O jogo no processo de ensino e aprendizagem da matemática

ANA PAULA MILLÉO MAYNARDES
o JOGO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
PONTA GROSSA
2003

ANA PAULA MILLÉO MAYNARDES
o JOGO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Monografia apresentada para a obtenção do titulo
de Especialista no Curso de Especialização em
Matemática: Dimensões teórico-metodológicas.
Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes da
Universidade Estadual de Ponta Grossa.
Orientadora Prof" Ms. Joseli Almeida Camargo
PONTA GROSSA
2003

AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Conceição com carinho especial, que me incentivou
sempre em minha caminhada como educadora.
Ao meu marido Felipe e meus filhos Nathália e Felipe, que me
deram força para vencer mais este desafio em minha vida.
À professora Joseli Almeida Camargo, orientadora, que com
paciência e disponibilidade me acompanhou na concretizeçêo deste
trabalho.
11

SUMÁRIO
RESUMO iv
1 INTRODUÇÃO 1
2 A CONSTRUÇÃO E INSERÇÃO DO JOGO EM UM QUADRO PEDAGÓGICO 4
2.1 IDENTIFICANDO UMA SITUAÇÃO LÚDICA. 15
3 O JOGO NO CONTEXTO DO DESENVOLVIMENTO INTELECTUAL E
DIDÁTICO PEDAGÓGICO DA MATEMÁTICA 18
3.10 DESEMPENHO DO EDUCANDO E A DISCUSSÃO DE SITUAÇÕES DE
JOGOS E SUA ANÁLISE 26
3.1.1 1a Etapa: Exploração dos Materiais e Aprendizagem das Regras 26
3.1.2 28
etapa: Prática do Jogo e Construção de Estratégias 27
3.1.3 3a
etapa: Construção de Situações-Problema 28
3.1.4 4a
etapa: Análise das Implicações do Jogar 28
3.2SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE JOGO E A RESOLUÇÃO DE
SITUAÇÕES-PROBLEMA NO ENSINO DE MATEMÁTiCA 30
4 O JOGO: UMA PROPOSTA NA SALA DE AULA 32
4.1 O PRIMEIRO ENCONTRO 32
4.2 O SEGUNDO ENCONTRO 36
4.3 O TERCEIRO ENCONTRO 40
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 45
REFERÊNCIAS 47
DOCUMENTOS CONSULTADOS 49
ANEXOS 50
111

RESUMO
Quando concordamos que o jogo facilita a aprendizagem, reconhecemos a
necessidade de tomar o ato de aprender atraente no ambiente da sala de aula. E ao
nos referir ao ato de aprender e ensinar Matemática, a busca por recursos que
aumentem a motivação dos alunos, ainda é maior, por tratar-se de uma área do
conhecimento reconhecida pela maioria dos alunos como árida, exata, precisa na
qual se cultiva a perfeição. Esta pesquisa realizou-se com a intenção de amenizar
tais preconceitos, incentivando a utilização dos jogos como recurso metodológico
nas aulas de Matemática não apenas do Ensino Fundamental, mas também no
Ensino Médio.
PALAVRAS-CHAVE:Ensino da Matemática,Jogos, Jogo das Quatro Cores.
iv

r
1 INTRODUÇÃO
o jogo como proposta de ensino da matemática vem assumindo lugar de
destaque nas discussões acadêmicas entre os educadores matemáticos. Segundo
MOURA (1994) a análise desta tendência metodológica tem sido discutida em
Congressos Brasileiros sobre jogos realizados na Universidade de São Paulo em
1989 e em 1990, nos Encontros Nacionais de Educação Matemática (ENEM), os
quais são promovidos pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (desde
1987) e nos Encontros Regionais de Educação Matemática.
Acredita-se que isto se justifica pelo fato de que ao ensinarmos Matemática
aos nossos alunos, podemos lançar mão de alternativas que venham a aumentar a
motivação dos alunos para a aprendizagem, e em especial a aprendizagem de
Matemática, uma área do conhecimento bastante repudiada pela maioria dos
estudantes. Entre os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCNs) encontramos os jogos.De acordo com os PCNs não existe um
caminho único e melhor para o ensino de Matemática, por isso é fundamental que o
professor conheça várias possibilidades de trabalho para desenvolver na sala de
aula, e a partir deste conhecimento construa a sua prática.
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles
provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos
façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a
potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja
desenvolver. (PCNs, 1997, p.48-49)
Para se chegar às considerações acima descritas, muito já se estudou sobre
o jogo, não s6 na área de Matemática mas em outras áreas do conhecimento.
Vejamos o que dizem alguns destes estudiosos:
"O jogo é uma coisa de que todos falam, que todos consideram como
evidente e que ninguém consegue definir". (HENRIOT, apud BROUGERE, 1998, p.
17)
"Procuramos o repouso do espírito através dos jogos, seja em palavras, seja
em ações. Portanto, é permitido ao homem sábio e virtuoso propiciar-se esses
relaxamentos algumas vezes". (TOMÁS DE AQUINO, apud BROUGERE, 1998, p.
17)

2
"Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, o aluno aprende,
sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia".
(GROENWALD, 2002, p.1)
Também julga-se importante buscar o que significa o Ensinar Matemática:
"Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento
independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas". (GROENWALD,
2002, p.1)
Pelo exposto até aqui percebe-se uma ligação muito forte entre o "aprender
Matemática e o jogar", sendo que o jogo na educação matemática passa a ter
"status" de promotor da aprendizagem.
No entanto todas estas questões e a experiência conquistada como
estagiária do Curso de Licenciatura em Matemática nas escolas, e, com atualmente
dez anos de "caminhada" no Magistério, atuando no Ensino Fundamental e Médio,
não esclareceram a dúvida da autora desta monografia: O jogo pode ser uma boa
estratégia de ensino para abordar conteúdos específicos e desenvolver novas
estruturas cognitivas em alunos do Ensino Médio?
A opção de realizar este trabalho no Ensino Médio é motivada pela
curiosidade em esclarecer se o jogo é bem aceito por alunos deste grau de ensino, e
se os conteúdos que devem ser trabalhos nesta fase podem ser abordados através
de jogos de maneira satisfatória, pois não se encontra com facilidade estudos com
jogos aplicados a jovens entre 15 e 18 anos que visem ensinar conteúdos
específicos. A maioria das pesquisas descreve sobre a utilização do jogo como
instrumento de aprendizagem para crianças pequenas (de O a 12 anos
aproximadamente)
Para abordar esta preocupação delineou-se os seguintes objetivos:
refletir sobre a influência dos jogos no desenvolvimento do conhecimento
pelo indivíduo;
discutir a finalidade do jogo em desenvolver habilidades de resolução de
problemas;
enfatizar a relevância do jogo para o ensino e aprendizagem da
matemática tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio.
propor a utilização do recurso do jogo como método de ensino
significativo para o Ensino Fundamental e Médio.

3
Fundamentou-se esta pesquisa nas seguintes hipóteses:
O jogo demonstra ser uma metodologia de ensino bastante viável à
tendência atual do ensino e aprendizagem da Matemática.
O jogo fundamenta-se numa concepção de ensino, que recupera o
sentido social, humano e solidário do ato de aprender.
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes -
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a crítica,
criar estratégias, desenvolver a autoconfiança e aceitar, o erro -
necessárias para a aprendizagem da Matemática.
Para explorar as questões que norteiam esta pesquisa, no primeiro capítulo
apresentou-se uma síntese histórica das relações entre o jogo e a educação.
Também esclareceu-se quando uma situação pode ser chamada lúdica e expôs-se
seus critérios.
No segundo capítulo resgatou-se algumas considerações sobre o
desenvolvimento intelectual e didático pedagógico do aluno, buscando razões para o
uso do jogo, em especial na educação matemática. Também aponta-se neste
capítulo considerações sobre a aproximação do jogo e da resolução de situações-
problemas, enquanto estratégias de ensino.
Como enfoque do terceiro capítulo encontra-se a descrição do Jogo das
Quatro Cores, bem como o relato da aplicação deste jogo numa turma de 3° ano do
Ensino Médio.

2 A CONSTRUÇÃO E INSERÇÃO DO JOGO EM UM QUADRO PEDAGOGICO
A importância do jogo enquanto divertimento, no processo de
desenvolvimento físico das crianças, já foi observado há muito tempo. Porém a
busca do jogo enquanto ação pedagógica é uma das preocupações centrais dos
educadores que buscam, com a aplicação de mecanismos eficientes, uma educação
de qualidade.
Segundo BROUGERE (1998), os jogos surgiram com os gregos e romanos,
mas é FROBELL (1782/1852), pedagogo alemão, quem fez com que o jogo se
tomasse educativo.
Até o início do século XIX, afirma BROUGERE (1998), o jogo não foi
pensado como um mecanismo eficiente na educação, isto porque ele era visto como
uma atividade fútil. Relacionava-se, o jogo, com os jogos dos adultos (jogos de azar)
ou jogos de criança (jogos infantis). Via-se nele uma atividade social dos adultos e
um divertimento para as crianças.
As atividades espontâneas das crianças ou sua função na sociedade eram
pouco ou quase nada importantes para se dar muito valor, idéia procedente do
pensamento cristão de que a criança é marcada pelo pecado. O recém nascido
nasce trazendo as manchas e marcas de seus antepassados e no Antigo
Testamento encontramos sentenças que evidenciam este pensamento: "A vara e a
reprimenda propiciam a sabedoria, mas uma criança deixada por si mesmo traz
vergonha à sua mãe..." (PROVÉRBIOS, XXIX 15-17, apud BROUGÉRE, 1998, p.
59).
Neste contexto, segundo BROUGERE (1998), as ações espontâneas da
criança não podiam inspirar nenhuma confiança intensificando a recusa de introduzir
jogos na educação. O jogo era colocado como algo incerto, sendo que favorecê-Io
"demais" era assumir o risco da criança tomar-se um jogador. A transformação desta
visão referente ao jogo acontece graças ao pensamento romântico que surge no
século XIX, em que a criança deixa de ser vista como algo negativo. Surgem
escritores como Jean - Paul Richter (1967), poeta e romancista que em sua obra "La
Levana" fala do valor da criança: "...ela representa o primitivo, a humanidade
primeira e arcaica, e, em potencial o desenvolvimento da humanidade que vai
reproduzir." (RICHTER apud BROUGERE, 1998, p.63).

