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CURRÍCULO REFERÊNCIA
DE
MATEMÁTICA
Ensino Fundamental
6º ao 9º Ano
APRESENTAÇÃO
A Matemática, com sua vasta aplicação no campo tecnológico e nas demais
áreas do conhecimento, vem ocupando um espaço ainda mais significativo dentro de
uma sociedade que se baseia no desenvolvimento científico e tecnológico, por trazer
a base educacional necessária para enfrentar os desafios que se apresentam na
formação do aluno, cuja a necessidade da produção científica e tecnológica cresce
vertiginosamente. Tendo a Matemática, desempenho fundamental na formação de
capacidades intelectuais do educando, na estruturação do pensamento, na agilização
do raciocínio dedutivo do aluno, em situações da vida cotidiana e atividades do mundo
do trabalho.
Essa proposta visa ajudar o professor na prática do dia a dia, tendo por base
o PME (Plano Municipal de Educação), o Regimento Escolar do Sistema Municipal de
Ensino e o planejamento da ação pedagógica, onde as conexões e a riqueza de
possibilidades do currículo podem ser explicitadas, contribuindo para que todos se
beneficiem do acesso ao raciocínio matemático e aprendam a aplicá-lo.
A Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental leva ao
amadurecimento de muitos conceitos com os quais os estudantes já vinham
convivendo, haja vista que os alunos trazem para a escola conhecimentos, ideias e
intuições, construídas através de experiências que vivenciam em seu grupo
sociocultural, chegando à sala de aula com diferenciadas ferramentas para classificar,
ordenar, quantificar e medir.
Nesse contexto, apresentamos um quadro geral curricular, com foco nos
conteúdos, conceitos e objetivos de aprendizagem, de modo a favorecer as ações que
serão planejadas, pelo professor, no sentido de favorecer suas práticas pedagógicas
que englobam as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento
matemático.
Dessa forma, o presente documento prestará sua contribuição, ao ensino de
Matemática, visando as especificações metodológicas que fundamentam a relação
entre o ensino e a aprendizagem, além dos critérios e instrumentos que objetivam a
avaliação no cotidiano escolar.
Edinê Guimarães de Melo
Professor de Matemática
Me. Josivaldo Nascimento dos Passos
Técnico em Assuntos Educacionais - Matemática
1 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
1.1 O Ensino da Matemática: contextualização histórica
Desde os primórdios das civilizações a matemática foi incorporada ao
cotidiano das pessoas de forma a subsidiar decisões e resolução de questões postas
no dia-a-dia. A matemática que é apresentada nos dias atuais recebeu contribuições
de várias civilizações entre elas: Hindus, Árabes, Romanos e fundamentalmente dos
Gregos entre os séculos VII a.C e III d.C que transformaram um modelo baseado
exclusivamente no empirismo em um novo modelo formal e logicamente estruturado
a partir de um conjunto de premissas e empregando regras de raciocínio pré-
estabelecidos.
É uma ciência desenvolvida na perspectiva de ampliar a capacidade humana
de entendimento do mundo que se revela muitas vezes desafiadora. Da mesma forma,
a matemática possibilita ao homem interagir e intervir no meio ao qual está inserido
seja natural, social ou cultural. Sendo assim, a matemática tem como principal fator
impulsionador a necessidade permanente de adaptação e aplicação às diversas
atividades humanas, desde as mais simples até os maiores desafios postos pelas
ciências nas grandes descobertas tecnológicas.
Em outra vertente, especulações puramente abstratas têm conduzido a
importantes descobertas, expandindo enormemente as possibilidades de aplicação e
de respostas a algumas situações ainda não totalmente desvendadas.
Ainda como parte importante da trajetória do desenvolvimento da matemática,
destaca-se o surgimento das teorias dos conjuntos e os avanços dos conhecimentos
ligados à lógica matemática no século XIX. No Brasil, a busca de um novo modelo
focado no desenvolvimento científico e tecnológico, denominado matemática
moderna, foi implementado nas décadas de 60 e 70, tendo como modelo os Estados
Unidos da América que buscavam suporte científico e tecnológico, durante a Guerra
Fria.
Se a matemática moderna se mostrou eficaz na descoberta e
desenvolvimento de talentos, pesquisadores não obtiveram os mesmos resultados na
educação voltada para a formação do cidadão comum. A partir das décadas de 80 e
principalmente 90, com uma maior democratização do acesso à escola, a matemática
mostrou-se classificatória, por contribuir muitas vezes para o aumento da evasão
escolar das camadas sociais menos favorecidas. Com a aprovação da LDB em 1996,
evidencia-se a necessidade da reestruturação do ensino da matemática, voltada para
um novo enfoque do conhecimento, para uma maior aplicabilidade no cotidiano das
pessoas, como instrumento para a conquista e exercício pleno da cidadania.
No mundo cada vez mais interligado, a matemática constitui ferramenta
importante no desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento como
administração, economia, geologia, química, física, arquitetura, engenharia, dentre
outras. Assim sendo, torna-se primordial a abordagem desta de forma interdisciplinar,
permeando outras áreas de conhecimento e refletindo a realidade do cotidiano das
pessoas, no qual não há compartimentos fechados de conhecimentos para serem
aplicados em determinadas situações e, sim, um mosaico de informações que permite
o indivíduo se orientar, comunicar, refletir, decidir, calcular, interagir, planejar e
executar dentro das suas possibilidades e da comunidade da qual faz parte.
Em Açailândia, como na grande maioria dos municípios brasileiros, o ensino
da matemática ainda é reflexo de um conjunto de paradigmas historicamente
estabelecidos que contribuem para a mistificação desta disciplina e para o seu
afastamento da nossa realidade social. O principal objetivo do Currículo Referência
de Matemática é propiciar aos educadores uma compreensão de educação
matemática significativa com respeito aos valores sociais e a diversidade cultural.
Ainda nessa perspectiva para o êxito do ensino da matemática deve se rever
o papel a ser desenvolvido pelo aluno, levando-o a assumir a postura de principal
agente na busca do conhecimento. A articulação dos conteúdos curriculares com os
conhecimentos produzidos pelas experiências de vida de cada aluno possibilitará um
ambiente favorável para a construção coletiva da aprendizagem, dando novo
significado aos saberes do educando, explicitando na aprendizagem a importância
também do papel do professor enquanto mediador desse processo.
1.2 A Área de Matemática
A Matemática assume um papel fundamental para o pleno acesso dos
sujeitos à cidadania. Em uma sociedade cada vez mais baseada no desenvolvimento
tecnológico, os conhecimentos matemáticos tornam-se imprescindíveis para as
diversas ações humanas, das mais simples às mais complexas, tais como
compreensão de dados em gráficos, realização de estimativas e percepção do espaço
que nos cerca, dentre outras.
O conhecimento matemático é fruto da busca, pelo ser humano, de respostas
a problemas que a sociedade lhe apresenta em suas práticas sociais. A Matemática
não é, e não pode ser vista pela escola, como um aglomerado de conceitos antigos e
definitivos a serem transmitidos ao estudante. Ao contrário, no processo escolar, é
sempre fundamental que ele seja provocado a construir e a atribuir significado aos
conhecimentos matemáticos.
Dessa forma, a Matemática pode ser vista como uma fonte de modelos para
os fenômenos que nos cercam. Esses modelos compreendem não somente os
conceitos, mas as relações entre eles, procedimentos e representações de diversas
ordens. Por exemplo, uma caixa de sapatos, que é um objeto do mundo físico, pode
ser associada à figura geométrica espacial paralelepípedo retângulo, que é um
modelo matemático abstrato. A altura que uma bola de futebol atinge, ao ser cobrada
uma falta, ação de nosso mundo físico, pode ser associada ao modelo matemático da
função quadrática, que pertence à dimensão abstrata.
É importante ressaltar que essa associação entre o mundo físico que nos
rodeia e o mundo abstrato da Matemática pode ser comparada a uma via de mão
dupla. Por exemplo, ao mesmo tempo em que um paralelepípedo retângulo funciona
como um modelo abstrato para o objeto físico caixa de sapatos, para o modelo
abstrato da figura geométrica espacial esfera, podemos associar o objeto do mundo
físico bola de futebol.
A evolução do conhecimento matemático como ciência veio acompanhada de
uma organização em eixos tais como geometria, álgebra, operações aritméticas,
dentre outros. Essa organização deve ser vista tão somente como um elemento
facilitador para a compreensão da área da Matemática. Os objetos matemáticos não
podem ser compreendidos isoladamente, eles estão fortemente relacionados uns aos
outros. Superar a perspectiva de limitar esses objetos em blocos isolados e estanques
tem sido um dos principais desafios a serem vencidos com relação às práticas
escolares de trabalho com a Matemática.
Em função disso, atualmente podemos perceber certo consenso sobre alguns
princípios fundamentais para o sucesso da aprendizagem da Matemática na escola.
Em primeiro lugar, é preciso valorizar todo o conhecimento que o estudante
traz de suas práticas sociais cotidianas. Não podemos imaginar que ele chega à
escola com a cabeça vazia; ao contrário, todo estudante carrega consigo uma
diversidade de conhecimentos matemáticos que podem e devem servir de ponto de
partida para novas aprendizagens. É muito importante, em sala de aula, provocar o
estudante para que ele explicite esses conhecimentos, os quais devem ser,
permanentemente, associados aos conhecimentos escolares trabalhados.
Além disso, para que o estudante tenha sucesso em Matemática, é preciso
que ele atribua sentido para os conceitos aprendidos na escola. Esse processo
demanda, muitas vezes, o recurso à contextualização dos problemas apresentados a
ele. Entretanto, a contextualização de um problema não se resume a, por exemplo,
colocar “frutas” no seu enunciado (que é apenas um exercício de aplicação de
conhecimentos previamente aprendidos), mas, sim, criar uma situação que envolva
contextos diversos (sociais e científicos) em que o estudante não veja de imediato a
sua solução. É preciso que a situação apresentada demande que o estudante elabore
hipóteses de resolução, teste a validade dessas hipóteses, modifique-as, se for o
caso, e assim por diante. Trata-se, portanto, de desenvolver um tipo de raciocínio
próprio da atividade matemática, permitindo compreender como os conceitos se
relacionam entre si.
Por isso, é importante considerarmos que, antes de o estudante ser
apresentado à representação de um objeto matemático, é preciso que ele elabore a
compreensão desse objeto. Além disso, no caso da Matemática, um mesmo objeto
pode ser representado de diferentes maneiras e uma mesma representação pode ser
associada a diferentes objetos. Por exemplo, a representação simbólica ¾ pode
significar três partes de um inteiro dividido em quatro partes iguais, ou uma relação
entre três e quatro, ou uma divisão de três objetos em quatro partes iguais ou, 75%
ou, ainda, uma probabilidade.
O refinamento das representações dos objetos matemáticos é elaborado
pouco a pouco pelo estudante. É importante iniciar o processo de aprendizagem em
Matemática provocando o estudante a fazer matemática para que, posteriormente, ele
possa se apropriar de registros de representação simbólicos.
Assim, a aprendizagem em Matemática demanda a exploração de três
momentos distintos e ordenados. No primeiro, o estudante deve fazer matemática.
Após, ele deve desenvolver registros de representação pessoais para, finalmente,
apropriar-se dos registros formais.
1.3 A Área de Matemática no Ensino Fundamental
É importante destacar, inicialmente, a necessária aproximação entre os
conhecimentos matemáticos e o universo da cultura, das contextualizações e da
instrumentação crítica, como princípios que são o ponto de partida para a prática
pedagógica. O ensino de Matemática visa a uma compreensão abrangente do mundo
e das práticas sociais, qualificando a inserção no mundo do trabalho, que precisa ser
sustentada pela capacidade de argumentação, segurança para lidar com problemas
e desafios de origens diversas. Por isso, é fundamental que o ensino seja
contextualizado e interdisciplinar, mas que, ao mesmo tempo, se persiga o
desenvolvimento da capacidade de abstrair, de perceber o que pode ser generalizado
para outros contextos, de usar a imaginação.
No processo de contextualizar, abstrair e voltar a contextualizar, outras
capacidades são essenciais, como: questionar, imaginar, visualizar, decidir,
representar e criar. Nessa perspectiva, alguns dos objetivos de aprendizagem
formulados começam por: “resolver e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa
enunciação está implícito que o conceito em foco deve ser trabalhado por meio da
resolução de problemas, ao mesmo tempo em que, a partir de problemas conhecidos,
deve-se imaginar e questionar o que ocorreria se algum dado fosse alterado ou se
alguma condição fosse acrescida. Nesse sentido, indicamos a elaboração de
problemas pelos próprios estudantes, e não apenas a proposição de enunciados
típicos que, muitas vezes, apenas simulam algumas aprendizagens.
