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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Alessandro Emiliano de Araújo1
RESUMO: Historicamente a Matemática é a arte de resolver problemas cotidianos, e
para isso calcular, encontrar parâmetros e igualdades entre situações. Mas no último século
Dewey a partir de 1896 começou a desenvolver critérios e inovações tecnológicas, chegando
aos nossos dias com o estudo do comportamento e as relações das memórias, as ligações
sinápticas entre outros comportamentos. Muitos estudiosos creem que tais ligações são a chave
para a compreensão dos conteúdos lógicos. Desta forma Matemática se adquire, e todos nós
podemos se bem trabalhados na idade certa, ser grandes matemáticos contradizendo o adágio
popular que Matemática é somente para quem tem capacidade inerente para aprendê-la, não se
podendo aprender Matemática com o mais puro esforço. Desta forma, o ensino e a
aprendizagem da Matemática devem ser de forma tal que o educando aprenda, fixe o
conhecimento e possa utilizá-lo amplamente e sempre que quiser, sem o incomodo de esquecer
fórmulas e conceitos.
Palavras chave: tecnologia, memórias, ligações sinápticas.
ABSTRACT: Historically the Mathematics is the art of solving daily problems, and for
that to calculate, to find parameters and equalities among situations. But in the last century
Dewey starting from 1896 began to develop criteria and technological innovations, arriving at
our days, with the study of the behavior and the relationships of the memoirs, the synaptic
connections among other behaviors. Many studious they believe that such connections are the
key for the understanding of the logical contents. This Mathematical way it is acquired and all
of us can, if well worked in the right age, to be great mathematicians contradicting the popular
proverb that Mathematics is only for when has inherent capacity for learn it. Of this form, the
teaching and the learning of the Mathematics should be in a way that the student learns, fasten
the knowledge and it can use it thoroughly and whenever he wants, without inconvenience it of
forgetting formulas and concepts.
Keywords: technology, memoirs, synaptic connections.
1 Alessandro Emiliano de Araújo, professor da rede pública de ensino de Campos Sales. E-mail:
alessandro_emiliano@hotmail.com. Publicado em II Feira de Matemática de Campos Sales ISSN –
1983 - 8174
INTRODUÇÃO
Depois de anos de memorização e repetição a Matemática sofreu uma mudança;
começou a emergir no campo investigativo da Matemática o aprender a partir da resolução de
problemas a fim de suprir a necessidade do saber-fazer.
As experiências enfatizando a resolução de problemas já eram implementadas por
Dewey entre 1896 e 1904, o qual sugeria que a orientação pedagógica estivesse centrada em
projetos, tendo um desenvolvimento mundial apenas com Andrada a partir da década de 1970.
A tendência Resolução de Problemas começou a caracterizar-se pela sua abrangência
ao mundo real, ou seja, o problema matemático deixaria de ser, na Matemática, um conteúdo
de mera aplicação dos conceitos para tornar-se um meio de aprender e compreender os
conhecimentos teóricos e práticos desta disciplina. No Brasil, começou os estudos sobre
resolução de problemas a partir da segunda metade da década de 1980.
Metodologicamente, é oferecida ao aluno a possibilidade de construir relações e de
entender sua aplicabilidade no mundo concreto e abstrato.
Onuchic salienta que os PCN’s: “Indicam a Resolução de Problemas como ponto de
partida de atividades matemáticas e discutem caminhos para fazer Matemática na sala de aula,
destacando a importância da História da Matemática e da Tecnologia de Comunicação”.
A ação recíproca entre o sujeito e o objeto de conhecimento constitui a aprendizagem,
pois é justamente esta interação que provoca o aprendizado, não podemos construir soluções
para um problema que não existe, então não teremos interesse por um estudo ou ensino que não
tem aplicabilidade no mundo real ou cotidiano. Desta forma, um aluno não tendo vontade
“interesse” de aprender algo, como teria condições e entusiasmo para fazê-lo?
Segundo Zorzan (2007) o mais preocupante e discutido dos problemas na Educação
Matemática é a repulsa pela Matemática, porque isto acontece? Temos inicialmente que
verificar a qualidade do ensino, das técnicas envolvidas na aplicação dos conteúdos, nem
sempre a culpa é da Matemática propriamente dita, as crianças não nascem com problemas em
aprender Matemática, isto acontece geralmente pela falta de aprendizagem que em muitos casos
a responsabilidade recai sobre o professor (repassador de conhecimentos) que, não trabalha
direito os conteúdos e imagina que apenas deve “ensinar” que os alunos aprenderão. Não é
verdade que para aprender basta que o aluno esteja em sala e o professor repasse o seu
conhecimento para que haja uma efetiva aprendizagem, o professor e o aluno têm de trocar
informações e reciprocamente interagir com a Matemática para que haja efetiva aprendizagem.
