PCN de Matemática - Fácil de Entender

1. PCN
de 5ª a 8ª série
Parâmetros Curriculares Nacionais
Fáceis de entender
s Aula tradicional faz a classe render menos
s Explore a intuição e a dedução de seus alunos
s O valor da Matemática se vê no dia-a-dia
Matemática
O professor deve participar do aprendizado e não apenas apresentar conteúdos
Surpreenda para s Seja um mediador. Promova o
debate sobre os procedimentos adota-
ensinar números dos e as diferenças encontradas; orien-
te reformulações e valorize as soluções
Números não bastam numa aula de mais adequadas.
Matemática. Para conseguir a atenção s Seja um facilitador. Forneça in-
dos alunos, é preciso empregar pala- formações (textos e material) que o alu-
vras, muitas palavras. Esqueça a aula no não tem condições de obter sozinho.
tradicional, aquela em que determina- s Seja um incentivador. Estimule a
do ponto da matéria é apresentado no cooperação entre os alunos.
quadro-negro, explicado e, em segui- s Seja um avaliador. Observe se os
da, praticado por meio de exercícios. objetivos estão sendo atingidos ou se é
Por ser mecânico, esse tipo de aprendi- necessário reorganizar a atividade peda-
zado não avalia se o estudante com- gógica para que isso aconteça.
preendeu ou não o conhecimento. Em s Seja um organizador. Conheça
Gustavo Lourenção
vez disso, procure surpreender a clas- quem são seus alunos (as condições
se. Mostre os conteúdos fazendo uso socioculturais, as expectativas e o ní-
de muita conversa e abrindo espaço pa- vel de conhecimento deles) e escolha
ra os estudantes. Para isso, a relação problemas para trabalhar em classe
Alunos brincam para praticar
operações com frações: aulas mais com sua turma pode precisar de uma que possibilitem atingir os objetivos
dinâmicas facilitam o aprendizado revisão. Veja as dicas para o professor: no decorrer das atividades.
texto”, alerta a opiniões, dúvidas e
Aula em companhia da Emília professora. Para fazer descobertas. Outra
Especialista no uso bom uso de Aritmética,
A personagem
Emília, do
escritor brasileiro
um circo. O enredo
serviu de inspiração
para a professora
de literatura infantil no
ensino de Matemática,
Kátia enumera
algumas dicas.
proposta é incentivar
a turma a imaginar
exercícios, como a
Monteiro Lobato, Kátia Cristina Stocco Kátia utiliza o livro de A primeira montagem de um
saiu da literatura direto Smole, do Instituto Lobato para turmas é deixar os estudantes dicionário com
para as aulas de de Matemática da de 4ª e 5ª séries. “É tomarem contato termos matemáticos
Matemática. Não, Universidade de preciso cuidado para com a obra, lendo e encontrados na
não é ficção. O livro São Paulo (USP). não tirar a magia do escrevendo suas história. Pode-se
Aritmética da Emília sugerir a criação de
Leonardo Carneiro
ajuda os alunos a uma peça teatral,
exercitar conteúdos introduzindo também
básicos da disciplina, A professora temas de Matemática
Kátia Cristina
como as quatro Smole: livro não tratados na obra.
operações e o sistema Aritmética Outra opção é
decimal, de um jeito, da Emília, ler o livro em
no mínimo, divertido. de Monteiro partes, à medida
Lobato, faz
No texto, os que os assuntos
parte das
algarismos e os sinais aulas de correspondentes são
fazem acrobacias em Matemática vistos em sala de aula.
PCN 5ª a 8ª série - 49

2. Portuguesa
Língua
Afinal, devemos ou
não utilizar as Novos desafios s a situação-problema é o ponto de parti-
da da atividade matemática. Os conteúdos po-
Pluralidade
calculadoras?
Cultural
Nada mais empolgante para o jovem do que dem ser abordados com a apresentação de
ser desafiado. No terceiro e quarto ciclos, os problemas. As situações devem exigir dos
No mundo atual alunos sentem-se capazes de resolver proble- alunos algum tipo de estratégia para resolvê-
cálculos com lápis mas, seja no universo escolar, seja no âmbito las;
Geografia
e papel devem pessoal. É essa disposição que deve ser apro- s o problema não deve requerer um ato de
veitada pelo professor. Assim, as aulas de Ma- resolução mecânica, com a simples aplicação
conviver com outras
temática podem se transformar em momentos de fórmulas ou processos operatórios apren-
modalidades, como estimulantes, que exigem estratégias para reso- didos durante a aula. Um problema só existe
o cálculo mental, lução das diversas situações-problema. Por is- quando o aluno for levado a interpretar a
Ambiente
as estimativas e o so, nada de apresentar questões apenas para ve- questão e a estruturar e contextualizar a situa-
Meio
?
