PCNde 5ª a 8ª série                                                                                                       ...
Portuguesa              Língua                                  Afinal, devemos ou                                  não ut...
Professor ativo                                      Objetivos para o                                     Vale a pena usar...
Portuguesa              Língua                                  O que os jogos                                  revelam ao...
A força do                                            lado a memorização mecânica de regras e aper-                       ...
Portuguesa              Língua                                  De que maneira                                  podemos to...
Atitude crítica                                        procure formular situações em que os números                       ...
Portuguesa              Língua                                  Por que tratar de                                  assunto...
Cidadania também                                                          da construção humana em sua interação cons-     ...
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PCN de Matemática - 5ª a 8ª serie, ciclos 3 e 4.

  1. 1. PCNde 5ª a 8ª série Parâmetros Curriculares Nacionais Fáceis de entender s Aula tradicional faz a classe render menos s Explore a intuição e a dedução de seus alunos s O valor da Matemática se vê no dia-a-dia Matemática O professor deve participar do aprendizado e não apenas apresentar conteúdos Surpreenda para s Seja um mediador. Promova o debate sobre os procedimentos adota- ensinar números dos e as diferenças encontradas; orien- te reformulações e valorize as soluções Números não bastam numa aula de mais adequadas. Matemática. Para conseguir a atenção s Seja um facilitador. Forneça in- dos alunos, é preciso empregar pala- formações (textos e material) que o alu- vras, muitas palavras. Esqueça a aula no não tem condições de obter sozinho. tradicional, aquela em que determina- s Seja um incentivador. Estimule a do ponto da matéria é apresentado no cooperação entre os alunos. quadro-negro, explicado e, em segui- s Seja um avaliador. Observe se os da, praticado por meio de exercícios. objetivos estão sendo atingidos ou se é Por ser mecânico, esse tipo de aprendi- necessário reorganizar a atividade peda- zado não avalia se o estudante com- gógica para que isso aconteça. preendeu ou não o conhecimento. Em s Seja um organizador. Conheça Gustavo Lourenção vez disso, procure surpreender a clas- quem são seus alunos (as condições se. Mostre os conteúdos fazendo uso socioculturais, as expectativas e o ní- de muita conversa e abrindo espaço pa- vel de conhecimento deles) e escolha ra os estudantes. Para isso, a relação problemas para trabalhar em classe Alunos brincam para praticar operações com frações: aulas mais com sua turma pode precisar de uma que possibilitem atingir os objetivos dinâmicas facilitam o aprendizado revisão. Veja as dicas para o professor: no decorrer das atividades. texto”, alerta a opiniões, dúvidas e Aula em companhia da Emília professora. Para fazer descobertas. Outra Especialista no uso bom uso de Aritmética, A personagem Emília, do escritor brasileiro um circo. O enredo serviu de inspiração para a professora de literatura infantil no ensino de Matemática, Kátia enumera algumas dicas. proposta é incentivar a turma a imaginar exercícios, como a Monteiro Lobato, Kátia Cristina Stocco Kátia utiliza o livro de A primeira montagem de um saiu da literatura direto Smole, do Instituto Lobato para turmas é deixar os estudantes dicionário com para as aulas de de Matemática da de 4ª e 5ª séries. “É tomarem contato termos matemáticos Matemática. Não, Universidade de preciso cuidado para com a obra, lendo e encontrados na não é ficção. O livro São Paulo (USP). não tirar a magia do escrevendo suas história. Pode-se Aritmética da Emília sugerir a criação de Leonardo Carneiro ajuda os alunos a uma peça teatral, exercitar conteúdos introduzindo também básicos da disciplina, A professora temas de Matemática Kátia Cristina como as quatro Smole: livro não tratados na obra. operações e o sistema Aritmética Outra opção é decimal, de um jeito, da Emília, ler o livro em no mínimo, divertido. de Monteiro partes, à medida Lobato, faz No texto, os que os assuntos parte das algarismos e os sinais aulas de correspondentes são fazem acrobacias em Matemática vistos em sala de aula. PCN 5ª a 8ª série - 49
