Educação Matemática

oDESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO
A educação matemática é sem dúvida, hoje, um dos temas mais polêmicos da
educação, e muito discutido entre os profissionais da área. A Matemática é sempre um
assunto que parece estar em questão. Os professores da área devem ser suficientemente aptos
para organizar e direcionar o estudo da Matemática, o ensino/aprendizagem e as relações com
o cotidiano.
O aluno quando entra na escola, já traz consigo uma Imagem distorcida da
disciplina, um certo preconceito que já vem incrustado desde os primeiros contatos que teve
com os números, portanto todo o ensino da Matemática, desde o seu princípio, lá na educação
infantil ainda, requer um tratamento diferenciado, uma atenção especial. Alguns parecem
apresentar mais facilidade em tratar com os números, outros, porém, já apresentam mais
dificuldades, mas todos podem aprender, mesmo porque existem inúmeras maneiras de
ensinar. O professor deve encontrar-se apto para desenvolver os conteúdos em suas aulas,
deve estar preparado para as inúmeras relações que os conteúdos tem com o cotidiano do
aluno, algo que ele vivencie no seu dia-a-dia, que faça parte da sua vida. O professor que não
faz relações associadas à realidade, não atinge a um dos objetivos da educação matemática
que é exatamente o de fazer com que o aluno perceba as ligações dos conteúdos com o seu
dia-a-dia.
Os pais quando colocam seus filhos na escola, já exigem mais a respeito da
Matemática do que das outras disciplinas, porque pensam ser nessa disciplina o maior número
de reprovações. Hoje vemos essa verdade que imperou por tantos anos caindo, mesmo
porque, reprovação já não existe mais como existia antigamente em nenhuma disciplina mas,
um fator que tem abaixado o grande número de reprovações na área da Matemática é que os
próprios professores já tem alcançado uma visão diferente sobre o ensino/aprendizagem,
voltado às perspectivas do aluno e a sua realidade. Esse ponto sim é muito positivo, saber e
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conhecer a realidade do aluno é de vital importância, porque um mesmo professor pode hoje
trabalhar em uma escola pública, onde os alunos não possuam condições financeiras e, ao
mesmo tempo, lecionar em uma escola particular. As duas realidades são opostas, os
interesses são totalmente diferentes e a maneira de cada grupo agir também, portanto seria de
tamanha incoerência dirigir o trabalho nas duas escolas da mesma maneira. O professor deve
estar ciente do espaço em que vivem seus alunos, suas condições de vida, suas necessidades,
para que em cima desse conhecimento construa um trabalho dinâmico que venha a produzir
alguns frutos.
Todos nós enquanto educadores, sabemos que temos um papel na sociedade e que o
interesse dos alunos parte do meio em que ele vive, todo o planejamento das aulas deve ser
voltado para atender esses interesses e não apenas para transmissão de um assunto matemático
pronto e acabado, totalmente abstrato para o aluno, sem relação alguma com sua realidade ..É
evidente que alguns assuntos matemáticos são abstratos, mas é imprescindível partir de algo
palpável para que ele possa construir as relações necessárias para a compreensão. O
conhecimento é reestruturado a cada novo passo que o aluno dá.
Uma pessoa tem um conceito quando aplica esquemas gerais a situações
particulares, os conceitos não podem ser extraídos diretamente do meio, constituem
construções por parte do sujeito (FURTH, 1986). O papel do professor então, é muito mais de
auxiliar essa construção do que passar ao aluno qualquer conhecimento pronto e acabado.
O ensino deve ser capaz de formar o indivíduo à medida que o informa. A
Matemática procede da abstração e toda abstração procede a partir de estruturas mais
concretas. Nesse caso, toda e qualquer situação que ajude a criança a observar a Matemática
em situações mais concretas é inteiramente proveitosa, por mais que a abstração apareça, a
base para a compreensão já foi construída. A teoria construtivista defende essa posição em
que o aluno conhece fazendo, experimentando, construindo (MACEDO, 1994). Desenvolver
o conhecimento através da ação é uma necessidade dos tempos atuais, mas principalmente no
ensino da Matemática, a adoção deste método e a sua utilização são urgentes. Quando o aluno
experimenta qualquer situação antecedente ao assunto matemático propriamente dito, ela já
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parte de uma estrutura mais organizada, é capaz de fazer relações e construir seu
conhecimento mesmo que abstratoembasado nas experiências que realizou. A resolução de
problemas lógicos e com textos voltados a realidade dos alunos é uma experiência que sem
dúvida dá certo. Pensamos que a resolução de problemas é como a leitura, desenvolve o
raciocínio e transporta o aluno para várias novas situações que despertarão seu interesse e o
desafiarão, dando possibilidades para o crescimento do conhecimento lógico-matemático.
Desenvolver o conhecimento através de construções que possibilitem as relações necessárias
com a Matemática e vice-versa, esse é o verdadeiro conhecimento lógico-matemático. Vale
lembrar que a ação por si só não produz conhecimento, o que produz conhecimento é o que
pensa o aluno enquanto está desenvolvendo a ação. A questão da ação não se deve apenas
pela satisfação, essa só se dará quando o indivíduo aprende e reestrutura o seu saber. É muito
mais uma questão de organização que possibilita a ação e o pensar matemático em cima da
ação produzindo assim o conhecimento. É a lógica da vida auxiliando o ensino da
Matemática.
No construtivismo o conhecimento é concebido através da construção, do que se
pensa enquanto se faz. Primeiramente o indivíduo busca compreender e estruturar suas idéias
construindo, para depois, então, considerar-se conhecedor. No construtivismo o conhecimento
só tem sentido enquanto uma teoria da ação (em sua perspectiva lógico-matemática) e não
enquanto uma teoria da representação. Lógicos porque o sujeito construirá a ação, a lógica é
que possibilita fazer algo com sucesso, é também matemático porque há uma álgebra, um
grupo de deslocamentos dentro da ação sem os quais nada acontece, há uma lei de
composição que se represente e que é estruturante do fenômeno. Sob uma perspectiva lógico-
matemática o conhecimento surge partindo das construções e das representações que os
aIunos fazem através dessas construções sem, contudo deixar de lado as leis que regem essas
construções. Não se trata de uma linguagem que apenas representa a realidade, mas que
constitui ou conserva/transforma os aspectos da ação ou do pensamento, que têm valor (a ação
ou o pensamento) de conhecimento. No construtivismo, produzem-se interpretações sobre a
realidade, no não-construtivismo produzem-se fatos (MACEDO, 1994). A fim de valorizar o
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que já foi descrito e comentado no primeiro capítulo, acrescentamos:
° professor construtivista deve conhecer a matéria que ensina. Mas, por uma razão
diferente da que se imagina. Antes, tratava-se de saber bem, para transmitir ou avaliar
corretamente. Agora, trata-se de saber bem para discutir com a criança, para localizar na
história da ciência o ponto correspondente ao pensamento dela, para fazer perguntas
"inteligentes", para formular hipóteses, para sistematizar, quando necessário (MACEDO,
1994, p. 22).
Podemos afirmar que para os professores de Matemática, que encaminham suas
aulas dentro de uma perspectiva construtivista lógico-matemática, a aprendizagem é
conseqüência inevitável, no entanto, nem todos os alunos terão o mesmo desenvolvimento,
mesmo porque, nem todos têm o mesmo interesse. A aula que aproveita a história de vida do
aluno tende sempre a trazer bons resultados, mesmo assim, nem todos correspondem da
mesma forma, são personalidades diferentes. Temos dentro de uma mesma classe social,
diferentes pontos de vista, portanto, necessidades e anseios também diferentes. Acho que é
isso que toma o trabalho prazeroso, saber que apesar de tantas diferenças, é possível
acompanhar o crescimento e os frutos do próprio trabalho.
Sabemos que a Matemática é uma ciência que acompanha todos os estágios
educacionais, durante todo o decorrer da história. Está presente, mesmo que não tão
evidentemente, em quase todas as situações corriqueiras do dia-a-dia. Por isso, a Matemática
tomou-se uma das disciplinas mais importantes do currículo juntamente com a língua
portuguesa, é tão importante conhecer a linguagem matemática e suas representações quanto
saber ler, escrever e interpretar corretamente nossa língua materna.
A Matemática é uma prática cultural, aprender Matemática é um processo de
socialização que se dá por meio da apropriação de suas formas particulares de pensar e
representar o conhecimento. A natureza lógico-matemática dos esquemas de ação capacita o
aluno a fazer suas próprias deduções quando lhe faltam informações perceptivas (NUNES,
1997).
A disciplina em questão trata muito mais das relações e da capacidade que o
homem tem de formular essas relações, do que de números propriamente dito, é claro que eles
não deixam de fazer parte dessas relações, mas não definem a Matemática por si só. As
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cr ança parte para uma educação matemática mais elaborada dentro de uma linguagem
própria, ela já leva consigo alguns esquemas próprios da natureza lógico-matemática, e são
essas relações e esquemas representativos que tomam a Matemática uma ciência "viva"
presente no cotidiano das pessoas.
As crianças pequenas são capazes de fazer deduções de natureza lógico-matemática com
base em seus esquemas de ação e que usam esses esquemas de forma coordenada com os
sistemas coletivos de signos, tais como a contagem e a linguagem oral. Os esquemas de
ação e os sistemas de signos que os alunos trazem para a escola formam a base cognitiva a
partir da qual aprendem matemática na escola. Mas os esquemas de ação não têm uma
correspondência direta com os significados que devem ser atribuídos a signos matemáticos
como +, - ou = na escola (NUNES, 1997, p. 53).
Os professores de Matemática têm então, duas opções para seguir ao começar seu
tr:ibalho. Pode perfeitamente ignorar o que o aluno já conhece e exercer uma atividade
aIienada ou então, dialogar com o aluno, procurar entender os conceitos e as representações
matemáticas que ele é capaz de fazer e montar uma estrutura de trabalho envolvente que
pi oduzirá, sem dúvida, um crescimento significativo na criança ou no adolescente.
Voltamos aqui a mencionar a importância de se conhecer o ambiente social em que
o aluno vive, quais as relações matemáticas que esse aluno faz no seu dia-a-dia, pois esse