cálculo produzido rificar se os conteúdos foram fixados. Além de ção apresentada. Lembre-se de que a solução
pelas calculadoras. não avaliar corretamente se o assunto foi assi- não deve estar disponível de início, mas ser
Portanto, não se milado ou não, é um fator que contribui para construída;
podem privar as
Naturais
Ciências
desanimar a turma, já que a aula passa a ser um s o saber matemático deve ser considerado
pessoas de um simples treino de técnicas e demonstrações. O como um conjunto de idéias. A situação-pro-
conhecimento professor não pode se esquecer de que o aluno blema tem que privilegiar esse aspecto. Assim,
importante precisa perceber a inter-relação dos conheci- o aluno percebe que para resolver a questão é
em sua vida. mentos matemáticos. É a melhor maneira de necessário recorrer a conhecimentos já apren-
Saúde
dar sentido ao aprendizado da disciplina, como didos e que precisam ser interligados;
A calculadora é
um instrumento importante para compreender s a resolução de problemas não pode ser
um recurso útil o mundo e sua realidade. apresentada como uma finalidade em si. Ela é
para verificação uma orientação para a aprendizagem. Com ba-
Orientação
de resultados, se nela, é possível desenvolver conceitos, pro-
Sexual
correção de erros, Como trabalhar cedimentos e atitudes matemáticas;
podendo ser um
valioso instrumento os problemas s ao aluno, estar diante de um problema
proporciona elaborar um ou vários procedi-
de auto-avaliação. Confira em seguida os princípios básicos mentos de resolução, comparar o resultado
Ética
Como exemplo, para apresentar uma situação-problema que de- com o dos colegas e validar seus procedimen-
imagine um aluno safie sua classe: tos.
desafiado a
descobrir e a
Escala no tamanho certo Explica-se: as plantas 500 centímetros.
Arte
interpretar os baixas dos imóveis são Nesse caso, o desenho do
resultados que um ponto de partida quarto terá 5 centímetros
obtém quando para estudar escalas. Os na planta, pois
divide um número
Educação
alunos de 5ª e 6ª séries 500 centímetros divididos
Física
sucessivamente aprendem proporção por 100 (o valor da
ampliando e reduzindo escala) resultam em
por dois. Se
plantas de apartamentos 5 centímetros. Após o
começar pelo 1, e até a da própria casa. trabalho outras, introduza
obterá 0,5; 0,25; A receita é do professor novas escalas, como 1:50,
História
0,125; 0,0625; Marcelo Bairral, da em que cada centímetro
Marcelo Carnaval
0,03125; 0,015625. Universidade Federal do papel corresponde a
Usando a Rural do Rio de Janeiro. 50 centímetros no imóvel,
O primeiro contato deve ou 1:200, quando um
Matemática
calculadora, é Plantas arquitetônicas: um ser com escalas mais centímetro na planta vale
possível comparar bom exercício para a classe simples. Um exemplo é a 200 centímetros na
aprender a lidar com
os resultados, mudanças de proporção escala 1:100 (lê-se um construção. A turma vai
levantar hipóteses para cem). Significa que perceber que, em escala
F olhetos de
Consumo Estrangeira
e estabelecer cada centímetro na reduzida ou ampliada, a
Língua
lançamento de planta equivale a representação mantém
relações entre eles, imóveis como os 100 centímetros no formas semelhantes e
construindo recebidos em semáforos imóvel. Imagine que um proporcionais às das
significados para podem ser um bom quarto tenha 5 metros estruturas que
esses números.
Trabalho e
material de sala de aula. de largura, ou reproduzem.
50 - PCN 5ª a 8ª série

3. Professor ativo Objetivos para o Vale a pena usar
computadores em
Ensinar Matemática requer do professor um
esforço para organizar os conteúdos. A primeira
Ensino Fundamental sala de aula?
etapa para uma boa aula consiste em identificar O aprendizado da Matemática no Ensino Experiências
conceitos, procedimentos e atitudes realmente Fundamental deve levar o aluno a: escolares com
importantes para a vida futura. Ao mesmo tempo, s identificar os conhecimentos matemáti-
computador têm
é imprescindível verificar quais conteúdos contri- cos como meios para compreender e transfor-
mostrado que seu
buem para o desenvolvimento intelectual do alu- mar o mundo a sua volta;
no, estimulam a criatividade, a intuição e a capa- s perceber que a disciplina estimula o inte-
emprego pode levar
cidade de análise crítica. Os currículos da disci- resse, a curiosidade, o espírito de investigação ao estabelecimento
plina no Ensino Fundamental compreendem qua- e o desenvolvimento da capacidade para resol- de uma nova
?
tro grandes temas. São eles: ver problemas; relação professor-
s Tratamento da informação – Permite ao s fazer observações de sua realidade em re- aluno, marcada por
cidadão analisar as informações cotidianas, como lação aos aspectos quantitativos e qualitativos, uma maior
dados estatísticos, tabelas e gráficos. com o uso dos conteúdos matemáticos; proximidade,
s Estudo dos números e das operações – s resolver situações-problema adotando interação e
Compreende a Aritmética e a Álgebra. estratégias, desenvolvendo formas de raciocí- colaboração.