5
Com este exemplo, ilustra-se a mudança que acontece quanto à visão em
relação à criança no pensamento romântico; ela deixa de ser vista como algo que
continua o que foi começado pelos nossos precedentes trazendo junto com ela toda
a carga (positiva e negativa) acumulada pela história da humanidade e passa a
representar o começo na continuidade da história do mundo.
As atividades espontâneas de uma criança, passam a merecer importância
por possuírem qualidades variadas que devem ser aceitas e respeitadas, isto é, sua
atividade não deve ser manipulada pelo adulto.
Neste contexto, os jogos, são apontados como auxiliares no
desenvolvimento intelectual da criança. Os jogos passam a ter mais importância que
os brinquedos, a criatividade da criança é que importa, sua capacidade de transpor a
realidade e criar vale mais do que o material que utiliza para tal. A brincadeira
(atividade) deve sobrepujar o brinquedo (material).
BROUGÊRE (1998) destaca que FrObel,baseado no pensamento romântico,
desenvolve suas idéias fundamentadas no fato de que a criança é naturalmente rica
interiormente e manifesta isso espontaneamente. O educador tem por finalidade
trazer à criança os meios de demonstrar essa riqueza interior e o jogo é o meio que
a criança conhece para extravasar o que tem interiormente guardado consigo. A
espontaneidade e liberdade do jogo são faculdades que permitem sua valorização.
O jogo deixa de ser visto como algo frívolo vinculado aos jogos de azar, e
situa-se como algo sério, de profunda significação. Ele exprime verdades sobre a
vida, passa a ser considerado "fonte de Muro" e meio prático que permite à criança
ir na direção da exteriorização das verdades profundas que possui intuitivamente.
Para BROUGERE (1998), a revolução romântica permitiu que o saber e a
educação fossem vistos de uma nova maneira, supervalorizou a criança e como
conseqüência o jogo da criança (ou desenvolvido com a criança), rompendo com a
idéia de jogo como algo prejudicial (jogos de azar). De acordo com PAUL apud
BROUGÉRE:
Em relação ao desenvolvimento intelectual, a criança traz uma disposição natural que não
retoma mais tarde. Encontra-se, no começo, como um deserto invernal repleto de sementes
primaveris, por onde cal um raio (pois ensinar é esquentar ainda mais que semear) o grão
germina, e o dia todo da criança se compõe de horas ardentes de criação. Duas forças
agem ao mesmo tempo: a primeira é a fé da criança, essa faculdade absorvente, sem a
qual não teria nem educação, nem linguagem (...). A segunda força é sua sensibilidade.
(1998. p. 73 )

6
No vislumbrar da importância das atividades espontâneas da criança
desenvolve-se a "psicologia da criança", à qual justificará com argumentos
relevantes a relação entre o "jogo" e a "educação".
A questão que a psicologia da criança aborda, segundo BROUGERE (1998)
é: para que serve o jogo ou por que a criança joga? Para esdarecer tal questão,
pode-se encontrar muitos estudos sobre a aplicação de jogos na educação infantil
tais como Klein (1959), Winnicott (1971) entre outros; mas para uma abordagem
científica é preciso descobrir qual a função do jogo. A inversão que se percebe do
pensamento romântico é que se deixa de ver o jogo apenas como um sintoma que
acontece naturalmente e passa-se a vê-Io como um fenômeno que tem uma função,
uma finalidade e um sentido.
As primeiras idéias surgem da fusão de estudos da Biologia com a
Antropologia. Com efeito, estudar a criança leva a estudar a história da evolução da
humanidade e esta fusão cria a teoria da recapitulação. Esta teoria vem ajudar a
desenvolver uma definição rigorosa da idéia de desenvolvimento da criança, sua
passagem do estado selvagem para o civilizado. Os estudos mostram como cada
época da infância corresponde a um dos estágios da história da humanidade, e,
demonstram isso especialmente através de jogos; pois, ele permite à criança
recapitular as experiências dos séculos passados, isto é, passar espontaneamente
do primitivismo ao estado de civilização que caracteriza a sociedade em que nasceu.
O conhecimento não é inato, mas assimilado naturalmente pelas
circunstâncias, que a grosso modo são as da história, afirma o psicólogo americano
HALL (1904): "A infância serve para recapitular a experiência passada para, deste
modo, preparar o futuro." (HALL apud BROUGERE, 1998. p. 82).
Baseando-se nesse princípio. o jogo deve ser livre, esse valor excessivo do
espontâneo leva os defensores dessa teoria a liberar a espontaneidade do jogo até
10 ou 11 anos, idade em que a criança atinge o limiar da civilização, idade esta em
que a escola pode intervir no processo de aprendizagem da criança.
Segundo BROUGERE (1998), Piaget explica a função do jogo de uma
maneira mais simples: "A opressão gerontocrática (opressão dos mais velhos)
retarda o desenvolvimento intelectual dos indivíduos que a sofrem." (PIAGET apud
BROUGERE,1998. p. 83).

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Valorizando a criança, o jogo é preservado da influência social e é isto que
permite descobrir a gênese de valores sociais relativos ao direito e à democracia. O
jogo não é mais analisado por si mesmo (o que exclui o adulto do jogo), mas pelo
que revela dos mecanismos cognitivos da criança, e é esta sua principal função.
O segundo modelo, para explicar a função do jogo, procede do interesse
pelo comportamento animal, chamado "teoria do pré - exercício".
A parte animal permite compreender o biológico no homem, o instinto, bem
mais presente na criança do que no homem adulto, pois a criança age, quase
sempre instintivamente ,ela está em fase de desenvolvimento e não tem clareza
sobre o que a cerca, por isso faz as coisas como acha certo.
O jogo existe porque é necessário à humanidade, ele é natural, universal e
biológico, serve como meio de seleção natural e sua fonte é o instinto.
O jogo também serve de recreação (do ponto de vista do adulto), mas não
foi esse desejo de diversão que o criou. Ele foi criado para desenvolver um instinto
útil à espécie, tendo sua finalidade escondida na perpetuação da mesma.
Os jovens são jovens porque devem jogar e não jogam porque são jovens,
assim, o jogo é indispensável à aprendizagem.
Enquanto joga o jovem não tem consciência do objetivo final (enfoque
biológico, necessário para a espécie) dessa atividade apenas do objetivo relativo
(enfoque psicológico, o porquê a criança joga). E os jogos dos adultos s6 têm
sentido quando se referem aos jogos das crianças, isto é, o adulto joga para
relembrar o prazer que sentia em seus jogos de infância.
Segundo BROUGERE (1998), a "teoria da recapitulação" e a do "pré-
exercício", fazem do jogo um lugar convincente de aprendizagem.
Servindo-se dessas idéias, em especial as de Karl GROOS (1902), Eduard
Claparéde (1920) apud BROUGERE (1998), desenvolveu-se a chamada "psicologia
aplicada", que tratou de justificar quase biologicamente o papel do jogo na escola e
esta pedagogia vem a fundamentar o movimento denominado Escola Nova.
Para CLAPAREDE, segundo BROUGERE (1998), a educação deve
assentar-se sobre o conhecimento da criança. A função do jogo é de desenvolver
uma pedagogia ligada ao psíquico da criança, isto é, o jogo é como um "motor do
auto-desenvolvimento" da criança.

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A criança constrói seus próprios instrumentos para se desenvolver entre os
quais estão: o jogo e a imitação. Estes são colocados no centro do discurso
pedagógico e o educador só exerce sua função com direito e democracia, respeita-
se esse jeito próprio que ela inventa para lidar com as coisas do mundo. Em vez de
querer transformar rapidamente a criança em adulto, o educador precisa respeitar
seu desenvolvimento natural.
A função principal do jogo passa a ser o instinto, as outras são deixadas à
parte, como no jogo adulto (passatempo), que só se justifica como uma função
genética, isto é, não adquirimos as habilidades definitivamente por isso precisamos
do pré-exercício (repetição) para conservá-Ias.
O que importa é que apesar do discurso pedagógico de Claparéde ter
recebido críticas, ele garante a passagem da teoria à pedagogia.
BROUGERE (1998), também destaca o método de tratamento criado por
Sigmund Freud (1856-1939), destacando que a psicanálise também contribui para a
inserção do jogo no quadro pedagógico.
Interessado nos fenômenos comporta mentais para analisar os distúrbios do
sistema nervoso (neurose), Freud observou que tanto o sonho, humor, pilhéria,
atividades artísticas e o jogo fazem parte de um grupo de fenômenos humanos que
revelam o psíquico do homem, sua índole, caráter, temperamento. Freud não define
o valor educativo do jogo mais evidência sua importância e seriedade quando o
coloca como meio de demonstrar manifestações do inconsciente. Para Freud o que
interessa no jogo é o que ele pode revelar; relaciona-o com o desejo, pois.' o jogo só
existe pelo desejo de prazer que ele pode proporcionar, isto é, a criança joga por
que tem desejo de se tomar adulta, de poder comportar-se como adulta, desejo de
poder dominar as situações.
Mas como explica, o principio de prazer quando a criança reproduz
situações desagradáveis pelas quais passou? Freud liga este fato com o principio de
prazer de uma maneira peculiar, para ele a criança é movida pelo desejo de dominar
a situação, cria um jogo que lhe permite exercer sobre outra pessoa os sofrimentos
que ela sentiu e de certa maneira em sua imaginação se sentir vingada, já que na
realidade isto não é possível. A criança transforma um acontecimento ruim em uma
fonte de prazer, o sentimento de se sentir vingada, mesmo que de maneira figurada
traz à criança uma sensação de domínio da situação e conseqüentemente de

9
prazer. A repetição que se encontra nos jogos, é explicada como uma maneira de
fortalecer o domínio, a criança repete muitas vezes um mesmo jogo e só se cansa
quando consegue a repetição perfeita de uma impressão.
O jogo é um lugar de repetição, de resgate, de reestruturação da criança e
esse lugar mais tarde será ocupado pela arte, forma adulta do jogo.BROÜGERE
(1998), relata que para Freud, em 1908, o jogo é o primeiro vestígio da atividade
poética, a infância da arte. Ligada a uma visão romântica, a criança joga para
transpor as coisas do mundo, assim como o artista, cria um mundo que lhe convém.
A importância do jogo e sua seriedade estão ligadas ao investimento
psíquico (afetos) que ele manifesta, e ao contrário do que se definia o oposto do
jogo passa a ser a realidade e não a seriedade.
"O poeta faz como a criança que joga, cria um mundo imaginário que leva
muito a sério, isto é, que dota de grandes qualidades de afetos, distinguindo-o
claramente da realidade." (FREUD apud BROUGERE,1998. p. 90).
As diferenças que Freud destaca sobre o jogo infantil e o jogo adulto (arte), é
que na criança o jogo contribui para ajudá-Ia a se adaptar a uma realidade futura. Já,
no adulto, o jogo é a manifestação de uma fantasia que se opõe à realidade, pois
esta não lhe agrada. A fantasia serve para corrigir uma realidade que não traz
satisfação ou aparece como a realização de um desejo não satisfeito.
Nos jogos artísticos que visam o espectador, é ele quem recebe afetos. Já
no jogo da criança é ela quem recebe estes afetos; isto é, o jogo visa o sujeito; a
arte, um espectador. O jogo é repetição, a arte é novidade.
Freud trabalhou pouco com a criança real, o jogo para ele era apenas um
momento de busca que deveria ser ultrapassado, era, antes de tudo, uma excelente
situação para descobrir alguns aspectos do psiquismo humano.
Foi Melanie Klein, segundo BROUGERE (1998), que introduz o jogo na
psicanálise das crianças, como meio técnico para se chegar à cura.
o indivíduo repete psiquicamente a evolução da humanidade, como a repete
biologicamente. Descobrimos nele, reprimidos e inconscientes, os estágios que observamos
nos povos primitivos: o do canibalismo e as mais diversas tendências assassinas. Essa
parte primitiva da personalidade se opõe radicalmente à parte civilizada e que está, pois, na
origem do recalque. O jogo dá acesso à expressão simbólica dessa primitividade. (KLEIN
apud BROUGERE 1998, p.95)

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Para Klein o jogo é a via principal de acesso ao inconsciente da criança. Ela
associa seus sentimentos ao jogo, ele é a maneira de expressar suas fantasias, que
para a psicanálise está relacionada a um sentimento de culpa porque certos jogos
da criança, na realidade, não seriam permitidos. Por isso, um elemento essencial da
relação da criança com a fantasia é a culpa. O jogo permite suprimir a censura e
desta maneira a criança pode testar todas as sensações sem se sentir inibida ou
criticada.
O jogo é assim fiel à forma mais primária de expressão da criança e seu
sentido se apaga diante do sentido do que nele é expresso; isto é, na psicanálise o
jogo não tem sentido próprio ,ele deve ser buscado nos motivos pelos quais ele é
criado. Seu maior interesse é que o jogo consiste em uma atividade que as crianças
se entregam naturalmente, tem ligação íntima com a infância, isto é, qualidade de
exprimi-Ia.
BROUGERE (1998), resgata as idéias do psicanalista Winnicott, o qual
destaca a ausência de uma verdadeira concepção de jogo nas idéias de Klein, ele
afirma: " ...embora ela se tenha ocupado do jogo, interessou-se quase unicamente
pelo seu aspecto instrumental." (WINNICOn apud BROUGERE, 1998. p.96).
Winnicott defende a idéia de que para o psicanalista deve importar mais o
"jogar" do que a análise do jogo, pois este não é o que o analista interpreta, mas a
própria relação entre o analista e o paciente.
Com estas idéias o jogo pode incorporar uma nova função, a função de
aproximar as pessoas, ajudar a quebrar as barreiras que possam existir entre o
analista e o paciente. Propiciar o jogo é mais importante do que interpretá-Io, a ação
analítica deve ser transformada em um encontro de dois parceiros de jogo, é a
interação mútua dos dois que produz os efeitos necessários. O jogo é a maneira
mais sutil de aproximação, ele ajuda a criar o vínculo entre o paciente e o analista
.Esse vínculo visa levara criança de um estado em que ela não consegue jogar a um
estado em que é capaz de fazê-lo.
O jogo cria um espaço potencial entre o objetivo e o subjetivo, é o espaço do
imaginário, espaço criado para a criança aceitar a realidade (espaço que o bebê cria
para estar sozinho) e que mais tarde virá a alojar a experiência cultural e artística. A
terapia deve ajudar o paciente a reencontrar esta dimensão da criatividade que não
se confunde com a criação como resultado.

