A equação de Clapeyron relaciona as variáveis pressão, volume, quantidade de mol e temperatura para gases. O documento descreve o cálculo de volume fora das condições normais de temperatura e pressão usando a equação de Clapeyron. Também aborda cálculos estequiométricos, rendimento de reações e pureza de substâncias.

2. Cálculos
Estequiométricos
Equação de
Clapeyron
Cálculo
de
Volume
Casos
Particulares
Excesso de
reagentes
Reações
consecutivas
Rendiment
o
Pureza
Fora das
CNTP

3. VOLUME FORA DAS
CNTP
Em vários problemas envolvendo substâncias
gasosas fala-se de condições normais de pressão e
temperatura (CNTP).
CNTP pressão é de 1 atm e T = O°C, ou 273 K
Desse modo, ao aplicar a equação P xV = n x R x T
para 1 mol de moléculas do gás, acha-se o seguinte
valor: V = 22,4 L/mol

4. EQUAÇÃO DE
CLAPEYRON
O físico e engenheiro francês Clapeyron estabeleceu
uma relação entre as quatro variáveis físicas de um gás
que são: temperatura, pressão, volume e o número de
mols. Essa relação deu origem a Equação de
Clapeyron, que matematicamente é descrita da
seguinte forma:
P.V = n.R.T

5. EQUAÇÃO DE
CLAPEYRON
P.V = n.R.T
Onde:
R é a constante universal dos gases, cujo valor
pode ser escrito da seguinte forma:
R = 0,082 atm.L
mol.K
E n é o número de mols do gás, cujo valor pode ser
determinado a partir da razão entre a massa do gás e a
massa molar do mesmo, ou seja: n = m/M

6. Considerando a constante no valor de 0,082 atm.L,
mol.K
temos para a equação PV = nRT, as seguintes
unidades:
P = pressão do gás (atm)
V = volume do gás (L)
n = quantidade do gás, em mols(mol)
m = massa do gás (gramas)
R = constante universal dos gases perfeitos(atm.L
mol.K)
T = temperatura do gás(Kelvin)

7. VAMOS EXERCITAR?
(Cesgranrio) O CO2 produzido pela decomposição
térmica de 320g de carbonato de cálcio teve seu
volume medido a 27ºC e 0,8 atm(dados: Ca = 40;
C=12; O=16; R= 0,082 atm.L.mol-1
.K-1
). O valor, em
litros, encontrado foi:
a) 22,4
b) 44,8
c) 67,8
d) 71,6
e) 98,4

8. VAMOS EXERCITAR?
(Cesgranrio) O CO2 produzido pela decomposição
térmica de 320g de carbonato de cálcio teve seu
volume medido a 27ºC e 0,8 atm(dados: Ca = 40;
C=12; O=16; R= 0,082 atm.L.mol-1
.K-1
). O valor, em
litros, encontrado foi:
a) 22,4
b) 44,8
c) 67,8
d) 71,6
e) 98,4

9. RESPOSTA
CaCO3 CaO + CO2
100g ---------- 1 mol
320g ---------- n mol
n = 3,2 mol de CO2
Aplicando a fórmula temos:
P. V= n. R. T
0,8. V = 3,2 . 0,82 . 300
V = 98,4L de CO2
e) 98,4

10. AGORA É SUA VEZ!
(UFRJ) As figuras abaixo mostram dois balões
iguais e as condições de temperatura e pressão
a que eles estão submetidos. O balão A contém
41L de oxigênio puro, e o B contém uma
mistura de oxigênio e vapor d’água(oxigênio
úmido).

11. a) Quantas moléculas de oxigênio existem
no balão A?
b) Qual dos dois balões é o mais pesado?
Justifique sua resposta.

12. a) Quantas moléculas de oxigênio existem
no balão A?
b) Qual dos dois balões é o mais pesado?
Justifique sua resposta.

