O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) definições de ângulos, sistemas de medição de ângulos e classificação de ângulos; 2) introdução às funções trigonométricas e suas aplicações; 3) identidades trigonométricas.

1. Trigonometria
Antecedentes :
O ramo da matemática , cuja raiz significa "a medição de triângulos " , e encarregada de estudar os
ângulos, os lados de qualquer triângulo ea relação que existe entre eles. Objetivo:
O propósito da trigonometria é estabelecer relações matemáticas entre as medidas dos comprimentos dos
segmentos que formam os lados de um triângulo com as medidas das amplitudes dos ângulos, de modo
que é possível calcular um pelos outros.
VERTEX, ANGLE (positivos e negativos)
Um ângulo é a região do plano entre dois raios ( os lados ) com uma origem comum ( vértice ) . O ângulo
é positivo se ele se move na direção oposta se movendo no sentido horário e negativo se contrário.
trigo3-2.jpg
Ângulo parte plana entre duas linhas que se cruzam
Ver Vídeo (classificação dos ângulos)
Sistemas de unidades de medir ângulos e Conversão

2. L uma unidade de
medida de ângulos
é chamado de grau
, eo resultado da
divisão de um
ângulo reto em 90
partes iguais,
portanto, um
ângulo reto mede
90 °. O sistema de
medição dos
ângulos é chamado
sexagesimal , e
consiste das
seguintes medidas
sob a grade.
A notação utilizada para expressar graus, minutos e segundos é convencional. Por exemplo, a medida do
ângulo que você vire um navio pode ser escrito: 3 ° 32 '20 "NE e ler" 3 graus, 32 minutos, 20 segundos
para direção nordeste ".
Enquanto a escola não usar estas subunidades, astrônomos e agrimensores usá-los em seu trabalho e
caber-lhe saber o que é.
Outro exemplo interessante da utilização do sistema sexagesimal de ângulos de medição é a localização
geográfica de um lugar na superfície da Terra. A cidade de Montevidéu, por exemplo, está localizado a 34
° 54 '29 "de latitude Sul e 56 º 12 '29" de longitude oeste. No caso de latitude, o vértice de cada ângulo a
ser considerado é localizado no centro da Terra, em alterar o comprimento corresponde ao ângulo
formado por dois meridianos.
Sistema sexagesimal
O sistema de medição de ângulos é o que você usou durante os seus estudos anteriores, nele, a
circunferência é dividido em 360 partes iguais chamadas graus , o grau em 60 partes iguais chamadas
minutos e no minuto em 60 partes iguais, denominados segundos.
grau sexagesimal é a medida do ângulo central de um círculo de amplitude igual à parte ava 360 dele.
grads Sistema Este sistema é considerado a circunferência dividida em 400 graus, cada grau em 100
minutos e cada minuto em 100 segundo . Estes graus são chamados grads . Abreviaturas são: grad (gc);

3. minuto centesimal (mc), e segundo centesimal (sc). Assim, uma pós-graduação é a medida do ângulo
central de um círculo de amplitude igual a 400 ava parte dela. Cyclic Sistema Este sistema é formado e
definido da seguinte forma: em um círculo indica um arco de comprimento igual ao raio do círculo e os
raios são traçados para cada extremidade do arco, o ângulo central formado por estes dois raios é
chamado radianos , o radiano é dividido decimalmente, ou seja, em décimos, centésimos, milésimos, etc.
Assim, o radiano central é o ângulo subtendido por um arco igual
ao comprimento do raio do círculo
CONVERSÃO
1) Para converter de graus para radianos, multiplique por
pi,!
e dividido em 180 °
texto {rad} = {texto} graus cdotfrac {pi} {180} ^ circ
2) Para converter de radianos para graus, multiplique por 180 ° e dividir
pi,!
{Texto} {texto graus = rad} {180 ^ circ cdotfrac} {pi}
Classificação de Angles
Angles Los podem ser classificados de acordo com a sua medida em três tipos:
Treble: Quais são esses ângulos medir mais de 0 °, mas menos de 90 º.
Características filho de triângulo agudo.
Reta : Quais são os ângulos de medida 90 graus. S nas características dos triângulos retângulos.

4. Obtuso : O que mais os medir ângulos de 90 °, mas menos de 180 º. Características Filho de triângulos
obtusos.
Complementares: Dois ângulos são complementares se adicionar até 90 graus (ângulo recto).
Suplementar: Dois ângulos são suplementares se somam 180 graus
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas surgem de uma forma natural para estudar o triângulo retângulo e observar
que os motivos (razões) entre os comprimentos de quaisquer dois lados depende apenas do valor dos
ângulos do triângulo são: mama : relação entre a perna oposta a hipotenusa.
Sen = a / c
Co-seno : relação entre o lado adjacente e hipotenuza.
Cos = b / c
Tangente: relação entre a perna perna oposta adjacente
As = a / b
Cossecante : Razão recíproca de mama
CSC 1/Sen = = c / a
Secagem : Linha que corta um círculo em dois pontos
S = 1/Cos = c / b
Cotangente : Razão recíproca da tangente
Cradle 1/tan = = b / a
Identidades trigonométricas
O Identidades Trigonométricas I desigualdades envolvendo funções trigonométricas. Essas identidades

