Trigonometri1

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Trigonometri1

  1. 1. TRIGONOMETRIAIntrodução A palavra trigonometria tem origem grega e significa “medida detriângulos” sendo formada pelos radicais tri = três, gonos = ângulo,metron =medir. A t r i g o n o m e t r i a c o m e ç o u c o m o u m aMatemática prática, para determinar d i s t â n c i a s q u e n ã opodiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação,à agrimensura e à astronomia. Existe a trigonometria plana que lidacom figuras geométricas pertencentes a um único plano, e atrigonometria esférica trata dos triângulos que são secções da superfíciede uma esfera. A o l i d a r c o m a d e t e r m in a ç ã o d e p o n t o s ed i s t â n c i a s e m t r ê s d i m e n s õ e s , a trigonometria esférica ampliousua aplicação à Física, à Química e a quase todos os r a m o s d aEngenharia, em especial no estudo de fenômenosp e r i ó d i c o s c o m o a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.Lucas castroArcos de Circunferência– Se dois pontos, A e B são tomados sobreuma circunferência, esta fica dividida emd u a s p a r t e s d e n o m i n a d a s a r c o s d e circunferênciasendo A e B as extremidades desses arcos.
  2. 2. Rafael MirandaMedida de ArcosMedir um arco é compará-lo com outro arcoadotado como unidade. As unidades adotadas são:Grau (1º)– é o a r c o unitário igual a da circunferênciaGrado (1 gr)– é o arco unitário igual a da circunferência.
  3. 3. Radiano (1 rad)– é o arco unitário cujo comprimento é igual a um RAIO dacircunferência.∗O grau admite como subdivisões o minuto ( ‘ ) e o segundo ( “ ), de formaque:∗1º = 60’ e 1’ = 60”∗ 360º ⇔ 400 gr ⇔ 2π rad ou 180º⇔200 gr⇔ π radLeonardo TavaresLogo, temosas seguintes relações entre medidas de arcos:
  4. 4. 360° 2 π radianos (= aproximadamente 6,28)180° π radianos (= aproximadamente 3,14)90° (= aproximadamente 1,57)45°( (aproximadamente 0,785)Taine MelloComprimento de ArcoÉ o produto do raio da circunferência pela medida,em radianos, do ângulo central correspondente.
  5. 5. ---------------- Fórmula para descobrir o comprimento.NatáliaCírculo TrigonométricoCircunferência centrada na origem do planoc a r t e s i a n o d e r a i o u n i t á r i o . P o r convenção o ponto A(1,0) é a origem dos arcos orientados dessa circunferência, ouseja, para percorrer estes arcos A será sempre o ponto departida e o sentido anti-horário é considerado como positivo dopercurso. O s e i x o s c a r t e s i a n o s ( x e y ) d e t e r m i n a mn a c i r c u n f e r ê n c i a quatro arcos congruentes chamadosquadrantes.
  6. 6. Podemos, então associar a cada número real a um único ponto P docírculo trigonométrico, de modo que:  Se a = O, P neste caso coincide com A  Se a > O, percorremos a circunferência no sentido anti-horário.  Se a < O, percorremos a circunferência em sentido horário.  O comprimento de é o módulo de a .
  7. 7. .O ponto P é a imagem de a no círculo trigonométrico.Imagem de um círculo trigonométrico:Taine MelloMedida Algébrica de Arcos OrientadosSendo AP um arco trigonométrico de medida x em grausou radianos a medida algébrica de AP é um número real dado
  8. 8. por + x ou – x, respectivamente quando o sentido de for anti-horário ou horário.EduardoFim!!!

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