Nesse passo, precisamos compreender o que se passa na mente no momento da
formação do conhecimento, para que desta forma melhore a aprendizagem e consequentemente
melhore o ensino. Criando formas alternativas de ensinar e criar novas formas de aprender. E
assim, o aluno não tenha problemas de aprendizagem em um momento posterior, quando
precisar trilhar e buscar caminhos por si mesmo, sem a “muleta do professor” para conseguir
encontrar soluções bastante lógicas e usuais para problemas cotidianos.
Aspectos psicológicos inerentes à atividade solucionadora de problemas em Matemática.
Zorzan (2007), fala de Brousseu descrevendo a noção de contágio epistemológico. Mas
se o professor faz tudo corretamente, sua aula é espetacular, não quer necessariamente dizer
que o aluno é obrigado a aprender, cada aluno é um ser com diferentes noções, saberes
diferentes, intuição e maturidade desenvolvidos ou não. Na Matemática, como em outros casos,
dois alunos que tem o mesmo professor não necessariamente têm o mesmo entendimento ou
aprendizagem, e sendo assim não têm a mesma capacidade de resolver problemas sendo notória
a diferença entre eles.
Alguns pensadores defendem que ninguém ensina nada a ninguém, as pessoas aprendem
por um esforço e dedicação pessoal. Neste caso, o professor não é necessariamente o dono do
conhecimento, ele deve encontrar formas, n formas, pois cada aluno é um ser diferente, achar a
maneira de guiar os alunos rumo ao conhecimento e de várias formas levar vários alunos a
encontrar o caminho para este conhecimento, fomentando este interesse, esforço e dedicação
pessoal e assim o aluno encontraria o caminho mais adequado para ele até a aquisição do
conhecimento e, por conseguinte ao aprendizado.
Resolução de problemas é um caminho para o ensino de Matemática
que vem sendo discutido ao longo dos últimos anos.
A História da Matemática mostra que ela foi construída como
resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas
por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), por
problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como por
problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática.
(BRASIL, 1997, p. 32)
Precisa-se de integração entre os vários conteúdos exatos trabalhados no conhecimento
estudantil. A Matemática está presente em quase tudo, quase todo o conhecimento acadêmico
ou não, passa pela Matemática. O conhecimento prático que todo aluno já traz de casa deve ser
tratado e compensado para formular o conhecimento acadêmico que a escola almeja, mas ele já
está pronto na cabeça da criança. Apenas precisa-se lapidá-lo, colocá-lo em ordem e fazer com
que o aluno o trabalhe mais e mais a fim de conseguir não apenas reproduzir mais produzir
também.
Devemos encontrar formas de que o ensino e a aprendizagem caminhem juntos para que
o educando consiga por suas próprias pernas alcançar os objetivos da educação básica, isto é,
resolver problemas sem o auxílio de uma muleta, o professor, e ter foco encontrando no seu
vasto rol de conhecimento a melhor forma de resolver aquela proposição.
A aprendizagem é o mais importante, sendo assim, devemos encontrar este caminho na
mente do aluno, fazer com que ele consiga andar sozinho, pois você não estará com ele por
muito mais tempo que o extremamente necessário para ensinar um ou dois conteúdos, por um
ou dois anos didáticos, e ele necessita andar o resto da vida acadêmica por este caminho que
você “ajudou” a construir, o caminho é dele e só dele. Como diz Zorzan (2007), não se pode
privilegiar o ensino em detrimento da aprendizagem.
Deve-se estimular o aluno a ter um olhar crítico para as situações cotidianas, os
problemas matemáticos nada mais são, ou devem ser, que situações cotidianas, intrigantes,
estimulantes, verdadeiras, possíveis, coisas que ele possa verificar na sua vida, na sua realidade,
ou isto não será agradável, lúdico, chamativo, e muito menos chamará sua atenção para que
possa envolver-se, compreender o que é necessário para resolver, será algo chato que o
professor passou e não tem nada a ver com a sua vida, não utilizará para nada, não servirá para
nada em seu futuro, então para que aprender? Não terá nenhum significado.
O aluno deve aprender a relacionar palavras-chave de um problema e encontrar o que
deve fazer, em muitos casos o aluno não consegue entender o que fazer, “é uma conta de mais
ou de menos?”, perguntas deste tipo são clássicas, ele precisa compreender, identificar,
organizar as informações e fazer relações elaboradas em sua mente, formar estratégias, e
utilizar-se do processo de tentativa e erro para encontrar a resposta mais adequada. Por que
‘mais adequada’? Porque não há ‘uma única’ resposta, em Matemática há vários caminhos para
chegar a uma resposta, criando várias soluções possíveis, vários caminhos para vários alunos
chegarem ao mesmo resultado.