CC mhecimento é, no mínimo, interessante para auxiliar as aulas de Matemática.
É especialmente importante para professores que trabalham com alunos de origens sociais
diferentes o conhecimento das práticas matemáticas em que seus alunos participam fora da
escola. Os alunos oriundos de grupos diferentes podem ter uma base de conhecimentos
diferente por participarem de atividades distintas relevantes para a matemática em seu
meio social (NUNES, 1997, p. 59).
A Matemática da sala de aula ainda parece ser formal demais ou, apenas teórica
som relação com o mundo exterior e isso dificulta a aprendizagem do aluno, principalmente
p:ua aqueles que já tem algum conhecimento e que utilizam a natureza do conhecimento
k gico-matemático para as suas representações na sociedade em que vivem. Muitos alunos
q ie tem conhecimento suficiente para trabalhar com dinheiro fora da escola, na sala de aula,
n ío conseguem desenvolver operações como a adição através do processo operacional, por
e:cemplo. A Matemática deve antes de tudo auxiliar o desenvolvimento humano, deve estar
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associada à Matemática informal, aquela que o aluno traz de sua vivência social. O que deve
re lmente interessar para a escola e para os profissionais da área é a aprendizagem do aluno,
seu desenvolvimento lógico-matemático, sua capacidade de criar e recriar para resolver
situações-problemas, estejam elas envolvidas com os conteúdos matemáticos do currículo ou
nao. É de conhecimento de todos, que a Matemática ensinada na escola é totalmente
di sociada do saber do aluno e de sua vivência. A grande maioria dos professores toma seu
trabalho mais cômodo ignorando essa realidade. A Matemática é uma disciplina envolvente,
mas que requer muito do professor. É fato que esse empenho para a aplicação de uma
Matemática toda elaborada em situações reais e associada ao mundo do aluno, não se dará
a tomaticamente de um momento para o outro, mesmo porque somos cientes de que a
Matemática quanto ciência não pode ser abolida da escola, ela se faz tão necessária quanto a
Matemática cotidiana.
PlRES (1998), diz que será necessária a reorientação da formação de professores
para que o ensino da disciplina em sala de aula realmente se transforme. Ela fez uma análise
das reformas mais recentes no ensino da Matemática em vários países, inclusive citando
algumas reformas curriculares desses países e as relações entre essas mudanças. PlRES diz
que nos Estados Unidos, as reformas atuais centram sua atenção na alfabetização matemática
dos estudantes, com o objetivo de fazer com que os alunos aprendam a se comunicar
matematicamente e consigam resolver problemas. Na França, o caminho é possibilitar a
c nstrução matemática a partir dos problemas encontrados nas outras disciplinas e utilizar
e ses conhecimentos em especialidades diversas, destacando o caráter de ferramenta da
Matemática. Na Itália, destaca-se a interdisciplinaridade no sentido de formar o cidadão
d mocraticamente. No Japão, a última reforma sofreu críticas por ter superestimado a unidade
e tre os estudantes, o que poderia inibir a individualidade e a criatividade, é dada grande
relevância à Estatística, por sua presença marcante numa sociedade informatizada. Na
E panha, a Matemática é vista como ferramenta fundamental para resolver situações da vida
diária, para a compreensão do mundo que nos rodeia, para comunicar e ainda para auxiliar no
estudo de outras matérias, o aluno deve ser envolvido em situações que lhes permitam
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cc nstruir o próprio conhecimento trabalhando com problemas concretos e possibilitando dar
significado à linguagem e às idéias matemáticas. No Brasil a partir de 1995, deu-se origem
ac s chamados Parâmetros Curriculares Nacionais, que envolvem uma nova proposta para
to ias as disciplinas. Os Parâmetros, quando se referem à Matemática, evidenciam uma
disciplina necessária à formação do cidadão e que de contrapartida funciona como filtro social
de ntro e fora da escola. Explicitam então, e ampliam o papel dessa disciplina evidenciando a
inrportância do aluno valorizá-Ia como instrumento de compreensão do mundo e de vê-Ia
cc mo área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação
e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Também que ele desenvolva
at .tudes de segurança com relação à própria capacidade de construir conhecimentos
matemáticos. A resolução de problemas nos Parâmetros é discutida como um ponto de partida
favorável da atividade matemática possibilitando estratégias de resolução, em contraposição a
produção de definições e demonstrações precoces (PIRES, 1998).
A questão dos Parâmetros é de grande importância para estudos e discussões em
grupo. Algumas escolas possuem grupos de estudo e revelam grande entusiasmo pela
P€squisa, estimulando o professor a estar em constante crescimento, porém a grande maioria
drs escolas não proporciona ainda momentos como esse, de estudo e pesquisa, no entanto essa
é ima das competências necessárias para o professor.
O professor de Matemática deve estar constantemente estudando para poder
ac quirir novos conhecimentos e para possibilitar a si mesmo novas relações matemáticas.
TImdo um maior conhecimento, poderá então ensinar melhor, desenvolvendo um trabalho
inovador, livre da rotina e da mesmice. Já que a Matemática, como disciplina, tem funcionado
cr mo filtro social, somos nós que temos o papel de mudar essa realidade, porque somos
ci entes que o fracasso escolar do aluno é em parte o nosso fracasso como professor.
Um aluno pode, em conseqüência de um problema bem elaborado, montar
es truturas de resolução utilizando assuntos que nem mesmo ainda tenha estudado, no entanto
se for submetido a uma seqüência de passos para resolver a mesma estrutura isoladamente,
nío conseguirá levar adiante, não sabendo muitas vezes, nem do que se trata. Como exemplo
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disso, temos os alunos das quintas séries, ao conversarmos com eles podemos ter a certeza de
que já estudaram números decimais, pois tem um largo conhecimento sobre dinheiro e sabem
inclusive fazer operações mentais com esses números. Pedindo para que eles escrevam esses
cálculos no papel, não se tem resultado algum, eles simplesmente não sabem como escrever,
nem operacionalizar com eles. O professor não deve ignorar esse conhecimento e sim
aproveitá-lo, dando ênfase àquilo que ele já sabe. Poderá sem dúvida, utilizar-se de situações
do dia-a-dia do aluno, para que ele então, consiga escrever o que já tem em mente. Os
processos de operacionalização por si só, podem constituir para a criança um obstáculo
instransponível, que acarretará em problemas maiores, conforme ela for caminhando nos
conteúdos matemáticos. Esse é apenas um exemplo, a disciplina em questão está cheia desses
exemplos que acabam por se tomar exemplos de fracasso nas aulas de Matemática, e de
fracasso escolar em amplo sentido. Essa disciplina tomou-se uma importante ferramenta de
resolução de problemas no cotidiano, por ser assim, o professor deve então desde cedo fazer
relações entre a Matemática da escola e a Matemática da vida. O aluno sabe porque é
importante estudar a língua portuguesa, deve saber também porque é importante conhecer a
linguagem matemática e como fazer associações com o que ele encontra lá fora, na sua vida,
no seu cotidiano e principalmente, como utilizá-Ia para resolver os problemas que encontrar.
Se a disciplina é uma ferramenta, o aluno deve saber como utilizá-Ia. A sociedade em
constante evolução pede uma Matemática evoluída e associada às suas necessidades.
Nossos alunos estão tão envolvidos a uma disciplina sem sentido que não se
incomodam com resultados absurdos, parece para eles ter mais significado um resultado assim
do que procurar entender o que estão fazendo. A Matemática virou uma disciplina tão abstrata
em todos os sentidos, que eles acham mesmo que devem passar por ela sem entender nada,
sem fazer associações com o mundo real que é onde eles vivem. A Matemática porjá ser uma
disciplina abstrata, não pode deixar de sempre que possível, levar o aluno a relacioná-Ia com a
sua vida prática. Muitos analfabetos utilizam a Matemática em seu cotidiano, sem muitas
vezes saber que o estão fazendo. A disciplina em questão deve ser vista como parte da vida,
assim como a língua portuguesa, por exemplo. Muitos assuntos matemáticos não têm a
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primeira vista, relação com o cotidiano do aluno, é preciso um trabalho detalhado de pesquisa
para tomar os assuntos mais atraentes e mais práticos, mas isso é necessário e urgente, por
mais que dê algum trabalho.
Levar o aluno a resolver problemas em contextos práticos, estimula e proporciona
uma melhor aprendizagem. O aluno passa a obter conhecimento dos conteúdos matemáticos
pela sua própria experiência e pelas conclusões que retira delas, consegue com mais facilidade
expor suas tentativas e usar o erro como uma "escada", possibilitando-o a crescer com eles.
Quando a experiência diária é combinada com a experiência escolar é que os
melhores resultados são obtidos. Os algoritmos, fórmulas e modelos, não devem ser abolidos
da escola, mas sim, relacionados à experiências funcionais que lhes dêem significado
(CARRAHER, CARRAHER e SCHLIEMANN, 2001). É o que já vínhamos comentando,
embora alguns assuntos matemáticos sejam difíceis de relacionar a situações funcionais, o
certo é buscar sempre que possível assim fazer, isso proporcionará aulas produtivas e de
grandes resultados.
Nossa sociedade está acostumada a uma disciplina onde os resultados só são
obtidos através de recursos rigorosos de resolução. O papel do professor de Matemática de
hoje é quebrar essa idéia e trazer a realidade do aluno para suas aulas proporcionando assim a
desmistificação em tomo da disciplina e alcançando objetivos principais como a
aprendizagem, por exemplo. Há de ser um misto entre teoria e prática, porque os modelos
matemáticos ensinados na escola são mais ricos em profundidade, no entanto, as lições do
cotidiano são mais eficazes em dar as esses modelos, um significado. Deve-se estar ciente de
que cada modelo matemático precisa ser profundamente analisado quanto às possibilidades de
relação e de construção na prática.
Os alunos as vezes têm dificuldades impressionantes de raciocínio, não sabem
relacionar os conteúdos matemáticos com as situações práticas do seu dia-a-dia. A realidade
das nossas crianças é muitas vezes triste e o trabalho com eles, é ainda muito mais difícil. Os
professores de Ia a 4a séries nem sempre são formados na área, já tem por isso, dificuldades e
às vezes até, não gostam da disciplina, assim não conseguem aproximá-Ia da realidade. As
r
r 35