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Sem justificar uma relação privilegiada entre jogo e educação, a psicanálise
construiu uma idéia fundamental de que o jogo é o terreno necessário, sobre o qual
o conjunto da personalidade e, sobretudo, a parte criativa desta, vai erigir-se.
Pouco importa o que é o jogo, o jogador deve estar presente.Toda uma
corrente pedagógica encontrará assim na psicanálise e, acima de tudo em Winnicott,
uma justificação do jogo como necessidade vital preliminar a qualquer outra
atividade que finalmente dele resulte como produção.
Pode haver reservas quanto ao papel educativo do jogo, mas não se pode
negar sua contribuição mais global para a construção da personalidade. Na falta de
qualquer outro argumento, a relação do jogo com o prazer e com a criatividade vai
autorizar que se deixem as crianças a ele se entregarem durante uma parte de seu
tempo, como pré-requisito necessário a toda educação.
Com este resgate histórico, pode - se dizer que a psicologia ajudou a dar
sentido à presença de jogos na educação e, por conseguinte, levar muitos
educadores a colocá-lo no centro de sua pedagogia.
Até aqui se vê as diferentes maneiras de relacionar jogo e educação: a
recreação, o artifício e o valor educativo próprio sem esquecer o interesse pela
atividade física. São três posições diferentes que o jogo pode assumir: uma limitada,
quando o relacionamos apenas como uma atividade de recreação: uma relativa e
outra central, que manipulam o jogo para dar a forma de diversão às lições e
exercícios.
Segundo BROUGERE (1998), os jogos são colocados. timidamente em
1887, como prioridade do programa de ensino maternal e, mais tarde, ele é
estendido para a escola pnmana. Claro que, depois de muitos debates,
contestações e aprimoramentos e, até hoje, ele ainda é fonte de dúvidas inclusive
quanto à questão da sua intensidade na educação. Com que freqüência os jogos
devem ser utilizados sem que representem uma "sobrecarga" para o educando?
Surge então a criação dos jogos educativos. isto é, aproveitando o jogo
como um meio de educar. daí este nome "jogos educativos", A criança, em vez de
ser deixada livre, abandonada a si mesmo, tem sua atividade lúdica direcionada
para educar.
Os jogos na escola maternal dessa época só se referiam à atividade física,
eram atividades que, sobretudo, visavam o desenvolvimento físico. As outras

12
atividades intelectuais eram de maneira comum chamadas de trabalhos, apesar de
ambas serem exercícios. Isso criava uma certa dicotomia, pois, o jogo que não é
visto como um trabalho, difere claramente deste quanto ao objetivo. No jogo, as
crianças colhem sem saber o benefício do exercício, não obedecendo senão ao
atrativo que este Ihes oferece. No trabalho para que este se realize é necessário que
o objetivo exista, a atividade não é mais realizada pela alegria que proporciona, mas
pelo objetivo que seu objeto apresenta.
Para DECROLY segundo BROUGERE (1998), a diferença entre o jogo e o
trabalho é a diferença entre um objetivo inconsciente, mas que o educador ou o
psicólogo são capazes de evidenciar, e o objetivo consciente.O jogo possui um
objetivo e ele se encontra naturalmente no íntimo da criança, mas ela não tem
consciência disso.
DECROLY afirma: "É principalmente pelo jogo que a criança difere do
adulto. A criança joga o tempo todo, o que quer que faça, o faz jogando."
(DECROLY apud BROUGERE, 1998, p. 141).
Daí o projeto legítimo do educador que deve orientar essa transição entre o
jogo e o trabalho: a aparência deve ser a do jogo (alegria, prazer), mas a intenção é
levar a criança a realizar tarefas com objetivos educativos.
De acordo com Pauline KERGOMARD apud BROUGERE (1998), a noção
de jogo educativo foi criada para resolver a contradição potencial entre
necessidades da criança e objetivos pedagógicos.
A dúvida que os jogos educativos geram e, que ainda hoje é uma
interrogação, se refere enquanto o recurso ao jogo deve ser guiado e influenciado,
pois se impusermos tarefas demais, se colocarmos suas forças sempre a serviço de
trabalhos práticos, que certamente, não devem ser inteiramente negligenciados,
estaremos violentando a natureza da criança. É importante deixar a criança viver em
seu universo lúdico e não fazê-Ia entrar à força na realidade, senão ela perde o
gosto pelo jogo e assim este recurso perde sua principal função.
Paradoxalmente é o jogo dirigido, e não o jogo livre que garante liberdade
além de seu interesse quanto à adequação aos objetivos pedagógicos.
BROUGERE (1998), nos lembra que Piaget particulariza a ação lúdica
assim: os jogos de exercícios para os pequenos, os simbólicos para os médios, os
educativos para os maiores e a recreação para todos.

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"Uma das regras importantes dessa ação educativa é oferecer para cada
idade o jogo conveniente e também o brinquedo que permita ao mesmo tempo
inspirar e realizar o jogo (...) jogos e brinquedos, não são sinônimos de passatempos
frívolos." (BROUGERE, 1998, p.150).
A atividade lúdica mesmo reduzida, informada pelos discursos psicológicos,
toma-se ocupação séria que merece atenção na escolha do material.
Enfim, na escola o jogo não se apresenta como apenas um jogo, apesar da
criança ter necessidade do jogo espontâneo, sem intervenção; pois, a função do
professor não o permite realizá-to com essa liberdade. É sua função fazer a criança
passar do comportamento natural ao comportamento cultural. Então a educação a
partir de 1986 se preocupou em fazer as crianças passarem do jogo ao trabalho sem
para isso conceder o mínimo espaço à reflexão prática sobre o jogo.
Segundo GOUTARO:
... no momento atual o esforço pedagógico consiste em tentar fazer a síntese entre o quanto
se deve somente responder as sugestões lúdicas das crianças ou tomar a iniciativa de um
jogo dirigido levando-as passo a passo em direção a aquisição de um saber mais
elaborado. Introduzir em todos os domínios de experiência uma intervenção pedagógica
flexível e ao mesmo tempo garantida, que saiba respeitar os procedimentos autõnomos da
criança, mas também estimulá-Ia para que atinja a plenitude, a riqueza e o domínio de cada
uma dessas áreas. (BROUGERE, 1998, p.182).
o jogo quando manipulado, pode ser uma escola de conformismo social, de
adaptação, restrita a situações dadas, porém quando espontâneo ou livre pode se
tomar um espaço de invenção, de curiosidade e de experiências diversificadas
mesmo que os meios que a sociedade ofereça às crianças sejam mínimos.
O lugar do jogo na educação escolar é difícil de se determinar, pois visamos
uma educação formal onde o domínio do professor sobre o projeto pedagógico
parece essencial. Mas, construir um programa pedagógico preciso sobre o jogo,
implica em o professor intervir e dominar o conteúdo e o resultado do jogo, isto é,
transformar toda ação lúdica em jogos educativos. Esta ação assume o risco de
fazer com que o jogo também desapareça, isto é, suprime as características
essenciais do jogo: sua frivolidade desapropria a criança de sua iniciativa e do
domínio da situação. Só suspendendo todo o investimento educativo direto que o
professor pode construir um espaço e um tempo lúdico portador de experiências

14
originais diferentes de outras situações e, talvez, um lugar de aprendizagem
diferente.
"A seriedade mata o jogo, mas a frivolidade é que permite ao jogo
aproximar-se, em seus efeitos de uma ação educativa séria porque a ausência de
conseqüência oferece à criança um espaço específico de experiência."
(BROUGERE, 1998, p. 209).
"O jogo é por excelência, o domínio de uma educação que não é
formalizada." (BROUGERE, 1998, p. 207).
O resultado de se aplicar jogos é imprevisto, o que vai contra uma
pedagogia por objetivos, a menos que se manipule o jogo não há como ligá-Io à
educação formal.
Jogo e Educação, assumem opiniões contrárias, a menos que se confie
cegamente na natureza. Mas fazer do jogo um trabalho, uma atividade séria e útil é
de certa maneira destruir o seu sentido.
Por trás do jogo surge uma dupla ação: de um lado propor às crianças jogos
dirigidos coletivos; de outro, dar aos exercícios um caráter divertido e atraente para
ligá-Io ao jogo. O resultado foi a construção de um lugar que garantisse a escolha do
domínio dos conteúdos educativos, contudo essa discussão sobre as variações da
noção de jogo não revela a essência do jogo, nem a construção rigorosa de uma
noção, apenas mostra como a pedagogia deu conta de conciliar as estratégias
pedagógicas da palavra jogo.
Acontece que a pedagogia chamou de jogo, os jogos educativos, um
material cuja utilização está longe de corresponder aos critérios do jogo no seu
estrito sentido. Encontramos em BROUGERE:
"Em tomo do termo jogo educativo, que sem dúvida só é jogo por analogia,
há um deslizamento de vocabulário que permite a eliminação do jogo, conservando
o vocábulo. Não é mais o jogo que realiza a educação, mas o procedimento
educativo que cria o jogo. A palavra termina por eliminar a coisa." (1998, p.146).
A língua não nos revela a verdade sobre o real significado da palavra jogo,
ele é o resultado de um conjunto de fatos ou de atividades que são designados pelo
mesmo vocábulo, fatos que buscamos entre coisas diferentes, mas que possuem
pontos de semelhanças. Nossa noção de jogo não vem da língua particular de uma
ciência, mas de um uso cotidiano.

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A palavra jogo sempre foi empregada no contexto social de acordo com a
imagem que este tinha no seio da sociedade em que ele era utilizado, por isso,
fenômenos tão diferentes utilizaram o mesmo nome (ioqo).
Sendo assim aquele que quiser produzir um discurso científico, como
educação o fez, deve construir seu conceito de jogo e não se contentar em tomar
por sua conta os empregos usuais, pois estes estão sempre variando de acordo com
sua aplicação pela sociedade.
2.1 IDENTIFICANDO UMA SITUAÇÃO LÚDICA
Como vimos, os estudos sobre o jogo não nos revelam seu conceito.
Sabemos que algumas atividades, às vezes bem diferentes, são chamadas de jogo,
por possuírem algumas semelhanças. Precisamos saber, quais as características
que uma situação precisa ter para poder ser chamada de jogo.
Segundo BROUGERE (1998), sempre relacionamos o jogo como uma
aprendizagem social, pois desde pequenos somos influenciados pela cultura das
pessoas que nos cercam, geralmente, somos iniciados no jogo por nossos pais ou
responsáveis. BROUGERE analisa as características do jogo influenciado pelo
social e cultural. Para ele são cinco os critérios para que uma situação possa ser
chamada de jogo:
1°) A presença de um grau secundário de linguagem: A criança se comunica
antes mesmo que domine bem a língua materna e a única maneira de aprender o
uso da linguagem é utilizá-Ia para se comunicar. O jogo surge como um lugar de
domínio da comunicação e da linguagem.
"O jogo livre dá à criança uma primeira possibilidade absolutamente
determinante de ter coragem de pensar, de falar e talvez de ser verdadeiramente ela
mesmo." (BRUNER apud BROUGERE, 1998, p. 196)
A criança brinca com a linguagem, muda o sentido das coisas reais e cria
por assim dizer um espaço lúdico onde a ficção e o imaginário lhe dão liberdade de
se comunicar de maneira informal. Por exemplo: a criança cria normalmente
situações lúdicas usando o tempo verbal no passado, '... eu era o gato.' ( grau
secundário da linguagem). Esta comunicação de faz de conta é que caracteriza a
situação lúdica, isto é, que instala o jogo.