s Estudo das grandezas e das medidas – nio e processos como intuição, indução, dedu- Em Matemática,
Possibilita interligações entre os campos da ção, analogia, estimativa; elas podem servir
Aritmética, da Álgebra, da Geometria e de ou- s utilizar conceitos e procedimentos ma-
como fonte de
tras áreas do conhecimento. temáticos, bem como recursos tecnológicos
s Estudo do espaço e das formas – Consti- disponíveis, diante de uma situação-proble-
informação; como
tui campo da Geometria. ma; recurso auxiliar
s apresentar resultados e sustentar argu- no processo de
Procure integrar a Lógica aos conteúdos mentos por meio da linguagem oral e escrita; construção do
matemáticos. Ela permite a compreensão s desenvolver a auto-estima e a perseve- conhecimento;
Dica
de processos, possibilita o desenvolvimento rança na busca de soluções; como meio para
da argumentação e das generalizações e s interagir com os colegas de modo coope- desenvolver a
exercita a capacidade de justificar
utilizando a demonstração formal.
rativo, aprendendo a trabalhar em conjunto na autonomia, porque
busca de soluções. possibilitam pensar,
refletir e criar
soluções; e como
com as varetas que
Contas na ponta do palito Específico de
Formação e cada um retirar da
ferramenta para
motora, com os mesa, 35 pontos realizar
O jogo das varetas
é um bom movimentos das mãos
Aperfeiçoamento
do Magistério de positivos ou 20 determinadas
passatempo para as para pegar cada vareta Diadema, na Grande negativos. Se ninguém atividades (como
crianças. Nas aulas de sem mover as outras, o São Paulo. Trabalhe chegar a esses usar planilhas
Matemática, ele une o jogo pode exercitar com grupos de quatro resultados, ganha
útil ao agradável. Além operações de adição e alunos. Cada grupo quem obtiver o maior
eletrônicas,
de treinar a habilidade subtração e ajudar na fica com um jogo número positivo ou o processadores
compreensão de composto de nove menor negativo. de texto ou banco
números negativos em varetas amarelas, oito Lembrete: a regra não de dados). Além
turmas a partir da 6ª vermelhas, seis azuis, é fixa, ou seja, pode disso, a computação
série. A idéia é do cinco verdes e uma variar de acordo com a
gráfica estimula
professor Haroldo preta. Atribua valores a proposta do professor.
Rodrigues, do Centro cada cor. Por exemplo, Faça suas varetas.
compreensão do
os palitos Os palitos podem ser comportamento de
amarelos podem confeccionados com gráficos de funções,
valer 1, os varetas de pipa. Corte- como as alterações
vermelhos, -2, os em comprimentos que eles sofrem
Fotos Laureni Focheto
os azuis, -5, iguais, para que fiquem
os verdes, 10, com cerca de 25
quando ocorrem
e o preto, 15. centímetros cada um. mudanças nos
Varetas coloridas para treinar adição e subtração: O objetivo é Utilize guache para parâmetros de
união de habilidade motora e raciocínio matemático conseguir somar, pintar as varetas. suas equações.
PCN 5ª a 8ª série - 51

4. Portuguesa
Língua
O que os jogos
revelam ao Matemática no Separando o
Pluralidade
professor?
terceiro ciclo joio do trigo
Cultural
Os jogos propiciam Embora a média de idade nesse nível esco- Muitas vezes, o professor privilegia concei-
a simulação de lar esteja entre 11 e 12 anos, esse fator nem tos matemáticos em detrimento de seu significa-
Geografia
situações-problema sempre deve ser levado em consideração na do prático, o que não é adequado. Para o aluno,
avaliação de seus alunos. É melhor adotar ou- é fundamental desenvolver o pensamento indu-
que exigem
tros parâmetros, como verificar as atitudes tivo/dedutivo e aprender a raciocinar de forma
soluções imediatas. (misturam-se comportamentos infantis ou já crítica. As aulas, então, não devem perder de
Isso estimula o bastante adultos) e o conhecimento de mundo vista processos que beneficiem o desenvolvi-
Ambiente
planejamento de de cada um (para alguns, as relações resumem- mento da intuição, da analogia, da indução e da
Meio
?
ações e possibilita a se à família e aos amigos; para outros, o univer- dedução. Ao adotar esse caminho, o professor
construção de uma so do trabalho já faz parte do dia-a-dia). Tudo estará ajudando sua turma a explorar o potencial
atitude positiva isso interfere no desenvolvimento físico, emo- de abstração, estimulando a capacidade de solu-
diante dos erros,
Naturais
Ciências
cional e psicológico do estudante, refletindo-se cionar problemas e refletir sobre eles. No pri-
uma vez que as em seu comportamento na escola. As mudanças meiro ano do terceiro ciclo, em particular, os es-
situações se nessa fase da vida podem trazer questionamen- tudantes podem encontrar dificuldades em ex-
sucedem tos do tipo: “Para que eu estou aprendendo is- pressar seu conhecimento em linguagem mate-
rapidamente e so?” Então, é importante conhecer as expectati- mática. Numa situação dessas, é comum as au-
Saúde
vas da turma, para garantir o respeito mútuo e las se transformarem numa “revisão” do ciclo
podem ser
gerar interesse no aprendizado. anterior, o que pode tornar o ensino desinteres-
corrigidas de forma sante. Para evitar isso, desvende o domínio de
natural, no decorrer cada criança sobre diferentes conteúdos. Uma
Orientação
da ação, sem deixar Explore o espírito questionador dos
boa atividade é mostrar aos alunos como seus
Sexual
alunos. Mostre como a Matemática
marcas negativas. pode ajudá-los na solução de colegas resolvem problemas. Ajude-os a aceitar
Dica
Essas atividades problemas do dia-a-dia e também na diferentes soluções e faça-os compreender a ló-
permitem ao investigação científica. Assim, sua turma gica dos companheiros.