Em sua tese, Maio (2002, p.114) explica que memórias de primeira
ordem são constituídas de registros sensórios de longa duração. Tais registros
sensórios possuem uma existência real em nossos cérebros, são independentes
e ligam-se por meio de sinapses nervosas. Zorzan (2007).
Maio, neste caso fala sobre lembranças, memórias ligadas por sinapses, isto é, quando
acessado um dado assunto, o aluno lembrar-se-á de outro relacionado. Quando vê uma cruz
entre dois números, ele lembrará que deve somar, juntar, aqueles números para encontrar a
resposta àquela pergunta. Maio (2002) explica que, “qualquer criança, ao ver um gato, animal
físico, pela primeira vez, terá o registro sensório visual dele. Se, neste mesmo momento, o gato
também miar, a criança terá um registro sensório auditivo que, ao ser repetido, gerará uma
ligação sináptica entre dos dois registros”. E que, “se alguém enunciar à criança o nome GATO,
na sua língua, a criança gerará um registro auditivo noutra região e, se posteriormente
ensinarmos à criança a palavra GATO, escrita simbolicamente, ela criará outro registro, na
região dos símbolos e o ligará aos demais pelas sinapses”.
“Para cada caso uma metodologia, se possível a mais adequada ao grupo e ao tipo de
conhecimento envolvido no processo ensino-aprendizagem. Se quisermos que o aluno decore
simplesmente o resultado de uma operação ou uma regra simples basta usar o processo de
estímulo/resposta, até criar as sinapses desejadas”.
Desta forma, é necessário apenas, que o professor saiba como estimular corretamente
cada área do cérebro, para que estes estímulos façam o que queremos, criar modelos que ele
possa posteriormente acessar e conseguir montar o seu próprio raciocínio lógico-matemático e
finalmente responder qualquer problema posterior.
Um grande problema que isto pode criar é o ‘achismo que tudo é induzido’, desta forma
pensamos que todos os conhecimentos podem ser inseridos tais como dados em um
computador, achamos a linguagem, (COBOL, JAVA etc.), e então conseguiremos ‘formatar’
os alunos ao nosso bem querer, não é bem assim, se ensinarmos apenas regras e músicas para
decorar regras, o aluno não desenvolverá o raciocínio lógico-matemático necessário à
aprendizagem, e o bloco serão apenas memórias de primeira ordem, e por tanto, não serão
aproveitadas posteriormente, em blocos de segunda e terceira ordem.
O nosso cérebro, seguindo a lei geral do nosso Universo que é
formar grupos e ordenar a partir dos registros sensórios, memórias de primeira
ordem, forma grupos de elementos com propriedades comuns e gera, cria, um
novo registro que chamaremos de conjunto, a classe de, a categoria de, o grupo
de... Esses registros correspondem às classes de equivalência das relações
binárias da Matemática. Chamaremos estes novos registros de memórias de
segunda ordem. Estes novos registros correspondem aos substantivos
coletivos, ou abstratos. (Maio, 2002, p. 120).
Esta forma de criar novos conhecimentos é de suma importância para o aluno, pois é ela
que proporciona que novos conceitos sejam agregados aos primeiros, desta forma, conhecendo
os números inteiros positivos (conjunto ℕ), adicionada a informação de que está muito frio ou
que estou devendo dinheiro, criamos a noção de números negativos (conjunto ℤ), desta forma
criamos todos os outros conjuntos, a partir de ideias, juntando uma a outra. Partir uma fruta
entre duas pessoas, ou repartir um conjunto de objetos entre vários amigos, (conjunto ℚ), jogar
batalha naval (conjunto ℂ), trabalhando três linhas posso ver todas as propriedades dos
triângulos, suas diferenças e suas relações.
Voltando ao assunto dos GATOS, todos os registros têm algo de incomum, são registros
adquiridos pelo valor GATO, (som, imagem, escrita etc.), desta forma cria-se o modelo de gato
em sua mente, e sempre que vir um gato a criança saberá que ele pode miar, mas nunca latir,
sabe que escreve-se ‘G-A-T-O’, desta forma deve associar também, que uma equação linear na
forma ax + b, deve ter como gráfico uma reta, deve ter uma incógnita classificada como de
primeiro grau ou que ax² + bx + c é do segundo grau e que não tem uma reta como gráfico, ou
que a forma de resolver é diferente da de primeiro grau e que é classificada como de segundo
grau porque tem um dois como maior expoente o que o levaria a supor que quando tiver x³ ser
de terceiro grau e etc. Sendo assim, o aluno deve ser capaz de, a partir de suposições e
comparações, ser capaz de gerar abstrações e generalizações e construir caminhos para
encontrar as respostas mais rápidas e eficazes para resolver os seus problemas matemáticos e
cotidianos.