  2. 2. Portuguesa Língua Afinal, devemos ou não utilizar as Novos desafios s a situação-problema é o ponto de parti- da da atividade matemática. Os conteúdos po-Pluralidade calculadoras? Cultural Nada mais empolgante para o jovem do que dem ser abordados com a apresentação de ser desafiado. No terceiro e quarto ciclos, os problemas. As situações devem exigir dos No mundo atual alunos sentem-se capazes de resolver proble- alunos algum tipo de estratégia para resolvê- cálculos com lápis mas, seja no universo escolar, seja no âmbito las; Geografia e papel devem pessoal. É essa disposição que deve ser apro- s o problema não deve requerer um ato de veitada pelo professor. Assim, as aulas de Ma- resolução mecânica, com a simples aplicação conviver com outras temática podem se transformar em momentos de fórmulas ou processos operatórios apren- modalidades, como estimulantes, que exigem estratégias para reso- didos durante a aula. Um problema só existe o cálculo mental, lução das diversas situações-problema. Por is- quando o aluno for levado a interpretar aAmbiente as estimativas e o so, nada de apresentar questões apenas para ve- questão e a estruturar e contextualizar a situa- Meio ? cálculo produzido rificar se os conteúdos foram fixados. Além de ção apresentada. Lembre-se de que a solução pelas calculadoras. não avaliar corretamente se o assunto foi assi- não deve estar disponível de início, mas ser Portanto, não se milado ou não, é um fator que contribui para construída; podem privar asNaturaisCiências desanimar a turma, já que a aula passa a ser um s o saber matemático deve ser considerado pessoas de um simples treino de técnicas e demonstrações. O como um conjunto de idéias. A situação-pro- conhecimento professor não pode se esquecer de que o aluno blema tem que privilegiar esse aspecto. Assim, importante precisa perceber a inter-relação dos conheci- o aluno percebe que para resolver a questão é em sua vida. mentos matemáticos. É a melhor maneira de necessário recorrer a conhecimentos já apren-Saúde dar sentido ao aprendizado da disciplina, como didos e que precisam ser interligados; A calculadora é um instrumento importante para compreender s a resolução de problemas não pode ser um recurso útil o mundo e sua realidade. apresentada como uma finalidade em si. Ela é para verificação uma orientação para a aprendizagem. Com ba-Orientação de resultados, se nela, é possível desenvolver conceitos, pro- Sexual correção de erros, Como trabalhar cedimentos e atitudes matemáticas; podendo ser um valioso instrumento os problemas s ao aluno, estar diante de um problema proporciona elaborar um ou vários procedi- de auto-avaliação. Confira em seguida os princípios básicos mentos de resolução, comparar o resultadoÉtica Como exemplo, para apresentar uma situação-problema que de- com o dos colegas e validar seus procedimen- imagine um aluno safie sua classe: tos. desafiado a descobrir e a Escala no tamanho certo Explica-se: as plantas 500 centímetros.Arte interpretar os baixas dos imóveis são Nesse caso, o desenho do resultados que um ponto de partida quarto terá 5 centímetros obtém quando para estudar escalas. Os na planta, pois divide um númeroEducação alunos de 5ª e 6ª séries 500 centímetros divididos Física sucessivamente aprendem proporção por 100 (o valor da ampliando e reduzindo escala) resultam em por dois. Se plantas de apartamentos 5 centímetros. Após o começar pelo 1, e até a da própria casa. trabalho outras, introduza obterá 0,5; 0,25; A receita é do professor novas escalas, como 1:50, História 0,125; 0,0625; Marcelo Bairral, da em que cada centímetro Marcelo Carnaval 0,03125; 0,015625. Universidade Federal do papel corresponde a Usando a Rural do Rio de Janeiro. 50 centímetros no imóvel, O primeiro contato deve ou 1:200, quando um Matemática calculadora, é Plantas arquitetônicas: um ser com escalas mais centímetro na planta vale possível comparar bom exercício para a classe simples. Um exemplo é a 200 centímetros na aprender a lidar com os resultados, mudanças de proporção escala 1:100 (lê-se um construção. A turma vai levantar hipóteses para cem). Significa que perceber que, em escala F olhetos de Consumo Estrangeira e estabelecer cada centímetro na reduzida ou ampliada, a Língua lançamento de planta equivale a representação mantém relações entre eles, imóveis como os 100 centímetros no formas semelhantes e construindo recebidos em semáforos imóvel. Imagine que um proporcionais às das significados para podem ser um bom quarto tenha 5 metros estruturas que esses números.Trabalho e material de sala de aula. de largura, ou reproduzem. 50 - PCN 5ª a 8ª série
  3. 3. Professor ativo Objetivos para o Vale a pena usar computadores em Ensinar Matemática requer do professor um esforço para organizar os conteúdos. A primeira Ensino Fundamental sala de aula? etapa para uma boa aula consiste em identificar O aprendizado da Matemática no Ensino Experiências conceitos, procedimentos e atitudes realmente Fundamental deve levar o aluno a: escolares com importantes para a vida futura. Ao mesmo tempo, s identificar os conhecimentos matemáti- computador têm é imprescindível verificar quais conteúdos contri- cos como meios para compreender e transfor- mostrado que seu buem para o desenvolvimento intelectual do alu- mar o mundo a sua volta; no, estimulam a criatividade, a intuição e a capa- s perceber que a disciplina estimula o inte- emprego pode levar cidade de análise crítica. Os currículos