Um currículo, na área da Matemática, dialogando com todas as áreas, precisa
garantir o direito à compreensão das ideias abrangentes que articulam conhecimentos
específicos; ao desenvolvimento do pensamento analítico e à interpretação de
problemas, criação de suas próprias estratégias de resolução e produção de situações
desafiadoras. Essas capacidades habilitam os estudantes a buscarem respostas a
situações comuns e não comuns pelo emprego de estratégias típicas do raciocínio
matemático e fundamentais para a tomada de decisões conscientes, de maneira cada
vez mais qualificada.
A Matemática é uma ciência composta por múltiplos conceitos que se
relacionam, se complementam e que, muitas vezes, são interdependentes. Além
disso, o corpo de conhecimentos matemáticos (que se consolida por ampliações
sucessivas ao longo da Educação Básica) está fortemente apoiado em suas
aplicações, tanto aquelas do cotidiano fora da sala de aula quanto as que se originam
pelo próprio desafio do conhecimento, que está sempre em movimento, necessitando
ser completado, explicado, verificado.
As ideias matemáticas foram produzidas e se desenvolveram durante
milhares de anos fincadas em diversas culturas, têm suas histórias associadas às
necessidades de cada tempo social, estando em constante desenvolvimento. Dessa
forma, a Matemática contemporânea se constitui a partir de elos com outras áreas de
conhecimento e com os desafios do desenvolvimento da sociedade. As tecnologias
digitais são exemplo disso, pois, ao mesmo tempo que exigem novas descobertas
matemáticas para seu avanço, facilitam a expansão de ideias e dão acesso a novas
formas de aplicação dos conhecimentos, o que possibilita a continuidade da
exploração e invenção matemática.
É no planejamento da ação pedagógica que as conexões e a riqueza de
possibilidades do currículo podem ser explicitadas, contribuindo para que todos se
beneficiem do acesso ao raciocínio matemático e aprendam a aplicá-lo de maneira
criativa e eficiente. Na BNCC, 2015 (Base Nacional Comum Curricular), a Matemática
propõe objetivos básicos de aprendizagem, mas tem, sobretudo, o papel de encorajar
os professores a propiciarem que seus alunos se motivem e desenvolvam a
autoconfiança, mediante sua participação ativa em experiências desafiadoras e
atraentes.
Partimos da concepção de que a criança aprende Matemática dentro e fora
da escola. Esse aprendizado se inicia antes mesmo da Educação Infantil e
acompanha todo o Ensino Fundamental, que é quando um tratamento sistematizado
um pouco além dos conhecimentos intuitivos tem começo e, progressivamente, amplia
e introduz novos conceitos. Desde a Educação Infantil, as relações espaço-temporais,
as de quantificação e as de medição começam a ser exploradas, por meio de
atividades intencionalmente planejadas que valorizam os conhecimentos das
crianças. No Ensino Fundamental de nove anos, que pode ser subdividido em duas
fases (anos iniciais e anos finais), esse caminho em direção aos conhecimentos
socialmente construídos continua a ser trilhado, respeitando-se o pensar e o fazer
matemáticos típicos de cada fase, sempre visando à ampliação e ao aprofundamento
de forma paulatina e persistente.
Os objetivos de aprendizagem foram organizados em cinco eixos: Números
e Operações, Grandezas e Medidas, Geometrias, Estatística e Probabilidade,
Álgebra e Funções. Cada um desses eixos recebe uma ênfase diferente,
dependendo do ano de escolarização, buscando garantir que a proficiência dos
estudantes em Matemática se torne cada vez mais sofisticada, ao longo dos anos de
escolarização. Na seleção dos objetivos por eixo de um mesmo ano letivo, estão
previstas conexões entre os conhecimentos de diferentes eixos e de diferentes
componentes curriculares de modo que o estudante possa perceber a riqueza dos
conhecimentos.
Nos três primeiros anos do Ensino Fundamental, período destinado à
alfabetização, espera-se que as crianças aperfeiçoem seus sistemas de localização e
capacidade de descrição do espaço, o que é complementado pelas experiências com
as diferentes grandezas que nos cercam e que permitem sucessivas aproximações
com o eixo da Geometria. Por meio de conhecimentos iniciais da Probabilidade e da
Estatística, os estudantes começam a compreender a incerteza como objeto de
estudo da Matemática e o seu papel na compreensão de questões sociais, por
exemplo, em que nem sempre a resposta é única e conclusiva. No eixo dos Números
e Operações, espera-se que os alunos ganhem autonomia no pensamento numérico,
sem as amarras de convenções e formalizações desnecessárias. Assim, almeja-se
que os estudantes tenham acesso e possam compreender que há números tão
grandes e tão pequenos quanto se queira, já que é essa a força da compreensão do
sistema de numeração decimal. A esperança é que os estudantes possam
compreender e realizar operações, usando estratégias que façam sentido para eles
próprios e que elas sejam avaliadas, comparadas e aperfeiçoadas. O eixo da Álgebra,
nessa etapa, está associado à capacidade de identificar atributos e regras de
formação de sequências, uma das primeiras evidências de organização do
pensamento. Pode-se também reconhecer mudanças e relações, primeiros indícios
da ideia de função.
Nos anos seguintes, quarto e quinto ano do Ensino Fundamental, em
Geometria, a compreensão de características e propriedades de figuras planas e
espaciais começa a organizar esse eixo. Em relação às Grandezas e Medidas, o
conhecimento do Sistema Internacional de Medidas (SI), começa a dar força e
estruturação à conceituação das grandezas, o que permite, ao estudante, desenvolver
autonomia para conviver de forma consciente e crítica com questões comerciais e
financeiras do dia-a-dia. No campo da Estatística e Probabilidade, a compreensão da
aleatoriedade e da incerteza de diversas situações possibilita uma melhor
compreensão de questões sociais úteis à construção de valores, junto com uma
análise mais crítica das informações divulgadas pela mídia, por exemplo. Para todas
essas aprendizagens, é essencial a ampliação dos conhecimentos dos números
naturais e de suas operações, bem como a iniciação no convívio com um novo tipo de
número, os racionais positivos. Tais conhecimentos, que devem se iniciar sempre a
partir de situações e problemas contextualizados, vão ganhando estrutura para que
possam ser descontextualizados de aplicações específicas e reaplicados em novas
situações durante a resolução de problemas. São os objetivos do eixo da Álgebra que
contribuem para dar corpo e relacionar conceitos que, à primeira vista, parecem
conhecimentos isolados.
A Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental leva ao
amadurecimento de muitos conceitos com os quais os estudantes já vinham
convivendo. É assim que a matemática escolar se constitui, acompanhando o
desenvolvimento dos estudantes, por meio de suas sucessivas descobertas de
possibilidades e conceitos que passam a fazer sentido para a resolução de novos
problemas. Um bom exemplo disso se observa no campo dos números, que se amplia
pela descoberta de que os números naturais e os racionais positivos não são
suficientes para explicar novas situações, constroem-se os números negativos e
novos conjuntos numéricos, os inteiros e os racionais e, ainda nessa etapa, os
números reais. Da mesma forma, nos demais eixos, os estudantes devem ser levados
a perceber que novos objetos do conhecimento são necessários para atender a novas
demandas sociais e científicas, como as grandezas compostas, uma localização mais
precisa por meio do plano cartesiano (tão importante também para o estudo da
Geografia), e a compreensão de como se obtêm dados estatísticos e de como se
inferem resultados para que sua leitura e interpretação seja cada vez mais
competente. É nessa etapa, também, que o eixo da Álgebra e Funções ganha
densidade, o que contribui não apenas para aumentar o raciocínio lógico, mas,
principalmente, o poder de resolver problemas que dependem de um novo tipo de
compreensão das informações disponíveis para gerar modelos de resolução.
2 PROPÓSITOS GERAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL DE MATEMÁTICA
A formulação dos objetivos de aprendizagem relativos à Matemática, para os
estudantes das escolas da rede municipal de ensino pautam-se nos objetivos gerais
detalhados a seguir:
 Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para
compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo
intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o
interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da
capacidade para resolver problemas;
 Raciocinar, fazer abstrações com base em situações concretas,
generalizar, organizar e representar;
 Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados,
desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução,
intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos
matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;
 Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e
apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas,
fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e
diferentes representações matemáticas;
 Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e
entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares.
Com base na BNCC 2ª versão, apresentamos o panorama geral do Currículo
com foco nos conteúdos, conceitos e objetivos de aprendizagem para os quatro anos
finais do Ensino Fundamental para o componente curricular Matemática. Esse quadro
apresentado não se distância substancialmente dos livros didáticos ou programas
oferecidos em currículos de matemática anteriores nos diversos sistemas de ensino.
3. PANORAMA GERAL DO COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA
Quadro 1: Panorama geral do componente curricular Matemática – 6º ano
TEMATICAS/CONTEÚDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 6º ANO
Eixo: NÚMEROS E OPERAÇÕES
TEMÁTICAS:
 Sistema de numeração;
 Números naturais;
 Múltiplos e divisores;
 Potenciação e radiciação;
 Números fracionários e Números decimais.
1. Compreender as necessidades práticas que levaram à criação dos números;
2. Identificar diferentes sistemas de numeração;
3. Reconhecer, interpretar e representar números naturais na reta numérica;
4. Determinar através do Crivo de Eratóstenes um algoritmo, um método simples e prático
para encontrar números primos até um certo valor limite;
5. Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e
reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles;
6. Determinar o MMC e MDC de números naturais;
7. Compreender as operações de potenciação e radiciação de números naturais,
identificando-as como operações inversas;
8. Resolver expressões numéricas envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação e radiciação de números naturais;
9. Resolver situações-problema envolvendo operações com números naturais;
10. Reconhecer a fração como parte de um todo e a significação de numerador e
denominador;
11. Comparar e simplificar frações;
12. Reconhecer, interpretar e operar com números racionais nas formas fracionária e
decimal;
13. Resolver situações-problema envolvendo operações com números racionais.
Eixo: GRANDEZAS E MEDIDAS 14. Reconhecer e interpretar unidades de medida, seus múltiplos e submúltiplos;
15. Realizar transformações entre unidades de medida;
16. Calcular perímetro e área de diferentes figuras planas;
17. Resolver situações-problema envolvendo grandezas e unidades de medidas;
18. Compreender o conceito de ângulo;
19. Reconhecer, comparar e classificar ângulos;
20. Compreender conceitos do Sistema Monetário Brasileiro;
21. Resolver situações-problema envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro.
TEMÁTICAS:
 Medidas de comprimento e medidas de massa;
 Medidas de área e medidas de volumes;
 Medidas de tempo;
 Medidas de ângulos;
 Sistema Monetário;
 Armazenamentos de dados (bits, bytes, megabytes,
gigabytes).
Eixo: GEOMETRIAS 22. Compreender o conceito de espaço geométrico (bi e tridimensional);
23. Compreender os conceitos de ponto, reta e plano;
24. Reconhecer e classificar polígonos;
25. Conceituar e diferenciar o círculo e a circunferência;
26. Resolver situações-problema envolvendo figuras planas;
27. Reconhecer sólidos geométricos e identificar seus elementos;
28. Identificar a planificação de sólidos geométricos;
29. Associar sólidos geométricos com suas planificações e vice-versa;
30. Reconhecer e classificar sólidos geométricos;
31. Resolver situações-problema envolvendo poliedros e/ou corpos redondos;
TEMÁTICAS:
 Geometria plana e espacial;
 Figuras planas e espaciais;
 Áreas de superfícies planas;
Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 32. Analisar, interpretar e organizar dados e informações de pesquisas estatísticas em
gráficos e tabelas;
33. Calcular a média aritmética de dados estatísticos;
34. Realizar operações com porcentagens e calcular probabilidades básicas.TEMÁTICAS:
 Pesquisa estatística;
 Média aritmética;
 Porcentagem e Probabilidade.
Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 35. Descrever o que ocorre com uma igualdade, ao se adicionar, subtrair e multiplicar seus
membros por um mesmo número, bem como dividir por um mesmo número não nulo;
36. Resolver e elaborar problemas, envolvendo equações do 1º grau do tipo ax + b = c, no
conjunto dos números naturais, por meio de tentativas ou princípio da igualdade;
37. Resolver problemas, envolvendo a partilha de uma quantidade em partes desiguais. TEMÁTICAS:
 Equações;
 Sentenças matemáticas;
 Resolução de problema.
Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
Quadro 2: Panorama geral do componente curricular Matemática – 7º ano
TEMATICAS/CONTEÚDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 7º ANO
Eixo: Números e Operações
TEMÁTICAS:
 Números inteiros;
 Números racionais.