professor avaliar verá como o conhecimento
Ética
matemático é um instrumento valioso
quatro aspectos: para a compreensão do mundo.
a facilidade para
entender o processo
do jogo; a
Arte
possibilidade
de construir Contas divertidas
uma estratégia
vencedora; a U sar jogos no ensino em trilhas, bingos e
Educação
da Matemática não jogos de memória.
Física
capacidade de é novidade. Mas no No final, criaram
Dinheiro na mão, contas na cabeça
Colégio Dom Bosco, de situações-problema e
comunicar o Mistura de roleta, trilha e banco imobiliário, neste jogo
Americana (SP), os suas soluções. “Com os
procedimento alunos da 6ª série exercícios tradicionais, a
ganha o participante que acerta mais operações
seguido e a maneira matemáticas. Depois de sortear um número na roleta,
melhoraram uma idéia garotada nunca resolveria
História
o jogador pega uma carta correspondente ao número
de atuar; e a que já era boa: eles tantas expressões
da casa em que está seu pião. Nela é sugerido um
aptidão para tecer inventaram os jogos.A aritméticas como com os
exercício. Quem acerta a conta recebe uma
comparações com proposta foi das jogos”, diz Vera. Os jogos
quantidade de dinheiro de papel e joga novamente.
professoras Vera Lúcia são criados depois de a
Matemática
as previsões ou Rodrigues Silveira e matéria ser dada. É uma
Quem erra paga uma multa e perde a vez.
hipóteses.
Fotos Jaques Faing
Sônia Aparecida forma de observar o
A participação Camargo. Desafiadas a domínio dos assuntos
nos jogos também melhorar o rendimento estudados. “Se as regras
Consumo Estrangeira
representa uma da classe, elas só contemplam soma e
Língua
sugeriram a elaboração multiplicação, é sinal de
conquista cognitiva,
de jogos didáticos. A que pode haver
emocional, moral turma divididiu-se em dificuldades com as outras
e social para grupos e fez mais de operações”, concluem as
o estudante.
Trabalho e
vinte deles inspirados professoras.
52 - PCN 5ª a 8ª série

5. A força do lado a memorização mecânica de regras e aper-
feiçoar o cálculo aritmético nas mais variadas
Existe um modo
criativo para falar
argumento formas (exato ou aproximado, mental ou escri-
to). Crie situações com exemplos a partir de da-
dos números?
O terceiro ciclo é um bom momento para o dos reais, evitando propor problemas com a No terceiro e
professor valorizar a argumentação dos alunos. simples intenção de facilitar os cálculos. quarto ciclos o
Tirando proveito dessa fase de questionamen- s Espaço e forma – É a localização no es-
professor pode
tos, própria da idade, crie situações para que a paço e a identificação das formas. Faça uso de
recorrer à
turma não se satisfaça apenas com a produção guias, plantas e mapas para os alunos localiza-
de respostas, mas procure sempre justificá-las. rem pontos, interpretarem deslocamentos no
evolução histórica
Esse trabalho será importante no decorrer do plano e desenvolverem a noção de coordenadas dos números.
quarto ciclo, porque nessa etapa de ensino o es- cartesianas. Exercite a observação, a representa- Não apenas
?
tudante reconhecerá a importância das de- ção e a construção de figuras geométricas. Tra- relatando como
monstrações matemáticas, como as provas de balhe com o manuseio de instrumentos de medi- se deu esse
alguns teoremas. Mas atenção: argumentar não das, como régua, esquadro, transferidor, estabe- processo mas
significa necessariamente demonstrar. A argu- lecendo as diversas relações com as proprieda- explorando as
mentação é uma prática mais espontânea, des geométricas. situações com
construída para justificar uma afirmação e que s Grandezas e medidas – Faça os alunos as quais as
pode levar a uma demonstração. Mas não tem perceberem quanto é útil observar as medidas civilizações antigas
a lógica formal desta última. para descrever e comparar fenômenos. O traba- defrontaram, como
lho deve centrar-se em situações práticas, pre-
as limitações dos
sentes no cotidiano. Isso tem um significado
Conteúdos gerais maior para o estudante do que, por exemplo,
sistemas não-
posicionais,
Saiba quais são os principais conteúdos ensinar conversões de diferentes unidades de
previstos pelos PCN para o terceiro ciclo de medidas, que, às vezes, são pouco usuais. os problemas com
Matemática: s Tratamento da informação – Com idéias a representação
s Números e operações – É fundamental básicas de estatística, é possível analisar dados numérica antes
apresentar situações-problema com números na- de tabelas e gráficos, interpretar suas informa- do surgimento
turais, racionais e inteiros que possibilitem o de- ções e fazer comparações. Isso é um instrumen- do zero, os
senvolvimento do sentido numérico e os signifi- to para construir atitudes críticas diante de situa- procedimentos
cados das operações. Os alunos devem deixar de ções apresentadas no dia-a-dia. de cálculo
utilizados pelos
sumérios,
A carta-superbomba Argolas de contas
egípcios, gregos,
Este jogo usa cartas com expressões Como numa quermesse, o maias, chineses
matemáticas. Os números dos dados objetivo deste jogo é atingir e outros. Mostre
indicam o avanço na trilha. Nela há os pinos com argolas. Porém, que a história
casas especiais com cartas que trazem cada pino é identificado como dos números
comandos. Na carta-surpresa, se o um número positivo ou negativo.