da disci- resse, a curiosidade, o espírito de investigação ao estabelecimento plina no Ensino Fundamental compreendem qua- e o desenvolvimento da capacidade para resol- de uma nova ? tro grandes temas. São eles: ver problemas; relação professor- s Tratamento da informação – Permite ao s fazer observações de sua realidade em re- aluno, marcada por cidadão analisar as informações cotidianas, como lação aos aspectos quantitativos e qualitativos, uma maior dados estatísticos, tabelas e gráficos. com o uso dos conteúdos matemáticos; proximidade, s Estudo dos números e das operações – s resolver situações-problema adotando interação e Compreende a Aritmética e a Álgebra. estratégias, desenvolvendo formas de raciocí- colaboração. s Estudo das grandezas e das medidas – nio e processos como intuição, indução, dedu- Em Matemática, Possibilita interligações entre os campos da ção, analogia, estimativa; elas podem servir Aritmética, da Álgebra, da Geometria e de ou- s utilizar conceitos e procedimentos ma- como fonte de tras áreas do conhecimento. temáticos, bem como recursos tecnológicos s Estudo do espaço e das formas – Consti- disponíveis, diante de uma situação-proble- informação; como tui campo da Geometria. ma; recurso auxiliar s apresentar resultados e sustentar argu- no processo de Procure integrar a Lógica aos conteúdos mentos por meio da linguagem oral e escrita; construção do matemáticos. Ela permite a compreensão s desenvolver a auto-estima e a perseve- conhecimento; Dica de processos, possibilita o desenvolvimento rança na busca de soluções; como meio para da argumentação e das generalizações e s interagir com os colegas de modo coope- desenvolver a exercita a capacidade de justificar utilizando a demonstração formal. rativo, aprendendo a trabalhar em conjunto na autonomia, porque busca de soluções. possibilitam pensar, refletir e criar soluções; e como com as varetas que Contas na ponta do palito Específico de Formação e cada um retirar da ferramenta para motora, com os mesa, 35 pontos realizar O jogo das varetas é um bom movimentos das mãos Aperfeiçoamento do Magistério de positivos ou 20 determinadas passatempo para as para pegar cada vareta Diadema, na Grande negativos. Se ninguém atividades (como crianças. Nas aulas de sem mover as outras, o São Paulo. Trabalhe chegar a esses usar planilhas Matemática, ele une o jogo pode exercitar com grupos de quatro resultados, ganha útil ao agradável. Além operações de adição e alunos. Cada grupo quem obtiver o maior eletrônicas, de treinar a habilidade subtração e ajudar na fica com um jogo número positivo ou o processadores compreensão de composto de nove menor negativo. de texto ou banco números negativos em varetas amarelas, oito Lembrete: a regra não de dados). Além turmas a partir da 6ª vermelhas, seis azuis, é fixa, ou seja, pode disso, a computação série. A idéia é do cinco verdes e uma variar de acordo com a gráfica estimula professor Haroldo preta. Atribua valores a proposta do professor. Rodrigues, do Centro cada cor. Por exemplo, Faça suas varetas. compreensão do os palitos Os palitos podem ser comportamento de amarelos podem confeccionados com gráficos de funções, valer 1, os varetas de pipa. Corte- como as alterações vermelhos, -2, os em comprimentos que eles sofremFotos Laureni Focheto os azuis, -5, iguais, para que fiquem os verdes, 10, com cerca de 25 quando ocorrem e o preto, 15. centímetros cada um. mudanças nos Varetas coloridas para treinar adição e subtração: O objetivo é Utilize guache para parâmetros de união de habilidade motora e raciocínio matemático conseguir somar, pintar as varetas. suas equações. PCN 5ª a 8ª série - 51
  4. 4. Portuguesa Língua O que os jogos revelam ao Matemática no Separando oPluralidade professor? terceiro ciclo joio do trigo Cultural Os jogos propiciam Embora a média de idade nesse nível esco- Muitas vezes, o professor privilegia concei- a simulação de lar esteja entre 11 e 12 anos, esse fator nem tos matemáticos em detrimento de seu significa- Geografia situações-problema sempre deve ser levado em consideração na do prático, o que não é adequado. Para o aluno, avaliação de seus alunos. É melhor adotar ou- é fundamental desenvolver o pensamento indu- que exigem tros parâmetros, como verificar as atitudes tivo/dedutivo e aprender a raciocinar de forma soluções imediatas. (misturam-se comportamentos infantis ou já crítica. As aulas, então, não devem perder de Isso estimula o bastante adultos) e o conhecimento de mundo vista processos que beneficiem o desenvolvi-Ambiente planejamento de de cada um (para alguns, as relações resumem- mento da intuição, da analogia, da indução e da Meio ? ações e possibilita a se à família e aos amigos; para outros, o univer- dedução. Ao adotar esse caminho, o professor construção de uma so do trabalho já faz parte do dia-a-dia). Tudo estará ajudando sua turma a explorar o potencial atitude positiva isso interfere no desenvolvimento físico, emo- de abstração, estimulando