5. são sempre úteis quando precisamos simplificar
expressões envolvendo funções trigonométricas
incluído, o que quer que os valores são atribuídos um
Angles são definidos para que Esras identidades
trigonométricas razones.Las nos permitem
representar a mesma expressão de diferentes
maneiras. Para simplificar expressões algébricas,
usamos a fatoração, denominadores comuns, etc Para
simplificar expressões trigonométricas usar estas
técnicas em conjunto com identidades
trigonométricas.
Identidades básicas:
Cosseno : ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o lado adjacente hipotenusa:
De mama : A relação da perna oposta ea hipotenusa.
Tangente : É a relação entre as pernas do retângulo triângulo.
O valor numérico obtido pela divisão do comprimento entre o lado oposto do lado adjacente ao ângulo.
Identidades recíprocas :
Essas identidades recíprocas segure por qualquer ângulo para o qual o denominador não é zero.
Pitágoras Relações
Por meio dessas relações, se sabemos a ação das pernas, podemos calcular a medida da hipotenusa (lado
oposto ao ângulo direito) e se soubermos a medida da hipotenusa ea perna de medição podemos calcular a
outra perna. 'Então' vai dizer que o teorema de Pitágoras é um teorema que é propagado Apenas um
triângulo retângulo, temos usado para obter um lado ou a hipotenusa do triângulo, se você sabe os outros
dois. Identidades relações de Pitágoras das seguintes opções:

6. Identidades dos ângulos complementares e suplementares s
Identidades para a Soma e Diferença de Ângulos
Identidades para a metade do ângulo-
Duplo ângulo trigonométricas

7. Ângulo duplo
Ângulo duplo
Ângulo duplo
Ângulo duplo
Ângulo duplo
Ângulo duplo
Teorema tangentes
teorema tangentes
teorema tangentes
Fórmula de Heron:
área
área
Outra identidades trigonométricas seria dividido:
EXEMPLO:
Obter a solução usando a identidade recíproca:
Note-se também o exemplo a seguir, que irá verificar outra identidade:

8. Sua solução:
==
Sinais e os valores das funções . ==
seno e cossecante:
1 º quadrante: +
o quadrante 2: + 3 quadrante: -
o quadrante 4: -
cosseno e secante:
1 º quadrante: + o quadrante 2: -
3 quadrante: -
o quadrante 4: +
tangente e cotangente :
1 º quadrante: +
o quadrante 2: -
3 quadrante: +
o quadrante 4: -
Você vai notar que o sinal das razões trigonométricas depender do quadrante onde o ponto
== ==
Triângulo retângulo
= **

9. cobertclinom.gif
Para definir as relações trigonométricas de ângulos: α, o vértice A , é parte de um triângulo retângulo que
contém este ângulo arbitrário. O nome dos lados deste triângulo para ser usado no futuro serão:
A hipotenusa ( h ) é o lado oposto ao ângulo direito, ou lado maior do triângulo.
O lado oposto ( um ) é o lado oposto ao ângulo queremos determinar.
O lado adjacente ( b ) é o lado adjacente ao ângulo a partir do qual determinamos.
**=
Teorema de Pitágoras:

10. Trigonométricas identidades
c (hipotenusa)
b (oposto)
q
para (adjacentes)
As funções trigonométricas são funções periódicas, repita o valor da imagem a cada 360 º. Assim, temos:

11. cos 60 º = cos 420 º = 0,5 enredo Vamos, com mesas, as seguintes funções angular tomar valores de 0 ° a
360 °. Para facilitar o trabalho tomar cantos em intervalos de 45:
Para calcular o valor das tabelas trigonométricas funções trigonométricas foram preparadas que nos
permitem, conhecido ângulo, calcular os valores das funções trigonométricas:
Ângulo de quadrante
Um ângulo em um sistema de coordenadas retangulares é a posição normal ou padrão se o seu vértice está
na origem e seu lado positivo inicial ao longo do eixo x. Se o lado do terminal de um ângulo que está na
posição normal, encontra-se em um eixo de coordenadas está a ser dito ângulo de quadrante

12. imagem externa image003.gif
Círculo unitário
é um círculo de raio 1No centro de unsistema elorigen coordenada retangular (cartesiana).
Circulo_Unitario.png
Algumas das funções trigonométricas não estão definidos para alguns números reais. Então, nós
precisamos determinar seus domínios:
Domínio Funções trigonométricas
Função Domínio
Sen, Cos Todos os números reais
Tan, Sec Todos os números reais diferentes de n / 2 + n π para qualquer inteiro n
Cot, Csc Todos os números reais diferentes de n π para qualquer inteiro n
FUNÇÕES PERIÓDICAS
A função é periódica se satisfaz a condição de periodicidade, ou seja, se depois de certos intervalos de
tempo ou espaço constante, chamado de período, a função tem o mesmo valor de partida.

13. Em aplicações relacionadas com circuitos elétricos, a
presença de uma força externa periódica. Tensões é
usual ter uma onda dente de serra, as ondas na etapa, e
assim por diante. Por isso, é necessário calcular a sua
transforma.
A função periódica é aquela que se repete na vida
diária, podemos encontrar exemplos deles são as fases
da lua em relação ao tempo.
imagem externa periodicfunction.gif
==
== Funções periódicas APLICAÇÕES Geralmente as funções trigonométricas são funções periódicas, o
caçula de tais valores positivos de t (se houver) é chamado o período de f. Cada um dos seno, cosseno,
secante e cossecante têm período de 2 π e as outras duas funções trigonométricas (tangente e cotangente)
tem período π
Na vida cotidiana há muitos casos de funções periódicas quando a variável é o tempo , situações como o
movimento dos ponteiros de um relógio ou as fases da lua mostram comportamento periódico. Um
movimento por iodic é aquele em que a posição (s) do sistema pode ser expresso com base em funções
periódicas, todos com o mesmo período.
É muito comum, especialmente em aplicações relacionadas com circuitos eletivos, a presença de uma
força externa periódica. Tensões é usual ter uma onda dente de serra, as ondas na etapa, e assim por
diante. Por isso, é necessário calcular a sua transforma.
As funções trigonométricas servir de modelo expressa as características matematicamente pêra de ondas
sonoras.
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