r crianças, quando chegam na sa série, podem trazer consigo diversas deficiências que devem
ser cuidadosamente tratadas pelos professores, a fim de que sejam sanadas e que a partir desse
momento o aluno possa então criar relações necessárias para o desenvolvimento da disciplina.
Seu conhecimento passará então, a ser construído com bases sólidas. Quando isso não
acontece, o aluno pode carregar deficiências durante todo o percurso na escola, dificultando
sua visão de mundo, seu raciocínio lógico e lógico-matemático, bem como todo o seu
desempenho escolar e mais tarde, portanto, profissional. Infelizmente é o que temos visto
atualmente, os frutos da escola tradicional estão aí.
Os "provões" que têm como objetivo avaliar o sistema de ensino, nos mostram
exatamente isso. O que ocorre nas escolas hoje é que os alunos ao trazerem essas deficiências
de que falamos, vão sentindo cada vez mais dificuldades e então os professores, para evitar
excesso de reprovação se vêem obrigados a facilitar cada vez mais o conteúdo para que o
mesmo possa ser assimilado. No entanto, os alunos que passam de ano, são muitas vezes
"reprovados" nos provões. Isso muitas vezes não corresponde ao anseio profissional do
professor, fazendo com que se sintam insatisfeitos com sua profissão, e é por isso que muitas
vezes temos professores insatisfeitos com a profissão.
Também podemos afirmar baseados em nossa experiência, que nossos alunos são
produtos de uma mensagem distorcida passada pela televisão de: sociedade, princípios morais
e afetivos, religião, educação, enfim, de tudo que sustenta uma sociedade. Não são mais os
pais que educam nossas crianças e sim a televisão. Essa educação de resgate dos princípios
deveria começar pelos pais que não têem tempo nem ao menos para fazer uma escolha do que
é melhor para seus filhos, pois, uma boa educação forma cidadãos honrados.
Vivemos hoje uma crise social.
As pessoas no mundo atual estão marcadas pelas desigualdades SOCiaiSe
educacionais. Essas diferenças existem sim e a educação não é nem a causa delas e nem a
solução, mas com certeza pode, se bem conduzida, ser um agente amenizador dessas
diferenças. Cabe aos educadores de um modo geral, trabalharem para que isso ocorra. A
Matemática deve ser entendida como sendo parte importante da educação, necessária para a
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vida e seu desenvolvimento dentro da sociedade, principalmente hoje que a tecnologia, fruto
das operações lógico-matemáticas, está tão evidente e tem um papel tão fundamental em todo
o mundo.
"Mais especificamente, a Educação Matemática coloca-se como um dos aspectos
da educação mais relevante ao desenvolvimento técnico-científico de um país" (CAMPOS e
NUNES, 1994, p. 04). A educação como um todo pode influenciar e promover a justiça social
colaborando no crescimento e na colocação de um país, no plano internacional. O
desenvolvimento de um país depende muito da educação que ele oferece para sua população,
principalmente em nosso país, considerado como de terceiro mundo, podemos enquanto
cidadãos fazer nossa parte, porque temos em nossas mãos uma grande possibilidade de
mudança, a escola, a educação. O progresso depende desses fatores indispensáveis a
reorganização das idéias em favor de uma nação em crescimento.
"[...] a escola tem um certo grau de autonomia, que a torna um dos
desencadeadores de um processo mais amplo de mudança, que visa à justiça social, no âmbito
do país e ao desenvolvimento científico-tecnológico do país, no âmbito internacional"
(CAMPOS e NUNES, 1994, p. 05). A educação em nosso país não é vista como prioridade,
ao contrário do que se anuncia na mídia, também sabemos que nossa realidade profissional,
não corresponde aos nossos anseios, ainda mais se levarmos em conta as dificuldades
enfrentadas em nossa profissão, no entanto a mudança educacional é nossa responsabilidade,
melhorar de alguma forma nosso ensino, nossos métodos, nossas aulas e o aproveitamento dos
alunos, com isso, estaremos contribuindo para uma mudança posterior na educação. A
sociedade clama pelo direito a uma boa educação, embora os fatores que envolvam esse
assunto sejam muitos e distintos, podemos fazer nossa parte.
O mundo está em constante mudança, cada professor particularmente, sabe que o
ensino que ele mesmo teve em nada lembra o que se discute hoje a respeito de educação e
modelos de ensino. É papel então, do professor de Matemática encaixar-se nesses novos
aspectos da educação. Não podemos nos dar o luxo de sermos frutos de nossa educação e sim
temos que arrancar nossas raízes e recomeçar. Um bom recomeço é a informação, a auto-
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formação, a pesquisa e a criticidade em cima do próprio trabalho. O mundo mudou, é hora de
mudar também os conceitos a respeito do que é ser professor.
"Finalmente, o professor de Matemática precisa também comprometer-se com o
ensino crítico da Matemática" (CAMPOS e NUNES, 1994, p. 07).
A Matemática é o caminho para o futuro, no entanto, aprender Matemática é o
ponto central do presente. A Matemática faz parte da cultura mundial, aprender Matemática é
um direito de todos e corresponde não só as necessidades sociais e tecnológicas de um país,
como também as necessidades individuais de cada um. Desenvolver o gosto pela
aprendizagem matemática e pelo raciocínio matemático é e sempre foi uma grande
necessidade da humanidade.
o CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
Em nosso trabalho comentamos algumas das necessidades da sociedade quanto à
educação. Vimos que o sistema educacional vem tentando se transformar ao longo dos anos e
verificamos a necessidade dessa transformação nos dias atuais. Através da pesquisa vimos que
a educação matemática tem uma importância vital no desenvolvimento da sociedade e que foi
vista por muito tempo apenas como transmissora de conteúdos abstratos e desvinculados da
realidade. Agora é papel do professor trazer essa mudança para dentro da sala de aula, somos
conscientes de que modelos para a realização de um trabalho elaborado e voltado a essas
transformações não existem, o que existe, portanto, são tentativas, essas tentativas devem
partir do professor, comprometido com a mudança social.
Em alguns pontos comentamos a necessidade do conhecimento lógico-matemático
em situações de aprendizagem e da necessidade do professor apropriar-se dele para construir
com o aluno o conhecimento matemático. Mas todas as novas estruturas de educação, na
verdade, utilizam o conhecimento lógico-matemático, em todas as propostas comentadas
anteriormente, o que ficou evidente é a utilização desse conhecimento, do raciocínio lógico, e
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da necessidade de se criar estruturas de raciocínio na construção do conhecimento.
Quando somos capazes de repensar nossas ações e reestruturá-las, então estamos
utilizando o conhecimento lógico-matemático, embora não se use dados numéricos, usa-se a
lógica e a reflexão, isso não é nada mais do que uma abstração matemática.
O conhecimento deriva então, de uma teoria da ação. Nessa teoria só interessam os
aspectos lógicos e matemáticos. Lógicos porque se constroem procedimentos necessários à
produção, é a lógica que possibilita a exatidão na construção ou reconstrução de algo,
matemáticos porque sempre que se propõe a construir ou reconstruir algum fenômeno, se
obedece a uma lei de composição que se repete, uma estrutura lógica e organizadora, que
capacita o fazer certo na ação (MACEDO, 1994).
O conhecimento lógico-matemático se resume em um método de ensino muito
aprimorado, que capacita um conhecimento aprofundado e não apenas superficial de qualquer
conteúdo, inclusive de outras disciplinas, que não sejam propriamente a Matemática. É,
portanto, um método que se baseia na pesquisa, na investigação, ou seja, compreender o
assunto em seus pormenores, todo seu desenvolvimento e suas relações.
O professor quando pretende desenvolver um método de ensino baseado no
conhecimento lógico-matemático, precisa ter, toda uma desenvoltura com os conteúdos
matemáticos, suas relações, seu desenvolvimento, numa estrutura lógica de pensamento capaz
de possibilitar teias com outros conteúdos, ou com a realidade presente na sociedade, no meio
em que o aluno vive. Quando o professor estiver nesse estágio pode permitir que seus alunos
comecem por si só todo o trabalho de construção do saber, e pode então, ser o suporte para
essa construção.
Antes de iniciar o ato de ensinar em sala de aula, todo professor é um investigador [...],
quando um professor se propõe a ensinar um conteúdo determinado, é necessário que o
tenha aprendido [...]: deve-se dominar o fenômeno para além de sua aparência, em sua
essência, com a clareza dos seus elementos determinantes, dos seus nexos internos, dos
elementos que o fizeram ser assim como ele é: num quadro teórico de sua totalidade ou
"rede". Só depois de percorrido esse caminho é que se pode pretender sua explicitação.
Essa afirmação inclui em si o pressuposto de que ensinar vai além do simples dizer o
conteúdo (ANASTASIOU,1997, p. 94).
Todo trabalho que envolva a construção do conhecimento por parte do aluno,
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en volve sem dúvida, o conhecimento lógico-matemático.
O trabalho realizado com uma base estrutural sólida, firmada na construção dos
saberes e não apenas na transmissão dos mesmos, pode ser considerado eficiente, já que 'l..]
para possuir um conceito, a pessoa deve ser capaz de atribuir-lhe um signo e de dar-lhe um
se.uido, [...]" (ANASTASIOU, 1997, p. 95). Só é capaz, no entanto, de dar significado e
sentido, quem de fato vivenciou a situação real.
É dificil um aluno que não consiga desenvolver o conhecimento de conteúdos
matemáticos se colocado em evidência a formação das operações lógico-matemáticas,
reorça-se a necessidade de mudanças nas metodologias utilizadas e também a necessidade de
compreensão das estruturas qualitativas dos problemas, o que naturalmente emprega o
raciocínio lógico, sem que ainda se empregue a estrutura quantitativa dos saberes matemáticos
(prAGET, 1998). Quanto mais o aluno for levado a pesquisar, mesmo que apenas nas
estruturas qualitativas de um problema, mais noção de seu desenvolvimento ele terá, o que
facilitará, sem dúvida, a introdução de dados numéricos.
Muitos colegas acreditam que o trabalho do professor esteja, nesse caso, sendo
dispensado, porque o aluno faz tudo sozinho. Na verdade, é aí que seu trabalho se faz
totalmente necessário e também mais complexo. É muito fácil, chegar na sala de aula, mandar
que os alunos abram o livro e explicitar todo o conteúdo, no entanto, proporcionar ao aluno
situações de aprendizagem e atividades que o façam redescobrir os conteúdos, suas lógicas,
lei s e aplicações, não é assim tão simples. O professor deve estar ciente de que deve ser
conhecedor do desenvolvimento dos seus alunos, para então, poder montar estruturas de
ensino que se enquadrem à faixa etária dos mesmos e que não os prejudique. Podemos dizer
que há necessidade de diálogo entre o professor e o aluno, para que não seja imposta uma
linguagem que muitas vezes a criança ou o adolescente não compreenda, fica evidente a
facilidade e a clareza quando se aproveita a linguagem da própria criança.
''[...] compreender é inventar, ou reconstruir através da reinvenção, e será preciso
crrvar-se ante tais necessidades se o que se pretende, para o futuro, é moldar indivíduos
capazes de produzir ou de criar, e não apenas de repetir" (PIAGET, 1988, p. 17).
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o professor de Matemática tem que ser capaz de levar seu aluno a redescobrir a
ciência e não apenas colocá-lo no centro das informações sem lhe dar a menor chance de
compreensão, deve fazer com que seu aluno descubra a necessidade de se compreender os
conceitos matemáticos, para poder utilizá-Ios no meio em que vive. O aluno que temos hoje,
apesar de todas as barbáries do mundo, é o futuro e, deve ter a oportunidade de perceber que
em. suas mãos pode e está a capacidade de mudança e deve então desejar que essas mudanças
ocorram, portanto, ele não pode ser apenas fruto do meio, pronto e acabado.
O professor deve compreender que ao se dispor a entender a forma natural com que
as crianças fazem suas operações lógicas-matemáticas, estará facilitando todo o processo de
ab stração incontido nelas. Uma estrutura matemática complicada pode ser levada à
redescoberta, a constatação de que obedece a uma lei, a evidência de que essas leis realmente
funcionam, o que com toda certeza, levará o aluno à compreensão e não apenas a
memorização dos fatos. "[. ..] a Matemática, [...] constitui um dos produtos mais diretos do
espírito humano" (PIAGET, 1988, p. 23). Como tal tem aplicação em todas as outras ciências,
exerce um poder de adaptação do ser ao meio, à sua realidade e funciona como uma escada
para a auto-realização. É por isso que, muito mal compreendida, tem funcionado como filtro
social, separando cada vez mais a classe menos privilegiada, das classes sociais bem
favorecidas. A resposta para tanta disparidade é a educação que ambas recebem. Precisamos
melhorar muito a educação nos meios sociais menos favorecidos, para lhes dar a mínima
chance de competir e buscar suas realizações.
A lógica, como a aprendizagem deve ser desenvolvida, não é inata no ser humano,
é por isso que tantas crianças têm dificuldades em resolver situações-problema, e não
conseguem muitas vezes entender que respostas absurdas não condizem com o que o
problema pede. Se o algoritmo está correto, tem na cabecinha deles, que ser resposta do
problema, a lógica não conta. Quando é passado para algumas crianças que resolvam uma
situação-problema, a primeira coisa que perguntam é do que é a conta, às vezes no entanto,
nem se resolve com um algoritmo, apenas com raciocínio lógico. Falta para nossas crianças
raciocínio-lógico, isso independe da estrutura social de onde vêm. Algumas encontram
41