a capacidade de solu- diante dos erros,NaturaisCiências cional e psicológico do estudante, refletindo-se cionar problemas e refletir sobre eles. No pri- uma vez que as em seu comportamento na escola. As mudanças meiro ano do terceiro ciclo, em particular, os es- situações se nessa fase da vida podem trazer questionamen- tudantes podem encontrar dificuldades em ex- sucedem tos do tipo: “Para que eu estou aprendendo is- pressar seu conhecimento em linguagem mate- rapidamente e so?” Então, é importante conhecer as expectati- mática. Numa situação dessas, é comum as au-Saúde vas da turma, para garantir o respeito mútuo e las se transformarem numa “revisão” do ciclo podem ser gerar interesse no aprendizado. anterior, o que pode tornar o ensino desinteres- corrigidas de forma sante. Para evitar isso, desvende o domínio de natural, no decorrer cada criança sobre diferentes conteúdos. UmaOrientação da ação, sem deixar Explore o espírito questionador dos boa atividade é mostrar aos alunos como seus Sexual alunos. Mostre como a Matemática marcas negativas. pode ajudá-los na solução de colegas resolvem problemas. Ajude-os a aceitar Dica Essas atividades problemas do dia-a-dia e também na diferentes soluções e faça-os compreender a ló- permitem ao investigação científica. Assim, sua turma gica dos companheiros. professor avaliar verá como o conhecimentoÉtica matemático é um instrumento valioso quatro aspectos: para a compreensão do mundo. a facilidade para entender o processo do jogo; aArte possibilidade de construir Contas divertidas uma estratégia vencedora; a U sar jogos no ensino em trilhas, bingos eEducação da Matemática não jogos de memória. Física capacidade de é novidade. Mas no No final, criaram Dinheiro na mão, contas na cabeça Colégio Dom Bosco, de situações-problema e comunicar o Mistura de roleta, trilha e banco imobiliário, neste jogo Americana (SP), os suas soluções. “Com os procedimento alunos da 6ª série exercícios tradicionais, a ganha o participante que acerta mais operações seguido e a maneira matemáticas. Depois de sortear um número na roleta, melhoraram uma idéia garotada nunca resolveria História o jogador pega uma carta correspondente ao número de atuar; e a que já era boa: eles tantas expressões da casa em que está seu pião. Nela é sugerido um aptidão para tecer inventaram os jogos.A aritméticas como com os exercício. Quem acerta a conta recebe uma comparações com proposta foi das jogos”, diz Vera. Os jogos quantidade de dinheiro de papel e joga novamente. professoras Vera Lúcia são criados depois de a Matemática as previsões ou Rodrigues Silveira e matéria ser dada. É uma Quem erra paga uma multa e perde a vez. hipóteses. Fotos Jaques Faing Sônia Aparecida forma de observar o A participação Camargo. Desafiadas a domínio dos assuntos nos jogos também melhorar o rendimento estudados. “Se as regras Consumo Estrangeira representa uma da classe, elas só contemplam soma e Língua sugeriram a elaboração multiplicação, é sinal de conquista cognitiva, de jogos didáticos. A que pode haver emocional, moral turma divididiu-se em dificuldades com as outras e social para grupos e fez mais de operações”, concluem as o estudante.Trabalho e vinte deles inspirados professoras. 52 - PCN 5ª a 8ª série
  5. 5. A força do lado a memorização mecânica de regras e aper- feiçoar o cálculo aritmético nas mais variadas Existe um modo criativo para falarargumento formas (exato ou aproximado, mental ou escri- to). Crie situações com exemplos a partir de da- dos números? O terceiro ciclo é um bom momento para o dos reais, evitando propor problemas com a No terceiro eprofessor valorizar a argumentação dos alunos. simples intenção de facilitar os cálculos. quarto ciclos oTirando proveito dessa fase de questionamen- s Espaço e forma – É a localização no es- professor podetos, própria da idade, crie situações para que a paço e a identificação das formas. Faça uso de recorrer àturma não se satisfaça apenas com a produção guias, plantas e mapas para os alunos localiza-de respostas, mas procure sempre justificá-las. rem pontos, interpretarem deslocamentos no evolução históricaEsse trabalho será importante no decorrer do plano e desenvolverem a noção de coordenadas dos números.quarto ciclo, porque nessa etapa de ensino o es- cartesianas. Exercite a observação, a representa- Não apenas ?tudante reconhecerá a importância das de- ção e a construção de figuras geométricas. Tra- relatando comomonstrações matemáticas, como as provas de balhe com o manuseio de instrumentos de medi- se deu essealguns teoremas. Mas atenção: argumentar não das, como régua, esquadro, transferidor, estabe- processo massignifica necessariamente demonstrar. A argu- lecendo as diversas relações com as proprieda- explorando asmentação é uma prática mais espontânea, des geométricas. situações comconstruída para justificar uma afirmação e que s Grandezas e medidas – Faça os alunos as quais aspode levar a uma demonstração. Mas não tem perceberem quanto