1. Reconhecer, interpretar e representar números inteiros;
2. Localizar e representar números inteiros na reta numérica;
3. Comparar números inteiros;
4. Resolver e elaborar problemas com números naturais/inteiros, envolvendo as ideias de
múltiplos, divisores e expressões numéricas;
5. Resolver situações-problema envolvendo operações com números inteiros;
6. Compreender o conceito de número racional;
7. Localizar e representar os números racionais na reta numérica;
8. Resolver situações-problema envolvendo operações com números racionais;
9. Compreender e utilizar a potenciação e a radiciação, a relação entre elas e suas
propriedades operatórias.
Eixo: Grandezas e Medidas 10. Reconhecer e utilize grandezas de volume e de capacidade e identificar unidades
adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria;
11. Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar
decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema;
12. Identificar ângulo como mudança de direção e reconhecê-lo em figuras planas,
nomeando-os em função de suas medidas;
13. Identificar ângulos congruentes, complementares e suplementares;
14. Identificar ângulo consecutivos, adjacentes e opostos pelo vértice;
15. Transformar medidas de um ângulo em graus e seus submúltiplos;
16. Efetuar operações com medidas de ângulos;
17. Compreender a definição de bissetriz e representá-la;
18. Resolver situações-problema envolvendo ângulos;
19. Calcular a área de superfícies delimitadas pela decomposição e/ou composição em
figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas;
20. Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais de áreas em
situações-problema.
TEMÁTICAS:
 Sistemas de medida;
 Medidas de ângulos;
 Simetria e ângulos;
 Proporcionalidade;
 Áreas de regiões poligonais.
Eixo: GEOMETRIAS 21. Diferenciar polígonos de não polígonos, classificando-os como regulares e não regulares
identificando seus elementos;
22. Classificar corpos redondos em cilindros, cones e esferas;
23. Reconhecer a planificação de prismas e pirâmides;TEMÁTICAS:
 Geometria Plana;
 Geometria Espacial.
24. Resolver situações-problema envolvendo poliedros e corpos redondos.
Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 25. Analisar, interpretar e organizar dados e informações de pesquisas estatísticas em
gráficos e tabelas;
26. Resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada por meio
de gráficos de colunas, barras, setores e linha;
27. Enumerar as possibilidades de ocorrência de um evento e representa-lo por meio de
pares ordenados;
28. Calcular a média aritmética e a moda de dados estatísticos.
TEMÁTICAS:
 Coleta de dados e construção de tabelas e gráficos;
 Possibilidades e probabilidades;
 Média aritmética;
 Moda e mediana.
Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 29. Compreender o conceito de incógnita e o princípio de equivalência das equações;
30. Interpretar e representar a linguagem algébrica no estudo das equações;
31. Reconhecer e interpretar inequações como uma desigualdade entre os membros de
sentenças matemáticas;
32. Resolver e elaborar problemas que possam ser convertidos para a linguagem algébrica
na forma de equações e/ou inequações do 1º grau;
33. Compreender os conceitos de razão e proporção entre grandezas;
34. Reconhecer grandezas direta e inversamente proporcionais;
35. Resolver situações-problema envolvendo grandezas direta e inversamente
proporcionais;
36. Compreender e aplicar a regra de três simples e composta;
37. Resolver situações-problema envolvendo regra de três simples e composta.
TEMÁTICAS:
 Equação e inequação do 1º grau;
 Sistemas de equações do 1º grau;
 Razão e proporção;
 Regra de três simples e composta.
Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
Quadro 3: Panorama geral do componente curricular Matemática – 8º ano
TEMÁTICAS/CONTEÚDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 8º ANO
Eixo: Números e Operações
TEMÁTICAS:
 Números racionais;
 Números irracionais.
1. Ampliar e relacionar os diferentes campos numéricos reconhecendo relações de
pertinência (entre um número e um conjunto numérico) e de inclusão (entre conjuntos
numéricos);
2. Reconhecer, comparar e representar números racionais e irracionais;
3. Conhecer as regras utilizadas na notação científica e utilizá-las para leitura de
informações;
4. Efetuar cálculos com números racionais e/ou irracionais, envolvendo as seis operações
fundamentais.
Eixo: Grandezas e Medidas 5. Calcular o comprimento da circunferência;
6. Determinar medidas de área de polígonos e círculos;
7. Identificar e determinar medidas de pares de ângulos formados por um feixe de retas
paralelas e uma transversal;
8. Compreender o conceito de volume;
9. Resolver situações-problema envolvendo medidas de comprimento, área e volume.
TEMÁTICAS:
 Medidas de comprimento;
 Medidas de área;
 Medidas de volume;
 Medidas de ângulos.
Eixo: GEOMETRIAS 10. Compreender a condição de existência de um triângulo na superfície plana;
11. Identificar e representar os pontos notáveis dos triângulos;
12. Aplicar a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo na superfície plana;
13. Aplicar o teorema dos ângulos externos de um triângulo na superfície plana;
14. Compreender o conceito de congruência de figuras planas;
15. Reconhecer os casos de congruência de triângulos;
16. Compreender o conceito de paralelismo entre retas;
17. Identificar quadriláteros, seus elementos e suas propriedades;
18. Classificar quadriláteros em trapézios e paralelogramos;
19. Calcular a área de superfícies planas delimitada por um paralelogramo, um triângulo,
um losango e um trapézio, por meio da utilização de fórmulas;
20. Obter seções de figuras tridimensionais por um plano e analisar as figuras obtidas;
21. Analisar, em poliedros, a posição relativa de duas arestas (paralelas, perpendiculares,
reversas) e de duas faces (paralelas, perpendiculares).
TEMÁTICAS:
 Geometria Plana;
 Geometria Espacial.
Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 22. Ler e interpretar dados expressos em gráficos (barras, segmentos, setores, dentre
outros);
23. Identificar e interpretar dados e informações estatísticas por meio de sua representação
gráfica;
24. Resolver situações-problema que incluem contagem, por meio de estratégias variadas,
como a construção de diagramas, tabelas e esquemas sem a aplicação de fórmulas;
TEMÁTICAS:
 Gráficos e tabelas;
 Noções de probabilidade e de estatística.
Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 25. Resolver equações do 1º grau;
26. Reconhecer o Sistema de Coordenadas Cartesianas;
27. Localizar e interpretar pares ordenados no plano cartesiano;
28. Reconhecer e determinar sistemas de equação do 1º grau;
29. Resolver sistemas de equação do 1º grau;
30. Resolver situações-problema envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau;
31. Interpretar e representar notações científicas;
32. Resolver situações-problema envolvendo notações científicas;
33. Identificar monômios e polinômios e efetuar suas operações;
34. Reconhecer e determinar o quadrado da soma de dois termos;
35. Reconhecer e determinar o quadrado da diferença entre dois termos;
36. Reconhecer e determinar o produto da soma pela diferença de dois termos;
37. Resolver situações-problema envolvendo produtos notáveis.
TEMÁTICAS:
 Equações do 1º grau;
 Sistemas de equações do 1º grau;
 Potências;
 Monômios e polinômios;
 Produtos notáveis.
Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
Quadro 4: Panorama geral do componente curricular Matemática – 9º ano
TEMÁTICAS/CONTEÚDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 9º ANO
Eixo: NÚMEROS E OPERAÇÕES
TEMÁTICAS:
 Conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais,
irracionais – reais);
 Radiciação.
1. Reconhecer números racionais e utilizar procedimentos para identificar a fração geratriz
de uma dízima periódica;
2. Reconhecer um número irracional como um número de representação decimal infinita e
não periódica;
3. Relacionar os diferentes campos numéricos, reconhecendo o conjunto dos números reais
como conjunto reunião dos números racionais, irracionais;
4. Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes
significados das operações, incluindo números reais;
5. Construir procedimentos de cálculo com números irracionais e usar a calculadora para
realizar cálculos por aproximações racionais;
6. Construir procedimentos de cálculo para operar com frações algébricas, estabelecendo
analogias com procedimentos numéricos;
7. Aplicar as propriedades dos radicais nas operações com números reais;
Eixo: GRANDEZAS E MEDIDAS 8. Compreender as relações métricas no triângulo retângulo;
9. Utilizar as relações métricas para determinar medidas dos lados de um triângulo
retângulo;
10. Conhecer e utilizar o Teorema de Pitágoras como um procedimento de cálculo algébrico;
11. Utilizar as razões trigonométricas no triângulo retângulo para obter relações entre
ângulos e lados na determinação de suas medidas;
12. Compreender a razão de semelhança na resolução de problemas, envolvendo o cálculo
da medida de área e de perímetro de figuras planas semelhantes;
13. Resolver situações-problema envolvendo as relações métricas e trigonométricas no
triângulo retângulo.
TEMÁTICAS:
 Relações métricas no triângulo retângulo;
 Trigonometria no triângulo retângulo;
 Medidas de área e perímetro;
 Medidas de volumes.
Eixo: GEOMETRIAS 14. Compreender o conceito de semelhança e congruência de figuras;
15. Compreender e aplicar o Teorema de Tales na solução de situações-problema;
TEMÁTICAS:
 Geometria Plana;
 Geometria Espacial;
 Geometria Analítica.
16. Compreender os conceitos de volume e capacidade;
17. Calcular volume e capacidade de prismas;
18. Resolver situações-problema envolvendo cálculo de volume e capacidade de prismas;
19. Representar retas e parábolas no plano cartesiano;
20. Compreender conceitos básicos de geometria projetiva;
21. Estabelecer a relação entre a medida da diagonal e a medida do lado de um quadrado;
22. Estabelecer a relação entre a medida do perímetro e do diâmetro de um círculo.
Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 23. Compreender o princípio fundamental da contagem;
24. Resolver situações-problema do cotidiano envolvendo princípio fundamental da
contagem;
25. Resolver situações-problema que incluam noções de amostra de uma população,
frequência e frequência relativa;
26. Resolver situações-problema envolvendo o cálculo das chances de ocorrência de um
evento;
27. Resolver situações-problema que abranjam noções e cálculos de média aritmética e
moda;
28. Resolver situações-problema envolvendo cálculos de juros simples e composto;
TEMÁTICAS:
 Noções de análise combinatória;
 Noções de probabilidade;
 Estatística;
 Juros simples e composto.
TEMÁTICAS:
 Equações do 2º grau;
 Sistemas de equações;
 Equações biquadradas;
 Equações fracionárias;
 Noção intuitiva de Função Afim;
 Noção intuitiva de Função Quadrática.
Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 29. Resolver situações-problema que incluam sistemas de equações;
30. Interpretar e representar equações do 2º grau, irracionais e biquadradas algébrica e
geometricamente;
31. Reconhecer uma equação do 2º grau e determinar suas raízes;
32. Resolver situações-problema por meio de uma equação do segundo grau, discutindo o
significado das raízes, em confronto com a situação proposta;
33. Compreender o conceito de função, identificando suas variáveis e lei de formação;
34. Resolver situações-problema envolvendo a relação de dependência entre grandezas;
35. Reconhecer uma Função Afim nas suas representações algébrica e gráfica;
36. Reconhecer uma Função Quadrática nas suas representações algébrica e gráfica;
37. Analisar as variações do perímetro e da área de uma figura quadrada em relação à
variação da medida do lado e construir gráficos cartesianos para representar essas
interdependências.
Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
4 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
A Matemática é citada, tanto por alunos, como por professores como sendo a
disciplina com as maiores dificuldades no que diz respeito ao processo de ensino e
aprendizagem. De um lado, encontram-se as metodologias tradicionais, que acabam
por desenvolver o desinteresse e a falta de motivação dos alunos em relação aos
conteúdos matemáticos que são ensinados em sala de aula, e do outro, se encontra
o professor que não consegue contextualizar suas aulas e não alcança seu objetivo
principal que é ensinar os conteúdos para que os alunos consigam a aprendizagem
significativa.
O Referencial Curricular de Ensino Fundamental do Maranhão, citam as
mudanças sociais, culturais e profissionais dentro da sociedade, onde ganham novos
contornos, e essas mudanças requerem, em todas as áreas, alguma competência
matemática, com destaque na compreensão dos conceitos e procedimentos
matemáticos, para agir, tirar conclusões e tomar decisões.
O valor formativo inerente à Matemática, também explicitado nos PCNs,
ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, e tem um papel
instrumental como uma ferramenta que serve para a vida cotidiana, por
conseguinte, o exercício de atividades que permitam ao aluno refletir para:
compreender; solucionar uma situação prática; concluir seu raciocínio lógico,
o que deve ser uma meta a ser perseguida em situação de aprendizagem na
escola e aplicáveis em situações cotidianas (MARANHÃO,2010 p. 71).
Um bom exemplo de problema de Matemática é a pergunta: “Quantos por
centos a gasolina aumentou? ” Para solucionar esse problema, o aluno deve,
inicialmente, fazer uma pequena pesquisa matemática, histórica e social relevante.