fac ilidade em decorar fórmulas, regras e até mesmo, operações complicadas, outras, não têm
essa facilidade e por isso são prejudicadas.
A critério de exemplo, temos a tabuada, que foi por muito tempo decorada, sem que
as crianças percebessem qual a lógica organizadora da mesma, depois se foi abolida a tabuada
nas aulas de Matemática, o problema ficou ainda pior pois, as crianças por não
compreenderem nem a lógica, nem a necessidade de decorá-Ia, não conseguiam mais
multiplicar, nem dividir.
Esse pode ser um dos exemplos, mas existem muitos outros em que as crianças
sentem-se incapacitadas por falta total de compreensão do professor, compreensão da própria
disciplina e de como favorecer a compreensão dos alunos. Manter-se bem informado é muito
interessante e importante, mas não se pode aplicar em sala de aula qualquer coisa que se ouça,
é preciso apoiar-se na experiência, nas necessidades das turmas, da faixa-etária dos alunos e
pnncipalmente na vivência da criança, daquilo que ela já traz como experiência própria, que
faz parte de seu desenvolvimento.
A lógica deve ser elaborada, como a aprendizagem, através de trocas com os
outros, de questões e situações que a desenvolva, de problematizações e questionamentos
desenvolvidos em uma boa aula de Matemática, onde o conhecimento lógico-matemático é
valorizado.
"Todo ser humano tem o direito de ser colocado, durante a sua formação, em um
meio escolar de tal ordem que lhe seja possível chegar a ponto de elaborar, até à conclusão, os
instrumentos indispensáveis de adaptação que são as operações da lógica" (PIAGET, 1988, p.
32). A lógica é fornecedora do sucesso em toda a estrutura educacional. Todo ser humano tem
o direito a uma educação que favoreça seu desenvolvimento natural e proporcione seu
crescimento intelectual e social. Quanto mais criador o aluno for levado a ser, conquistador do
seu próprio saber, um pesquisador espontâneo e lógico, reterá ele mesmo muito mais
conhecimento das estruturas que se pretende ensinar. "Ora, a Matemática nada mais é que
urna lógica, que prolonga da forma mais natural a lógica habitual e constitui a lógica de todas
as formas um pouco evoluídas do pensamento científico" (pIAGET, 1988, p. 55).
42