resultado for negativo o aluno volta.
está ligada às
O jogador tem direito a cinco
Se for positivo, avança. Na carta- tentativas com as argolas azuis
necessidades e
bomba o resultado é positivo, mas e cinco com as vermelhas. As preocupações
obriga o jogador a voltar. O azar está azuis indicam que o valor do das pessoas. Ao
na carta-superbomba. Quem sai com pino deve ser somado. As buscar recensear
ela volta ao início do jogo. vermelhas determinam a seus membros,
subtração. Deve-se, então, ficar
atento ao sinal do
seus bens, suas
Trilha só de negativos número de cada perdas, ao
Números negativos são difíceis de entender na pino. Se, por procurar datar a
6ª série. Para aprender a lidar com eles, este exemplo, a argola fundação de suas
grupo incluiu apenas expressões matemáticas vermelha cair em um cidades, esses
com negativos em seu jogo. A cada rodada, o pino negativo, o valor
povos construíram
participante deve resolver uma expressão, ficando deverá ser somado.
sempre atento às regras dos sinais. Se acertar, Caso contrário, o
interessantes
joga o dado e avança as casas. Se errar, joga e resultado exigirá sistemas de
volta as casas. Ganha quem chegar primeiro. uma subtração. numeração.
PCN 5ª a 8ª série - 53

6. Portuguesa
Língua
De que maneira
podemos tornar o Matemática no professor demonstrar isso na prática. Para
adequar suas aulas ao interesse da turma, pro-
Pluralidade
estudo da Álgebra quarto ciclo
Cultural
cure entrar em sintonia com o universo do
mais interessante? adolescente. Conhecer as condições socioeco-
Assim como no ciclo anterior, neste o aluno nômicas e culturais e as questões que mais
Os adolescentes se questiona sobre a utilidade da Matemática pa- chamam a atenção da classe, tudo isso forne-
Geografia
desenvolvem a ra sua vida futura. Para que isso não interfira ne- ce informações valiosas para o planejamento
habilidade de gativamente no ensino da disciplina, o professor da aula. Nessa fase, muitos alunos já estão no
precisa, mais do que nunca, inserir o aprendiza- mercado de trabalho e, portanto, têm autono-
pensar
do escolar na prática diária. Ao mesmo tempo, é mia para administrar as próprias economias.
“abstratamente” necessário dar continuidade ao que já foi visto no Mesmo os que não recebem salário, tomam
Ambiente
se lhes forem terceiro ciclo. Caso contrário, corre-se o risco de conta da mesada. Todos eles precisam vigiar
Meio
?
proporcionadas o estudante achar que tudo o que aprendeu até os gastos, calcular os investimentos (a compra
experiências então de nada valeu. Tenha em mente que, nessa de bens de consumo) e, de um jeito ou de ou-
variadas envolvendo idade, o adolescente está em busca de um proje- tro, participar do orçamento familiar. Para ou-
noções algébricas
Naturais
Ciências
to de vida. Ele tem a expectativa de concluir o tras atividades, como organizar uma festa de
de modo informal já Ensino Fundamental como forma de melhorar aniversário ou um evento esportivo, também é
a partir dos ciclos suas chances profissionais. Desse modo, é perti- necessário usar o conhecimento matemático
iniciais. Assim, os nente trazer elementos do mundo extra-escola, para planejá-las. Essas situações mostram aos
alunos adquirem inclusive do mercado de trabalho, para as ativi- alunos a importância da Matemática. Além
Saúde
base para uma dades em sala de aula. disso, esse saber é imprescindível para o estu-
do de outras matérias do currículo, como
aprendizagem de
Ciências Naturais e Informática. Com essas
Álgebra mais sólida Mundo de números aplicações diversas, o professor pode ressaltar
Orientação
e rica em A Matemática não deveria deixar os alu- o fato de a Matemática ser uma “porta” para
Sexual
significados. O nos assustados ou de cara virada. Afinal, ela muitas áreas de conhecimento, em especial a
professor tem a faz parte da vida de todas as pessoas. Cabe ao literatura científica e tecnológica.
tendência de
privilegiar o estudo
Um aparelho sob medida para estudar ângulos
Ética
do cálculo algébrico
e das equações, pelo professor Fausto de ângulos e medidas.
muitas vezes U tilizado na
construção civil
para fazer medidas, o
Arnaud Sampaio, de
Campinas, sai por
Alunos de 5ª a 8ª série
encontram aplicações
congruência.