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o jogo é uma mudança de sentido, da realidade, nele as coisas se tomam
outras. "O caráter lúdico de um ato não provém da natureza do que é feito, mas da
maneira como é feito.li (REYNOLDS apud BROUGERE, 1998, p. 191).
2°) A decisão: O jogo não é um comportamento singular, mas uma situação
na qual esse comportamento assume um significado singular. Para que essa
situação particular se crie, há uma decisão da parte dos jogadores. Decisão de
entrar no jogo, mas também de organizá-Io de maneira própria. Sem livre escolha,
isto é, possibilidade real de decidir, não há mais jogo e sim uma sucessão de
comportamentos que têm sua origem fora do jogador.
Se um jogador de xadrez não é livre para decidir sua jogada, não é mais ele
quem joga. Evidentemente essa decisão pode resultar de uma elaboração coletiva
que supõe negociação e por vezes, aceitação da decisão do outro, o que também é
decidir.
Como foi falado acima, julga-se que o jogo possui uma comunicação e uma
interpolação própria e, para que esta linguagem seja criada, é necessário que os
participantes decidam entrar no jogo e o organizem. Surge então um sistema de
sucessões de decisões que é partilhado ou pode ser dividido com alguém.
3°) A regra: VYGOTSKY (1967) apud BROUGERE (1998), mostrou que o
imaginário do jogo era produzido pela regra. Não há jogo sem regras. Porém, estas
regras não são leis e não se relacionam com as regras sociais que se impõe do
exterior.
A regra do jogo só tem valor se for aceita pelos jogadores, podem ser
transfonnadas e só tem validade durante o jogo.
4°) A incerteza: O jogo é um mundo aberto e incerto. Suas características
essenciais não pennitem aos jogadores e organizadores, de antemão, prever no que
o jogo resultará, suas regras podem ser mudadas a qualquer hora e participantes e
coordenadores encontram-se nas mãos da sorte (sucesso imprevisto), num lugar
indetermínado onde qualquer coisa pode acontecer. É um espaço pouco controlável.
"Toda restrição interna faz o jogo recomeçar, toda restrição externa corre o
risco de destruí-Io." (BROUGERE, 1998, p.193)

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5°) A frivolidade:
"No jogo, o comportamento se encontra dissociado de (e protegido contra)
suas conseqüências normais. É aí que residem simultaneamente a flexibilidade e a
frivolidade do jogo." (REYNOLDS apud BROUGERE, 1998, p.198).
O jogo fornece à criança experimentar comportamentos que na realidade
não seriam tentados; é uma atividade muito séria, mas que não tem conseqüências
desapontantes, ele é um meio de minimizar as conseqüências de seus próprios atos
e por isso um meio de aprender sem correr riscos. O jogo é sério e frívolo ao mesmo
tempo, sério porque é este espaço essencial de frivolidade.
As características essenciais do jogo aqui apresentadas esclarecem porque
sua oposição à frivolidade é insuperável, mas utilizável. Podemos fazer um bom uso
do frívolo (inclusive como estratégia) ou de considerar o jogo como sério.
Esta maneira de utilizar o jogo é que dá margem à sua aplicação na
educação e a permissão de se chamar de jogos educativos as estratégias
pedagógicas. Em oposição à visão de que é a própria frivolidade do jogo que
proporciona seu interesse educativo, coloca-se em cheque esta inversão de valores
e atrapalha a criação de uma estratégia pedagógica clara. Podemos compreender
agora porque muitos educadores evitam qualquer referência ao jogo, assim como,
profissionais que atuam na educação preferem evitá-to.

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3 O JOGO NO CONTEXTO DO DESENVOLVIMENTO INTELECTUAL E DIDÁTICO
PEDAGÓGICO DA MATEMÁTiCA
Durante anos, arriscando a dizer, desde os mais remotos tempos o ser
humano tenta repassar a seus descendentes o conhecimento adquirido, nem
sempre com êxito. O intrigante é: "Por que isto ocorre?"
Para responder essa questão, durante gerações vêm surgindo várias
concepções que deram origem à "epistemologia" do ensino, disciplina filosófica que
se dedica ao estudo do conhecimento.
"Os métodos de ensino e a organização do trabalho escolar dependem da
situação social e econômica, de idéias filosóficas sobre como é o conhecimento,
como ele é adquirido e qual é o seu valor atribuído pela ciência, além disto devemos
entender que esses fatores são mutuamente dependentes e uns modificam os
outros". (DERVAL,1998, p. 34).
A epistemologia tem grande importância para a educação, já que a questão
de como são fonnados os conhecimentos está profundamente vinculada à questão
do ensino. As posições mantidas pelos filósofos sobre a maneira como se adquire e
esse conhecimento tem variado. Mas, na segunda metade do século XIX, surge a
psicologia, que herda a problemática filosófica e a disputa entre as posições
empiristas e racionalistas. No empirismo, o condicionamento clássico consistia em
reforçar um grande número de respostas do indivíduo para que ele fosse capaz de
reproduzi-Ias novamente. Já o racionalismo sustenta que há conhecimentos a priori,
(conhecimentos que o sujeito possui de forma inata sem a necessidade de estar em
contato com experiências), atribuindo assim uma importância maior aos fatores
internos.
A partir da novidade introduzida pelos psicólogos é que se começa a estudar
experimentalmente o problema da aprendizagem. Surge, então, o que se chamou
psicologia da fonna (ou da Gestalt), esta opunha-se veementemente à concepção
de que a aprendizagem era algo puramente repetitivo e produto do tato e do acaso.
Os psicólogos da Gestalt, são herdeiros do racionalismo e do idealismo Kantiano. As
boas formas, que existem a priori, pennite organizar os dados dos sentidos e sem
elas não se poderia fazê-Ios. Também havia os psicólogos que defendiam a posição
empirista típica, mas o que interessa nos dias de hoje é que o sujeito seja capaz de

19
dar respostas que não produziu antes, ou seja, respostas novas diante de problemas
novos.
o obstáculo enfrentado por esta visão empirista, é o que provém da
consideração da conduta como um conjunto de estímulos e respostas ao tentar
caracterizar a relação entre eles. Esta abordagem acaba sendo completamente
inviável. Surge então, a necessidade de uma abordagem que tenha como ponto de
partida um outro ponto de vista. Por isso outras correntes psicológicas têm se
situado na perspectiva da análise do organismo que produz a conduta e não na
relação entre o que entra no organismo e o que sai, ou seja, entre o estímulo e a
resposta. "Essas outras psicologias de orientação cognitiva tentam construir um
modelo do organismo que seja capaz de dar conta das respostas que este pode
produzir, mas o interesse está, então, no organismo e não na resposta". (DERVAL,
1998, p.41).
Conhecer algo pressupõe sempre realizar uma reconstrução e, por isso, o
sujeito tem um papel ativo no conhecimento.
O problema é o da relação existente entre uma técnica e um conhecimento
científico. As teorias empiristas e também as gestaltistas deram, ou dão pouca ou
nenhuma atenção à diferença de como se processa a aprendizagem em crianças e
em adultos.
Acreditar no jogo como técnica para aquisição do saber começa a fazer
sentido, uma vez que a psicologia vem dar grande impulso à utilização desse meio.
Para explicar como os sujeitos aprendem a estruturar um conhecimento
adequadamente e, principalmente, para que aprendam por eles mesmos,
precisamos observar sua lógica de pensamento.
A Teoria de Piaget sobre a construção do pensamento pode esclarecer
alguns aspectos sobre a diferença entre a aprendizagem em grupos etários
variados. Piaget nos mostra que até a criança ter alcançado o nível operatório
formal, que é mais ou menos entre 11 e 13 anos, certas atividades ou processos de
pensamento são impossíveis de serem compreendidos por elas. Isso faz com que,
muitas vezes, educadores, sem consciência disso, tornem-se frustrados e
desanimados com seu trabalho mediante resultados desanimadores.
Para Piaget um esquema operatório é um conceito. Quando o esquema não
é plenamente operatório, ele depende parcialmente de experiência individual.

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Os esquemas só se tomam plenamente operatórios quando são plenamente
reversíveis. A reversibilidade de um esquema implica em o sujeito humano poder ter
a possibilidade de fazer experiências mentais, observando que a cognição
operatória, que prevê certa situação física, não é a mesma coisa que a imagem
visual ou mental que alguém possa fazer dela. Estas imagens são conseqüências
secundárias, o funcionamento de um esquema de comportamento implica no
funcionamento de todo o organismo, da pessoa integral. Só ela existe e funciona,
mesmo quando limitamos a atenção ao aspecto cognitivo do comportamento.
O desenvolvimento orgânico implica numa estruturação progressiva, em que
estruturas superiores agrupam estruturas inferiores num novo nível de
funcionamento. Assim, existem certas tarefas que podem ser realizadas de modo
apropriado em diferentes níveis de funcionamento dependendo da natureza da
tarefa.
"A inteligência lógica é apenas uma parte do funcionamento humano. É o
alicerce da atividade lógica. Literalmente, a pessoa humana, a caminho do
pensamento operatório, constrói a objetividade; não a registra simplesmente, como
um fato dado. Contudo, por mais importante e valioso que seja o pensamento lógico,
ele não constitui de modo algum a totalidade da vida." (PIAGET apud BROUGERE,
1998, p.73)
Piaget quis esclarecer com esta afirmação que generalizar o processo de
evolução dos seres humanos consiste em um grave erro, pois diante da evidência
empírica de que muitos adolescentes não chegavam ao nível formal, formulou a
hipótese de que os indivíduos alcançam o nível formal em domínios diferentes, o que
depende de suas aptidões e especialização profissional, e que estas são
influenciadas pelo mundo social cultural em que vivem.
Sua crítica leva os psicopedagogos a revisarem algumas de suas
interpretações e a valorizarem não só os aspectos gerais do conhecimento infantil,
assim como os aspectos fantasmáticos e libidinais, mas também os modelos
culturais e a determinação do setor social, ao qual pertencem os seus alunos.
Para realizar esta mudança de conceitos, Piaget se baseou na visão
construtivista onde interessam as ações do sujeito que conhece. Tais mudanças
organizadas enquanto esquemas de assimilação possibilitam classificar e
estabelecer relações.

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Visões não-construtivistas do conhecimento valorizam a transmissão, sendo
a linguagem o seu instrumento mais primoroso, apenas aquilo que por ter se tomado
linguagem, pode ser transmitido por ele. Só a ação espontânea do sujeito, ou
apenas nele desencadeada, tem sentido na perspectiva construtivista. Essa é a
essência do "método clínico" de Piaget (1926), tão citado quanto incompreendido: "...
saber ouvir e desencadear na criança só aquilo que ela possui como patrimônio de
sua conduta, como teoria de sua ação, como esquema assimilativo". (MACEDa,
1994, p.19).
Hoje com a evolução da tecnologia e o corre-corre da vida, as pessoas não
têm tempo para dialogar, logo a tarefa construtivista da construção do conhecimento
que antes era estimulada muito pela família, passou a ser tarefa da escola, e por
isso algumas mudanças precisam ser feitas.
A escola dá a instrução, de maneira breve e seriada, buscando ser eficiente.
As relações são de preferência formais e objetivas devido a necessidade de
economizar tempo. Então, quais as mudanças a serem feitas?
Em primeiro lugar a postura do professor. Este deve conhecer a matéria que
ensina, mas, por uma razão diferente da que se imagina. Antes, tratava-se de saber
bem, para transmitir ou avaliar corretamente. Agora, trata-se de saber bem para
discutir com a criança, para formular hipóteses e para sistematizar, quando
necessário. a que importa é a pergunta ou situação-problema e o que elas
desencadeiam nas crianças.
as materiais de ensino devem permitir "inventar" ou "viajar", o que na
maioria das vezes não ocorre, como é o caso dos livros didáticos, um dos principais
recursos utilizados pelo professor.
a professor trabalha a situação explicando. os termos desconhecidos e
repetindo com ou sem "arte", aquilo que já está disponível no texto, ou se o tempo
urge, passa-se à unidade seguinte, até a "hora da verdade" (a prova).
A disciplina na sala de aula construtivista pede o ruído e a manipulação, nem
sempre jeitosa, daqueles que, diante de uma pergunta, não estão satisfeitos com o
nível de suas respostas.
Por fim, a avaliação escolar deve ser vista como ponto de partida.
Através do jogo a criança constrói relações quantitativas ou lógicas: aprende
a raciocinar, demonstrar e questionar o como e o porquê dos erros e acertos. É