o aluno precisa ser organizador da sua própria construção, ser livre para utilizar
sua. própria lógica, não ser dependente do professor nessas construções, porque se assim ele
agir, nunca será totalmente independente, nem psicologicamente, nem intelectualmente, nem
moralmente e nem mesmo afetivamente. Essa liberdade muito difere de libertinagem e deve
sim ser promovida em toda a sua essência na escola, desde os primeiros passos educacionais
da criança. A individualidade de cada um deve ser ao máximo valorizada na construção do
conhecimento, mesmo em trabalhos em grupos.
"A escola ativa pressupõe [...] uma comunidade de trabalho, com alternâncias entre
o trabalho individual e o trabalho de grupo, porque a vida coletiva se revelou indispensável ao
desenvolvimento da personalidade, mesmo sob seus aspectos mais intelectuais" (PIAGET,
19~8, p. 62).
Toda e qualquer situação que ajude a criança observar a Matemática em situações
concretas, seja individual ou em grupo, sempre que possível permitindo articulações entre os
conteúdos será inteiramente proveitosa e permitirá que a abstração ocorra naturalmente,
permitindo o crescimento lógico-matemático do aluno.
Toda a teoria construtivista tem como base a construção do conhecimento lógico-
matemático, ou seja, na postura do professor, nos materiais de ensino, no aproveitamento das
situações do cotidiano do aluno, na participação dos mesmos, nos materiais didáticos e nas
construções em estruturas concretas, enfim, em todo conhecimento adquirido à partir de
co nstruções concretas e em situações práticas, sempre colocando em evidência a realidade do
aluno. Precisamos, no entanto, saber que o que origina o saber não são apenas essas
construções em si e sim, a reformulação do pensamento do aluno enquanto trabalha, ou seja,
seu crescimento lógico e racional, formando assim estruturas abstratas que o permitam
trabalhar em situações diferentes baseados nas leis que ele próprio descobriu. É o
conhecimento lógico-matemático e a abstração reflexionante, auxiliando na capacidade do ser
humano de construir e em seguida, aplicar os conceitos observados.
"O essencial para compreender a natureza biológica das estruturas lógico-
matemáticas, é portanto partir desse processo sui generis de construção, constituído pela
43