13. RESPOSTA
Resposta (a): Para descobrir o n° de mols de O2
PV = nRT
3.41 = n.0,082.300
n = 5 mol de O2
Cálculo do número de moléculas de O2
1 mol de O2----------------------- 6.1023
5 mol de O2----------------------- X
X = 3. 10 24
Resposta (a): 3. 10 24
moléculas

14. Resposta (b): O balão A é mais pesado.
Pois como os dois balões têm V, P e T iguais. Pela lei de
Avogadro eles encerram o mesmo número de moléculas e
como a massa molar de O2, balão A, é 32 g/mol, isso
significa que ele é mais pesado, pois no balão B, a água
possui massa molar igual a 18g/mol.
1 mol de O2, que é
6,02. 1023
moléculas,
pesa 32g
Nem todas as
moléculas são de O2,
mas algumas são de
H2O, que possui
massa molar de
18g/mol

15. Equação de
Clapeyron
Fórmula
Descrição
Descrição
Cálculo
de
Volume
Fora das
CNTP
Quando os gases não estão nas condições
normais de temperatura e pressão
Para uma massa contante de um mesmo
gás vale sempre a relação: P.V=
constante
T
P. V= n. R. T
P = pressão(atm)
V = volume(L)
n = nº de mols
R =
constante(0,082)
T = temperatura(K)

16. RENDIMENTO
Rendimento de uma reação química é a
relação entre a quantidade real do produto
obtida na prática e a quantidade esperada
teoricamente:

17. VAMOS EXERCITAR?
Uma amostra de 200g CaCO3 (M=100g),
produziu por decomposição térmica 66g de
CO2(M=44g/mol), de acordo com a equação, a
seguir. Determine o percentual ou grau de
rendimento para esse processo.
CaCO3 CaO + CO2

18. VAMOS EXERCITAR?
Uma amostra de 200g CaCO3 (M=100g),
produziu por decomposição térmica 66g de
CO2(M=44g/mol), de acordo com a equação, a
seguir. Determine o percentual ou grau de
rendimento para esse processo.
CaCO3 CaO + CO2

19. RESPOSTA
CaCO3  CaO + CO2
1 mol 1 mol
100g---------------------44g
200g---------------------- x
x = 88g de CO2 – valor teórico – 100%
rendimento
88g--------100%
66g----------- x (grau de rendimento)
x = 75% de rendimento.

20. AGORA É SUA VEZ!
(Unirio-RJ) Soluções de amônia são utilizadas
com freqüência em produtos de limpeza
domésticos. A amônia pode ser preparada por
inúmeras formas. Dentre elas:
CaO(s) + 2NH4Cl(s) 2NH3(g) + H2O(g) + CaCl2(s)
Partindo-se de 224g de CaO, obtiveram-se 102g
de NH3. O rendimento percentual da reação foi de:
(H = 1; N = 14; O = 16, Cl= 35,5; Ca = 40)
a) 100 b) 90 c) 80 d) 75 e) 70

21. AGORA É SUA VEZ!
(Unirio-RJ) Soluções de amônia são utilizadas
com freqüência em produtos de limpeza
domésticas. A amônia pode ser preparada por
inúmeras formas. Dentre elas:
CaO(s) + 2NH4Cl(s) 2NH3(g) + H2O(g) + CaCl2(s)
Partindo-se de 224g de CaO, obtiveram-se 102g
de NH3. O rendimento percentual da reação foi de:
(H = 1; N = 14; O = 16, Cl= 35,5; Ca = 40)
a) 100 b) 90 c) 80 d) 75 e) 70

22. RESPOSTA
CaO(s) + 2NH4Cl(s) 2NH3(g) + H2O(g) + CaCl2(s)
56g----------------------- 34g
224g---------------------- X =136g
X = 136g------------100% (R)
102g-------------Y
Y = 75%

23. RENDIMENTO
E para encontrar a massa dos reagentes ou
produtos?
a) calcule a quantidade (ou quantidades) do
reagente ou produto como se a reação tivesse
rendimento total (100%);
b) após o cálculo, divida o valor achado pelo
rendimento, achando assim a massa do
reagente ou produto da reação.