Para chegar a resposta desejada da situação-problema mencionada acima, o
educando deve pesquisar respostas às diversas questões que podem surgir, tais
como: - Quanto era o preço da gasolina antes? Qual é o preço hoje? O que é por
cento? Existe uma fórmula utilizada para calcular a porcentagem? É necessário que
seja feita uma investigação, levantamentos de dados, hipóteses e comprovando-as.
As situações-problema envolvendo Matemática são as causas das mais diversificadas
dúvidas entre os alunos em sala. O desafio é saber lidar com os símbolos matemáticos
e interpretar a informação recebida. O aluno tem que compreender a situação-
problema, identificando a operação mais adequada a ser aplicada a resolução, e isso
vai depender de um processo interpretativo que ele precisa ter.
Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de
informações, educadores matemáticos apontam a resolução de problemas
como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz implícita a
convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os
alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para
desenvolver estratégias de resolução (PCN, 2001, p.39).
Para que a aplicação da Matemática ganhe um novo fazer, torna-se coerente
repensar a ação metodológica, para adquirir uma postura que compartilhe com essa
outra visão de ensino da matemática, no que se refere ao: O que, como e para que
fazer.
A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a
definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e
métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de
problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver
algum tipo de estratégia para resolvê-las (PCN, 2001, p.40).
Os métodos didáticos para o ensino da Matemática, de modo geral, devem
nortear o educando a emancipação intelectual, construindo seu próprio conhecimento.
A metodologia didática tem por objetivo dirigir a aprendizagem do educando
para que este incorpore em seu comportamento aquelas normas, atitudes e
valores que tornem um autêntico cidadão participante e voltado para o
crescente respeito ao próprio homem (NÉRICI, 1992 p. 54).
Como sugestão metodológica, destaca-se a relevância que deve ser dada,
pelo professor, às experiências dos alunos (conhecimentos prévios), observando as
situações reais e significativas para ele, tais como: as que acontecem nas feiras,
supermercados, jogos, brincadeiras e etc. nesse contexto o professor, deverá
promover um ambiente favorável às ações, experimentações e intercâmbio de
saberes entre os alunos.
A ênfase da exploração dos conhecimentos prévios justifica-se, pela
possibilidade que o professor tem como os saberes anteriores adquiridos pelos alunos
foram construídos, para aprofundá-los e/ou dar novos significados, por meio de
conceitos matemáticos na instituição escolar.
Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio
de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o
aluno constrói um campo de conceito que toma sentido num campo de
problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular
(PCN, 2001, p.40).
Dessa forma, em um trabalho pedagógico, na área de conhecimento
“Matemática”, o acesso ao significado das proposições matemáticas se constrói a
partir de uma linguagem intermediária (saber prévio do aluno), no qual é importante
articular significações e ligar etapas ao raciocínio. Por exemplo: chamar os vértices
de um polígono de “canto”, não é incorreto, mais é necessário que o professor
aproveite essa experiência que o aluno já traz consigo e estabeleça uma relação com
o vocabulário específico, tanto na geometria como em outros eixos.
A ação de dar novos conceitos a Matemática, e a inseri-los na prática
cotidiana, está relacionada à ação, representação e relação. É responsabilidade do
educador, na sua prática docente, planejar ações nas quais os alunos sejam
estimulados com situações concretas relacionadas com seu cotidiano, onde serão
explorados conceitos e procedimentos matemáticos de modo significativo. Nesse
sentido, ficará defasado o professor que ensina apenas tópicos e fórmulas
matemáticas, como afirma (D’AMBROSIO, 1989 p. 15-19):
Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de
conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento
a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma
solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula de
matemática o seu papel é passivo e desinteressante.
Nessa perspectiva, as atividades planejadas, pelo professor, devem envolver
os alunos em exercícios práticos de manipulação de objetos para a experimentação,
investigação e construção de ideias básicas (conceitos), a serem representados
graficamente. O professor irá trazer para sala de aula a realidade do aluno, o que ele
precisa saber da Matemática para ser utilizada no seu cotidiano, que irá dar significado
à aprendizagem, assim o aluno conseguirá construir o seu conhecimento.
As práticas pedagógicas que englobam as relações entre o ensino, a
aprendizagem e o conhecimento matemático, além de investigar como o aluno, por
intermédio do conhecimento matemático, desenvolve valores pessoais e atitudes de
natureza diversa, visando a sua formação integral como cidadão. Aborda o
conhecimento matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são
apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, influenciando na formação do
pensamento do aluno.
A efetivação deste documento requer profissionais da educação interessados
em desenvolver-se profissionalmente e intelectualmente capazes de refletir sobre
suas práticas para tornar-se um educador matemático e um professor pesquisador em
constante formação continuada. Sendo importante, portanto, fazer uma análise crítica
dos conteúdos e pressupostos que estão presentes no Currículo Referência de
Matemática dos anos finais do ensino fundamental, visando potencializar a
aprendizagem e superar desafios pedagógicos.
4.1 Metodologias que Podem ser Usadas na Busca de uma Melhor
Aprendizagem da Matemática:
 Ministrar aulas expositivas e demonstrativas, buscando sempre
relacionar a Matemática ao cotidiano;
 Preparar aulas no datashow, utilizando os recursos da informática;
 Utilizar materiais que auxiliem no ensino da Matemática: réguas, jogo de
esquadros, transferidor, compasso, metro, trena, termômetro, relógio,
ampulheta, teodolito, espelho, bússola, calculadora, etc., bem como materiais
alternativos;
 Trabalhar com vídeos matemáticos: filmes, desenhos (como Donald no
país da matemágica, Walt Disney Productions), documentários, entrevistas;
 Utilizar o computador: programas de construção de gráficos, construção
de figuras geométricas, o Geogebra, por exemplo;
 Utiliza a Internet, por ser um canal muito importante, pois através de
pesquisas acompanhadas pelo professor o aluno pode saber mais sobre a
história da Matemática e dos números, curiosidades, jogos, desafios, etc.;
 Trabalhar com jogos que despertem o raciocínio lógico, tais como
sudoku e quebra-cabeças;
 Realizar olimpíadas internas de matemática.
4.2 Avaliação da Aprendizagem
A avaliação é uma prática normal do ser humano, se considerarmos que todas
as pessoas observam, analisam, comentam fatos, objetos, acontecimentos e opiniões.
Ela é necessária para validar o que se julga pertinente, adequado e interessante e
também para identificar elementos que precisam de ajustes. Todas as formas de
avaliação são importantes, desde que os critérios de análise sejam adequados ao que
se quer avaliar. Atualmente, na educação, duas grandes ações avaliativas se
destacam:
• A avaliação da aprendizagem, que acontece internamente, na unidade
escolar, e tem por finalidade identificar o processo de aprendizagem dos
estudantes para a tomada de decisões;
• A avaliação externa, criada para prestar contas ao país sobre a qualidade
do ensino e sua efetividade, reorientando políticas públicas.
A avaliação tem como objetivo fundamental fornecer informações sobre como
acontece o processo de aprendizagem num todo, isto é, abrange a atuação do
professor, o desempenho do aluno e também os objetivos, metodologia, conteúdos,
recursos pedagógicos e tecnológicos, estrutura e funcionamento da escola e do
sistema de ensino. Para (HOFFMANN, 2003. p. 11), “A maior polêmica que se cria,
hoje, em relação a uma perspectiva inovadora de ensino, diz respeito à questão da
melhoria da qualidade de ensino”.
Essa avaliação deve ser contínua e dinâmica, onde o professor, por meio de
uma série de observações sistemáticas, possa fazer um julgamento condizente com
a evolução do aluno no aprendizado da matemática e tomar as atitudes que o leve a
quantificar o desempenho do mesmo.
As Diretrizes Curriculares do Estado do Maranhão e o Regimento Escolar dos
Estabelecimentos do Sistema Municipal de Ensino de Açailândia - MA, regidos pela
LDB Nº 9394/96 e Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica, orientam
que a avaliação da aprendizagem levará em conta os objetivos propostos no
planejamento do professor e será feita continuamente através de trabalhos individuais
e em grupos, provas subjetivas ou objetivas ou outros procedimentos pedagógicos.
Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) Nº 9394 de
20 de dezembro de 1996, capitulo II, artigo 24, inciso V, alínea “a”, a avaliação
formativa deve ser: “contínua, e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência
dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período
sobre os de eventuais provas finais”.
A BNCC 2ª versão aborda novos objetivos de aprendizagem para o ensino
fundamental. A abordagem dos conteúdos matemáticos implica repensar sobre as
finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma
variedade de situações de aprendizagem, como a resolução de problemas, o uso de
recursos tecnológicos, entre outros. Nesse sentido, é preciso repensar certas ideias
que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que
concebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e
esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de
atitudes, procedimentos e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem
nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las.
Para (LUCKESI, 1998 p.87), na prática da aferição escolar, os professores
realizam, basicamente, três procedimentos sucessivos:
 Medida do aproveitamento escolar;
 Transformação da medida em nota ou conceito;
 Utilização dos resultados identificados.
No processo de aprendizagem o professor deve ter o cuidado de não rotular
os alunos em fracos, médios ou fortes, para que não haja o cerceamento da
espontaneidade e bloqueio da expressão criadora. “Avaliar a aprendizagem tem sido
um tema angustiante para professores e estressante para alunos” (MORRETO, 2002
p. 93).
Nesse sentido, a avaliação pode ser realizada em três momentos, como citado
nas Diretrizes Curriculares do Estado do Maranhão (MARANHÃO, 2010 p.82):
 No diagnóstico um nível de conhecimento artísticos e estético dos
alunos, nesse caso costuma ser prévia a uma atividade;
 A avaliação no ser realizada durante a própria situação de
aprendizagem, quando o professor identifica como o aluno interage com os
conteúdos e transforma seus conhecimentos;
 A avaliação pode ser realizada ao término de um conjunto de atividades
que compõem uma unidade didática para analisar como a aprendizagem
ocorreu.
Portanto, o processo de avaliar pode levar o professor a refletir sobre o seu
modo de ensinar e apresentar os conteúdos, replanejando, quando necessário, para
obter uma aprendizagem adequada. É um processo que constitui numa atividade
cotidiana, no qual se pretende que o aluno consiga, ao final do ensino fundamental,
ampliação de visão de mundo, a construção de sua identidade cultural, a valorização
da pluralidade sociocultural da comunidade, bem como de outros povos e nações, a
partir dos critérios estabelecidos. Para tanto, espera-se que o aluno tenha adquirido a
compreensão da importância de saber pensar, ouvir, falar, ler e escrever,
reconhecendo a funcionalidade e aplicabilidade dessas capacidades, a partir dos
critérios dos objetos de conhecimento.
Nos dias de hoje, a avaliação da aprendizagem, em Matemática, não é algo
meramente técnico. Envolve autoestima, respeito à vivência e cultura própria do aluno,
filosofia de vida, sentimentos, posicionamento político e social. Embora essas
dimensões não sejam perceptíveis a todos os professores, observa-se, por exemplo,
que um professor que usa o erro do aluno como ponto inicial para compreender o
raciocínio desse educando e rever sua prática docente, e, se necessário, reformulá-
la, possui uma posição bem diversa daquele que apenas atribui zero a uma
determinada questão e continua dando suas aulas da mesma maneira.
A avaliação do aproveitamento de alunos, por exemplo, pode basear-se em
critérios reduzidos, ou seja, apenas à memorização de conteúdos, ou pode basear-se
em critérios que visem ao crescimento pessoal dos alunos, no que diz respeito às suas
atitudes, liderança, conscientização crítica e sua participação na sociedade.
A avaliação do desempenho dos alunos tem como finalidades:
Em relação ao professor
 Colher informações para orientação e tomada de decisões em relação a
sua atuação;
 Identificar as áreas em que os alunos apresentam dificuldades e
reorientar o trabalho.
Em relação ao aluno
 Verificar e medir seu conhecimento matemático;
 Acompanhar o desenvolvimento de seus procedimentos matemáticos;
 Observar sua postura diante da matemática;
 Possibilitar a reflexão sobre os seus êxitos e dificuldades.
REFERÊNCIAS
AÇAILÂNDIA/MA. Secretaria Municipal de Educação de Açailândia. Plano Municipal
de Educação – 2014-2024. Açailândia, 2014.
______. Regimento Escolar dos Estabelecimentos do Sistema Municipal de Ensino
de Açailândia-MA, Açailândia, 2015.
BRASIL. MEC/SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais, Brasília. MEC/SEF.
Matemática: Ensino de quinta a oitava série. 1998.