abstração reflexiva, seguir-lhe retrospectivamente o curso, para remontar às origens. Ora, a
abstração reflexiva é um processo cognoscitivo ligado ao exercício do pensamento, [...]"
(F'IAGET, 1996, p. 364). É importante que entendamos o que exatamente vem a ser o
conhecimento lógico-matemático.
[...] o conhecimento lógico-matemático, embora tirado em sua origem das coordenações
gerais da ação, é sempre conhecimento de um objeto, porque a ação, normalmente, não se
executa no vácti.o e sim sobre os objetos. Mesmo remontando às formas mais gerais de
organização viva, não há funcionamento sem objeto, pois esta organização é aberta e
dinâmica, sendo a organização das trocas entre o ser vivo e o meio (PIAGET, 1996, p.
376).
Quando o conhecimento lógico-matemático é desenvolvido nas aulas de
"Matemática,o professor sabe que a compreensão depende em sua essência, não daquilo que
ele pode explicitar, mas ao contrário, daquilo que ele ocultará até certo ponto, a fim de
desafiar seu aluno para que, através de construções e animações proporcionadas por ele, o
aluno comece então interagir com as situações, refletindo sobre elas, organizando os dados e
tirando suas conclusões. 'l..]a coordenação geral das ações constitui precisamente a fonte
das operações lógico-matemáticas" (PIAGET, 1996, p. 380). Essas conclusões são passíveis
de erro e o professor deverá ser o meio condutor para que o aluno descubra esses erros,
tomando-o capaz de retomar o processo e se for o caso, recomeçá-lo, para isso é necessário
que o aluno tenha sido suficientemente desafiado. Esse tipo de conhecimento não é
hereditário e nem mesmo obedece a impulsos, é preciso que seja desenvolvido passo a passo,
no entanto, necessita do constante questionamento por parte do professor, ou seja, que ele
tenha uma visão autocrítica a respeito do seu trabalho, para que dentro de uma situação de
aprendizagem, ele possa definir quais os pontos positivos e negativos e, se necessário,
reconduzir a proposta de ensino, para que não fiquem dúvidas e nem deficiências nessa
aprendizagem. O professor que conduz o ensino voltado ao desenvolvimento do
conhecimento lógico-matemático é ele mesmo, lógico e racional quanto ao seu trabalho e
quanto aos critérios do ensino e da aprendizagem. Sua preocupação com o ensino é constante,
porque não se pode defender aquilo que não se pratica. Portanto ele é preparado para voltar
quantas vezes forem necessárias ao mesmo conteúdo e de formas diversas até que seja então,
44