24. VAMOS EXERCITAR?
No processo Haber-Bosch para produção
de amônia, o rendimento, geralmente, é de
45%. Qual massa de amônia será obtida a
partir de 68Ton de N2?
N2(g) + 3H2 (g) 2NH3(g)

25. VAMOS EXERCITAR?
No processo Haber-Bosch para produção
de amônia, o rendimento, geralmente, é de
45%. Qual massa de amônia será obtida a
partir de 68Ton de N2?
N2 (g) + 3H2(g) 2NH3(g)

26. RESPOSTA
N2(g) + 3H2(g)  2NH3
1 mol 3 mol 2 mol
28 g ----------------- 34 g
68 Ton -------------- X (p/100%)
X= 68 x 34 = 82.57 Ton NH3 (100%)
28
82,57 Ton ----100%
Y---- 45%
Y = 37,15 Ton NH3(g)
Com 38 Ton de N2 forma-se 37,15 ton de amônia pelo
processo de Haber – Bosch.

27. AGORA É SUA VEZ!
(Puc-RJ) O sulfato de cálcio (CaSO4) é matéria-
prima do giz e pode ser obtido pela reação entre
soluções aquosas de cloreto de cálcio e de sulfato de
sódio (conforme reação abaixo). Sabendo disso,
calcule a massa de sulfato de cálcio obtida pela
reação de 2 mols de cloreto de cálcio com excesso de
sulfato de sódio, considerando-se que o rendimento
da reação é igual a 75 %.
CaCl2(aq) + Na2SO4(aq) CaSO4(s) + 2NaCl(aq)
a) 56 g b) 136 g c) 272 g d) 204 g e) 102 g

28. AGORA É SUA VEZ!
(Puc-RJ) O sulfato de cálcio (CaSO4) é matéria-
prima do giz e pode ser obtido pela reação entre
soluções aquosas de cloreto de cálcio e de sulfato de
sódio (conforme reação abaixo). Sabendo disso,
calcule a massa de sulfato de cálcio obtida pela
reação de 2 mols de cloreto de cálcio com excesso de
sulfato de sódio, considerando-se que o rendimento
da reação é igual a 75 %.
CaCl2(aq) + Na2SO4(aq) CaSO4(s) + 2NaCl(aq)
a) 56 g b) 136 g c) 272 g d) 204 g e) 102 g

29. RESPOSTA
CaCl2(aq) + Na2SO4(aq) CaSO4(s) + 2NaCl(aq)
1mol-------------------------- 136 g
2mol-------------------------- X
X= 272 g
272 gramas de CaSO4 ----------100%(R)
Y -------------------------- 75%
Y = 204 gramas de CaSO4
d) 204 g.

30. Cálculos que possibilitam prever, a quantidade
de produtos obtidos a partir da quantidade de
reagentes consumidos, em uma reação química.
Casos
Particulares
Rendiment
o Fórmula
Descrição
r = Massa real x 100
Massa teórica

31. PUREZA
Quando aparecem impurezas em qualquer
reagente devemos extraí-la dos nossos cálculos
e efetuar a estequiometria apenas com
reagentes puros, pois elas podem formar
produtos que não são de interesse para o
procedimento químico.
Exemplo:
Se uma amostra de 40g de NaCl é 70%
pura, quanto de NaCl há na amostra?
40g – 100%
x (g) – 70%
x = 28g de NaCl

32. PUREZA
Grau de pureza (p) é o quociente entre a
massa da substância pura e a massa total da
amostra (ou massa do material bruto).
p = Massa da substância pura
Massa da amostra
Porcentagem de pureza é o grau de pureza
multiplicado por 100.
P = Massa da substância pura x 100
Massa da amostra

33. VAMOS EXERCITAR?
(UFC) A porcentagem de TiO2 em um minério
pode ser determinada através da seguinte reação:
3TiO2(s) + 4BrF3(liq) 3TiF4(s) + 2Br2(liq) + 3O2(g)
Se 12,0 g do minério produzem 0,96 g de O2, a
porcentagem aproximada de TiO2 nesse minério é
de:
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%