Da mesma forma teríamos o exemplo de TAHAN (1968):
Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como
herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo
receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o
mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir
dessa forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos
outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça
e a nona parte de 35 também não são exatas? (p. 11).
Seguindo este raciocínio poucas pessoas seriam capazes de identificar a resposta e fazer
as intervenções adequadas de maneira tão simples quanto o nosso herói, simplesmente não
conseguimos ver a resposta porque nossos olhos, nossas mente, não está preparada para tal, não
fomos induzidos a calcular.
Precisamos ter professores que vejam além de um simples livro didático ou de uma
cartilha de ABC, precisamos de pedagogos que saibam manipular o conhecimento a fim de
torná-lo fácil e de fácil compreensão, sim, porque a compreensão é a chave que move o
conhecimento, sem ela não podemos seguir. Apenas porque Tahan conhecia as técnicas de soma
e manipulação de frações foi capaz de resolver o problema e ainda, mesmo acrescentando um
camelo, ter algum lucro.
Se as crianças virem a Matemática como algo fácil, divertido, lúdico e de fácil
manipulação, certamente elas terão mais prazer no estudo sistemático da Matemática e
aprenderão com mais facilidade conteúdos que, se assim não fosse, demorariam mais para reter
ou se quer aprenderiam.
“Um bom ensino de matemática forma melhores hábitos de
pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.”
Irene de Albuquerque (Tahan, 1968, p. 193).
Segundo esse pensamento, quanto melhor trabalhado o processo de aprendizagem
Matemática, melhor será o desempenho do aluno, sua inteligência e porque não, integridade
serão melhor habilitados, desta forma, o aluno estaria mais apto a interagir com o meio,
buscando informações necessárias para resolução de problemas e de convivência com o
próximo.
O infante que trabalha bem a Matemática terá dificuldade zero para articular soluções
no seu futuro, terá capacidade cognitiva mais apurada para resolver dificuldades reais e sobre
tudo estará preparado para enfrentar o mundo dos adultos preparado para qualquer problema
que por ventura venha ser submetido. Uma criança bem trabalhada psicologicamente enquanto
criança não se tornará um adulto problemático ou permissivo, será sem dúvidas um adulto
responsável e que enfrenta de frente os problemas cotidianos buscando soluções práticas e
eficazes.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Sendo assim, devemos considerar os alunos como seres diferentes uns dos outros, desta
forma utilizar estratégias diferentes para que se possa alcançar a todos da mesma forma, mesmo
que para isso precisemos utilizar numa mesma aula técnicas diferentes para inteligências
diferentes.
O conhecimento deve ser adquirido individualmente por cada um, não podemos inserir
em todos os conceitos que devem adquirir de forma tal como se pudéssemos colocar em um
chip ou em um pendrive, precisamos incentivá-los a compreender, entender e decifrar novos
conceitos, formulando novos caminhos, novas formas de resolver o mesmo problema e assim
conseguir outros caminhos quando o problema for parecido mais faltar algo, algum dado.
Desta forma, o aluno pode criar o conhecimento, formando novos conceitos ele pode
criar novas formas de resolver um problema que não se resolva por métodos convencionais as
quais o professor não o ensinou, ele por si próprio descobrirá outras formas, outros caminhos,
chegando por seus próprios meandros até a resolução daquela proposição que lhe fizeram.
Criando caminhos alternativos, formando páginas e links sinápticos, o hipertexto criado
em sua mente o levará a criar o conhecimento, e este novo conhecimento brotará em novos
problemas e novas soluções, desta forma, uma função linear bem compreendida pode ser ligada
facilmente a uma função quadrática que também será bem compreendida, que por sua vez será
ligada a uma função exponencial e assim a todos os outros tipos de função, partindo do simples
e chegando ao mais complexo.
Enfim, o professor poderá dar a sua liberdade sabendo que não se emaranhará nos laços
de problemas que não poderá resolver, simplesmente por que não foi capaz de resolver, apenas
decorar a resposta adequada para uma adição de dois números menores que dez.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
matemática/Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
MAIO, Valdemar de. (2002). O raciocínio lógico matemático: sua estruturação
neurofisiológica e aplicações em Educação Matemática (tese de doutorado em Educação
Matemática), São Paulo: UNESP/Rio Claro, 281p.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de matemática através da
resolução de problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Pesquisa em
educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. P. 208.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1968.
VIEIRA, Francisco Regis Alves, Aspectos psicológicos inerentes à atividade
solucionadora de problemas em Matemática. Resolução de Problemas e Análise de Livros.
Juazeiro do Norte. 2010.p. 7-24.
______, Registro de representação semiótica na atividade solucionadora de problemas
de Matemática. Resolução de Problemas e Análise de Livros. Juazeiro do Norte. 2010.
p. 25-44.
