mesas, as seguintes funções angular tomar valores de 0 ° a360 °. Para facilitar o trabalho tomar cantos em intervalos de 45:Para calcular o valor das tabelas trigonométricas funções trigonométricas foram preparadas que nospermitem, conhecido ângulo, calcular os valores das funções trigonométricas: Ângulo de quadranteUm ângulo em um sistema de coordenadas retangulares é a posição normal ou padrão se o seu vértice estána origem e seu lado positivo inicial ao longo do eixo x. Se o lado do terminal de um ângulo que está naposição normal, encontra-se em um eixo de coordenadas está a ser dito ângulo de quadrante
  12. 12. imagem externa image003.gifCírculo unitárioé um círculo de raio 1No centro de unsistema elorigen coordenada retangular (cartesiana). Circulo_Unitario.pngAlgumas das funções trigonométricas não estão definidos para alguns números reais. Então, nósprecisamos determinar seus domínios: Domínio Funções trigonométricas Função Domínio Sen, Cos Todos os números reais Tan, Sec Todos os números reais diferentes de n / 2 + n π para qualquer inteiro n Cot, Csc Todos os números reais diferentes de n π para qualquer inteiro nFUNÇÕES PERIÓDICASA função é periódica se satisfaz a condição de periodicidade, ou seja, se depois de certos intervalos detempo ou espaço constante, chamado de período, a função tem o mesmo valor de partida.
  13. 13. Em aplicações relacionadas com circuitos elétricos, a presença de uma força externa periódica. Tensões é usual ter uma onda dente de serra, as ondas na etapa, e assim por diante. Por isso, é necessário calcular a sua transforma. A função periódica é aquela que se repete na vida diária, podemos encontrar exemplos deles são as fases da lua em relação ao tempo. imagem externa periodicfunction.gif == == Funções periódicas APLICAÇÕES Geralmente as funções trigonométricas são funções periódicas, o caçula de tais valores positivos de t (se houver) é chamado o período de f. Cada um dos seno, cosseno, secante e cossecante têm período de 2 π e as outras duas funções trigonométricas (tangente e cotangente) tem período π Na vida cotidiana há muitos casos de funções periódicas quando a variável é o tempo , situações como o movimento dos ponteiros de um relógio ou as fases da lua mostram comportamento periódico. Um movimento por iodic é aquele em que a posição (s) do sistema pode ser expresso com base em funções periódicas, todos com o mesmo período. É muito comum, especialmente em aplicações relacionadas com circuitos eletivos, a presença de uma força externa periódica. Tensões é usual ter uma onda dente de serra, as ondas na etapa, e assim por diante. Por isso, é necessário calcular a sua transforma. As funções trigonométricas servir de modelo expressa as características matematicamente pêra de ondas sonoras..

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