34. VAMOS EXERCITAR?
(UFC) A porcentagem de TiO2 em um minério
pode ser determinada através da seguinte reação:
3TiO2(s) + 4BrF3(liq) 3TiF4(s) + 2Br2(liq) + 3O2(g)
Se 12,0 g do minério produzem 0,96 g de O2, a
porcentagem aproximada de TiO2 nesse minério é
de:
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%

35. RESPOSTA
3TiO2(s) + 4BrF3(liq) 3TiF4(s) + 2Br2(liq) + 3O2(g)
239,7g -------------------------------------------- 96g
12g -------------------------------------------- X
X = 4,8gramas de O2 se o minério é puro
4,8g-------------100% (pureza)
0,96g--------------X
X = 20% de TiO2
b) 20%

36. AGORA É SUA VEZ!
(UECE) Partindo-se de 200g de soda
cáustica, por neutralização completa com
ácido clorídrico obtêm-se 234g de cloreto de
sódio. A porcentagem de pureza da soda
cáustica é de:
NaOH + HCl NaCl + H2O
a) 58,5 %
b) 23,4 %
c) 60 %
d) 80 %

37. AGORA É SUA VEZ!
(UECE) Partindo-se de 200g de soda
cáustica, por neutralização completa com
ácido clorídrico obtêm-se 234g de cloreto de
sódio. A porcentagem de pureza da soda
cáustica é de:
NaOH + HCl NaCl + H2O
a) 58,5 %
b) 23,4 %
c) 60 %
d) 80 %

38. RESPOSTA
NaOH + HCl NaCl + H2O
40g-------------------58,8g
200g-------------------- X
X = 294g de NaCl
294g -------100% (Pureza de NaOH)
234g---------Y
Y = 80% de pureza
d) 80 %

39. Cálculos que possibilitam prever, a quantidade
de produtos obtidos a partir da quantidade de
reagentes consumidos, em uma reação química.
Casos
Particulares
Rendiment
o
Pureza
Fórmula
Descrição
r = Massa real x 100
Massa teórica
Quando o reagente possui outras substâncias
além da substância principal.
Grau de
pureza
Descrição
p = Massa da substância pura
Massa da amostra
Porcentagem
de pureza
P = Massa da substância pura x 100
Massa da amostra

40. REAÇÕES
CONSECUTIVAS
Caso em que a substância a qual se quer
calcular é obtida a partir de duas reações ou
mais.
Para esse tipo de problema é indispensável
que:
Todas as equações estejam balanceadas
individualmente.
As substâncias intermediárias sejam
canceladas; em certos problemas, isso nos
obriga a multiplicar ou dividir uma ou outra
equação por números convenientes, que nos
levem ao seguinte número desejado.

41. VAMOS EXERCITAR?
(UFF) Garimpeiros inexperientes, quando
encontram pirita, pensam estar diante de ouro;
por isso,a pirita é chamada “ ouro dos tolos”.
Entretanto, a pirita não é um mineral sem
aplicação. O H2SO4, ácido muito utilizado nos
laboratórios de química, pode ser obtido a partir
da pirita por meio do processo:
4 FeS2 + 11O2  2Fe2O3 + 8SO2
2 SO2 + O2  2SO3
SO3 + H2O  H2SO4

42. VAMOS EXERCITAR?
(UFF) Garimpeiros inexperientes, quando
encontram pirita, pensam estar diante de ouro;
por isso,a pirita é chamada “ ouro dos tolos”.
Entretanto, a pirita não é um mineral sem
aplicação. O H2SO4, ácido muito utilizado nos
laboratórios de química, pode ser obtido a partir
da pirita por meio do processo:
4 FeS2 + 11O2  2Fe2O3 + 8SO2
2 SO2 + O2  2SO3
SO3 + H2O  H2SO4

43. Assinale a opção que indica a massa H2SO4
obtida a partir de 60,0 Kg de pirita,com 100%
de pureza, por meio do processo equacionado
acima.
a) 9,81 Kg.
b) 12,41 Kg
c) 49,01 Kg
d) 60 Kg
e) 98,0 Kg