______. Base Nacional Comum Curricular – Documento preliminar. Brasília, 2015.
______. Base Nacional Comum Curricular – proposta preliminar: segunda versão.
Brasília 2016.
______. Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996. In: BRASIL/MEC. Lei de Diretrizes
e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996.
______. Ministério da Educação. Secretária de Educação Básica. Diretoria de
Currículos e Educação Integral. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação
Básica. Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2013.
D’AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM.
Ano II. N2. Brasília. 1989. P. 15-19.
HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré-
escola à universidade. 20ª ed. Porto Alegre: Mediação, 2003.
LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 8ª
ed. São Paulo: Cortez, 1998.
MARANHÃO. Diretrizes Curriculares/Secretaria de Estado da Educação do
Maranhão, SEDUC, 3. ed. São Luís, 2014.
______. Secretaria de Estado da Educação. Referencial curricular - Matemática:
ensino fundamental: 5ª a 8ª / 6º ao 9º ano – São Luís, 2010.
MORETTO, Vasco Pedro, Prova: um momento privilegiado de estudo, não um acero
de contas. 3ª. ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2002.
NÉRICI, Imídeo Giuseppe, Metodologia do ensino: Uma introdução. 4ª ed. São Paulo:
Atlas, 1992.

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  • 2. APRESENTAÇÃO A Matemática, com sua vasta aplicação no campo tecnológico e nas demais áreas do conhecimento, vem ocupando um espaço ainda mais significativo dentro de uma sociedade que se baseia no desenvolvimento científico e tecnológico, por trazer a base educacional necessária para enfrentar os desafios que se apresentam na formação do aluno, cuja a necessidade da produção científica e tecnológica cresce vertiginosamente. Tendo a Matemática, desempenho fundamental na formação de capacidades intelectuais do educando, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, em situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho. Essa proposta visa ajudar o professor na prática do dia a dia, tendo por base o PME (Plano Municipal de Educação), o Regimento Escolar do Sistema Municipal de Ensino e o planejamento da ação pedagógica, onde as conexões e a riqueza de possibilidades do currículo podem ser explicitadas, contribuindo para que todos se beneficiem do acesso ao raciocínio matemático e aprendam a aplicá-lo. A Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental leva ao amadurecimento de muitos conceitos com os quais os estudantes já vinham convivendo, haja vista que os alunos trazem para a escola conhecimentos, ideias e intuições, construídas através de experiências que vivenciam em seu grupo sociocultural, chegando à sala de aula com diferenciadas ferramentas para classificar, ordenar, quantificar e medir. Nesse contexto, apresentamos um quadro geral curricular, com foco nos conteúdos, conceitos e objetivos de aprendizagem, de modo a favorecer as ações que serão planejadas, pelo professor, no sentido de favorecer suas práticas pedagógicas que englobam as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. Dessa forma, o presente documento prestará sua contribuição, ao ensino de Matemática, visando as especificações metodológicas que fundamentam a relação entre o ensino e a aprendizagem, além dos critérios e instrumentos que objetivam a avaliação no cotidiano escolar. Edinê Guimarães de Melo Professor de Matemática Me. Josivaldo Nascimento dos Passos Técnico em Assuntos Educacionais - Matemática
  • 3. 1 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS 1.1 O Ensino da Matemática: contextualização histórica Desde os primórdios das civilizações a matemática foi incorporada ao cotidiano das pessoas de forma a subsidiar decisões e resolução de questões postas no dia-a-dia. A matemática que é apresentada nos dias atuais recebeu contribuições de várias civilizações entre elas: Hindus, Árabes, Romanos e fundamentalmente dos Gregos entre os séculos VII a.C e III d.C que transformaram um modelo baseado exclusivamente no empirismo em um novo modelo formal e logicamente estruturado a partir de um conjunto de premissas e empregando regras de raciocínio pré- estabelecidos. É uma ciência desenvolvida na perspectiva de ampliar a capacidade humana de entendimento do mundo que se revela muitas vezes desafiadora. Da mesma forma, a matemática possibilita ao homem interagir e intervir no meio ao qual está inserido seja natural, social ou cultural. Sendo assim, a matemática tem como principal fator impulsionador a necessidade permanente de adaptação e aplicação às diversas atividades humanas, desde as mais simples até os maiores desafios postos pelas ciências nas grandes descobertas tecnológicas. Em outra vertente, especulações puramente abstratas têm conduzido a importantes descobertas, expandindo enormemente as possibilidades de aplicação e de respostas a algumas situações ainda não totalmente desvendadas. Ainda como parte importante da trajetória do desenvolvimento da matemática, destaca-se o surgimento das teorias dos conjuntos e os avanços dos conhecimentos ligados à lógica matemática no século XIX. No Brasil, a busca de um novo modelo focado no desenvolvimento científico e tecnológico, denominado matemática moderna, foi implementado nas décadas de 60 e 70, tendo como modelo os Estados Unidos da América que buscavam suporte científico e tecnológico, durante a Guerra Fria. Se a matemática moderna se mostrou eficaz na descoberta e desenvolvimento de talentos, pesquisadores não obtiveram os mesmos resultados na educação voltada para a formação do cidadão comum. A partir das décadas de 80 e principalmente 90, com uma maior democratização do acesso à escola, a matemática mostrou-se classificatória, por contribuir muitas vezes para o aumento da evasão escolar das camadas sociais menos favorecidas. Com a aprovação da LDB em 1996,
  • 4. evidencia-se a necessidade da reestruturação do ensino da matemática, voltada para um novo enfoque do conhecimento, para uma maior aplicabilidade no cotidiano das pessoas, como instrumento para a conquista e exercício pleno da cidadania. No mundo cada vez mais interligado, a matemática constitui ferramenta importante no desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento como administração, economia, geologia, química, física, arquitetura, engenharia, dentre outras. Assim sendo, torna-se primordial a abordagem desta de forma interdisciplinar, permeando outras áreas de conhecimento e refletindo a realidade do cotidiano das pessoas, no qual não há compartimentos fechados de conhecimentos para serem aplicados em determinadas situações e, sim, um mosaico de informações que permite o indivíduo se orientar, comunicar, refletir, decidir, calcular, interagir, planejar e executar dentro das suas possibilidades e da comunidade da qual faz parte. Em Açailândia, como na grande maioria dos municípios brasileiros, o ensino da matemática ainda é reflexo de um conjunto de paradigmas historicamente estabelecidos que contribuem para a mistificação desta disciplina e para o seu afastamento da nossa realidade social. O principal objetivo do Currículo Referência de Matemática é propiciar aos educadores uma compreensão de educação matemática significativa com respeito aos valores sociais e a diversidade cultural. Ainda nessa perspectiva para o êxito do ensino da matemática deve se rever o papel a ser desenvolvido pelo aluno, levando-o a assumir a postura de principal agente na busca do conhecimento. A articulação dos conteúdos curriculares com os conhecimentos produzidos pelas experiências de vida de cada aluno possibilitará um ambiente favorável para a construção coletiva da aprendizagem, dando novo significado aos saberes do educando, explicitando na aprendizagem a importância também do papel do professor enquanto mediador desse processo. 1.2 A Área de Matemática A Matemática assume um papel fundamental para o pleno acesso dos sujeitos à cidadania. Em uma sociedade cada vez mais baseada no desenvolvimento tecnológico, os conhecimentos matemáticos tornam-se imprescindíveis para as diversas ações humanas, das mais simples às mais complexas, tais como compreensão de dados em gráficos, realização de estimativas e percepção do espaço que nos cerca, dentre outras.
  • 5. O conhecimento matemático é fruto da busca, pelo ser humano, de respostas a problemas que a sociedade lhe apresenta em suas práticas sociais. A Matemática não é, e não pode ser vista pela escola, como um aglomerado de conceitos antigos e definitivos a serem transmitidos ao estudante. Ao contrário, no processo escolar, é sempre fundamental que ele seja provocado a construir e a atribuir significado aos conhecimentos matemáticos. Dessa forma, a Matemática pode ser vista como uma fonte de modelos para os fenômenos que nos cercam. Esses modelos compreendem não somente os conceitos, mas as relações entre eles, procedimentos e representações de diversas ordens. Por exemplo, uma caixa de sapatos, que é um objeto do mundo físico, pode ser associada à figura geométrica espacial paralelepípedo retângulo, que é um modelo matemático abstrato. A altura que uma bola de futebol atinge, ao ser cobrada uma falta, ação de nosso mundo físico, pode ser associada ao modelo matemático da função quadrática, que pertence à dimensão abstrata. É importante ressaltar que essa associação entre o mundo físico que nos rodeia e o mundo abstrato da Matemática pode ser comparada a uma via de mão dupla. Por exemplo, ao mesmo tempo em que um paralelepípedo retângulo funciona como um modelo abstrato para o objeto físico caixa de sapatos, para o modelo abstrato da figura geométrica espacial esfera, podemos associar o objeto do mundo físico bola de futebol. A evolução do conhecimento matemático como ciência veio acompanhada de uma organização em eixos tais como geometria, álgebra, operações aritméticas, dentre outros. Essa organização deve ser vista tão somente como um elemento facilitador para a compreensão da área da Matemática. Os objetos matemáticos não podem ser compreendidos isoladamente, eles estão fortemente relacionados uns aos outros. Superar a perspectiva de limitar esses objetos em blocos isolados e estanques tem sido um dos principais desafios a serem vencidos com relação às práticas escolares de trabalho com a Matemática. Em função disso, atualmente podemos perceber certo consenso sobre alguns princípios fundamentais para o sucesso da aprendizagem da Matemática na escola. Em primeiro lugar, é preciso valorizar todo o conhecimento que o estudante traz de suas práticas sociais cotidianas. Não podemos imaginar que ele chega à escola com a cabeça vazia; ao contrário, todo estudante carrega consigo uma diversidade de conhecimentos matemáticos que podem e devem servir de ponto de
  • 6. partida para novas aprendizagens. É muito importante, em sala de aula, provocar o estudante para que ele explicite esses conhecimentos, os quais devem ser, permanentemente, associados aos conhecimentos escolares trabalhados. Além disso, para que o estudante tenha sucesso em Matemática, é preciso que ele atribua sentido para os conceitos aprendidos na escola. Esse processo demanda, muitas vezes, o recurso à contextualização dos problemas apresentados a ele. Entretanto, a contextualização de um problema não se resume a, por exemplo, colocar “frutas” no seu enunciado (que é apenas um exercício de aplicação de conhecimentos previamente aprendidos), mas, sim, criar uma situação que envolva contextos diversos (sociais e científicos) em que o estudante não veja de imediato a sua solução. É preciso que a situação apresentada demande que o estudante elabore hipóteses de resolução, teste a validade dessas hipóteses, modifique-as, se for o caso, e assim por diante. Trata-se, portanto, de desenvolver um tipo de raciocínio próprio da atividade matemática, permitindo compreender como os conceitos se relacionam entre si. Por isso, é importante considerarmos que, antes de o estudante ser apresentado à representação de um objeto matemático, é preciso que ele elabore a compreensão desse objeto. Além disso, no caso da Matemática, um mesmo objeto pode ser representado de diferentes maneiras e uma mesma representação pode ser associada a diferentes objetos. Por exemplo, a representação simbólica ¾ pode significar três partes de um inteiro dividido em quatro partes iguais, ou uma relação entre três e quatro, ou uma divisão de três objetos em quatro partes iguais ou, 75% ou, ainda, uma probabilidade. O refinamento das representações dos objetos matemáticos é elaborado pouco a pouco pelo estudante. É importante iniciar o processo de aprendizagem em Matemática provocando o estudante a fazer matemática para que, posteriormente, ele possa se apropriar de registros de representação simbólicos. Assim, a aprendizagem em Matemática demanda a exploração de três momentos distintos e ordenados. No primeiro, o estudante deve fazer matemática. Após, ele deve desenvolver registros de representação pessoais para, finalmente, apropriar-se dos registros formais.