compreendido pelo aluno.
Pensa-se que conduzir o estudo através de um ensino voltado ao desenvolvimento
do conhecimento lógico-matemático leva muito tempo, no entanto, é bom que se saiba que
"[ ...] a ação não exclui a objetividade, mas ao contrário conduz a ela" (pIAGET, 1996, p.
3~'9). Tempo é algo que deve ser repensado por cada educador matemático, tendo em vista
que tipo de indivíduos pretende formar.
A consciência é que ilumina ou esclarece cada ação, é preciso se estar convicto das
necessidades de mudanças nos métodos de ensino, para que realmente, possa haver um
empenho nesse intuito. Através das ações de cada um, o sistema educacional apresentará
algum resultado, uma transformação de conceitos e também uma transformação moral que
suá capaz de influenciar toda a nossa sociedade. E, essa é a meta mais urgente da educação
em nossos dias, transformar a sociedade. Busquemos nos reconstruir como seres humanos,
preocupados com nossa existência e com a sobrevivência da humanidade.
Temos claramente duas opções a seguir: uma é a razão, a lógica, a outra é a
estagnação. No entanto, é a consciência de cada um que deve fazer a escolha.
45

A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO MUNICÍPIO DE RESERVA
Para nos certificarmos de como anda a educação matemática em nosso município,
re alizamos uma pesquisa entre alguns professores de Matemática da rede estadual de ensino,
através de questionários que foram respondidos por eles e que seguem em anexo, para tentar
saber como estão trabalhando e qual o nível de atuação dos mesmos dentro da educação
matemática e também como se dá a aprendizagem dos alunos. Não ficamos surpresos porque
parece que todos pensam mais ou menos da mesma maneira quanto ao aproveitamento das
experiências dos alunos nas aulas, ao uso de material concreto e aulas em contextos variados,
aulas práticas. Os professores que responderam as questões concordaram quase que de
maneira geral, com a necessidade de envolver os alunos em situações práticas, mas, disseram
que encontram dificuldades para fazer isso e que nem sempre acham possível contextualizar o
ensino da Matemática. Também concordam que o conhecimento deva ser construído
juntamente com o aluno, alguns preparam as suas aulas em casa, mas, sempre que possível,
deixam pontos onde possam haver articulações, indagações e até levantamentos por parte dos
alunos que possibilitem a participação efetiva dos mesmos nas aulas. Quanto a realizações de
projetos, alguns concordam que exista necessidade, mas que não realizam, pelo menos, não
nos últimos tempos, outros realizam com uma determinada freqüência. Temos na rede
estadual um incentivo, o Projeto Vale Saber, que tem por objetivo financiar a realização de
projetos, principalmente, os projetos interdisciplinares. Muitos professores se sentem
incentivados e realizam o Projeto Vale Saber. É uma iniciativa do governo, que tem dado
certo e tem tido respostas por parte de alguns professores.
Perguntamos também se a indisciplina na escola por parte dos alunos era um fator
desfavorável para a aplicação de projetos, a resposta foi unânime, realmente a indisciplina
desfavorece a realização de aulas e práticas, muitos até se incomodam bastante com a falta de
atenção dos alunos, não conseguindo muitas vezes, fazer com que eles sintam-se atraídos
pelas aulas. Outros disseram que os projetos interdisciplinares realmente contribuem para que
a:; aulas sejam mais atraentes e que conseguem com a realização dos mesmos favorecer a
46

construção do conhecimento, independentemente da indisciplina. Pelas respostas dos
professores podemos perceber que o Estado não tem fornecido cursos de treinamento de
professores, pelo menos na área de Matemática, alguns professores procuram estar sempre
disponíveis para fazer os cursos que são apresentados. Também procuram estar sempre por
dentro dos assuntos relacionados à educação matemática e têm um projeto de formação
contínua, através de leituras, estudos individuais, pesquisas e outros, procurando estar sempre
se atualizando.
Entendemos como proveitosa a pesquisa realizada com os professores, o que
realmente valeu, foi saber que os mesmos têm consciência da necessidade de aulas diferentes,
contextualizadas, da necessidade de atrair a atenção dos alunos e também da importância de
urna formação contínua ou de uma auto-formação, mas também vimos que nem sempre estar
consciente sobre algo é necessariamente sinal de que isto esteja sendo realizado. Muitos dos
professores, embora tenham como certa a necessidade de muitas modificações no ensino, não
estão na verdade, auxiliando ou agindo para que essas mudanças ocorram. Sentem-se
impotentes, sem saber ao certo como fazer e nem o que fazer e por isso mesmo, preferem não
participar. Mas o professor deve ter consciência de que ele pode e deve participar, procurando
sempre melhorar seu próprio desempenho e o desempenho de seus alunos. Acreditamos que
essa pesquisa veio realmente confirmar o trabalho e comprovar a necessidade de termos
professores mais informados, críticos, mas também, dispostos a começar um trabalho
educacional verdadeiro, mais eficiente quanto à construção do conhecimento. Todo professor
seja da rede estadual ou não, deve ter consciência da sua participação na sociedade como
agente transformador.
Em suma, precisamos estar cientes de que a educação matemática é o caminho da
transformação da Matemática, essa transformação já vem ocorrendo há algum tempo em
alguns países, portanto, ela é necessária e urgente para toda a sociedade. Somos os agentes
catalisadores dessa transformação e como tais, temos que estar preparados para que ela
ocorra.
Para podermos realizar um trabalho de efeito em meio a tantas tentativas, devemos
47

deixar de ser passivos. A passividade não leva a realização, apenas ao conformismo.
48