ZORZAN, Adriana Salete Loss. Ensino-aprendizagem: algumas tendências na educação
matemática. In: GÜILLICH, Roque Ismael da Costa. Educar pela pesquisa: formação e
processos de estudo e aprendizagem com pesquisa. V.8, n.10, jun./2007. P.77-93.

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  • 1. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Alessandro Emiliano de Araújo1 RESUMO: Historicamente a Matemática é a arte de resolver problemas cotidianos, e para isso calcular, encontrar parâmetros e igualdades entre situações. Mas no último século Dewey a partir de 1896 começou a desenvolver critérios e inovações tecnológicas, chegando aos nossos dias com o estudo do comportamento e as relações das memórias, as ligações sinápticas entre outros comportamentos. Muitos estudiosos creem que tais ligações são a chave para a compreensão dos conteúdos lógicos. Desta forma Matemática se adquire, e todos nós podemos se bem trabalhados na idade certa, ser grandes matemáticos contradizendo o adágio popular que Matemática é somente para quem tem capacidade inerente para aprendê-la, não se podendo aprender Matemática com o mais puro esforço. Desta forma, o ensino e a aprendizagem da Matemática devem ser de forma tal que o educando aprenda, fixe o conhecimento e possa utilizá-lo amplamente e sempre que quiser, sem o incomodo de esquecer fórmulas e conceitos. Palavras chave: tecnologia, memórias, ligações sinápticas. ABSTRACT: Historically the Mathematics is the art of solving daily problems, and for that to calculate, to find parameters and equalities among situations. But in the last century Dewey starting from 1896 began to develop criteria and technological innovations, arriving at our days, with the study of the behavior and the relationships of the memoirs, the synaptic connections among other behaviors. Many studious they believe that such connections are the key for the understanding of the logical contents. This Mathematical way it is acquired and all of us can, if well worked in the right age, to be great mathematicians contradicting the popular proverb that Mathematics is only for when has inherent capacity for learn it. Of this form, the teaching and the learning of the Mathematics should be in a way that the student learns, fasten the knowledge and it can use it thoroughly and whenever he wants, without inconvenience it of forgetting formulas and concepts. Keywords: technology, memoirs, synaptic connections. 1 Alessandro Emiliano de Araújo, professor da rede pública de ensino de Campos Sales. E-mail: alessandro_emiliano@hotmail.com. Publicado em II Feira de Matemática de Campos Sales ISSN – 1983 - 8174
  • 2. INTRODUÇÃO Depois de anos de memorização e repetição a Matemática sofreu uma mudança; começou a emergir no campo investigativo da Matemática o aprender a partir da resolução de problemas a fim de suprir a necessidade do saber-fazer. As experiências enfatizando a resolução de problemas já eram implementadas por Dewey entre 1896 e 1904, o qual sugeria que a orientação pedagógica estivesse centrada em projetos, tendo um desenvolvimento mundial apenas com Andrada a partir da década de 1970. A tendência Resolução de Problemas começou a caracterizar-se pela sua abrangência ao mundo real, ou seja, o problema matemático deixaria de ser, na Matemática, um conteúdo de mera aplicação dos conceitos para tornar-se um meio de aprender e compreender os conhecimentos teóricos e práticos desta disciplina. No Brasil, começou os estudos sobre resolução de problemas a partir da segunda metade da década de 1980. Metodologicamente, é oferecida ao aluno a possibilidade de construir relações e de entender sua aplicabilidade no mundo concreto e abstrato. Onuchic salienta que os PCN’s: “Indicam a Resolução de Problemas como ponto de partida de atividades matemáticas e discutem caminhos para fazer Matemática na sala de aula, destacando a importância da História da Matemática e da Tecnologia de Comunicação”. A ação recíproca entre o sujeito e o objeto de conhecimento constitui a aprendizagem, pois é justamente esta interação que provoca o aprendizado, não podemos construir soluções para um problema que não existe, então não teremos interesse por um estudo ou ensino que não tem aplicabilidade no mundo real ou cotidiano. Desta forma, um aluno não tendo vontade “interesse” de aprender algo, como teria condições e entusiasmo para fazê-lo? Segundo Zorzan (2007) o mais preocupante e discutido dos problemas na Educação Matemática é a repulsa pela Matemática, porque isto acontece? Temos inicialmente que verificar a qualidade do ensino, das técnicas envolvidas na aplicação dos conteúdos, nem sempre a culpa é da Matemática propriamente dita, as crianças não nascem com problemas em aprender Matemática, isto acontece geralmente pela falta de aprendizagem que em muitos casos a responsabilidade recai sobre o professor (repassador de conhecimentos) que, não trabalha direito os conteúdos e imagina que apenas deve “ensinar” que os alunos aprenderão. Não é verdade que para aprender basta que o aluno esteja em sala e o professor repasse o seu conhecimento para que haja uma efetiva aprendizagem, o professor e o aluno têm de trocar informações e reciprocamente interagir com a Matemática para que haja efetiva aprendizagem.