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analisando os "erros" , o porquê de sua origem, que o educador poderá descobrir a
necessidade de cada criança.
Segundo MACEDO (1994), o compromisso educacional dos professores
circula por três exigências, e a questão do certo ou do errado comparece em todas
elas, em direções diferentes e conflitantes entre si, se não forem integradas. Uma
delas: pede-se ao professor que esteja comprometido com a área, com o conteúdo
escolar que está ensinando. Ao mesmo tempo, pede-se que o professor tenha em
conta as características psicológicas da criança, seu nível de desenvolvimento, suas
dificuldades emocionais, sua condição social. Igualmente pede-se que o professor
transmita aquele conhecimento de uma forma metodologicamente correta.
É importante desenvolver atividades em que são criadas situações nas quais
o erro pode ser observável pela criança. A aplicação destes estudos para conteúdos
escolares, ainda está sendo investigada, mas uma das formas de se conseguir isto é
através dos jogos onde ela pode verificar por si mesma, a contradição, o conflito e a
não-coerência entre suas respostas.
Todo esse embasamento vem ajudar a esclarecer a utilização do jogo como
instrumento de aquisição do saber e se não verificar, pelo menos, deve fortalecer a
necessidade de se utilizar este meio no processo didático pedagógico.
Um dos aspectos que o lúdico toma possível é o de resgatar aspectos do
pensamento matemático (lógico e espacial), os quais vem sendo ignorados.
A educação, como vem sendo aplicada, supervaloriza o pensamento
algoritmo e despreza o pensamento da criança. O jogo não sendo tratado como uma
atividade "frívola" desempenha um papel importante no resgate do pensamento
individual de cada um, pois se observarmos com atenção a criança interagindo com
o jogo, nos. mostra fases de seu pensamento que não podemos notar com outras
atividades, isto é, estratégias, dificuldades pessoais, maneira de ver o mundo e sua
interação com os outros.
A idéia de que os sujeitos aprendem através do jogo faz com que este seja
utilizado pelos professores nas salas de aulas. Desta forma, lembrando que trata-se
de professores apoiados em teorias construtivistas, os ambientes de ensino tomam-
se ricos em quantidade e variedade de jogos, para que os alunos tenham a
oportunidade de descobrir conceitos implícitos nas ações exercidas no jogo.

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Segundo COLL (1994), uma conseqüência dessa ação é a prática
espontaneísta na utilização do jogo no processo de ensino pelas escolas, porque se
sustenta o fato de que a possibilidade de aprender está apenas no sujeito que
aprende (aluno). Nessa visão só a ação direta do sujeito sobre os objetos é fonte de
conhecimento, descartando assim qualquer intervenção do professor à produção de
um conhecimento.
Nesta visão o professor é colocado na condição de quem apenas propõe
situações desafiadoras para os alunos, e sendo assim as situações de jogo são
consideradas parte integrante das atividades pedagógicas, por apresentarem fortes
condições de estímulos à formação de um pensamento, que ruma para uma nova
estrutura.
Seguindo essa linha de raciocínio, o jogo é indicado para ser utilizado,
principalmente, na educação matemática, levando-se em consideração os níveis de
conhecimento dos alunos. Segundo MOURA, 1994, afirma:
"O material a ser distribuído para os alunos deve ter uma estruturação que
Ihes permita dar um salto na compreensão dos conceitos matemáticos (...) é assim
que materiais estruturados, como blocos lógicos, material cuisenaire, material
dourado, entre outros, passaram a ser vinculados nas escolas." (p. 78)
Na década de sessenta o ensino de Matemática se apoiava em teorias
psicológicas que defendiam os materiais concretos como facilitadores do processo
de aprendizagem, acompanhados de uma linguagem matemática sofisticada que
descrevia as estruturas lógicas da Ciência Matemática.
Segundo MOURA (1994), disso decorreu o aparecimento de propostas de
ensino de Matemática em que deu ênfase na linguagem e na visão estruturalista.
Surge, então, novas concepções sobre o entendimento de como se dá o
conhecimento, e com isso novas formas de considerar o papel do jogo no processo
de ensino e aprendizagem.
Pensando dessa maneira é que MOURA (1994) afirma:
São as contribuições da psicologia de cunho sócio-interacionista que vêm novos
paradigmas para a utilização do jogo na escola. Esta concepção acredita no papel do jogo
na produção de conhecimentos, tal a anterior. Diferencia-se daquela ao considerar o jogo
como impregnado de conteúdos culturais e que os sujeitos, ao tomar contato com eles,
fazem-no através de conhecimentos adquiridos socialmente. Ao agir assim, esses sujeitos
estão aprendendo conteúdos que Ihes permitem entender o conjunto de práticas sociais nas
quais se inserem. (p. 79).

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Em decorrência dessa visão psicológica, o jogo permite a apreensão dos
conteúdos, o que aceita perceber o jogo como uma excelente estratégia para
aproximar o sujeito dos conteúdos cuiturais a serem desenvolvidos na escola, além,
é claro, de desenvolver novas estruturas cognitivas. "A criança, colocada diante de
situações lúdicas, aprende a estrutura lógica da brincadeira e, desse modo, aprende
também a estrutura matemática presente." (MOURA, 1994, p.80)
Segundo MOURA (1994), outra concepção de jogo, é quando este é visto
como conhecimento feito e também se fazendo. Tal característica exige que o jogo
seja usado de maneira intencional, sempre apoiado em um plano de ação
impregnado de conceitos culturais e matemáticos a serem aprendidos pelo aluno.
Com essa visão o jogo será percebido como forma de desenvolver
habilidades de resolução de situações-problema, possibilitando ao aluno. "a
oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos,
executar jogadas segundo este plano e avaliar sua eficácia nos resultados obtidos."
(MOURA, 1994, p. 81)
Diante do exposto, percebe-se que na educação matemática há uma
tendência para o uso do jogo. Segundo MOURA (1994), este vem sendo usado para
o ensino de Matemática há muito tempo, não se trata de uma possibilidade
pedagógica vislumbrada na atualidade e Perelman 1
, seria o maior precursor do uso
do jogo no ensino de Matemática, ou seja, com ele abriu-se a possibilidade de
explorar um determinado conceito de maneira lúdica.
Outros grandes nomes, citado por MOURA (1994), é o de Malba Tahan, o
maior matemático brasileiro de todos os tempos, professor Júlio César de Mello e
Souza, nascido em 6 de maio de 1895 no Rio de Janeiro e falecido em 18 de junho
de 1974, que em sua obra "O homem que calculava" consegue trabalhar com a
imaginação do leitor envolvendo-o com problemas matemáticos de maneira
agradável e desafiadora; Monteiro Lobato, escritor nascido no Vale do Paraíba em
18 de abril de 1882 e falecido em 1904, com a magnífica obra "Matemática da
Emília"; e, ainda, Walt Disney, renomado cineasta norte-americano Walt Elias
1 Yakov Isidorovich Perelman, morto em 1942 por tropas alemãs, foi autor de vários livros na
década de 1930. Entre suas obras podemos citar: Álgebra Recreativa, Aritmética Recreativa e
Astronomia Recreativa, entre outros.

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Disney, nascido em Chicago, IlIionois, em 1901 e falecido em 1966, ao propor a
Matemágica.
Recentemente encontra-se uma vasta bibliografia com livros paradidáticos
que buscam no lúdico uma forma de tomar o ensino de Matemática mais atraente,
entre muitas coleções destacamos "Vivendo a Matemática", Luiz Márcio Imenes,
editora Scipione; "Contando a História da Matemática", Oscar Guelli, editora Ática;
"Matemática em mil e uma histórias", Martins Rodrigues Teixeira, editora FTO S.A.,
entre outras.
Com esse levantamento de idéias, com certeza fica bem mais claro para
uma reflexão dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998) de Matemática,
quando dizem:
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes
sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de
estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-
problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações;
possibititam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as
situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da
ação, sem deixar marcas negativas. (peNs, 1998, p. 89).
A importância de se utilizar o jogo no ensino de Matemática, está na
possibilidade de aproximar a criança do conhecimento científico através de
situações-problema lúdicas que gradualmente vão se aproximando dos problemas
reais que o adulto vai precisar resolver.
"Os jogos podem ser propostos com o objetivo de coletar importantes
informações sobre como o sujeito pensa, para ir simultaneamente transformando o
momento de jogo em um meio favorável à criação de situações que apresentam
problemas a serem solucionados". (MACEOO, 2000, p.13).
Pode-se trabalhar com os mais variados jogos desde que estes sejam
utilizados como produção de conhecimento pelos jogadores e como material de
estudo e análise para o educador.

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3.1 O DESEMPENHO DO EDUCANDO E A DISCUSSÃO DE SITUAÇÕES DE
JOGOS E SUA ANÁLISE
No decorrer dos anos muitos aspectos importantes na prática de jogos para
desenvolver competências e habilidades foram identificados pelos profissionais que
atuam com este recurso, os quais encontram-se registrados em estudos como
"Aprender com jogos e situações -problema" de Macedo/Petty/Passos (2000).
Estes estudos mostram como devem ser analisadas e discutidas as
situações de jogos de uma maneira adequada, construtiva e eficaz. Observam que o
processo de conhecimento, através dos jogos passa fundamentalmente por quatro
etapas que MACE DO (2000), classifica em:
3.1.1 1a Etapa: Exploração dos Materiais e Aprendizagem das Regras
A apresentação do material é um momento importante, deve-se escolher a
hora certa de abordar os aspectos característicos do jogo.
A criança, geralmente num primeiro momento, observa o material e faz suas
conjecturas antes mesmo de começar a jogar o jogo. Ela explora o material
observando e manipulando-o a seu gosto. Observa tamanho; forma; se é composto
por números, mapas, gráficos, desenhos, como pode ser manipulado, movido
agrupado; se é parecido com algum jogo que ela já conhece; etc.
Na psicologia este momento é explicado como o momento do desequilíbrio,
toda vez que se entra em contato com algo novo o psíquico se desequilibra, o
desconhecido perturba, e uma das maneiras para retomar esse equilíbrio é
manipulando livremente o novo para conhecê-to melhor.
Colocar a criança em contato com um material novo e já em seguida
manipular a situação, às vezes, quebra a atmosfera lúdica que se quer criar e que é
o fator primordial na aplicação deste recurso, pois é esta que desencadeia a
motivação do jogo. A vontade natural de querer entrar no jogo.
É importante deixar a criança brincar num primeiro momento, assim após ela
estar motivada, a intervenção do professor fica mais fácil de ser aceita e o trabalho
se realiza naturalmente.

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Contudo, mesmo após a exploração do material, aprender as regras do jogo
também é condição necessária para que o jogo se realize, sendo importante
apresentar estas regras de maneira clara.
MACEDO (1994) dá dois exemplos de como estas regras podem ser
apresentadas:
1°) O professor pode jogar uma partida de um jogo qualquer na lousa e ir
simultaneamente contando as regras;
2°) A partir de um jogo conhecido pelas crianças perguntar a elas quais as
regras desse, e ir compondo o conjunto dessas regras com o grupo.
Se o jogo tem muitas regras é bom que sejam apresentadas separadas,
começando com exemplos simples e gradativamente, à medida que os participantes
do jogo dominem os exemplos mais simplificados ir incorporando o restante das
regras.
Enfim, é importante conhecer (explorar) os materiais do jogo e promover
todo tipo de situação que possibilite seu conhecimento e a assimilação das regras.
3.1.2 2a etapa: Prática do Jogo e Construção de Estratégias
Ao jogar, o aluno é levado a exercitar suas habilidades mentais e a buscar
melhores resultados para vencer; por isso, o professor não pode ter pressa neste
momento, deve deixar o jogador esgotar todas as suas possibilidades de ação,
orientar quando solicitado e deixar que o jogador determine quais procedimentos e
atitudes, devem ser mantidos ou modificados de acordo com a verificação deste, do
erro ou do acerto, em relação às jogadas.
Esse procedimento se faz necessário porque apesar das regras serem
iguais para todos, os alunos só se tomam bons jogadores se desenvolverem
competências, tais como: ser atento, analisar as diferentes possibilidades e tomar
decisões que favoreçam a vitória e estas só são construídas pelo jogador que joga.
O fator sorte, aspecto essencial do jogo, tem pouca relevância na construção
de estruturas de pensamento. A prática do jogo deve proporcionar ao aluno
condições para tomar diferentes atitudes sem ser repetitivo, à medida que domine
bem as regras e as utilize para vencer o jogo, minimizando o fator sorte.