44. Assinale a opção que indica a massa H2SO4
obtida a partir de 60,0 Kg de pirita,com 100%
de pureza, por meio do processo equacionado
acima.
a) 9,81 Kg.
b) 12,41 Kg
c) 49,01 Kg
d) 60 Kg
e) 98,0 Kg

45. RESPOSTA
Igualando os coeficientes:
1° Eq. 4 FeS2 + 11 O2 → 2 Fe2O3 + 8 SO2
2° Eq. 2 SO2 + O2 → 2 SO3 x 4
8 SO2 + 4 O2 → 8 SO3
3° Eq. SO3 + H2O → H2SO4 x 8
8SO3 + 8H2O → 8H2SO4

46. RESPOSTA
Então a proporção verdadeira será:
4 FeS2 + 11 O2 → 2 Fe2O3 + 8 SO2
8 SO2 + 4 O2 → 8 SO3
8SO3 + 8H2O → 8H2SO4
4 FeS2 + 15 O2 + 8H2O → 2 Fe2O3 + 8H2SO4
4 FeS2 ------- 8H2SO4
4 x 120g ---- 8 x 98
480g _______ 784g
X = 60000 x 784 / 480
X = 47040000 / 480
X = 98000g = 98Kg
e) 98,0 Kg

47. AGORA É SUA VEZ
(Fuvest) Duas das reações que ocorrem na
produção do ferro são representadas por:
2C(s) + O2(g) 2CO(g)
Fe2O3(s) + 3CO(g) 2Fe(s) + 3CO2(g)
O monóxido de carbono formado na
primeira reação é consumido na segunda.
Considerando apenas essas duas etapas do
processo, calcule a massa aproximada, em
quilogramas, de carvão consumido na
produção de 1 t de ferro (massas atômicas:

48. AGORA É SUA VEZ!
(Fuvest) Duas das reações que ocorrem na
produção do ferro são representadas por:
2C(s) + O2(g) 2CO(g)
Fe2O3(s) + 3CO(g) 2Fe(s) + 3CO2(g)
O monóxido de carbono formado na
primeira reação é consumido na segunda.
Considerando apenas essas duas etapas do
processo, calcule a massa aproximada, em
quilogramas, de carvão consumido na
produção de 1 t de ferro (massas atômicas:

49. RESPOSTA
Igualando os coeficientes:
3 x 2C(s) + 3 x 1O2(g) 3 x 2CO(g)
2 x 1Fe2O3(s) + 2 x 3CO(g) 2 x 2Fe(s) + 2 x 3CO2(g)
Após a multiplicação, transformar em uma só
equação:
6C(s) + 3O2(g) 6CO(g)
2Fe2O3(s) + 6CO(g) 2Fe(s) + 3CO2(g)
6C + 3 O2 + Fe2O3 4Fe + 6CO2

50. RESPOSTA
Agora podemos calcular!
6C + 3 O2 + Fe2O3 4Fe + 6CO2
6 x 12 kg ------------- 4 x 56 kg
72 kg ------------- 224 kg
X ------------- 1000 kg
X = 321 kg

51. Cálculos que possibilitam prever, a quantidade
de produtos obtidos a partir da quantidade de
reagentes consumidos, em uma reação química.
Casos
Particulares
Reações
consecutivas
Rendiment
o
Pureza
Fórmula
Descrição
r = Massa real x 100
Massa teórica
Quando o reagente possui outras substâncias
além da substância principal.
Grau de
pureza
Descrição
p = Massa da substância pura
Massa da amostra
Quando a reação ocorre em duas etapas ou
mais.
Método
Descrição
Somar as equações e realizar o cálculo com a
equação final
Porcentagem
de pureza
P = Massa da substância pura x 100
Massa da amostra

52. EXCESSO DE REAGENTE
Nesse caso o problema fornece
quantidades de dois reagentes e, em geral,
um deles encontra-se em excesso e, o outro,
chamado de reagente limitante, é
totalmente consumido na reação. Para
descobrir o reagente em excesso, basta
observar a proporção de número de mols
fornecida pelos coeficientes da equação.