  • 3. Nesse passo, precisamos compreender o que se passa na mente no momento da formação do conhecimento, para que desta forma melhore a aprendizagem e consequentemente melhore o ensino. Criando formas alternativas de ensinar e criar novas formas de aprender. E assim, o aluno não tenha problemas de aprendizagem em um momento posterior, quando precisar trilhar e buscar caminhos por si mesmo, sem a “muleta do professor” para conseguir encontrar soluções bastante lógicas e usuais para problemas cotidianos. Aspectos psicológicos inerentes à atividade solucionadora de problemas em Matemática. Zorzan (2007), fala de Brousseu descrevendo a noção de contágio epistemológico. Mas se o professor faz tudo corretamente, sua aula é espetacular, não quer necessariamente dizer que o aluno é obrigado a aprender, cada aluno é um ser com diferentes noções, saberes diferentes, intuição e maturidade desenvolvidos ou não. Na Matemática, como em outros casos, dois alunos que tem o mesmo professor não necessariamente têm o mesmo entendimento ou aprendizagem, e sendo assim não têm a mesma capacidade de resolver problemas sendo notória a diferença entre eles. Alguns pensadores defendem que ninguém ensina nada a ninguém, as pessoas aprendem por um esforço e dedicação pessoal. Neste caso, o professor não é necessariamente o dono do conhecimento, ele deve encontrar formas, n formas, pois cada aluno é um ser diferente, achar a maneira de guiar os alunos rumo ao conhecimento e de várias formas levar vários alunos a encontrar o caminho para este conhecimento, fomentando este interesse, esforço e dedicação pessoal e assim o aluno encontraria o caminho mais adequado para ele até a aquisição do conhecimento e, por conseguinte ao aprendizado. Resolução de problemas é um caminho para o ensino de Matemática que vem sendo discutido ao longo dos últimos anos. A História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática. (BRASIL, 1997, p. 32) Precisa-se de integração entre os vários conteúdos exatos trabalhados no conhecimento estudantil. A Matemática está presente em quase tudo, quase todo o conhecimento acadêmico ou não, passa pela Matemática. O conhecimento prático que todo aluno já traz de casa deve ser tratado e compensado para formular o conhecimento acadêmico que a escola almeja, mas ele já está pronto na cabeça da criança. Apenas precisa-se lapidá-lo, colocá-lo em ordem e fazer com
  • 4. que o aluno o trabalhe mais e mais a fim de conseguir não apenas reproduzir mais produzir também. Devemos encontrar formas de que o ensino e a aprendizagem caminhem juntos para que o educando consiga por suas próprias pernas alcançar os objetivos da educação básica, isto é, resolver problemas sem o auxílio de uma muleta, o professor, e ter foco encontrando no seu vasto rol de conhecimento a melhor forma de resolver aquela proposição. A aprendizagem é o mais importante, sendo assim, devemos encontrar este caminho na mente do aluno, fazer com que ele consiga andar sozinho, pois você não estará com ele por muito mais tempo que o extremamente necessário para ensinar um ou dois conteúdos, por um ou dois anos didáticos, e ele necessita andar o resto da vida acadêmica por este caminho que você “ajudou” a construir, o caminho é dele e só dele. Como diz Zorzan (2007), não se pode privilegiar o ensino em detrimento da aprendizagem. Deve-se estimular o aluno a ter um olhar crítico para as situações cotidianas, os problemas matemáticos nada mais são, ou devem ser, que situações cotidianas, intrigantes, estimulantes, verdadeiras, possíveis, coisas que ele possa verificar na sua vida, na sua realidade, ou isto não será agradável, lúdico, chamativo, e muito menos chamará sua atenção para que possa envolver-se, compreender o que é necessário para resolver, será algo chato que o professor passou e não tem nada a ver com a sua vida, não utilizará para nada, não servirá para nada em seu futuro, então para que aprender? Não terá nenhum significado. O aluno deve aprender a relacionar palavras-chave de um problema e encontrar o que deve fazer, em muitos casos o aluno não consegue entender o que fazer, “é uma conta de mais ou de menos?”, perguntas deste tipo são clássicas, ele precisa compreender, identificar, organizar as informações e fazer relações elaboradas em sua mente, formar estratégias, e utilizar-se do processo de tentativa e erro para encontrar a resposta mais adequada. Por que ‘mais adequada’? Porque não há ‘uma única’ resposta, em Matemática há vários caminhos para chegar a uma resposta, criando várias soluções possíveis, vários caminhos para vários alunos chegarem ao mesmo resultado. Em sua tese, Maio (2002, p.114) explica que memórias de primeira ordem são constituídas de registros sensórios de longa duração. Tais registros sensórios possuem uma existência real em nossos cérebros, são independentes e ligam-se por meio de sinapses nervosas. Zorzan (2007). Maio, neste caso fala sobre lembranças, memórias ligadas por sinapses, isto é, quando acessado um dado assunto, o aluno lembrar-se-á de outro relacionado. Quando vê uma cruz entre dois números, ele lembrará que deve somar, juntar, aqueles números para encontrar a