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Deve-se induzir o aluno a rever suas jogadas, a variar as estratégias e
verificar o resultado, só assim competências como concentração, perseverança e
flexibilidade poderão ser desenvolvidas no jogo.
Aumentar o grau de dificuldade à medida que estes dominem o jogo já
apresentado também é uma maneira de verificar se foram mesmo construídas as
competências esperadas na situação lúdica.
3.1.3 3a
etapa: Construção de Situações-Problema
Problemas de aplicação são um ótimo recurso para relacionar jogo com
atividades escolares. A prática com jogos por meio de tais situações é que garantem
a aquisição de conhecimento, pois o jogo em si não propicia desenvolvimento e
aprendizagem, mas sim, o que é desencadeado através das interaçães e dos
desafios propostos aos alunos.
Em geral são problemas desafiadores que exigem pesquisa e levantamento
de dados e cuja resposta resulta necessariamente numa nova aprendizagem.
Para MACEDO (2000), em geral, situações-problema têm as seguintes
caracterí sticas:
a) são elaboradas a partir de momentos significantes do próprio jogo;
b) apresentam um obstáculo, ou seja, representam alguma situação de
impasse ou decisão sobre a melhor ação a ser realizada;
c) favorecem o domínio cada vez maior da estrutura do jogo;
d) têm como objetivo principal promover e questionar sobre a ação de jogar,
tomando menos relevante o fator sorte e as jogadas por ensaio e erro.
As situações-problema constituem uma forma diferente de trabalhar com
jogos e possibilitam a investigação do pensamento infantil, num contexto de
intervenção, visando transformar a relação com o conhecimento.
3.1.4 48
etapa: Análise das Implicações do Jogar
o professor deve mostrar ao aluno a necessidade de resolver problemas na
vida diária, o valor de enfrentar desafios. O trabalho com jogos só é produtivo caso
se valorize a conscientização das conquistas e sua generalização para outros

29
contextos. O aluno só desenvolve esta competência no jogo se é levado a analisar
as jogadas e sua implicações.
O trabalho por meio de jogos deve acontecer de maneira que o jogador
possa ser responsável pelo desenvolvimento do jogo, isto é, o professor deve
incentivar os alunos na resolução de um problema, deve apresentar sugestões e
insinuações, mas nunca apontar o caminho a ser seguido.
"Alguns segundos de prazer da descoberta valem mais do que mil
informações que possam ser transmitidas ao aluno." (DANTE, 1991, p. 60).
Deve-se motivar as crianças a reverem o seu raciocínio. Se elas não
entenderem que devem mobilizar recursos próprios para mudar uma situação a fim
de superar o problema e vencer o desafio, o trabalho do professor estará anulado. A
mudança de postura do professor é radical em relação ao método tradicional que
consistia em "mostrar e repetir". O professor passa a funcionar como incentivador e
moderador das idéias geradas pelos alunos.
"Em vez de dizer aos alunos: 'Eis um problema resolvam-no', diga-lhes:'Eis
uma situação, pensem nela'." (POLLAK apud BUTTS, 1997, p. 36)
Veja algumas posturas que o professor deve assumir quando estiver
trabalhando com jogos e situações problema:
1) Deve discutir como resolver diferentes problemas com uma mesma
estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo
problema. Essa atitude amplia sua visão sobre as possibilidades de
jogadas e favorece a ação futura diante de novas situações problema.
2) Não se aprende a resolver problemas de repente, é um processo
vagaroso e contínuo que exige organizar, planejar e antever resultados.
Essas ações favorecem a objetividade, isto é, tomar decisões adequadas
em um tempo tolerável tão necessárias para o sucesso do jogo quanto
na sociedade.
3) O profissional não deve evitar situações em que a criança erre, e sim,
enfatizar a análise das produções e dos eventuais erros como uma
estratégia essencial, pois, às vezes é justamente ao perceber um erro
que a criança compreende melhor o que deveria ter feito. Ao ser
encorajada a procurar o erro e descobrir porque ele foi cometido

30
proporciona à criança uma maior autonomia, isto é, se tomam maiores as
chances dela ter um melhor resultado no próximo jogo ou jogada.
Ao optar pelo jogo no ensino de Matemática o professor deve utilizá-to com o
propósito de levar o aluno a desenvolver o raciocínio e descobrir conceitos
matemáticos por meios lúdicos, mas isto só é possível se o professor assumir uma
postura adequada, criar uma dinâmica que promova a evolução do conhecimento do
aluno e que estabeleça o uso de jogos com o objetivo de abordar conteúdos
aproveitando o universo lúdico que tanto atrai crianças e adolescentes. Oferecer
condições para que a criança perceba semelhanças existentes entre as
competências dominadas para jogar e as atividades escolares, deve ser o
compromisso do professor ao analisar os jogadores (educandos) que jogam e suas
jogadas.
3.2 SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE JOGO E A RESOLUÇÃO DE
SITUAÇÕES-PROBLEMA NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Quando se reflete sobre a metodologia da resolução de situações-problema
e o recurso aos jogos, para o ensino de Matemática encontram-se alguns pontos
comuns e com certeza bastante interessantes de serem comentados.
A primeira semelhança é observada no sujeito que executa a ação. Assim
como o jogo, um problema só existe se desencadear uma curiosidade, isto é, se
instalar a vontade de pensar neles, vontade de solucionar uma situação que se cria
através de uma ação externa.
No jogo essa motivação é gerada pela competição, o desafio de vencer o
jogo, no problema é a aventura de buscar a solução, o desafio de resolvê-Io.
A segunda está no desenvolvimento que ambos têm. Segundo MOURA
(1994), podemos distinguir neles as seguintes fases:
-,- PR_O--'-BL_E_M_A I JOGO
Problemadesencadeador Jogo desencadeador
Construçãodo conceito Reinvençãodojogo
Aplicaçãodo conceito Descobertade estruturas

31
Para MOURA (1994), a terceira semelhança é quanto as etapas da
resolução de problemas, propostas por Polya 2 e o ate de jogar.
ETAPAS DA RESOLUÇAO DE
PROBLEMAS
I ETAPAS DO JOGO
I
Compreensão do problema
Estabelecimento de um plano
Execução de um plano
Retrospecto
Compreensão do jogo
Estabelecimento de estratégia
Execução das jogadas
Avaliação do jogo
Também segundo MOURA (1994), se resolve-se o problema como uma tarefa
isolada do processo de construção do conhecimento e joga-se como atividade
também isolada desse processo, verificando diferenças nas duas ações:
PROBLEMAS I JOGOS
--:P=-r-ed--:---om--:-in-a-nt:-e-m-e-=-n-=-te-=-=in=:d::::':iv::::':id::..cu::"':a~1------ Predominantemente coletivo
Predomina pouca interação Predomina muita interação
Regras descobertas individualmente Regras descobertas coletivamente
Conteúdo de ensino Brincadeira
Ao se propor a prática do jogo como método no ensino de Matemática, o
professor deve ter em mente que este recurso deve servir para resgatar aspectos do
pensamento matemático de forma que os medos e os obstáculos que se impõem
entre professor e processo pedagógico gradativamente desapareçam, dando lugar a
um estado de espírito de maior auto-confiança e criatividade, com possibilidade de
tirar proveito até mesmo dos imprevistos. Só assim teoria e prática se aproximam,
espírito criativo do professor e proposta se unem. O professor pode passar a aceitar
e a apropriar-se da inovação e iniciar uma discussão, consigo mesmo e com seus
pares, sobre o seu saber profissional frente inovação. Só quando o professor leva
seu educando a construir um conhecimento, através de um método inovador, este
pode produzir no professor a "sensação de realização".
2 POLIA autor da obra "A arte de resolver problemas", que é referência mundial na
metodologia de resolução de situações-problemas.

4 O JOGO: UMA PROPOSTA NA SALA DE AULA
A necessidade de desvendar a influência do jogo na sala de aula definiu os
procedimentos metodológicos desta pesquisa. Basicamente a descrição reflexiva do
campo selecionado para o estudo, gradativamente transformou-se em
conhecimento, pois o jogo, enquanto objeto deste estudo, foi aplicado na sala de
aula.
-
Decidiu-se desenvolver esta pesquisa em um colégio da Rede Estadual de
Ponta Grossa - Ensino Fundamental e Médio, no qual a autora desta monografia
atua como docente na disciplina de Matemática no Ensino Fundamental e
Matemática Básica para o Ensino Médio. Para fins de delimitação do universo a ser
pesquisado optou-se por aplicar o jogo "Quatro Cores" (anexo 1), em uma turma do
3° ano do Ensino Médio com 30 alunos com idades entre dezesseis e dezoito anos.
De acordo com o plano de aula (anexo 2).
Os alunos que compõem a turma escolhida, escolha esta aleatória, são
apáticos; dificilmente ocorrem problemas de indisciplina entre eles. No entanto, são
alunos que reclamam muito das atividades que são propostas, faltam bastante por
inúmeros motivos (acordam tarde, problemas familiares, filhos, gestação, entre
outros). Gostam de receber tudo pronto, e sempre questionam se a tarefa solicitada
"vale nota". Alguns alunos da turma procuram participar das aulas com entusiasmo,
mas o "marasmo coletivo" contagia a todos.
Foram desenvolvidos três encontros com a turma, em que a autora desta
monografia atua como professora e por isso, foi, possível intercalar o jogo entre as
demais atividades, com o objetivo de incentivar a participação de todos nas aulas
através do jogo. O jogo foi aplicado também com o objetivo de desenvolver o
conteúdo sobre "probabilidades", o que foi bem aceito pelos alunos.
4.1 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu na primeira aula do dia, após a chamada
como de costume e foi dito a eles que deveriam realizar uma atividade para ser
entregue no final da aula. Não se falou, inicialmente, nada sobre a atividade e ao
iniciar a distribuição de caixinhas de giz; de cera alguns já se interessaram, abriram