Com o aparelho é
possível medir ângulos
descoladas dos
teodolito é um aparelho menos de 1 real. O práticas, como a verticais e horizontais
Arte
problemas. Apesar que pode custar até preço é inversamente observação para calcular a altura
de esses aspectos 10 000 mil reais. Mas o proporcional a sua de semelhança de objetos sem usar
serem necessários, modelo caseiro criado utilidade para o estudo entre triângulos e trenas ou réguas.
eles não são
Educação
Física
suficientes. É mais O poste encolhido
proveitoso propor No exemplo mostrado na foto ao lado, a
situações que levem distância entre o teodolito e o poste é de
os estudantes a 15 metros (ou seja, 1500 centímetros)
História
construir noções e o ângulo indicado é de 30o. Pode-se
algébricas pela reproduzir o triângulo, como no desenho
abaixo, transformando essa distância em
observação de 5 centímetros (1500 : 300).
Matemática
regularidades em A altura x, medida com uma régua, é de
tabelas e gráficos, 2,8 centímetros. Voltando à escala original,
estabelecendo obtém-se 840 centímetros (2,8 x 300),
Leonardo Carneiro
relações, em vez de ou seja, 8,4 metros.
Esse valor somado à
trabalhar com
Consumo Estrangeira
altura y (que é de
Língua
expressões e 1,7 metros) nos dá a
equações de forma Triângulos semelhantes: com a mudança altura final do poste:
meramente de escala é possível calcular a altura do
8,4 + 1,7 = 10,1 metros.
poste em um pedacinho de papel
mecânica.
Trabalho e
54 - PCN 5ª a 8ª série

7. Atitude crítica procure formular situações em que os números
racionais são insuficientes para resolver as
O estudo da
Geometria pode se
Números em forma de estatística, gráficos e questões. É uma forma de desenvolver o con- tornar mais prático?
tabelas aparecem com freqüência no noticiário. ceito de números irracionais.
Para saber se dá para confiar neles ou não, é s Espaço e forma – O ponto de partida é a Pode, sim. No campo
útil ter noções matemáticas. Quanto maior o análise das figuras geométricas por meio da ob- das figuras
domínio da Matemática, mais os alunos pode- servação, do manuseio e da construção. Ativida-
geométricas, por
rão analisar as informações que tomem por ba- des de transformação de figuras são fundamen-
se esses conhecimentos. No quarto ciclo, des- tais para adquirir percepção espacial. As trans-
exemplo, propõem-se
taque a importância de compreender a estatísti- formações podem ser de vários modos, como atividades que
ca nas atividades humanas. Adotar uma postu- por rotação, translação, ampliação e redução. explorem a
ra crítica perante os números divulgados em s Grandezas e medidas – Estão direta- composição e a
?
especial pelos meios de comunicação constitui mente relacionadas a outras áreas de estudo, decomposição de
um instrumento em favor da cidadania e contra como Ciências Naturais (densidade, velocida- figuras, como
a manipulação de dados, que acontece toda vez de, energia elétrica) e Geografia (coordenadas tangrans ou
que as informações são apresentadas de forma geográficas, densidade demográfica, escalas de ladrilhamentos. Isso
incorreta, seja por erro ou má-fé. mapas). Dessa forma, é conveniente integrar o faz com que os
ensino matemático ao de outras disciplinas que alunos verifiquem
usem o mesmo conhecimento.
Conteúdos gerais s Tratamento da informação – Esse tema
que o recobrimento
de uma superfície
Conheça os principais conteúdos para o pode ser mais bem desenvolvido no quarto ci-
quarto ciclo de Matemática, de acordo com os clo, porque os alunos têm maior domínio de
pode ser feito por
PCN: sua realidade e das informações que os cer- determinadas
s Números e operações – É importante cam. Os temas transversais (Saúde, Meio Am- figuras, como
continuar valorizando a Aritmética, além de biente, Trabalho e Consumo etc.) fornecem triângulos,
transmitir os conteúdos que envolvem Álgebra. subsídios para o trabalho em Matemática, à quadrados,
Para que o aluno amplie a noção de número, medida que trazem conceitos estatísticos. retângulos. Outro
aspecto importante é
o uso de maquetes
Faça você mesmo um teodolito tridimensionais. Elas
1- A PRECISÃO têm por objetivo
Cole a tampa do copo sobre a contribuir para
xerox do transferidor. Ela será a
base de rotação do teodolito. melhorar as imagens
O centro da tampa deve coincidir visuais dos alunos
Fotos Leonardo Carneiro
com o do transferidor. Alinhe
os dois pontos usando o arame
e favorecer a
fino como guia. 3- A MIRA construção de
O tubo de antena será a mira
por onde se avistarão os
diferentes visões do
pontos a medir. Cole o tubo na objeto pela mudança
O MATERIAL base do copo, de forma que ele de posição do
Um copo plástico (a) com fique paralelo ao ponteiro.