  • 7. 1.3 A Área de Matemática no Ensino Fundamental É importante destacar, inicialmente, a necessária aproximação entre os conhecimentos matemáticos e o universo da cultura, das contextualizações e da instrumentação crítica, como princípios que são o ponto de partida para a prática pedagógica. O ensino de Matemática visa a uma compreensão abrangente do mundo e das práticas sociais, qualificando a inserção no mundo do trabalho, que precisa ser sustentada pela capacidade de argumentação, segurança para lidar com problemas e desafios de origens diversas. Por isso, é fundamental que o ensino seja contextualizado e interdisciplinar, mas que, ao mesmo tempo, se persiga o desenvolvimento da capacidade de abstrair, de perceber o que pode ser generalizado para outros contextos, de usar a imaginação. No processo de contextualizar, abstrair e voltar a contextualizar, outras capacidades são essenciais, como: questionar, imaginar, visualizar, decidir, representar e criar. Nessa perspectiva, alguns dos objetivos de aprendizagem formulados começam por: “resolver e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito que o conceito em foco deve ser trabalhado por meio da resolução de problemas, ao mesmo tempo em que, a partir de problemas conhecidos, deve-se imaginar e questionar o que ocorreria se algum dado fosse alterado ou se alguma condição fosse acrescida. Nesse sentido, indicamos a elaboração de problemas pelos próprios estudantes, e não apenas a proposição de enunciados típicos que, muitas vezes, apenas simulam algumas aprendizagens. Um currículo, na área da Matemática, dialogando com todas as áreas, precisa garantir o direito à compreensão das ideias abrangentes que articulam conhecimentos específicos; ao desenvolvimento do pensamento analítico e à interpretação de problemas, criação de suas próprias estratégias de resolução e produção de situações desafiadoras. Essas capacidades habilitam os estudantes a buscarem respostas a situações comuns e não comuns pelo emprego de estratégias típicas do raciocínio matemático e fundamentais para a tomada de decisões conscientes, de maneira cada vez mais qualificada. A Matemática é uma ciência composta por múltiplos conceitos que se relacionam, se complementam e que, muitas vezes, são interdependentes. Além disso, o corpo de conhecimentos matemáticos (que se consolida por ampliações sucessivas ao longo da Educação Básica) está fortemente apoiado em suas
  • 8. aplicações, tanto aquelas do cotidiano fora da sala de aula quanto as que se originam pelo próprio desafio do conhecimento, que está sempre em movimento, necessitando ser completado, explicado, verificado. As ideias matemáticas foram produzidas e se desenvolveram durante milhares de anos fincadas em diversas culturas, têm suas histórias associadas às necessidades de cada tempo social, estando em constante desenvolvimento. Dessa forma, a Matemática contemporânea se constitui a partir de elos com outras áreas de conhecimento e com os desafios do desenvolvimento da sociedade. As tecnologias digitais são exemplo disso, pois, ao mesmo tempo que exigem novas descobertas matemáticas para seu avanço, facilitam a expansão de ideias e dão acesso a novas formas de aplicação dos conhecimentos, o que possibilita a continuidade da exploração e invenção matemática. É no planejamento da ação pedagógica que as conexões e a riqueza de possibilidades do currículo podem ser explicitadas, contribuindo para que todos se beneficiem do acesso ao raciocínio matemático e aprendam a aplicá-lo de maneira criativa e eficiente. Na BNCC, 2015 (Base Nacional Comum Curricular), a Matemática propõe objetivos básicos de aprendizagem, mas tem, sobretudo, o papel de encorajar os professores a propiciarem que seus alunos se motivem e desenvolvam a autoconfiança, mediante sua participação ativa em experiências desafiadoras e atraentes. Partimos da concepção de que a criança aprende Matemática dentro e fora da escola. Esse aprendizado se inicia antes mesmo da Educação Infantil e acompanha todo o Ensino Fundamental, que é quando um tratamento sistematizado um pouco além dos conhecimentos intuitivos tem começo e, progressivamente, amplia e introduz novos conceitos. Desde a Educação Infantil, as relações espaço-temporais, as de quantificação e as de medição começam a ser exploradas, por meio de atividades intencionalmente planejadas que valorizam os conhecimentos das crianças. No Ensino Fundamental de nove anos, que pode ser subdividido em duas fases (anos iniciais e anos finais), esse caminho em direção aos conhecimentos socialmente construídos continua a ser trilhado, respeitando-se o pensar e o fazer matemáticos típicos de cada fase, sempre visando à ampliação e ao aprofundamento de forma paulatina e persistente. Os objetivos de aprendizagem foram organizados em cinco eixos: Números e Operações, Grandezas e Medidas, Geometrias, Estatística e Probabilidade,
  • 9. Álgebra e Funções. Cada um desses eixos recebe uma ênfase diferente, dependendo do ano de escolarização, buscando garantir que a proficiência dos estudantes em Matemática se torne cada vez mais sofisticada, ao longo dos anos de escolarização. Na seleção dos objetivos por eixo de um mesmo ano letivo, estão previstas conexões entre os conhecimentos de diferentes eixos e de diferentes componentes curriculares de modo que o estudante possa perceber a riqueza dos conhecimentos. Nos três primeiros anos do Ensino Fundamental, período destinado à alfabetização, espera-se que as crianças aperfeiçoem seus sistemas de localização e capacidade de descrição do espaço, o que é complementado pelas experiências com as diferentes grandezas que nos cercam e que permitem sucessivas aproximações com o eixo da Geometria. Por meio de conhecimentos iniciais da Probabilidade e da Estatística, os estudantes começam a compreender a incerteza como objeto de estudo da Matemática e o seu papel na compreensão de questões sociais, por exemplo, em que nem sempre a resposta é única e conclusiva. No eixo dos Números e Operações, espera-se que os alunos ganhem autonomia no pensamento numérico, sem as amarras de convenções e formalizações desnecessárias. Assim, almeja-se que os estudantes tenham acesso e possam compreender que há números tão grandes e tão pequenos quanto se queira, já que é essa a força da compreensão do sistema de numeração decimal. A esperança é que os estudantes possam compreender e realizar operações, usando estratégias que façam sentido para eles próprios e que elas sejam avaliadas, comparadas e aperfeiçoadas. O eixo da Álgebra, nessa etapa, está associado à capacidade de identificar atributos e regras de formação de sequências, uma das primeiras evidências de organização do pensamento. Pode-se também reconhecer mudanças e relações, primeiros indícios da ideia de função. Nos anos seguintes, quarto e quinto ano do Ensino Fundamental, em Geometria, a compreensão de características e propriedades de figuras planas e espaciais começa a organizar esse eixo. Em relação às Grandezas e Medidas, o conhecimento do Sistema Internacional de Medidas (SI), começa a dar força e estruturação à conceituação das grandezas, o que permite, ao estudante, desenvolver autonomia para conviver de forma consciente e crítica com questões comerciais e financeiras do dia-a-dia. No campo da Estatística e Probabilidade, a compreensão da aleatoriedade e da incerteza de diversas situações possibilita uma melhor
  • 10. compreensão de questões sociais úteis à construção de valores, junto com uma análise mais crítica das informações divulgadas pela mídia, por exemplo. Para todas essas aprendizagens, é essencial a ampliação dos conhecimentos dos números naturais e de suas operações, bem como a iniciação no convívio com um novo tipo de número, os racionais positivos. Tais conhecimentos, que devem se iniciar sempre a partir de situações e problemas contextualizados, vão ganhando estrutura para que possam ser descontextualizados de aplicações específicas e reaplicados em novas situações durante a resolução de problemas. São os objetivos do eixo da Álgebra que contribuem para dar corpo e relacionar conceitos que, à primeira vista, parecem conhecimentos isolados. A Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental leva ao amadurecimento de muitos conceitos com os quais os estudantes já vinham convivendo. É assim que a matemática escolar se constitui, acompanhando o desenvolvimento dos estudantes, por meio de suas sucessivas descobertas de possibilidades e conceitos que passam a fazer sentido para a resolução de novos problemas. Um bom exemplo disso se observa no campo dos números, que se amplia pela descoberta de que os números naturais e os racionais positivos não são suficientes para explicar novas situações, constroem-se os números negativos e novos conjuntos numéricos, os inteiros e os racionais e, ainda nessa etapa, os números reais. Da mesma forma, nos demais eixos, os estudantes devem ser levados a perceber que novos objetos do conhecimento são necessários para atender a novas demandas sociais e científicas, como as grandezas compostas, uma localização mais precisa por meio do plano cartesiano (tão importante também para o estudo da Geografia), e a compreensão de como se obtêm dados estatísticos e de como se inferem resultados para que sua leitura e interpretação seja cada vez mais competente. É nessa etapa, também, que o eixo da Álgebra e Funções ganha densidade, o que contribui não apenas para aumentar o raciocínio lógico, mas, principalmente, o poder de resolver problemas que dependem de um novo tipo de compreensão das informações disponíveis para gerar modelos de resolução.
  • 11. 2 PROPÓSITOS GERAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL DE MATEMÁTICA A formulação dos objetivos de aprendizagem relativos à Matemática, para os estudantes das escolas da rede municipal de ensino pautam-se nos objetivos gerais detalhados a seguir:  Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;  Raciocinar, fazer abstrações com base em situações concretas, generalizar, organizar e representar;  Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;  Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;  Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares. Com base na BNCC 2ª versão, apresentamos o panorama geral do Currículo com foco nos conteúdos, conceitos e objetivos de aprendizagem para os quatro anos finais do Ensino Fundamental para o componente curricular Matemática. Esse quadro apresentado não se distância substancialmente dos livros didáticos ou programas oferecidos em currículos de matemática anteriores nos diversos sistemas de ensino.
  • 12. 3. PANORAMA GERAL DO COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA Quadro 1: Panorama geral do componente curricular Matemática – 6º ano TEMATICAS/CONTEÚDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 6º ANO Eixo: NÚMEROS E OPERAÇÕES TEMÁTICAS:  Sistema de numeração;  Números naturais;  Múltiplos e divisores;  Potenciação e radiciação;  Números fracionários e Números decimais. 1. Compreender as necessidades práticas que levaram à criação dos números; 2. Identificar diferentes sistemas de numeração; 3. Reconhecer, interpretar e representar números naturais na reta numérica; 4. Determinar através do Crivo de Eratóstenes um algoritmo, um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor limite; 5. Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles; 6. Determinar o MMC e MDC de números naturais; 7. Compreender as operações de potenciação e radiciação de números naturais, identificando-as como operações inversas; 8. Resolver expressões numéricas envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números naturais; 9. Resolver situações-problema envolvendo operações com números naturais; 10. Reconhecer a fração como parte de um todo e a significação de numerador e denominador; 11. Comparar e simplificar frações; 12. Reconhecer, interpretar e operar com números racionais nas formas fracionária e decimal; 13. Resolver situações-problema envolvendo operações com números racionais. Eixo: GRANDEZAS E MEDIDAS 14. Reconhecer e interpretar unidades de medida, seus múltiplos e submúltiplos; 15. Realizar transformações entre unidades de medida; 16. Calcular perímetro e área de diferentes figuras planas; 17. Resolver situações-problema envolvendo grandezas e unidades de medidas; 18. Compreender o conceito de ângulo; 19. Reconhecer, comparar e classificar ângulos; 20. Compreender conceitos do Sistema Monetário Brasileiro; 21. Resolver situações-problema envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro. TEMÁTICAS:  Medidas de comprimento e medidas de massa;  Medidas de área e medidas de volumes;  Medidas de tempo;
  • 13.  Medidas de ângulos;  Sistema Monetário;  Armazenamentos de dados (bits, bytes, megabytes, gigabytes). Eixo: GEOMETRIAS 22. Compreender o conceito de espaço geométrico (bi e tridimensional); 23. Compreender os conceitos de ponto, reta e plano; 24. Reconhecer e classificar polígonos; 25. Conceituar e diferenciar o círculo e a circunferência; 26. Resolver situações-problema envolvendo figuras planas; 27. Reconhecer sólidos geométricos e identificar seus elementos; 28. Identificar a planificação de sólidos geométricos; 29. Associar sólidos geométricos com suas planificações e vice-versa; 30. Reconhecer e classificar sólidos geométricos; 31. Resolver situações-problema envolvendo poliedros e/ou corpos redondos; TEMÁTICAS:  Geometria plana e espacial;  Figuras planas e espaciais;  Áreas de superfícies planas; Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 32. Analisar, interpretar e organizar dados e informações de pesquisas estatísticas em gráficos e tabelas; 33. Calcular a média aritmética de dados estatísticos; 34. Realizar operações com porcentagens e calcular probabilidades básicas.TEMÁTICAS:  Pesquisa estatística;  Média aritmética;  Porcentagem e Probabilidade. Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 35. Descrever o que ocorre com uma igualdade, ao se adicionar, subtrair e multiplicar seus membros por um mesmo número, bem como dividir por um mesmo número não nulo; 36. Resolver e elaborar problemas, envolvendo equações do 1º grau do tipo ax + b = c, no conjunto dos números naturais, por meio de tentativas ou princípio da igualdade; 37. Resolver problemas, envolvendo a partilha de uma quantidade em partes desiguais. TEMÁTICAS:  Equações;  Sentenças matemáticas;  Resolução de problema. Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