33
as caixas e começaram a brincar com o giz, outros questionaram sobre o que se
tratava a aula daquele dia; outros se justificaram que não sabiam desenhar. A
professora continuou em silêncio.
Depois distribuiu-se uma folha que continha uma "modalidade individual" do
Jogo Quatro Cores (anexo 3), e foi solicitado que não fizessem nada antes de serem
explicadas as regras do jogo. Neste ponto todos já estavam bastante curiosos,
porém alguns já haviam quebrado os gizes de cera antes mesmo de tirar das caixas,
derrubando a caixa no chão. Explicou-se então, que se tratava de um material frágil
e que deveriam utilizá-lo com cuidado. Embora se pensasse inicialmente que esta
explicação fosse desnecessária, ela foi importante para manter a ordem na classe.
A seguir foi exposto um cartaz que apresentava uma figura colorida segundo
as regras do jogo (anexo 4), através desta expusemos a proposta do jogo que
consistia em colorir apenas com Quatro Cores todas as regiões do desenho contido
na folha, de maneira que uma região vizinha a outra não apresentasse a mesma cor.
De posse das normas do jogo os alunos executaram a tarefa.
Motivados pela atividade, por ser algo novo para eles, todos de imediato
começaram a pintar o desenho, perguntavam se as cores tinham que ser iguais para
todos ou se cada um podia usar suas próprias cores, respondeu-se com uma
pergunta: Cada um utilizando cores diferentes pode alcançar o objetivo do jogo?
Alguns de imediato responderam que sim, outros pensaram um pouco e
também concordaram e outros ficaram em silêncio. Em uma sala com muitos alunos
e pouco tempo ouvir a opinião individual de cada um, isso é inviável, então pedimos
para que uma aluna explicasse porque achava que não. Ela então respondeu: "O
jogo só pede que utilizemos quatro cores, não diz nada sobre que cores. "
Observamos que os alunos pouco produtivos em sala, isto é, aqueles que
raramente resolvem as atividades propostas e que geralmente esperam alguém
fazer ou a professora resolver no quadro para depois copiar, estavam empenhados
em pintar o desenho e terminar a atividade sozinhos.
Nesse primeiro momento da aplicação do jogo, com relação ao caráter
lúdico da atividade, constatamos que exerceu uma influência significativa nos
alunos, pelo menos, no despertar do interesse. O interesse começou na escolha das
cores, alguns gostam de cores escuras, outros de claras; alguns mesclaram; alguns
escolheram as mesmas cores do colega, mas mesmo tendo escolhido cores iguais

não pintaram da mesma forma. Cada um criou sua própria arte, a seu gosto,
independente de alcançar o objetivo do jogo.
Quando a atividade,como a aplicada, dá a flexibilidade de cada um realizá-Ia
de maneira diferente, manipulá-Ia de maneira a não copiar do outro ela auxilia a
desenvolver a autonomia do aluno, e este sente que criou algo só seu, fruto apenas
de seu empenho.
"... seria importante que se permitisse na escola que os meios, ao menos por
algum tempo, fossem os próprios fins das tarefas; que se desse oportunidade às
crianças e aos professores de serem criativos, para que tivessem prazer estético e
conhecessem o gozo da construção do conhecimento." (MACEDO. 1997, p.140).
Durante a atividade a professora pode observar que alguns alunos tinham
dificuldade de pintar dentro da região e de manusear o giz, apertando-o muito no
papel, riscaram para fora do desenho e quebraram alguns gizes durante a pintura.
Outros optaram por lápis de cor, acharam o giz de cera ruim para pintar.
A habilidade de pintar dentro da figura, controlar o movimento da mão e sua
força nesta faixa etária é algo que se presume que todos tivessem desenvolvido,
mas o que constatou-se foi que alguns ainda não a possuem.
Um aluno, alguns minutos após o começo do jogo chama a professora em
sua mesa e mostrou a ela seu desenho. Tinha pintado o desenho de forma irregular
e com duas regiões vizinhas da mesma cor. Perguntou-se a eie o que havia
acontecido e então nos disse: "NdO olhei a parte debaixo do desenho, escolhi uma
das cores que podia utiiizer de acordo com a última região que pintei e s6 percebi
que não podia ter usado aquela cor quando cheguei embaixo."
... a criança. quando joga, exercita sua coordenação metera, porque aprende a pintar dentro
dos iimites, controlando simuitaneamente seus movimentos manuais e visuais, ganhanáo
firmeza na preensão do lápis. Além disso. sua concentração é estimulada, pois deve
observar o que está acontecendo a cada momento do jogo para atingir seu objetivo.
(MACEDO, 1997, p.24)
Pintar uma região influi em todo o jogo e em observar tudo o que está ao seu
redor. A localização espacial é muito importante para concretizar o Jogo das Quatro
Cores, na medida em que cada região está ao mesmo tempo, acima, abaixo, à
direita, à esquerda, em relação às outras.

35
Apenas três alunos conseguiram pintar o desenho todo, seguindo as regras.
Dois alunos após terem pintado uma região observaram que mais à frente, a forma
como utilizaram as cores os impossibilitaria de concluir o desenho. Como alternativa
pintaram por cima com a cor adequada e assim fecharam o desenho.
Outros, antes de pintar escreveram a lápis a cor que iriam utilizar, e a
medida que iam se confrontando com os erros mudavam de cor, mas mesmo assim
não conseguiram fechar o desenho. Como a aula já estava finalizando, os alunos
pediram para entregar depois.
Apesar de ter explicado as regras e o jogo possuir o título Quatro Cores,
uma aluna usou mais de quatro cores para pintar o desenho, estava usando todas
as cores da caixinha que eram seis. Ficou com vergonha, pois foi um colega que
observou seu erro e comentou em voz alta.
Perguntou-se aos alunos que conseguiram fechar o desenho, se haviam
utilizado algum artifício para concluir o jogo. Os dois que pintaram por cima disseram
que não, foram pintando o desenho e só no final é que antecipando o que ia
acontecer se escolhessem uma certa cor, terminaram o jogo de acordo com as
regras. O terceiro nos disse: "Pintei todas as regiões possiveis com a primeira cor e
depois todas as possiveis com a segunda cor, e assim até fechar o desenho".
Uma questão interessante é que o Jogo das Quatro Cores implica relações
temporais, isto é, exige que o jogador antecipe as jogadas, ele deve pintar
mentalmente a figura, imaginar como ela ficará, evitando ciladas. Isto significa traçar
um plano como o de escrever com lápis antes de pintar, mas também desenvolver
estratégias para concretizar o jogo economizando cores, a fim de não ficar apenas
sujeito à sorte e também buscar resolver as situações que surgem no menor tempo
possível, aumentando suas chances de terminar o jogo com sucesso.
Ficou claro para a professora, quando apenas três de trinta alunos
conseguiram fechar o desenho na primeira tentativa, as considerações finais de
MACEDO, quando diz: "Jogar bem o Quatro Cores é muito mais complexo do que se
pode julgar num primeiro momento, pois, como já mencionamos na primeira parte,
implica operar relações, tais como o espaço e o tempo, essenciais à constituição de
uma ação." (1997, p.37).

36
4.2 O SEGUNDO ENCONTRO
Como as turmas do Ensino Médio de nossa escola têm apenas uma aula de
Matemática Básica por semana, só se pode retomar o assunto uma semana depois.
A orotessora surpreendeu-se ao verificar que não haviam esquecido o jogo, nem de
suas regras, algo muito comum quanto aos conteúdos trabalhados, pOIS, qeraimente,
depois de uma semana sem aula com uma turma, os alunos não sabem "contar o
conteúdo que foi trabalhado". Alguns alunos nem sabiam do que se tratava. Porém,
neste caso, perquntararn logo que entraram na sala, se iriam continuar o jogo.
Ao serem interrogados se haviam gostado do jogo, se gostariam de fazer
mais atividades envolvendo jogos ou achavam que saber jogar bem aquele jogo ou
qualquer outro não era relevante para eles. Responderam:
"Ah! Professora, brincar é melhor do que estudar, eu prefiro continuar
jogando".
"Para jogar é preciso pensar, então no jogo a gente precisa raciocinar".
"O jogo desenvolve a mente, por isso ele é importante".
"Eu não gosto de jogar, pois sempre perco, e não gosto que gritem
comigo".
"Vamos continuar jogando professora, assim a gente mata mais aula".
Foi dito a eles que o jogo era uma boa maneira deles aprenderem a resolver
situações problema, precisavam dominar o jogo, entender suas regras e cria
estratégias para vencê-to, habilidades importantes na resolução de problemas, por
isso, não estavam fazendo algo sem sentido. Foi importante explicar isso para eles,
pois os alunos têm a falsa impressão de que o professor está enrolando na aula
quando traz algo que não aborde diretamente os conteúdos de sua matéria.
Então após a chamada e pediu-se para que sentassem em duplas, o que
gerou a necessidade de orientação, uma vez que algumas duplas ficaram "de costas
para o quadro de giz", outros se agruparam com mais de dois, mesmo tendo alunos
que estavam sem par, alguns não queriam sentar junto.
Os alunos precisaram de ajuda para se organizarem e a professora explicou
que a atividade do dia exigia que trabalhassem em duplas. Apesar de alguns alunos
reunirem a contra gosto pode-se manter a ordem na sala.

37
Após as duplas estarem formadas, distribuiu-se novamente o jogo pintado e
um desenho novo, desta vez apresentando uma outra modalidade do jogo Quatro
Cores, chamado Cilada de Cores (anexo 3). Houve mais dificuldade em explicar o
novo jogo, os alunos estavam muito confiantes que já sabiam como era o jogo, por
isso alguns começaram a jogar antes de entender bem as diferenças do primeiro
jogo com o segundo.
Outros queriam pintar o desenho individualmente, novamente, perguntaram
se não tinha folha sobrando, queriam vencer o jogo, então foi sugerido que eles
criassem seus próprios desenhos ou usassem desenhos como mapas, ou figuras
divididas em regiões e aplicassem o jogo, acharam interessante e falaram que iriam
fazer em casa.
Houve alunos que mostraram seus trabalhos feitos em casa, o que levou a
professora a observar que mesmo dias depois ainda estavam motivados pelo jogo. A
vontade de fazer certo, ser capaz de vencer o jogo ainda os perturbava, mesmo que
não percebessem. Essa ansiedade de vencer o jogo faz com que este se tome uma
arma para os educadores e para os alunos, pois estes gostam de desafios,
principalmente quando o desafio é algo em que não foge de sua capacidade ou
conhecimento.
Tomou-se como natural a atitude dos alunos que não quiseram esperar
maiores detalhes sobre o jogo das Ciladas iniciando o jogo antes de serem expostas
todas as novas regras. O interessante nesta idade não é ouvir, mas sim fazer, assim
como, quando, vemos alguém jogar videogame apesar de alguém que já conhece o
jogo explicar como ele funciona, o jogador fica ansioso para manusear o jogo, ou
melhor dizendo, em jogar. Se isto acontece com adultos quanto mais com
adolescentes.
O mesmo procedimento foi adotado para explicar as regras do jogo Cilada
de Cores, explicou-se que nesta modalidade eles deveriam jogar um contra o outro e
ganharia a jogo aquele que criasse mais ciladas para o outro, toda vez que o
adversário não pudesse pintar uma região vizinha a última a ser pintada, deveria
deixá-Ia em branco e escrever a inicial do seu nome, continuando a pintar qualquer
outra região adjacente a alguma parte já pintada.

38
Foi exposto um cartaz com duas figuras que apresentavam situações que
poderiam acontecer com o jogador (anexo 4), para esclarecer melhor o jogo, então
pediu-se para que começassem a jogar.
À medida que iam jogando começaram a encontrar dúvidas ou a debater
entre eles quem estava certo, assim pintavam muitas regiões que não eram vizinhas
a última a ser pintada, alguns formaram ciladas para eles mesmos, pintaram regiões
vizinhas com a mesma cor apesar de já terem feito o jogo individual. Poucos
conseguiram aplicar o jogo corretamente na primeira vez. Muitos quiseram jogar
novamente.
Observou-se que a sociabilidade entre eles era muito diversificada, a
suscetibilidade pessoal dos alunos foi revelada. Algumas duplas brigaram, um aluno
que não gostava de perder começou a pintar para fora do desenho, o outro, ofendido
com o colega que não parava de debochar, riscou o desenho e jogou-o fora. Houve
alunos que brigaram por causa do jogo, mudaram de lugar e ficaram separados até
o final da aula. Foi necessário fazer mudanças nas duplas, mas, em compensação,
outros mostraram amabilidade, colaborando com o parceiro, explicando-lhe com
calma como era o jogo, davam dicas, tais como:
"Se você pintar aqui ele terá que pintar ali, e como não há mais cor
disponível para esta região você ganha um ponto".
Alunos que venceram ficaram eufóricos, outros não deram muita
importância. Alguns que perderam pediam revanche, outros não quiseram mais
jogar. Enfim, foi possível conhecer, se não tudo, uma boa parte da personalidade de
cada um.
O jogo como disputa tem o poder de mexer com nosso emocional, revela os
que controlam melhor suas emoções, os que se irritam facilmente, os que
extravasam, os que tratam o adversário com respeito, os que não têm paciência, os
que são solidários; enfim, as várias facetas da personalidade de cada um são
reveladas.
Trata-se de algo importante para um educador, observando o
comportamento do aluno no jogo, o educador pode prever como seu aluno reagiria à
situações-problema na vida; até mesmo para poder se aproximar e interagir com ele
de maneira eficiente e produtiva. O jogo é capaz de reproduzir de maneira
simplificada situações sociais muito complexas.