é útil observar as medidas civilizações antigasa lógica formal desta última. para descrever e comparar fenômenos. O traba- defrontaram, como lho deve centrar-se em situações práticas, pre- as limitações dos sentes no cotidiano. Isso tem um significadoConteúdos gerais maior para o estudante do que, por exemplo, sistemas não- posicionais, Saiba quais são os principais conteúdos ensinar conversões de diferentes unidades deprevistos pelos PCN para o terceiro ciclo de medidas, que, às vezes, são pouco usuais. os problemas comMatemática: s Tratamento da informação – Com idéias a representação s Números e operações – É fundamental básicas de estatística, é possível analisar dados numérica antesapresentar situações-problema com números na- de tabelas e gráficos, interpretar suas informa- do surgimentoturais, racionais e inteiros que possibilitem o de- ções e fazer comparações. Isso é um instrumen- do zero, ossenvolvimento do sentido numérico e os signifi- to para construir atitudes críticas diante de situa- procedimentoscados das operações. Os alunos devem deixar de ções apresentadas no dia-a-dia. de cálculo utilizados pelos sumérios, A carta-superbomba Argolas de contas egípcios, gregos, Este jogo usa cartas com expressões Como numa quermesse, o maias, chineses matemáticas. Os números dos dados objetivo deste jogo é atingir e outros. Mostre indicam o avanço na trilha. Nela há os pinos com argolas. Porém, que a históriacasas especiais com cartas que trazem cada pino é identificado como dos números comandos. Na carta-surpresa, se o um número positivo ou negativo. resultado for negativo o aluno volta. está ligada às O jogador tem direito a cinco Se for positivo, avança. Na carta- tentativas com as argolas azuis necessidades e bomba o resultado é positivo, mas e cinco com as vermelhas. As preocupações obriga o jogador a voltar. O azar está azuis indicam que o valor do das pessoas. Ao na carta-superbomba. Quem sai com pino deve ser somado. As buscar recensear ela volta ao início do jogo. vermelhas determinam a seus membros, subtração. Deve-se, então, ficar atento ao sinal do seus bens, suasTrilha só de negativos número de cada perdas, aoNúmeros negativos são difíceis de entender na pino. Se, por procurar datar a6ª série. Para aprender a lidar com eles, este exemplo, a argola fundação de suasgrupo incluiu apenas expressões matemáticas vermelha cair em um cidades, essescom negativos em seu jogo. A cada rodada, o pino negativo, o valor povos construíramparticipante deve resolver uma expressão, ficando deverá ser somado.sempre atento às regras dos sinais. Se acertar, Caso contrário, o interessantesjoga o dado e avança as casas. Se errar, joga e resultado exigirá sistemas devolta as casas. Ganha quem chegar primeiro. uma subtração. numeração. PCN 5ª a 8ª série - 53
  6. 6. Portuguesa Língua De que maneira podemos tornar o Matemática no professor demonstrar isso na prática. Para adequar suas aulas ao interesse da turma, pro-Pluralidade estudo da Álgebra quarto ciclo Cultural cure entrar em sintonia com o universo do mais interessante? adolescente. Conhecer as condições socioeco- Assim como no ciclo anterior, neste o aluno nômicas e culturais e as questões que mais Os adolescentes se questiona sobre a utilidade da Matemática pa- chamam a atenção da classe, tudo isso forne- Geografia desenvolvem a ra sua vida futura. Para que isso não interfira ne- ce informações valiosas para o planejamento habilidade de gativamente no ensino da disciplina, o professor da aula. Nessa fase, muitos alunos já estão no precisa, mais do que nunca, inserir o aprendiza- mercado de trabalho e, portanto, têm autono- pensar do escolar na prática diária. Ao mesmo tempo, é mia para administrar as próprias economias. “abstratamente” necessário dar continuidade ao que já foi visto no Mesmo os que não recebem salário, tomamAmbiente se lhes forem terceiro ciclo. Caso contrário, corre-se o risco de conta da mesada. Todos eles precisam vigiar Meio ? proporcionadas o estudante achar que tudo o que aprendeu até os gastos, calcular os investimentos (a compra experiências então de nada valeu. Tenha em mente que, nessa de bens de consumo) e, de um jeito ou de ou- variadas envolvendo idade, o adolescente está em busca de um proje- tro, participar do orçamento familiar. Para ou- noções algébricasNaturaisCiências to de vida. Ele tem a expectativa de concluir o tras atividades, como organizar uma festa de de modo informal já Ensino Fundamental como forma de melhorar aniversário ou um evento esportivo, também é a partir dos ciclos suas chances profissionais. Desse modo, é perti- necessário usar o conhecimento matemático iniciais. Assim, os nente trazer elementos do mundo extra-escola, para planejá-las. Essas situações mostram aos alunos adquirem inclusive do mercado de trabalho, para as ativi- alunos a importância da Matemática. AlémSaúde base para uma dades em sala de aula. disso, esse saber é imprescindível para o estu- do de outras matérias do