tampa (b), xerox de um
observador.
transferidor alinhada e colada Além disso, é uma
numa base quadrada de atividade que leva o
papelão (c), um pedaço de
arame fino com cerca de 15 estudante a observar
centímetros de comprimento as relações entre
(d) e um pedaço de tubo
de antena de TV (e). tamanhos e
aproximar-se
2- O PONTEIRO
O arame fino é o ponteiro do
da noção de
teodolito. Ele permitirá fazer a 4- PRONTO PARA USAR proporcionalidade,
leitura em graus no Encaixe o copo na tampa. Já é o que permitirá, mais
transferidor. Para instalá-lo, possível medir o ângulo entre dois
faça dois furos diametralmente pontos. Basta alinhar a indicação tarde, a utilização
opostos na lateral do copo, 0 o do transferidor com um dos das escalas
próximo de sua boca, e passe pontos e girar a mira até avistar o
o arame por eles, deixando-o outro ponto. O ponteiro indicará na construção
atravessado no copo. em graus a variação. de maquetes.
PCN 5ª a 8ª série - 55

8. Portuguesa
Língua
Por que tratar de
assuntos do dia-a- Avaliação a Na aprendizagem escolar o erro é
inevitável e pode ser encarado como
Pluralidade
dia em classe?
toda hora
Cultural
tentativa de buscar o acerto. Em
Dica
Matemática, quando o aluno ainda
A avaliação do aprendizado em Matemática não sabe como acertar, faz tentativas,
Porque eles
deve ser feita a todo momento. É a recomenda- construindo uma lógica própria para
despertam o encontrar a solução. Procure identificar
Geografia
interesse dos ção dos PCN. Isso porque a construção do co-
o erro e ajude-o a refazer o caminho.
alunos, tanto nhecimento constitui um processo mais amplo
do que a verificação por uma única prova. É, pa-
porque dizem
ra o aluno, a capacidade de buscar soluções uti- pacidades e competências que serão úteis em sua
respeito a sua vida lizando o conhecimento matemático quando de- vida escolar e, mais tarde, na vida profissional.
Ambiente
como também por parar com uma situação-problema. Não cabe
Meio
?
serem apresentados avaliar, por exemplo, se ele sabe regras ou es-
de maneira quemas, sem averiguar a compreensão dos con- Ficha de perguntas
atraente pelos ceitos, a criatividade das soluções e o desenvol-
meios de
Naturais
Ciências
vimento de atitudes e procedimentos. Ou seja, O professor pode se valer de um instrumen-
comunicação, em simplesmente atribuir notas de 0 a 10, sem levar to para registrar o aprendizado – as fichas de
tabelas, diagramas, em conta se determinados conteúdos foram assi- mapeamento. Elas podem ser feitas a partir de
fluxogramas, milados ou não, é ineficiente tanto para o educa- uma série de perguntas. Alguns exemplos: “O
gráficos. São dor quanto para o aluno. Quando, ao contrário, o aluno procura resolver os problemas por seus
Saúde
temas como saúde, professor acompanha o desenvolvimento da tur- próprios meios?”, “Faz perguntas?”, “Usa es-
ma, as duas partes saem em vantagem. E a pro- tratégias criativas ou convencionais?”, “Justifi-
economia, política,
va escrita não é a única forma de avaliação. O ca as respostas obtidas?”, “Dá respostas com
esportes, trabalho, professor pode explorar argumentações orais. clareza?”, “Participa dos trabalhos em grupo?”,
Orientação
alimentação, Elas fornecem outros aspectos de raciocínio que “Ajuda os outros na resolução de problemas?”,
Sexual
meteorologia, nem sempre ficam evidentes na escrita. Quando “Contesta pontos que não compreende ou com
pesquisas de adequada à situação, a avaliação fornece infor- os quais não concorda?” Essas observações au-
opinião. Todos eles mações sobre como está ocorrendo a aprendiza- xiliam o professor a verificar o desenvolvimen-
podem ser usados gem: os conhecimentos adquiridos, os raciocí- to de atitudes no decorrer da aprendizagem.
Ética
como contextos nios desenvolvidos ou o domínio de certas estra- Claro que um trabalho como esse só faz senti-
significativos para tégias. Para o estudante, ser avaliado pode signi- do se o professor tem em mente o que preten-
a aprendizagem dos ficar uma checagem do desenvolvimento das ca- de obter e que uso fará dessas pistas.
conceitos e
Arte
procedimentos
matemáticos neles Corrida das frações primeiro: ás (que vale 1
ponto), 2 e 3 vermelhos.