  • 5. resposta àquela pergunta. Maio (2002) explica que, “qualquer criança, ao ver um gato, animal físico, pela primeira vez, terá o registro sensório visual dele. Se, neste mesmo momento, o gato também miar, a criança terá um registro sensório auditivo que, ao ser repetido, gerará uma ligação sináptica entre dos dois registros”. E que, “se alguém enunciar à criança o nome GATO, na sua língua, a criança gerará um registro auditivo noutra região e, se posteriormente ensinarmos à criança a palavra GATO, escrita simbolicamente, ela criará outro registro, na região dos símbolos e o ligará aos demais pelas sinapses”. “Para cada caso uma metodologia, se possível a mais adequada ao grupo e ao tipo de conhecimento envolvido no processo ensino-aprendizagem. Se quisermos que o aluno decore simplesmente o resultado de uma operação ou uma regra simples basta usar o processo de estímulo/resposta, até criar as sinapses desejadas”. Desta forma, é necessário apenas, que o professor saiba como estimular corretamente cada área do cérebro, para que estes estímulos façam o que queremos, criar modelos que ele possa posteriormente acessar e conseguir montar o seu próprio raciocínio lógico-matemático e finalmente responder qualquer problema posterior. Um grande problema que isto pode criar é o ‘achismo que tudo é induzido’, desta forma pensamos que todos os conhecimentos podem ser inseridos tais como dados em um computador, achamos a linguagem, (COBOL, JAVA etc.), e então conseguiremos ‘formatar’ os alunos ao nosso bem querer, não é bem assim, se ensinarmos apenas regras e músicas para decorar regras, o aluno não desenvolverá o raciocínio lógico-matemático necessário à aprendizagem, e o bloco serão apenas memórias de primeira ordem, e por tanto, não serão aproveitadas posteriormente, em blocos de segunda e terceira ordem. O nosso cérebro, seguindo a lei geral do nosso Universo que é formar grupos e ordenar a partir dos registros sensórios, memórias de primeira ordem, forma grupos de elementos com propriedades comuns e gera, cria, um novo registro que chamaremos de conjunto, a classe de, a categoria de, o grupo de... Esses registros correspondem às classes de equivalência das relações binárias da Matemática. Chamaremos estes novos registros de memórias de segunda ordem. Estes novos registros correspondem aos substantivos coletivos, ou abstratos. (Maio, 2002, p. 120). Esta forma de criar novos conhecimentos é de suma importância para o aluno, pois é ela que proporciona que novos conceitos sejam agregados aos primeiros, desta forma, conhecendo os números inteiros positivos (conjunto ℕ), adicionada a informação de que está muito frio ou que estou devendo dinheiro, criamos a noção de números negativos (conjunto ℤ), desta forma criamos todos os outros conjuntos, a partir de ideias, juntando uma a outra. Partir uma fruta entre duas pessoas, ou repartir um conjunto de objetos entre vários amigos, (conjunto ℚ), jogar
  • 6. batalha naval (conjunto ℂ), trabalhando três linhas posso ver todas as propriedades dos triângulos, suas diferenças e suas relações. Voltando ao assunto dos GATOS, todos os registros têm algo de incomum, são registros adquiridos pelo valor GATO, (som, imagem, escrita etc.), desta forma cria-se o modelo de gato em sua mente, e sempre que vir um gato a criança saberá que ele pode miar, mas nunca latir, sabe que escreve-se ‘G-A-T-O’, desta forma deve associar também, que uma equação linear na forma ax + b, deve ter como gráfico uma reta, deve ter uma incógnita classificada como de primeiro grau ou que ax² + bx + c é do segundo grau e que não tem uma reta como gráfico, ou que a forma de resolver é diferente da de primeiro grau e que é classificada como de segundo grau porque tem um dois como maior expoente o que o levaria a supor que quando tiver x³ ser de terceiro grau e etc. Sendo assim, o aluno deve ser capaz de, a partir de suposições e comparações, ser capaz de gerar abstrações e generalizações e construir caminhos para encontrar as respostas mais rápidas e eficazes para resolver os seus problemas matemáticos e cotidianos. Da mesma forma teríamos o exemplo de TAHAN (1968): Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça e a nona parte de 35 também não são exatas? (p. 11). Seguindo este raciocínio poucas pessoas seriam capazes de identificar a resposta e fazer as intervenções adequadas de maneira tão simples quanto o nosso herói, simplesmente não conseguimos ver a resposta porque nossos olhos, nossas mente, não está preparada para tal, não fomos induzidos a calcular. Precisamos ter professores que vejam além de um simples livro didático ou de uma cartilha de ABC, precisamos de pedagogos que saibam manipular o conhecimento a fim de torná-lo fácil e de fácil compreensão, sim, porque a compreensão é a chave que move o conhecimento, sem ela não podemos seguir. Apenas porque Tahan conhecia as técnicas de soma e manipulação de frações foi capaz de resolver o problema e ainda, mesmo acrescentando um camelo, ter algum lucro. Se as crianças virem a Matemática como algo fácil, divertido, lúdico e de fácil manipulação, certamente elas terão mais prazer no estudo sistemático da Matemática e aprenderão com mais facilidade conteúdos que, se assim não fosse, demorariam mais para reter ou se quer aprenderiam.