currículo, como aprendizagem de Ciências Naturais e Informática. Com essas Álgebra mais sólida Mundo de números aplicações diversas, o professor pode ressaltarOrientação e rica em A Matemática não deveria deixar os alu- o fato de a Matemática ser uma “porta” para Sexual significados. O nos assustados ou de cara virada. Afinal, ela muitas áreas de conhecimento, em especial a professor tem a faz parte da vida de todas as pessoas. Cabe ao literatura científica e tecnológica. tendência de privilegiar o estudo Um aparelho sob medida para estudar ângulosÉtica do cálculo algébrico e das equações, pelo professor Fausto de ângulos e medidas. muitas vezes U tilizado na construção civil para fazer medidas, o Arnaud Sampaio, de Campinas, sai por Alunos de 5ª a 8ª série encontram aplicações congruência. Com o aparelho é possível medir ângulos descoladas dos teodolito é um aparelho menos de 1 real. O práticas, como a verticais e horizontaisArte problemas. Apesar que pode custar até preço é inversamente observação para calcular a altura de esses aspectos 10 000 mil reais. Mas o proporcional a sua de semelhança de objetos sem usar serem necessários, modelo caseiro criado utilidade para o estudo entre triângulos e trenas ou réguas. eles não sãoEducação Física suficientes. É mais O poste encolhido proveitoso propor No exemplo mostrado na foto ao lado, a situações que levem distância entre o teodolito e o poste é de os estudantes a 15 metros (ou seja, 1500 centímetros) História construir noções e o ângulo indicado é de 30o. Pode-se algébricas pela reproduzir o triângulo, como no desenho abaixo, transformando essa distância em observação de 5 centímetros (1500 : 300). Matemática regularidades em A altura x, medida com uma régua, é de tabelas e gráficos, 2,8 centímetros. Voltando à escala original, estabelecendo obtém-se 840 centímetros (2,8 x 300), Leonardo Carneiro relações, em vez de ou seja, 8,4 metros. Esse valor somado à trabalhar com Consumo Estrangeira altura y (que é de Língua expressões e 1,7 metros) nos dá a equações de forma Triângulos semelhantes: com a mudança altura final do poste: meramente de escala é possível calcular a altura do 8,4 + 1,7 = 10,1 metros. poste em um pedacinho de papel mecânica.Trabalho e 54 - PCN 5ª a 8ª série
  7. 7. Atitude crítica procure formular situações em que os números racionais são insuficientes para resolver as O estudo da Geometria pode se Números em forma de estatística, gráficos e questões. É uma forma de desenvolver o con- tornar mais prático? tabelas aparecem com freqüência no noticiário. ceito de números irracionais. Para saber se dá para confiar neles ou não, é s Espaço e forma – O ponto de partida é a Pode, sim. No campo útil ter noções matemáticas. Quanto maior o análise das figuras geométricas por meio da ob- das figuras domínio da Matemática, mais os alunos pode- servação, do manuseio e da construção. Ativida- geométricas, por rão analisar as informações que tomem por ba- des de transformação de figuras são fundamen- se esses conhecimentos. No quarto ciclo, des- tais para adquirir percepção espacial. As trans- exemplo, propõem-se taque a importância de compreender a estatísti- formações podem ser de vários modos, como atividades que ca nas atividades humanas. Adotar uma postu- por rotação, translação, ampliação e redução. explorem a ra crítica perante os números divulgados em s Grandezas e medidas – Estão direta- composição e a ? especial pelos meios de comunicação constitui mente relacionadas a outras áreas de estudo, decomposição de um instrumento em favor da cidadania e contra como Ciências Naturais (densidade, velocida- figuras, como a manipulação de dados, que acontece toda vez de, energia elétrica) e Geografia (coordenadas tangrans ou que as informações são apresentadas de forma geográficas, densidade demográfica, escalas de ladrilhamentos. Isso incorreta, seja por erro ou má-fé. mapas). Dessa forma, é conveniente integrar o faz com que os ensino matemático ao de outras disciplinas que alunos verifiquem usem o mesmo conhecimento. Conteúdos gerais s Tratamento da informação – Esse tema que o recobrimento de uma superfície Conheça os principais conteúdos para o pode ser mais bem desenvolvido no quarto ci- quarto ciclo de Matemática, de acordo com os clo, porque os alunos têm maior domínio de pode ser feito por PCN: sua realidade e das informações que os cer- determinadas s Números e operações – É importante cam. Os temas transversais (Saúde, Meio Am- figuras, como continuar valorizando a Aritmética, além de biente, Trabalho e Consumo etc.) fornecem triângulos, transmitir os conteúdos que envolvem Álgebra. subsídios para o trabalho em Matemática, à quadrados, Para que o aluno amplie a noção de número, medida que trazem conceitos estatísticos. retângulos. Outro aspecto importante é o uso de maquetes Faça você mesmo um teodolito tridimensionais. Elas 1- A PRECISÃO têm por objetivo Cole a tampa do copo sobre a contribuir para xerox do transferidor. Ela será a