  • 14. Quadro 2: Panorama geral do componente curricular Matemática – 7º ano TEMATICAS/CONTEÚDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 7º ANO Eixo: Números e Operações TEMÁTICAS:  Números inteiros;  Números racionais. 1. Reconhecer, interpretar e representar números inteiros; 2. Localizar e representar números inteiros na reta numérica; 3. Comparar números inteiros; 4. Resolver e elaborar problemas com números naturais/inteiros, envolvendo as ideias de múltiplos, divisores e expressões numéricas; 5. Resolver situações-problema envolvendo operações com números inteiros; 6. Compreender o conceito de número racional; 7. Localizar e representar os números racionais na reta numérica; 8. Resolver situações-problema envolvendo operações com números racionais; 9. Compreender e utilizar a potenciação e a radiciação, a relação entre elas e suas propriedades operatórias. Eixo: Grandezas e Medidas 10. Reconhecer e utilize grandezas de volume e de capacidade e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria; 11. Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema; 12. Identificar ângulo como mudança de direção e reconhecê-lo em figuras planas, nomeando-os em função de suas medidas; 13. Identificar ângulos congruentes, complementares e suplementares; 14. Identificar ângulo consecutivos, adjacentes e opostos pelo vértice; 15. Transformar medidas de um ângulo em graus e seus submúltiplos; 16. Efetuar operações com medidas de ângulos; 17. Compreender a definição de bissetriz e representá-la; 18. Resolver situações-problema envolvendo ângulos; 19. Calcular a área de superfícies delimitadas pela decomposição e/ou composição em figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas; 20. Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais de áreas em situações-problema. TEMÁTICAS:  Sistemas de medida;  Medidas de ângulos;  Simetria e ângulos;  Proporcionalidade;  Áreas de regiões poligonais. Eixo: GEOMETRIAS 21. Diferenciar polígonos de não polígonos, classificando-os como regulares e não regulares identificando seus elementos; 22. Classificar corpos redondos em cilindros, cones e esferas; 23. Reconhecer a planificação de prismas e pirâmides;TEMÁTICAS:
  • 15.  Geometria Plana;  Geometria Espacial. 24. Resolver situações-problema envolvendo poliedros e corpos redondos. Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 25. Analisar, interpretar e organizar dados e informações de pesquisas estatísticas em gráficos e tabelas; 26. Resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada por meio de gráficos de colunas, barras, setores e linha; 27. Enumerar as possibilidades de ocorrência de um evento e representa-lo por meio de pares ordenados; 28. Calcular a média aritmética e a moda de dados estatísticos. TEMÁTICAS:  Coleta de dados e construção de tabelas e gráficos;  Possibilidades e probabilidades;  Média aritmética;  Moda e mediana. Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 29. Compreender o conceito de incógnita e o princípio de equivalência das equações; 30. Interpretar e representar a linguagem algébrica no estudo das equações; 31. Reconhecer e interpretar inequações como uma desigualdade entre os membros de sentenças matemáticas; 32. Resolver e elaborar problemas que possam ser convertidos para a linguagem algébrica na forma de equações e/ou inequações do 1º grau; 33. Compreender os conceitos de razão e proporção entre grandezas; 34. Reconhecer grandezas direta e inversamente proporcionais; 35. Resolver situações-problema envolvendo grandezas direta e inversamente proporcionais; 36. Compreender e aplicar a regra de três simples e composta; 37. Resolver situações-problema envolvendo regra de três simples e composta. TEMÁTICAS:  Equação e inequação do 1º grau;  Sistemas de equações do 1º grau;  Razão e proporção;  Regra de três simples e composta. Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
  • 16. Quadro 3: Panorama geral do componente curricular Matemática – 8º ano TEMÁTICAS/CONTEÚDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 8º ANO Eixo: Números e Operações TEMÁTICAS:  Números racionais;  Números irracionais. 1. Ampliar e relacionar os diferentes campos numéricos reconhecendo relações de pertinência (entre um número e um conjunto numérico) e de inclusão (entre conjuntos numéricos); 2. Reconhecer, comparar e representar números racionais e irracionais; 3. Conhecer as regras utilizadas na notação científica e utilizá-las para leitura de informações; 4. Efetuar cálculos com números racionais e/ou irracionais, envolvendo as seis operações fundamentais. Eixo: Grandezas e Medidas 5. Calcular o comprimento da circunferência; 6. Determinar medidas de área de polígonos e círculos; 7. Identificar e determinar medidas de pares de ângulos formados por um feixe de retas paralelas e uma transversal; 8. Compreender o conceito de volume; 9. Resolver situações-problema envolvendo medidas de comprimento, área e volume. TEMÁTICAS:  Medidas de comprimento;  Medidas de área;  Medidas de volume;  Medidas de ângulos.
  • 17. Eixo: GEOMETRIAS 10. Compreender a condição de existência de um triângulo na superfície plana; 11. Identificar e representar os pontos notáveis dos triângulos; 12. Aplicar a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo na superfície plana; 13. Aplicar o teorema dos ângulos externos de um triângulo na superfície plana; 14. Compreender o conceito de congruência de figuras planas; 15. Reconhecer os casos de congruência de triângulos; 16. Compreender o conceito de paralelismo entre retas; 17. Identificar quadriláteros, seus elementos e suas propriedades; 18. Classificar quadriláteros em trapézios e paralelogramos; 19. Calcular a área de superfícies planas delimitada por um paralelogramo, um triângulo, um losango e um trapézio, por meio da utilização de fórmulas; 20. Obter seções de figuras tridimensionais por um plano e analisar as figuras obtidas; 21. Analisar, em poliedros, a posição relativa de duas arestas (paralelas, perpendiculares, reversas) e de duas faces (paralelas, perpendiculares). TEMÁTICAS:  Geometria Plana;  Geometria Espacial. Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 22. Ler e interpretar dados expressos em gráficos (barras, segmentos, setores, dentre outros); 23. Identificar e interpretar dados e informações estatísticas por meio de sua representação gráfica; 24. Resolver situações-problema que incluem contagem, por meio de estratégias variadas, como a construção de diagramas, tabelas e esquemas sem a aplicação de fórmulas; TEMÁTICAS:  Gráficos e tabelas;  Noções de probabilidade e de estatística. Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 25. Resolver equações do 1º grau; 26. Reconhecer o Sistema de Coordenadas Cartesianas; 27. Localizar e interpretar pares ordenados no plano cartesiano; 28. Reconhecer e determinar sistemas de equação do 1º grau; 29. Resolver sistemas de equação do 1º grau; 30. Resolver situações-problema envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau; 31. Interpretar e representar notações científicas; 32. Resolver situações-problema envolvendo notações científicas; 33. Identificar monômios e polinômios e efetuar suas operações; 34. Reconhecer e determinar o quadrado da soma de dois termos; 35. Reconhecer e determinar o quadrado da diferença entre dois termos; 36. Reconhecer e determinar o produto da soma pela diferença de dois termos; 37. Resolver situações-problema envolvendo produtos notáveis. TEMÁTICAS:  Equações do 1º grau;  Sistemas de equações do 1º grau;  Potências;  Monômios e polinômios;  Produtos notáveis. Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
  • 18. Quadro 4: Panorama geral do componente curricular Matemática – 9º ano TEMÁTICAS/CONTEÚDOS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM – 9º ANO Eixo: NÚMEROS E OPERAÇÕES TEMÁTICAS:  Conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais – reais);  Radiciação. 1. Reconhecer números racionais e utilizar procedimentos para identificar a fração geratriz de uma dízima periódica; 2. Reconhecer um número irracional como um número de representação decimal infinita e não periódica; 3. Relacionar os diferentes campos numéricos, reconhecendo o conjunto dos números reais como conjunto reunião dos números racionais, irracionais; 4. Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, incluindo números reais; 5. Construir procedimentos de cálculo com números irracionais e usar a calculadora para realizar cálculos por aproximações racionais; 6. Construir procedimentos de cálculo para operar com frações algébricas, estabelecendo analogias com procedimentos numéricos; 7. Aplicar as propriedades dos radicais nas operações com números reais; Eixo: GRANDEZAS E MEDIDAS 8. Compreender as relações métricas no triângulo retângulo; 9. Utilizar as relações métricas para determinar medidas dos lados de um triângulo retângulo; 10. Conhecer e utilizar o Teorema de Pitágoras como um procedimento de cálculo algébrico; 11. Utilizar as razões trigonométricas no triângulo retângulo para obter relações entre ângulos e lados na determinação de suas medidas; 12. Compreender a razão de semelhança na resolução de problemas, envolvendo o cálculo da medida de área e de perímetro de figuras planas semelhantes; 13. Resolver situações-problema envolvendo as relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo. TEMÁTICAS:  Relações métricas no triângulo retângulo;  Trigonometria no triângulo retângulo;  Medidas de área e perímetro;  Medidas de volumes. Eixo: GEOMETRIAS 14. Compreender o conceito de semelhança e congruência de figuras; 15. Compreender e aplicar o Teorema de Tales na solução de situações-problema;
  • 19. TEMÁTICAS:  Geometria Plana;  Geometria Espacial;  Geometria Analítica. 16. Compreender os conceitos de volume e capacidade; 17. Calcular volume e capacidade de prismas; 18. Resolver situações-problema envolvendo cálculo de volume e capacidade de prismas; 19. Representar retas e parábolas no plano cartesiano; 20. Compreender conceitos básicos de geometria projetiva; 21. Estabelecer a relação entre a medida da diagonal e a medida do lado de um quadrado; 22. Estabelecer a relação entre a medida do perímetro e do diâmetro de um círculo. Eixo: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 23. Compreender o princípio fundamental da contagem; 24. Resolver situações-problema do cotidiano envolvendo princípio fundamental da contagem; 25. Resolver situações-problema que incluam noções de amostra de uma população, frequência e frequência relativa; 26. Resolver situações-problema envolvendo o cálculo das chances de ocorrência de um evento; 27. Resolver situações-problema que abranjam noções e cálculos de média aritmética e moda; 28. Resolver situações-problema envolvendo cálculos de juros simples e composto; TEMÁTICAS:  Noções de análise combinatória;  Noções de probabilidade;  Estatística;  Juros simples e composto. TEMÁTICAS:  Equações do 2º grau;  Sistemas de equações;  Equações biquadradas;  Equações fracionárias;  Noção intuitiva de Função Afim;  Noção intuitiva de Função Quadrática. Eixo: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 29. Resolver situações-problema que incluam sistemas de equações; 30. Interpretar e representar equações do 2º grau, irracionais e biquadradas algébrica e geometricamente; 31. Reconhecer uma equação do 2º grau e determinar suas raízes; 32. Resolver situações-problema por meio de uma equação do segundo grau, discutindo o significado das raízes, em confronto com a situação proposta; 33. Compreender o conceito de função, identificando suas variáveis e lei de formação; 34. Resolver situações-problema envolvendo a relação de dependência entre grandezas; 35. Reconhecer uma Função Afim nas suas representações algébrica e gráfica; 36. Reconhecer uma Função Quadrática nas suas representações algébrica e gráfica; 37. Analisar as variações do perímetro e da área de uma figura quadrada em relação à variação da medida do lado e construir gráficos cartesianos para representar essas interdependências. Fonte: Produção Equipe Pedagógica SME da Área de Matemática, baseada na Meta 2 do Plano Municipal de Educação (PME 2014 – 2024).
  • 20. 4 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS A Matemática é citada, tanto por alunos, como por professores como sendo a disciplina com as maiores dificuldades no que diz respeito ao processo de ensino e aprendizagem. De um lado, encontram-se as metodologias tradicionais, que acabam por desenvolver o desinteresse e a falta de motivação dos alunos em relação aos conteúdos matemáticos que são ensinados em sala de aula, e do outro, se encontra o professor que não consegue contextualizar suas aulas e não alcança seu objetivo principal que é ensinar os conteúdos para que os alunos consigam a aprendizagem significativa. O Referencial Curricular de Ensino Fundamental do Maranhão, citam as mudanças sociais, culturais e profissionais dentro da sociedade, onde ganham novos contornos, e essas mudanças requerem, em todas as áreas, alguma competência matemática, com destaque na compreensão dos conceitos e procedimentos matemáticos, para agir, tirar conclusões e tomar decisões. O valor formativo inerente à Matemática, também explicitado nos PCNs, ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, e tem um papel instrumental como uma ferramenta que serve para a vida cotidiana, por conseguinte, o exercício de atividades que permitam ao aluno refletir para: compreender; solucionar uma situação prática; concluir seu raciocínio lógico, o que deve ser uma meta a ser perseguida em situação de aprendizagem na escola e aplicáveis em situações cotidianas (MARANHÃO,2010 p. 71). Um bom exemplo de problema de Matemática é a pergunta: “Quantos por centos a gasolina aumentou? ” Para solucionar esse problema, o aluno deve, inicialmente, fazer uma pequena pesquisa matemática, histórica e social relevante. Para chegar a resposta desejada da situação-problema mencionada acima, o educando deve pesquisar respostas às diversas questões que podem surgir, tais como: - Quanto era o preço da gasolina antes? Qual é o preço hoje? O que é por cento? Existe uma fórmula utilizada para calcular a porcentagem? É necessário que seja feita uma investigação, levantamentos de dados, hipóteses e comprovando-as. As situações-problema envolvendo Matemática são as causas das mais diversificadas dúvidas entre os alunos em sala. O desafio é saber lidar com os símbolos matemáticos e interpretar a informação recebida. O aluno tem que compreender a situação- problema, identificando a operação mais adequada a ser aplicada a resolução, e isso vai depender de um processo interpretativo que ele precisa ter.