39
Muitos alunos escondem suas dificuldades através de "piadinha" fora de
hora, agressividade, falta de interesse. O professor deve saber, quando o aluno está
agindo de maneira dissimulada para esconder sua falta de compreensão e isto só é
possível se o educador conhecer bem com quem está trabalhando.
No jogo de competição esta falta de compreensão é clara, pois se o aluno
não entendeu bem como se joga, perde.
Depois que todos haviam terminado de jogar perguntou-se se alguém havia
utilizado alguma estratégia para realizar o jogo, mas ninguém soube dizer. Ao serem
questionados se se colocavam no lugar do adversário tentando prever o que o outro
iria fazer, alguns disseram que sim; outros disseram que não, que pintavam a
primeira possibilidade que encontravam sem pensar muito.
Perguntou-se também se alguém tentou deixar uma cor de reserva para
pintar numa situação difícil, uma aluna respondeu: "Eu tentei sempre usar o máximo
de cores assim, minha adversária não teria mais cores para pintar".
Ao ser interrogada se essa atitude não a prejudicou também, pois após a
jogada de sua colega seria sua vez que também poderia não ter mais cores para
utilizar para a próxima região, ela nos disse: "Algumas vezes o jogo apresentou
várias ciladas sucessivas então eu perdi pontos, mas minha amiga perdeu mais
pontos do que eu, por isso acho que fiz boas jogadas."
Esclareceu-se que os que tomaram atitudes que tentavam prever o que
aconteceria depois não ficando apenas à sorte, tentaram aplicar uma estratégia e
este é o primeiro passo para se tomar um bom jogador. O segundo, é ser
perseverante. Jogar várias vezes, discutir jogadas, comparar resultados, esta atitude
nada mais é do que uma pesquisa, criar procedimentos, corrigindo-os e
aperfeiçoando-os até ganhar o jogo.
Sobre o Jogo Quatro Cores é relevante destacar a citação de MACEDO
(1997) que diz:
o Quatro Cores possibilita ainda o trabalho em grupo: há de se considerar o outro e
respeitar as regras. Pode-se incrementar isso, propondo que os jogadores atuem
cooperativamente, ou seja, que busquem juntos a solução da figura, o que implica discutir,
analisar, trocar idéias, tomar decisões e aprender com o outro. No caso de uma modalidade
competitiva, o jogo mantém seu valor grupal, pois desafia um jogador a coordenar seu ponto
de vista com o de seu adversário realizando, por exemplo, jogadas simultaneamente
ofensivas e defensivas. (p. 27).

40
4.3 O TERCEIRO ENCONTRO
Novamente, uma semana depois, o terceiro e último encontro se realizou.
Ao elaborar o plano de aula previu-se apenas duas aulas para aplicar o jogo
e recair no conteúdo, mas constou-se na prática que trabalhar com jogos é um
processo vagaroso, pois, como já foi dito no segundo capítulo, requer aprender a
planejar, reorganizar e antever resultados. Se o tempo disponível para realizar o
trabalho na disciplina não fosse tão reduzido teria-se trabalhado mais aulas com o
jogo.
Nesta última aula com jogos, aproveitou-se o Quatro Cores para recair em
análise combinatória, que faz parte do conteúdo a ser trabalhado em Matemática
Básica do 3° ano. Começou-se entregando uma folha contendo um breve resumo
sobre a história do jogo 4 Cores (anexo 1), e uma questão onde através das regras
do jogo eles deveriam descobrir quantas maneiras diferentes poderiam pintar um
mapa (países da América do Sul), Pedimos para que lessem e tentassem resolver a
questão. (Anexo 1)
Todos se propuseram a ler e a resolver o problema, logo começaram a criar
estratégias para resolver a questão. Quando não eram bem sucedidos
abandonavam a idéia e partiam para outra, trocavam idéias, perguntavam para os
colegas como eles estavam resolvendo, enfim a sala ficou um pouco barulhenta e
todos estavam agitados e empenhados em resolver a questão.
Alguns tentaram montar a árvore das possibilidades escrevendo as iniciais
de quatro cores diferentes, outros escreveram a cor, alguns usaram bolinhas
pintadas de cores diferentes, mas se atrapalhavam, não conseguiam esquematizar
de maneira clara. Organizaram, por tentativa, aleatoriamente, não utilizando uma
metodologia adequada e no final não conseguiam ter certeza se haviam relacionado
todas as possibilidades.
Explicou-se que o método por eliminação de cores era mais fácil de
organizar as possibilidades, por exemplo, escolhendo uma cor para o Brasil. Os
outros países poderiam ser pintados de quantas maneiras diferentes.
Após algum tempo, chegaram à resposta de que o mapa poderia ser pintado
de 24 maneiras diferentes, perguntamos se tinham certeza e uma aluna me explicou:
"Tenho professora, se fizermos por eliminação de cores, o primeiro pais a ser

41
pintado poderá assumir quatro cores diferentes, o segundo só terá três cores pois
uma já terá sido utilizada para o primeiro, e assim o terceiro só terá duas cores
possíveis e o último só uma cor possível, somando 24 possibilidades. "
Desencadeamos uma nova dúvida, sua maneira de pensar está correta, se
todas as regiões forem vizinhas entre si, assim uma cor já utilizada não poderá ser
utilizada novamente. O mapa apresenta está característica? A aluna me respondeu:
"Como assim, professora?"
Todas as regiões são vizinhas entre si? Então ela pensou enquanto a
professora dirigia-se para outras alunas e encontrou-as pintando o mapa com várias
cores diferentes em uma só região. Questionou-se o porquê estavam pintando o
mapa daquele jeito, uma delas respondeu: "Ah, professora! Ntío é para colorir o
mapa variando as cores? "
Foi feita nova pergunta à aluna: Como os mapas que ela conhecia eram
pintados? Ela respondeu: "Cada regitío é de uma cor. Então eu não entendi, o que é
para fazer" .
Explicou-se que cada região deveria ter apenas uma cor, mas esta poderia
ser escolhida entre quatro cores. Ela argumentou: "Ah, então, por exemplo, eu posso
pintar o Brasil de amarelo, o Uruguai de verde, o Paraguai de azul e a Argentina de
vermelho, depois posso mudar as cores, é isso professora?"
Após uma resposta afirmativa, perguntou-se de quantas maneiras diferentes
isso seria possível e sem esperar pela resposta, deixando a aluna pensar, a
professora dirigiu-se para outros alunos. Estes estavam tentando pintar o mapa, mas
logo perceberam que teriam que ter vários mapas iguais para representar todas as
possibilidades. Então abandonaram logo esse esquema, e como os outros,
começaram a montar a árvore de possibilidades. Uma aluna nos chamou e nos disse
que já havia estudado aquele assunto no cursinho e que se tratava de análise
combinatória. "Professora é só fazer, 4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilidades, não tem erro
professora. "
Explicou-se que esta forma de resolver era adequada quando as
combinações não pudessem apresentar cores iguais. Ao ser questionada se aquele
era o caso que o mapa apresentava ela olhou, pensou um pouco e respondeu: "Nêo,
pois o Paraguai e o Uruguai ntío são vizinhos emõo podem ter a mesma cor."

42
Pedimos para que revisse sua resposta e fomos rever como faria a ligação
da situação problema com o estudo da análise combinatória. Logo depois uma aluna
gritou do fundo da sala: "Professora, são 48 maneiras diferentes".
Cumprimentou-se a aluna por ter encontrado a resposta, um pouco
surpresa, pois a aluna em questão sempre nos pareceu desatenta nas aulas, era
faltosa e pouco se interessava em fazer as atividades propostas em sala. Como
havia chegado na resposta, ela nos respondeu: "Se o Paraguai e o Uruguai fossem
vizinhos então seriam apenas 24 maneiras, como nós tínhamos pensado. Mas,
como eles não são vizinhos então as possibilidades vão dobrar."
Depois que o problema foi resolvido, demonstramos a resolução e
generalizamos o problema da seguinte forma:
Processos de Combinatória
1°) Processo de Multiplicação:
Pode-se escolher qualquer uma das 4 cores para o Brasil;
Para cada uma dessas, pode-se escolher 3 cores para o Paraguai;
Para cada uma dessas, pode-se escolher 2 cores para a Argentina;
Para cada uma dessas, pode-se escolher 2 cores para o Uruguai, pois
este país não tem fronteira com o Paraguai.
Daí a solução: 4 x 3 x 2 x 2 = 48 maneiras diferentes
Refazendo o raciocínio anterior, colocando x em lugar de 4, temos:
Polinômio cromático
x~3 p (x , 4) = X . ( X -1 ) . (x - 2 ) 2
2°) Processo da adição:
Começando no Paraguai, temos à disposição 4 cores;
Para a Argentina sobram 3 cores;
Para o Uruguai temos 3 cores porque podemos repetir o cor do Paraguai;
E, finalmente, para o Brasil? Pode ser só 1 se as outras forem todas
diferentes ou pode ser 2 se a cores do Paraguai e Uruguai forem iguais.

43
Tem-se que dividir em casos:
a) Cores diferentes: b) Cores iguais:
4 x 3 x 2 x 1 = 24 4 x 3 x 1 x 2 =24
A resposta é a soma das possibilidades: 48 maneiras diferentes
Generalizando:
Cores diferentes
x.(x-1 ).(x-2).(x-3)
+ cores iguais
x.(x-1).(x-2) = x.(x-1 ).(X-2)2+
Por fim explicou-se que as definições de arranjos, permutação e combinação
podem ser usadas para resolver questões rapidamente, no entanto a memorização
dessas fórmulas em nenhum momento substitui o raciocínio, e podem até prejudicar,
quando usadas de forma generalizada, isto é, quando se utiliza para todos os casos.
A particularidade das regiões não vizinhas abriu uma maior possibilidade de
combinações que o percebido num primeiro momento e como no caso da aluna que
conhecia a fórmula a levou a ter certeza que a resposta estava correta sem
considerar o problema em si, maiores reflexões foram anuladas com a memorização
da fórmula e sua resposta errada foi tomada como certa. Se o trabalho não estivesse
sendo orientado, se a situação fosse outra, no caso, ela estivesse fazendo uma
prova de concurso, vestibular, etc, a memorização da fórmula poderia levá-Ia a
assinalar uma resposta errada, sem raciocinar sobre as outras respostas sugeridas
na prova.
Alguns alunos gostaram bastante do assunto de análise combinatória, outros
acharam um pouco difícil, mas pelo que ocorreu em sala, crê-se que a turma tornou-
se mais dinâmica e disposta a encarar a resolução de problemas de contagem de
forma natural e menos obrigatória.
Observou-se que utilizando o jogo como instrumento de ensino esses alunos
tiveram a oportunidade de pensar, avaliar e aperfeiçoar suas habilidades de criar,
construir e vencer desafios.

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A Combinatória é um dos conteúdos da Matemática que dependem dos
números inteiros (ou outros conjuntos discretos). As definições e fórmulas deste
assunto além de em nenhum momento conseguir substituir o raciocínio, prejudica a
aprendizagem e quando muito enfatizadas, deixam de ser parte e são confundidas
com o todo.
É preciso criar formas próprias de pensamento, e a abordagem com o jogo
das quatro cores, foi propício para que isto acontecesse.
Acredita-se que este trabalho com jogos, sem requerer grandes recursos, foi
de grande valia no desenvolvimento de um tópico matemático bastante complexo. A
rede pública de ensino não propicia condições satisfatórias para que seus
professores possam realizar um trabalho mais dinâmico e atraente, isto é, os
recursos destinados à escola pública são escassos o que leva o professor a
exercitar sua criatividade para criar um ambiente pedagógico produtivo. Com a
experiência vivida se não constatar a importância de se utilizar jogos na escola como
meio natural de ensino, pelo menos podemos viabilizar a utilização deste recurso
mágico que é o jogo.

O jogo no processo de ensino e aprendizagem da matemática

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