base de rotação do teodolito. melhorar as imagens O centro da tampa deve coincidir visuais dos alunosFotos Leonardo Carneiro com o do transferidor. Alinhe os dois pontos usando o arame e favorecer a fino como guia. 3- A MIRA construção de O tubo de antena será a mira por onde se avistarão os diferentes visões do pontos a medir. Cole o tubo na objeto pela mudança O MATERIAL base do copo, de forma que ele de posição do Um copo plástico (a) com fique paralelo ao ponteiro. tampa (b), xerox de um observador. transferidor alinhada e colada Além disso, é uma numa base quadrada de atividade que leva o papelão (c), um pedaço de arame fino com cerca de 15 estudante a observar centímetros de comprimento as relações entre (d) e um pedaço de tubo de antena de TV (e). tamanhos e aproximar-se 2- O PONTEIRO O arame fino é o ponteiro do da noção de teodolito. Ele permitirá fazer a 4- PRONTO PARA USAR proporcionalidade, leitura em graus no Encaixe o copo na tampa. Já é o que permitirá, mais transferidor. Para instalá-lo, possível medir o ângulo entre dois faça dois furos diametralmente pontos. Basta alinhar a indicação tarde, a utilização opostos na lateral do copo, 0 o do transferidor com um dos das escalas próximo de sua boca, e passe pontos e girar a mira até avistar o o arame por eles, deixando-o outro ponto. O ponteiro indicará na construção atravessado no copo. em graus a variação. de maquetes. PCN 5ª a 8ª série - 55
  8. 8. Portuguesa Língua Por que tratar de assuntos do dia-a- Avaliação a Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e pode ser encarado comoPluralidade dia em classe? toda hora Cultural tentativa de buscar o acerto. Em Dica Matemática, quando o aluno ainda A avaliação do aprendizado em Matemática não sabe como acertar, faz tentativas, Porque eles deve ser feita a todo momento. É a recomenda- construindo uma lógica própria para despertam o encontrar a solução. Procure identificar Geografia interesse dos ção dos PCN. Isso porque a construção do co- o erro e ajude-o a refazer o caminho. alunos, tanto nhecimento constitui um processo mais amplo do que a verificação por uma única prova. É, pa- porque dizem ra o aluno, a capacidade de buscar soluções uti- pacidades e competências que serão úteis em sua respeito a sua vida lizando o conhecimento matemático quando de- vida escolar e, mais tarde, na vida profissional.Ambiente como também por parar com uma situação-problema. Não cabe Meio ? serem apresentados avaliar, por exemplo, se ele sabe regras ou es- de maneira quemas, sem averiguar a compreensão dos con- Ficha de perguntas atraente pelos ceitos, a criatividade das soluções e o desenvol- meios deNaturaisCiências vimento de atitudes e procedimentos. Ou seja, O professor pode se valer de um instrumen- comunicação, em simplesmente atribuir notas de 0 a 10, sem levar to para registrar o aprendizado – as fichas de tabelas, diagramas, em conta se determinados conteúdos foram assi- mapeamento. Elas podem ser feitas a partir de fluxogramas, milados ou não, é ineficiente tanto para o educa- uma série de perguntas. Alguns exemplos: “O gráficos. São dor quanto para o aluno. Quando, ao contrário, o aluno procura resolver os problemas por seusSaúde temas como saúde, professor acompanha o desenvolvimento da tur- próprios meios?”, “Faz perguntas?”, “Usa es- ma, as duas partes saem em vantagem. E a pro- tratégias criativas ou convencionais?”, “Justifi- economia, política, va escrita não é a única forma de avaliação. O ca as respostas obtidas?”, “Dá respostas com esportes, trabalho, professor pode explorar argumentações orais. clareza?”, “Participa dos trabalhos em grupo?”,Orientação alimentação, Elas fornecem outros aspectos de raciocínio que “Ajuda os outros na resolução de problemas?”, Sexual meteorologia, nem sempre ficam evidentes na escrita. Quando “Contesta pontos que não compreende ou com pesquisas de adequada à situação, a avaliação fornece infor- os quais não concorda?” Essas observações au- opinião. Todos eles mações sobre como está ocorrendo a aprendiza- xiliam o professor a verificar o desenvolvimen- podem ser usados gem: os conhecimentos adquiridos, os raciocí- to de atitudes no decorrer da aprendizagem.Ética como contextos nios desenvolvidos ou o domínio de certas estra- Claro que um trabalho como esse só faz senti- significativos para tégias. Para o estudante, ser avaliado pode signi- do se o professor tem em mente o que preten- a aprendizagem dos ficar uma checagem do desenvolvimento das ca- de obter e que uso fará dessas pistas. conceitos eArte procedimentos matemáticos neles Corrida das frações primeiro: ás (que vale 1 ponto), 2 e 3 vermelhos. envolvidos ou como baralho da manga para No segundo, 2, 4 e 8 campo de O estudo das frações treinar frações. O pretos. As cartasEducação tira o sono dos Física integração com os alunos. Eliminar as exercício, na verdade, é vermelhas são os dificuldades é missão uma corrida no quadro- numeradores. As pretas, conteúdos de denominadores. Na sua