  • 7. “Um bom ensino de matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.” Irene de Albuquerque (Tahan, 1968, p. 193). Segundo esse pensamento, quanto melhor trabalhado o processo de aprendizagem Matemática, melhor será o desempenho do aluno, sua inteligência e porque não, integridade serão melhor habilitados, desta forma, o aluno estaria mais apto a interagir com o meio, buscando informações necessárias para resolução de problemas e de convivência com o próximo. O infante que trabalha bem a Matemática terá dificuldade zero para articular soluções no seu futuro, terá capacidade cognitiva mais apurada para resolver dificuldades reais e sobre tudo estará preparado para enfrentar o mundo dos adultos preparado para qualquer problema que por ventura venha ser submetido. Uma criança bem trabalhada psicologicamente enquanto criança não se tornará um adulto problemático ou permissivo, será sem dúvidas um adulto responsável e que enfrenta de frente os problemas cotidianos buscando soluções práticas e eficazes. CONSIDERAÇÕES FINAIS Sendo assim, devemos considerar os alunos como seres diferentes uns dos outros, desta forma utilizar estratégias diferentes para que se possa alcançar a todos da mesma forma, mesmo que para isso precisemos utilizar numa mesma aula técnicas diferentes para inteligências diferentes. O conhecimento deve ser adquirido individualmente por cada um, não podemos inserir em todos os conceitos que devem adquirir de forma tal como se pudéssemos colocar em um chip ou em um pendrive, precisamos incentivá-los a compreender, entender e decifrar novos conceitos, formulando novos caminhos, novas formas de resolver o mesmo problema e assim conseguir outros caminhos quando o problema for parecido mais faltar algo, algum dado. Desta forma, o aluno pode criar o conhecimento, formando novos conceitos ele pode criar novas formas de resolver um problema que não se resolva por métodos convencionais as quais o professor não o ensinou, ele por si próprio descobrirá outras formas, outros caminhos, chegando por seus próprios meandros até a resolução daquela proposição que lhe fizeram. Criando caminhos alternativos, formando páginas e links sinápticos, o hipertexto criado em sua mente o levará a criar o conhecimento, e este novo conhecimento brotará em novos problemas e novas soluções, desta forma, uma função linear bem compreendida pode ser ligada
  • 8. facilmente a uma função quadrática que também será bem compreendida, que por sua vez será ligada a uma função exponencial e assim a todos os outros tipos de função, partindo do simples e chegando ao mais complexo. Enfim, o professor poderá dar a sua liberdade sabendo que não se emaranhará nos laços de problemas que não poderá resolver, simplesmente por que não foi capaz de resolver, apenas decorar a resposta adequada para uma adição de dois números menores que dez. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática/Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997. MAIO, Valdemar de. (2002). O raciocínio lógico matemático: sua estruturação neurofisiológica e aplicações em Educação Matemática (tese de doutorado em Educação Matemática), São Paulo: UNESP/Rio Claro, 281p. ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. P. 208. TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1968. VIEIRA, Francisco Regis Alves, Aspectos psicológicos inerentes à atividade solucionadora de problemas em Matemática. Resolução de Problemas e Análise de Livros. Juazeiro do Norte. 2010.p. 7-24. ______, Registro de representação semiótica na atividade solucionadora de problemas de Matemática. Resolução de Problemas e Análise de Livros. Juazeiro do Norte. 2010. p. 25-44. ZORZAN, Adriana Salete Loss. Ensino-aprendizagem: algumas tendências na educação matemática. In: GÜILLICH, Roque Ismael da Costa. Educar pela pesquisa: formação e processos de estudo e aprendizagem com pesquisa. V.8, n.10, jun./2007. P.77-93.