CONSIDERAÇÕES FINAIS
Havia uma interrogação a respeito de como poderíamos melhorar nosso
desempenho enquanto professores de Matemática. Já que tínhamos um problema a resolver, a
melhor opção seria desenvolver um trabalho monográfico que respondesse nossas questões.
Procuramos desenvolver o trabalho fazendo uma análise geral de como está a educação nos
dias atuais, suas principais mudanças e quais os métodos de ensino mais eficazes. Também
voltamos nosso trabalho a atender nossas questões sociais, como se dá a educação matemática
em nossa sociedade que apresenta diferentes aspectos e como o conhecimento lógico-
matemático auxilia o desenvolvimento do ser humano, inclusive socialmente.
Mostramos como se desenvolve o conhecimento lógico-matemático e como o
professor de Matemática pode ser bem sucedido no ensino, estruturando seu trabalho no
desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático.
Para que o trabalho fosse mais coerente com a realidade, realizamos uma pesquisa
que procurou deixar claro como os professores de Matemática estão comprometidos com o
en sino e como estão desempenhando seu papel nas escolas. A pesquisa procurou trazer mais
originalidade e eficácia ao trabalho monográfico em si e auxiliou em muito no esclarecimento
de nossas interrogações iniciais. As questões seguem em anexo para que fique evidente sua
necessidade e também a maneira como nós utilizamos a mesma nesse trabalho. O comentário
sohre as questões finaliza a monografia nos tranqüilizando a respeito da responsabilidade com
que nossos professores parecem engajados na luta educacional.
Entendemos, que todo saber se dá, quando estamos conscientes de sua
necessidade.
49

REFERÊNCIAS
A"fASTASIOU, Léa das Graças Camargos. Metodologia de ensino: primeiras aproximações.
Curitiba: Educar, n.13, p.93-100, 1997.
CAMPOS, Tânia M. M; NUNES, Terezinha. Tendências atuais do ensino e aprendizagem da
Matemática. Em Aberto, Brasília, ano 14, n.62, p.03-07, abro/jun. 1994.
CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William; SCHLIEMANN, Analúcia
Dias. Na vida dez, na escola zero. lled. São Paulo: Cortez, 200l.
DEL VAL, Juan. Crescer e pensar: a construção do conhecimento na escola. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1998.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 18.ed.
Silo Paulo: Paz e Terra, 1996.
FURTH, Hans G. Piaget na sala de aula. 5 ed. Rio de Janeiro: Forense, 1986.
NACEDO, Lino de. Ensaios construtivistas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1994.
MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à educação do futuro. 3 ed. São Paulo: Cortez,
200l.
NUNES, Terezinha. A aprendizagem da Matemática e a socialização da inteligência. São
Paulo: Cortez, 1997.
PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artes
Médico Sul, 2000.
P1AGET, Jean, Para onde vai a educação? 9 ed. Rio de Janeiro: José Olympio, 1988.
___ o Biologia e conhecimento. 2 ed. Petrópolis: Vozes, 1996.
___ oSobre a pedagogia: textos inéditos. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1998.
PIRES, Célia Maria Carolino. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática e formação
de professores. Pró-Mat, Curitiba, n.l, p.9-15, dez. 1998.
50

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Questionário Utilizado na Pesquisa.

QIIESTÕES
l) Durante suas aulas, você aprovei~a as~p~i~cias que os..alanos trazem
consigo? (~/(7do cl Wr/J ~ ~f~
2) Ao ministrar suas aulas, você utiliza algum material de apoio, como
material sucata, por exemplo? j~ o: ,;I
3) Os conteúdos que são ministrados aos alunos são devidamente _
apresentados em situações práticas? Có-r'Y'.Ll ~ ~$ p~~~
~.fi,U1 ~ ~~ ~~.~
4) O conhecimento é co~struído juntamente com _o~luno, ou você já traz.
suas aulas prontas? w~ ~ Un..$7fb..< ~ ~~~o
L~d~ '-??/lj!~W
5) São e~ecutados projetos em suas aulas? Como?
/J1CrJ
6) A indisciplina dos alunos na escola atrapalha suas aulas?
jJzz/õJnV·
7) Em suas aulas, tem conseguido despertar o interesse dos alunos pela
disciplina? . ..1 . ~
-;:;:'í6j
~ .•~ /)10; o,ov ~~ .:h7'P-'l C6l-n4L~ ~ (). .
8) A secretaria tem fornecido cursos de treinamento a fim de especializar
os professores? Você tem participado de alguns desses cursos, se é que
são ministrados? '115.õ·
10) Você tem 9m plano de formação contínua? _
~~I (l//U?~ & ~~-ó j rF~ ~~.,
ll) C~mo pro~e~sor vO,cê tem procurado __atualizar-se _a/respeito da
educaçao matemática? S/?Y7 J o//U?~ ~ ~.,u,zoA.
I~ORFAVOR, JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS!

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trazem con-igo? í- f./,-
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09) Você tem um plano de formação contínua? (' U r ,,1 ,
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t- 10) Como professor você tem procurado atualizar-se a respeito da
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S'(M. -
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QUESTÕES
1) Durante suas aulas, você aproveita as experiências que os alunos trazem
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2) Ao minist ar suas aulas, você utiliza algum material de apoio, como =r
material sucata, por exemplo? ~~ 1: 9dJ..~ ~ ~V_/. 1.~ M&
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3) Os conteúdos que são ministrados aos alunos são devidamente
apresentados em situações práticas? ~ ~
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4) O conhecimento é construído juntamente com o aluno, ou você já traz . I
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4) O conhecimento é construído juntamente com o aluno, ou você já traz
suas aulas prontas? ~E'-Yi:'lf •.-r) e-.Je -peóY' e ~o d: au-ec~V:/~
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5) São executados projetos em suas aulas? Como?
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10) Você tem um plano de formação contínua?
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educação matemática? 5,,- '<~ •
I'OR FAVOR,JUSTIFIQUE SUIS RESPOSTASI

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QIIESTaES
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apresentados eIl1:situações prá~ic~? ,-4- cLJ;:. J~ "1-.AMAJ...
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4) O conhecimeníó é constniídojiintamente 90m o aluno, ou você já traz -
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6) A'àisciplina dos alunos na escola atrapalha suas aulas?
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