REVISÃO DE CONTEÚDOS BÁSICOS PARA O CÁLCULO ESTATÍSTICO.

1. FERRAMENTAS NECESSÁRIAS AO CÁLCULO ESTATÍSTICO
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2. Alguns assuntos tratados aqui é apenas uma revisão. Todavia , seu conhecimento será de extrema validade, nos futuros estudos.
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3. FRAÇÕES
Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim, podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
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4. Frações Próprias:
São aquelas onde o numerador (≠ 0) é menor que o denominador.
TIPOS DE FRAÇÕES
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5. Frações Impróprias:
São aquelas onde o numerador é maior ou igual ao denominador.
É a fração que representa as duas figuras acima juntas, note que no numerador houve a soma das partes coloridas das imagens, já o denominador foi repetido, pois cada imagem possuí oito partes iguais.
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6. Fração mista: Ou número misto é escrito na forma de um número inteiro seguido de uma fração.
Para Transformar um Número Misto em Fração Imprópria basta seguir o exemplo abaixo:
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7. Simplificação de Fração
Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simplificar uma fração por partes, veja:
Ou você pode simplificar a fração uma única vez. Para isso, você deve identificar o máximo divisor comum aos dois termos. Observe:
O máximo divisor comum aos números 24 e 36 é o 12. Então, simplificamos da seguinte maneira:
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8. SIMPLIFICAR UMA FRAÇÃO IMPRÓPRIA
74 = 1 34
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9. Redução de fração ao mesmo denominador
Uma maneira mais prática de reduzir as frações ao mesmo denominador é encontrar o mínimo múltiplo comum (menor múltiplo comum) dos números que representam os denominadores, por exemplo:
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10. Adição e subtração de fração
mesmo denominador
A fração equivalente terá o mesmo denominador e o seu numerador será a soma (ou subtração) dos numeradores das frações somadas (ou subtraídas)
2
+
6
=
2 + 6
=
8
7
7
7
7
5
–
4
=
5 – 4
=
1
7
7
7
7
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11. Adição e subtração de fração
Um procedimento para somar ou subtrair frações é determinar com antecedência o mínimo múltiplo comum (o MMC) de todos os denominadores das frações envolvidas
2
+
6
=
12
15
O MMC(12, 15) é 60
1060+ 2460= 3460= 1730
5 .260+ 4 .660= 10+2460= 3430
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12. Multiplicação com Fração
23 . 46 = 818 = 49
A multiplicação deve ser utilizada respeitando algumas regras básicas, como multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
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13. Para dividirmos uma fração por outra fração basta conservarmos a primeira fração e a multiplicarmos pelo inverso da segunda.
Divisão de Frações
254 ∶ 25
254 . 52= 1258
15 58
COMO!!
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14. POTENCIAÇÃO
A potenciação ou exponenciação é a operação de elevar um número ou expressão a uma dada potência.
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15. 3² = 3 x 3 = 9 4³ = 4 x 4 x 4 = 64 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
30=1 31=3 232= 49 105=100 000 3−2= 132= 19 23−3= 323= 94
POTENCIAÇÃO
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16. RADICIAÇÃO
Uma raiz nada mais é que uma operação inversa à potenciação, sendo assim, ela é utilizada para representar, de maneira diferente, uma potência com expoente fracionário. 2³= 4 234
83=2 푝표푖푠 2³=8
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17. SOMATÓRIOS
Um somatório é um operador matemático que nos permite representar facilmente somas de um grande número de termos, até infinitos. É representado com a letra grega sigma Σ
Ex: a soma dos 100 primeiros números naturais.
A soma desses cem números será representada por
Σ
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18. Partes do símbolo do somatório
Lê-se: "Somatório de Xi, para i variando de 1 a n" ou "soma de Xi, para i variando de 1 a n."
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19. Se estamos interessados na soma dos segundo, terceiro, centésimo elementos, devemos escrever:
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20. Propriedades dos somatórios
1º Se cada elemento da série é multiplicado por uma constante, os elementos podem ser somados, e a soma multiplicada pela constante.
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21. 2º A soma de uma constante sobre n termos é igual a n vezes a constante.
3º 0 somatório da soma (ou diferença) é igual à soma (ou diferença) de somatórios.
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22. Para constatar tais propriedades, usaremos as seguintes séries de números:
Variável x: Xi = 5 x2 = 3 x3 = -2 x4 = 0
Variável y: yj = 2 y2 = 3 y3 = -3 y4 = 1
cxi + cx2 + cx3 + cx4 = c(xi + x2 + x3 + x4)
3 (5) + 3 (3) + 3 (-2) + 3 (0) = 3 [5 + 3 + (-2) + 0]
15 + 9 - 6 - 0 = 3(6)
18 = 18
EXEMPLOS
Para a 1ª propriedade. Vamos supor que a constante seja igual a 3, então:
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23. Para a 2ª propriedade. Vamos supor que a constante seja igual a 3 e n = 4, então
EXEMPLOS
c + c + c + c = nc
3 + 3+3 + 3 = 4 (3)
12 = 12
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24. Para a 3ª propriedade, teremos:
(x1 + y1) + (x2 + y2) + (x3 + y3) + (x4 + y4) =
= (x1 + x2 + x3 + x4) + (y1 + y2 + y3 + y4)
(5 + 2) + (3 + 3) + (-2 - 3) + (0 + 1) =
= [5 + 3 + (-2) + 0] + [2 + 3 + (-3) + 1 ]
7 + 6 – 5 + 1= 6 + 3
9 = 9
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25. Observações:
1) Quando não houver possibilidades de dúvidas, poderemos eliminar os índices. Assim:
2) Cuidado
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26. 3) Sempre que houver operações indicadas em frente do somatório, deveremos desenvolvê-las, para em seguida aplicarmos as propriedades. Assim:
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27. CONTINUA EM UNIDADES ESTATÍSTICAS COMPOSTAS
ESTATÍSTICA – PARTE 3
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