envolvidos ou como baralho da manga para No segundo, 2, 4 e 8
campo de O estudo das frações
treinar frações. O pretos. As cartas
Educação
tira o sono dos
Física
integração com os alunos. Eliminar as exercício, na verdade, é vermelhas são os
dificuldades é missão uma corrida no quadro- numeradores. As pretas,
conteúdos de denominadores. Na sua
dos professores de 5ª e negro. Os alunos
outras áreas do 6ª séries. Isso porque, precisam entender vez de jogar, o aluno
currículo, em LARGADA – Uma carta
no quarto ciclo, devem- números fracionários retira uma carta de cada
História
vermelha e uma preta
particular com as se rever os conceitos para andar as casas e saco e pinta na lousa o formam a fração que
questões tratadas aprendidos nos períodos chegar ao fim do jogo. número de casas indica a “velocidade”
anteriores. No terceiro Cada pista é dividida em resultantes da
pelos temas
ciclo, pode-se optar por “quilômetros” e cada combinação dos
Matemática
transversais. Esse um ensino mais prático, quilômetro, por sua vez, números. Se tirar o 2
estudo favorece como faz o professor é dividido em oito vermelho e o 8 preto
também o Rubem Gorski, mestre partes. Seis cartas de (2/8, o mesmo que 1/4),
desenvolvimento de em Educação baralho são separadas o aluno pinta duas casas
Matemática. Gorski tira o em dois saquinhos. No na pista. O professor
Consumo Estrangeira
atitudes críticas
Língua
pode interromper as
diante das
Jaques Faing
jogadas para comentar DISPUTA ACIRRADA –
informações Gorski e o baralho:
as frações obtidas com
O giz colorido distingue
truque para explicar os concorrente sque só
divulgadas pela o que é numerador as cartas e suas ganham se fizerem as
mídia.
Trabalho e
e denominador correspondências. contas certas
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9. Cidadania também da construção humana em sua interação cons-
tante com o contexto natural, social e cultural.
Qual a relação
entre Matemática
se faz com números Assim, a Matemática não será uma ciência
imutável e se transformará em uma disciplina
e Cidadania?
Os PCN enfatizam o tópico Cidadania co- em que novos conhecimentos são produzidos A Matemática
mo uma das metas a trabalhar no Ensino Fun- para resolver problemas científicos e tecnoló- pode dar sua
damental. A Matemática não pode ser diferen- gicos, gerando saber para construir a cidadania. contribuição à
te. Ela deve ser considerada como um caminho
formação do
que ao mesmo tempo possibilita a compreen-
cidadão ao
são do mundo e cria formas de atuação. O co-
nhecimento matemático deve ser o resultado
Temas transversais desenvolver
têm ligação direta metodologias que
?
enfatizem a
Leonardo Carneiro
Os conteúdos da Matemática vinculam-se construção de
diretamente ao cotidiano dos alunos. É preciso estratégias, a
dominar conhecimentos matemáticos para comprovação e a
analisar criticamente as informações veicula- justificativa de
das sobretudo pelos meios de comunicação, resultados, a
como TVs, jornais e revistas. A ligação entre o criatividade, a
saber matemático e o espaço em que se vive iniciativa pessoal,
pode ser feita pelos temas transversais estabe-
o trabalho coletivo
lecidos pelos PCN. São seis áreas: Ética,
Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde,
e a autonomia
Pluralidade Cultural e Trabalho e Consumo. advinda da
Conheça a seguir como é a interação desses te- confiança na
Alunos aprendem Geometria na prática: mas com a Matemática e qual é o papel deles própria capacidade
ligação do conteúdo com a vida real na vida do cidadão. para enfrentar
desafios. É
importante
salientar que a
Alexandre Marchetti
Prontos para dar o xeque-mate compreensão e a
tomada de decisões
X eque-mate é
o momento
supremo de um jogo
preciso desenvolver
uma estratégia,
analisar possibilidades,
diante de questões
políticas e sociais
de xadrez. É quando comparar suas
dependem da
as peças estão no condições em relação
leitura crítica e
tabuleiro de tal forma às do oponente e interpretação de
que não há opções projetar futuras jogadas. informações,
ao jogador senão Por lidar com muitas vezes
reconhecer a vitória do planejamento de De olho no tabuleiro: xadrez exercita estratégia e contraditórias,
adversário. Para chegar estratégias, o xadrez concentração, além de integrar outras disciplinas que incluem dados
ao xeque-mate, é tem sido útil para os estimula a imaginação trajetória do jogo nos estatísticos e
alunos da Escola para elaborar uma tática vários povos) e Artes índices divulgados
Municipal Armando vencedora. No jogo, é (a confecção de peças e pelos meios de
Arruda Pereira, preciso exercitar a tabuleiros). Outro ponto
comunicação. Ou
em São Paulo. Ao concentração. Todas as positivo do jogo de
seja, para exercer
movimentar peões, séries participam das xadrez reflete-se no
torres, cavalos, aulas de xadrez. Nada aumento da auto-
a Cidadania é
bispos, rainha e rei vale nota. A atividade é estima. “Participando
necessário saber
pelo tabuleiro, a turma vista como uma de torneios, as crianças calcular, medir,
treina estratégias ferramenta didática se sentem mais raciocinar,
de resolução, como capaz de integrar áreas valorizadas”, constata argumentar e tratar
a realização de além da Matemática, o professor Marcelo informações
simulações mentais, e como História (a Sabino da Silva. estatisticamente.
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