  • 21. Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de informações, educadores matemáticos apontam a resolução de problemas como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução (PCN, 2001, p.39). Para que a aplicação da Matemática ganhe um novo fazer, torna-se coerente repensar a ação metodológica, para adquirir uma postura que compartilhe com essa outra visão de ensino da matemática, no que se refere ao: O que, como e para que fazer. A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las (PCN, 2001, p.40). Os métodos didáticos para o ensino da Matemática, de modo geral, devem nortear o educando a emancipação intelectual, construindo seu próprio conhecimento. A metodologia didática tem por objetivo dirigir a aprendizagem do educando para que este incorpore em seu comportamento aquelas normas, atitudes e valores que tornem um autêntico cidadão participante e voltado para o crescente respeito ao próprio homem (NÉRICI, 1992 p. 54). Como sugestão metodológica, destaca-se a relevância que deve ser dada, pelo professor, às experiências dos alunos (conhecimentos prévios), observando as situações reais e significativas para ele, tais como: as que acontecem nas feiras, supermercados, jogos, brincadeiras e etc. nesse contexto o professor, deverá promover um ambiente favorável às ações, experimentações e intercâmbio de saberes entre os alunos. A ênfase da exploração dos conhecimentos prévios justifica-se, pela possibilidade que o professor tem como os saberes anteriores adquiridos pelos alunos foram construídos, para aprofundá-los e/ou dar novos significados, por meio de conceitos matemáticos na instituição escolar. Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceito que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular (PCN, 2001, p.40).
  • 22. Dessa forma, em um trabalho pedagógico, na área de conhecimento “Matemática”, o acesso ao significado das proposições matemáticas se constrói a partir de uma linguagem intermediária (saber prévio do aluno), no qual é importante articular significações e ligar etapas ao raciocínio. Por exemplo: chamar os vértices de um polígono de “canto”, não é incorreto, mais é necessário que o professor aproveite essa experiência que o aluno já traz consigo e estabeleça uma relação com o vocabulário específico, tanto na geometria como em outros eixos. A ação de dar novos conceitos a Matemática, e a inseri-los na prática cotidiana, está relacionada à ação, representação e relação. É responsabilidade do educador, na sua prática docente, planejar ações nas quais os alunos sejam estimulados com situações concretas relacionadas com seu cotidiano, onde serão explorados conceitos e procedimentos matemáticos de modo significativo. Nesse sentido, ficará defasado o professor que ensina apenas tópicos e fórmulas matemáticas, como afirma (D’AMBROSIO, 1989 p. 15-19): Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante. Nessa perspectiva, as atividades planejadas, pelo professor, devem envolver os alunos em exercícios práticos de manipulação de objetos para a experimentação, investigação e construção de ideias básicas (conceitos), a serem representados graficamente. O professor irá trazer para sala de aula a realidade do aluno, o que ele precisa saber da Matemática para ser utilizada no seu cotidiano, que irá dar significado à aprendizagem, assim o aluno conseguirá construir o seu conhecimento. As práticas pedagógicas que englobam as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático, além de investigar como o aluno, por intermédio do conhecimento matemático, desenvolve valores pessoais e atitudes de natureza diversa, visando a sua formação integral como cidadão. Aborda o conhecimento matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, influenciando na formação do pensamento do aluno.
  • 23. A efetivação deste documento requer profissionais da educação interessados em desenvolver-se profissionalmente e intelectualmente capazes de refletir sobre suas práticas para tornar-se um educador matemático e um professor pesquisador em constante formação continuada. Sendo importante, portanto, fazer uma análise crítica dos conteúdos e pressupostos que estão presentes no Currículo Referência de Matemática dos anos finais do ensino fundamental, visando potencializar a aprendizagem e superar desafios pedagógicos. 4.1 Metodologias que Podem ser Usadas na Busca de uma Melhor Aprendizagem da Matemática:  Ministrar aulas expositivas e demonstrativas, buscando sempre relacionar a Matemática ao cotidiano;  Preparar aulas no datashow, utilizando os recursos da informática;  Utilizar materiais que auxiliem no ensino da Matemática: réguas, jogo de esquadros, transferidor, compasso, metro, trena, termômetro, relógio, ampulheta, teodolito, espelho, bússola, calculadora, etc., bem como materiais alternativos;  Trabalhar com vídeos matemáticos: filmes, desenhos (como Donald no país da matemágica, Walt Disney Productions), documentários, entrevistas;  Utilizar o computador: programas de construção de gráficos, construção de figuras geométricas, o Geogebra, por exemplo;  Utiliza a Internet, por ser um canal muito importante, pois através de pesquisas acompanhadas pelo professor o aluno pode saber mais sobre a história da Matemática e dos números, curiosidades, jogos, desafios, etc.;  Trabalhar com jogos que despertem o raciocínio lógico, tais como sudoku e quebra-cabeças;  Realizar olimpíadas internas de matemática.
  • 24. 4.2 Avaliação da Aprendizagem A avaliação é uma prática normal do ser humano, se considerarmos que todas as pessoas observam, analisam, comentam fatos, objetos, acontecimentos e opiniões. Ela é necessária para validar o que se julga pertinente, adequado e interessante e também para identificar elementos que precisam de ajustes. Todas as formas de avaliação são importantes, desde que os critérios de análise sejam adequados ao que se quer avaliar. Atualmente, na educação, duas grandes ações avaliativas se destacam: • A avaliação da aprendizagem, que acontece internamente, na unidade escolar, e tem por finalidade identificar o processo de aprendizagem dos estudantes para a tomada de decisões; • A avaliação externa, criada para prestar contas ao país sobre a qualidade do ensino e sua efetividade, reorientando políticas públicas. A avaliação tem como objetivo fundamental fornecer informações sobre como acontece o processo de aprendizagem num todo, isto é, abrange a atuação do professor, o desempenho do aluno e também os objetivos, metodologia, conteúdos, recursos pedagógicos e tecnológicos, estrutura e funcionamento da escola e do sistema de ensino. Para (HOFFMANN, 2003. p. 11), “A maior polêmica que se cria, hoje, em relação a uma perspectiva inovadora de ensino, diz respeito à questão da melhoria da qualidade de ensino”. Essa avaliação deve ser contínua e dinâmica, onde o professor, por meio de uma série de observações sistemáticas, possa fazer um julgamento condizente com a evolução do aluno no aprendizado da matemática e tomar as atitudes que o leve a quantificar o desempenho do mesmo. As Diretrizes Curriculares do Estado do Maranhão e o Regimento Escolar dos Estabelecimentos do Sistema Municipal de Ensino de Açailândia - MA, regidos pela LDB Nº 9394/96 e Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica, orientam que a avaliação da aprendizagem levará em conta os objetivos propostos no planejamento do professor e será feita continuamente através de trabalhos individuais e em grupos, provas subjetivas ou objetivas ou outros procedimentos pedagógicos. Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) Nº 9394 de 20 de dezembro de 1996, capitulo II, artigo 24, inciso V, alínea “a”, a avaliação formativa deve ser: “contínua, e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência
  • 25. dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais”. A BNCC 2ª versão aborda novos objetivos de aprendizagem para o ensino fundamental. A abordagem dos conteúdos matemáticos implica repensar sobre as finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de situações de aprendizagem, como a resolução de problemas, o uso de recursos tecnológicos, entre outros. Nesse sentido, é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que concebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes, procedimentos e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Para (LUCKESI, 1998 p.87), na prática da aferição escolar, os professores realizam, basicamente, três procedimentos sucessivos:  Medida do aproveitamento escolar;  Transformação da medida em nota ou conceito;  Utilização dos resultados identificados. No processo de aprendizagem o professor deve ter o cuidado de não rotular os alunos em fracos, médios ou fortes, para que não haja o cerceamento da espontaneidade e bloqueio da expressão criadora. “Avaliar a aprendizagem tem sido um tema angustiante para professores e estressante para alunos” (MORRETO, 2002 p. 93). Nesse sentido, a avaliação pode ser realizada em três momentos, como citado nas Diretrizes Curriculares do Estado do Maranhão (MARANHÃO, 2010 p.82):  No diagnóstico um nível de conhecimento artísticos e estético dos alunos, nesse caso costuma ser prévia a uma atividade;  A avaliação no ser realizada durante a própria situação de aprendizagem, quando o professor identifica como o aluno interage com os conteúdos e transforma seus conhecimentos;  A avaliação pode ser realizada ao término de um conjunto de atividades que compõem uma unidade didática para analisar como a aprendizagem ocorreu.
  • 26. Portanto, o processo de avaliar pode levar o professor a refletir sobre o seu modo de ensinar e apresentar os conteúdos, replanejando, quando necessário, para obter uma aprendizagem adequada. É um processo que constitui numa atividade cotidiana, no qual se pretende que o aluno consiga, ao final do ensino fundamental, ampliação de visão de mundo, a construção de sua identidade cultural, a valorização da pluralidade sociocultural da comunidade, bem como de outros povos e nações, a partir dos critérios estabelecidos. Para tanto, espera-se que o aluno tenha adquirido a compreensão da importância de saber pensar, ouvir, falar, ler e escrever, reconhecendo a funcionalidade e aplicabilidade dessas capacidades, a partir dos critérios dos objetos de conhecimento. Nos dias de hoje, a avaliação da aprendizagem, em Matemática, não é algo meramente técnico. Envolve autoestima, respeito à vivência e cultura própria do aluno, filosofia de vida, sentimentos, posicionamento político e social. Embora essas dimensões não sejam perceptíveis a todos os professores, observa-se, por exemplo, que um professor que usa o erro do aluno como ponto inicial para compreender o raciocínio desse educando e rever sua prática docente, e, se necessário, reformulá- la, possui uma posição bem diversa daquele que apenas atribui zero a uma determinada questão e continua dando suas aulas da mesma maneira. A avaliação do aproveitamento de alunos, por exemplo, pode basear-se em critérios reduzidos, ou seja, apenas à memorização de conteúdos, ou pode basear-se em critérios que visem ao crescimento pessoal dos alunos, no que diz respeito às suas atitudes, liderança, conscientização crítica e sua participação na sociedade. A avaliação do desempenho dos alunos tem como finalidades: Em relação ao professor  Colher informações para orientação e tomada de decisões em relação a sua atuação;  Identificar as áreas em que os alunos apresentam dificuldades e reorientar o trabalho. Em relação ao aluno  Verificar e medir seu conhecimento matemático;  Acompanhar o desenvolvimento de seus procedimentos matemáticos;  Observar sua postura diante da matemática;  Possibilitar a reflexão sobre os seus êxitos e dificuldades.
  • 27. REFERÊNCIAS AÇAILÂNDIA/MA. Secretaria Municipal de Educação de Açailândia. Plano Municipal de Educação – 2014-2024. Açailândia, 2014. ______. Regimento Escolar dos Estabelecimentos do Sistema Municipal de Ensino de Açailândia-MA, Açailândia, 2015. BRASIL. MEC/SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais, Brasília. MEC/SEF. Matemática: Ensino de quinta a oitava série. 1998. ______. Base Nacional Comum Curricular – Documento preliminar. Brasília, 2015. ______. Base Nacional Comum Curricular – proposta preliminar: segunda versão. Brasília 2016. ______. Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996. In: BRASIL/MEC. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996. ______. Ministério da Educação. Secretária de Educação Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2013. D’AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II. N2. Brasília. 1989. P. 15-19. HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré- escola à universidade. 20ª ed. Porto Alegre: Mediação, 2003. LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 8ª ed. São Paulo: Cortez, 1998. MARANHÃO. Diretrizes Curriculares/Secretaria de Estado da Educação do Maranhão, SEDUC, 3. ed. São Luís, 2014. ______. Secretaria de Estado da Educação. Referencial curricular - Matemática: ensino fundamental: 5ª a 8ª / 6º ao 9º ano – São Luís, 2010. MORETTO, Vasco Pedro, Prova: um momento privilegiado de estudo, não um acero de contas. 3ª. ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2002. NÉRICI, Imídeo Giuseppe, Metodologia do ensino: Uma introdução. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 1992.