dos professores de 5ª e negro. Os alunos outras áreas do 6ª séries. Isso porque, precisam entender vez de jogar, o aluno currículo, em LARGADA – Uma carta no quarto ciclo, devem- números fracionários retira uma carta de cada História vermelha e uma preta particular com as se rever os conceitos para andar as casas e saco e pinta na lousa o formam a fração que questões tratadas aprendidos nos períodos chegar ao fim do jogo. número de casas indica a “velocidade” anteriores. No terceiro Cada pista é dividida em resultantes da pelos temas ciclo, pode-se optar por “quilômetros” e cada combinação dos Matemática transversais. Esse um ensino mais prático, quilômetro, por sua vez, números. Se tirar o 2 estudo favorece como faz o professor é dividido em oito vermelho e o 8 preto também o Rubem Gorski, mestre partes. Seis cartas de (2/8, o mesmo que 1/4), desenvolvimento de em Educação baralho são separadas o aluno pinta duas casas Matemática. Gorski tira o em dois saquinhos. No na pista. O professor Consumo Estrangeira atitudes críticas Língua pode interromper as diante das Jaques Faing jogadas para comentar DISPUTA ACIRRADA – informações Gorski e o baralho: as frações obtidas com O giz colorido distingue truque para explicar os concorrente sque só divulgadas pela o que é numerador as cartas e suas ganham se fizerem as mídia.Trabalho e e denominador correspondências. contas certas 56 - PCN 5ª a 8ª série
  9. 9. Cidadania também da construção humana em sua interação cons- tante com o contexto natural, social e cultural. Qual a relação entre Matemáticase faz com números Assim, a Matemática não será uma ciência imutável e se transformará em uma disciplina e Cidadania? Os PCN enfatizam o tópico Cidadania co- em que novos conhecimentos são produzidos A Matemáticamo uma das metas a trabalhar no Ensino Fun- para resolver problemas científicos e tecnoló- pode dar suadamental. A Matemática não pode ser diferen- gicos, gerando saber para construir a cidadania. contribuição àte. Ela deve ser considerada como um caminho formação doque ao mesmo tempo possibilita a compreen- cidadão aosão do mundo e cria formas de atuação. O co-nhecimento matemático deve ser o resultado Temas transversais desenvolver têm ligação direta metodologias que ? enfatizem a Leonardo Carneiro Os conteúdos da Matemática vinculam-se construção de diretamente ao cotidiano dos alunos. É preciso estratégias, a dominar conhecimentos matemáticos para comprovação e a analisar criticamente as informações veicula- justificativa de das sobretudo pelos meios de comunicação, resultados, a como TVs, jornais e revistas. A ligação entre o criatividade, a saber matemático e o espaço em que se vive iniciativa pessoal, pode ser feita pelos temas transversais estabe- o trabalho coletivo lecidos pelos PCN. São seis áreas: Ética, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde, e a autonomia Pluralidade Cultural e Trabalho e Consumo. advinda da Conheça a seguir como é a interação desses te- confiança naAlunos aprendem Geometria na prática: mas com a Matemática e qual é o papel deles própria capacidadeligação do conteúdo com a vida real na vida do cidadão. para enfrentar desafios. É importante salientar que a Alexandre MarchettiProntos para dar o xeque-mate compreensão e a tomada de decisõesX eque-mate é o momentosupremo de um jogo preciso desenvolver uma estratégia, analisar possibilidades, diante de questões políticas e sociaisde xadrez. É quando comparar suas dependem daas peças estão no condições em relação leitura crítica etabuleiro de tal forma às do oponente e interpretação deque não há opções projetar futuras jogadas. informações,ao jogador senão Por lidar com muitas vezesreconhecer a vitória do planejamento de De olho no tabuleiro: xadrez exercita estratégia e contraditórias,adversário. Para chegar estratégias, o xadrez concentração, além de integrar outras disciplinas que incluem dadosao xeque-mate, é tem sido útil para os estimula a imaginação trajetória do jogo nos estatísticos e alunos da Escola para elaborar uma tática vários povos) e Artes índices divulgados Municipal Armando vencedora. No jogo, é (a confecção de peças e pelos meios de Arruda Pereira, preciso exercitar a tabuleiros). Outro ponto comunicação. Ou em São Paulo. Ao concentração. Todas as positivo do jogo de seja, para exercer movimentar peões, séries participam das xadrez reflete-se no torres, cavalos, aulas de xadrez. Nada aumento da auto- a Cidadania é bispos, rainha e rei vale nota. A atividade é estima. “Participando necessário saber pelo tabuleiro, a turma vista como uma de torneios, as crianças calcular, medir, treina estratégias ferramenta didática se sentem mais raciocinar, de resolução, como capaz de integrar áreas valorizadas”, constata argumentar e tratar a realização de além da Matemática, o professor Marcelo informações simulações mentais, e como História (a Sabino da Silva. estatisticamente. PCN 5ª a 8ª série - 57

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