53. VAMOS EXERCITAR?
(UFMG) Num recipiente foram colocados
15,0 g de ferro e 4,8 g de oxigênio.
Qual a massa de Fe2O3, formada após um
deles ter sido completamente consumido?
(Fe = 56; O = 16)
a) 19,8g
b) 16,0g
c) 9,6g
d) 9,9g
e) 10,2g

54. VAMOS EXERCITAR?
(UFMG) Num recipiente foram colocados
15,0 g de ferro e 4,8 g de oxigênio.
Qual a massa de Fe2O3, formada após um
deles ter sido completamente consumido?
(Fe = 56; O = 16)
a) 19,8g
b) 16,0g
c) 9,6g
d) 9,9g
e) 10,2g

55. RESPOSTA
4Fe (s) + 3O2 (g) → 2Fe2O3 (s)
4 mols + 3mol → 2mol
224g + 96g → 320g
15g ? (6,4g)
?(11,2g) 4,8g
96g O2(g) ——— 320g
4,8g O2 ——— x
x = 16g de Fe2O3
b) 16,0g
224g ---- 96g
15g ---- ?
? = 6,4g
(O2 limitante)
224g ---- 96g
? ---- 4,8g
?=11,2g
(Fe excesso)

56. AGORA É SUA VEZ!
(Vunesp-SP) São colocadas para reagir entre si
as massas de 1,00g de sódio metálico e 1,00g de
cloro gasoso. Considere que o rendimento da
reação é 100%. São dadas as massas molares, em
g/mol: Na=23,0 e Cl=35,5. A afirmação correta é:
Na(s) + 1/2Cl2(g)  NaCl
a) há excesso de 0,153 g de sódio metálico.
b) há excesso de 0,352 g de sódio metálico.
c) há excesso de 0,282 g de cloro gasoso.
d) há excesso de 0,153 g de cloro gasoso.
e) nenhum dos dois elementos está em excesso.

57. AGORA É SUA VEZ!
(Vunesp) São colocadas para reagir entre si as
massas de 1,00 g de sódio metálico e 1,00 g de
cloro gasoso. Considere que o rendimento da
reação é 100%. São dadas as massas molares, em
g/mol: Na=23,0 e Cl=35,5. A afirmação correta é:
Na(s) + 1/2Cl2(g)  NaCl
a) há excesso de 0,153 g de sódio metálico.
b) há excesso de 0,352 g de sódio metálico.
c) há excesso de 0,282 g de cloro gasoso.
d) há excesso de 0,153 g de cloro gasoso.
e) nenhum dos dois elementos está em excesso.

58. Na(s) + 1/2Cl2(g) NaCl
23g--------- 35,5g
X-------------- 1g
X = 0,648 gramas de sódio reagente
Excesso de 0,352 gramas de sódio
b) há excesso de 0,352 g de sódio metálico.
RESPOSTA

59. Cálculos que possibilitam prever, a quantidade
de produtos obtidos a partir da quantidade de
reagentes consumidos, em uma reação química.
Casos
Particulares
Reações
consecutivas
Rendiment
o
Pureza
Fórmula
Descrição
r = Massa real x 100
Massa teórica
Quando o reagente possui outras substâncias
além da substância principal.
Grau de
pureza
Descrição
p = Massa da substância pura
Massa da amostra
Quando a reação ocorre em duas etapas ou
mais.
Método
Descrição
Somar as equações e realizar o cálculo com a
equação final
Porcentagem
de pureza
P = Massa da substância pura x 100
Massa da amostra
Excesso de
reagentes
Quando um dos reagentes está em falta e por
isso é ele quem determina as quantidades de
produtos que serão formados.
Descrição
Quando são dadas as quantidades de dois (ou
mais) reagentes
Ocorrência

60. PERUZZO,T.M.; CANTO, E.L. Química. Editora Moderna.
 CAMARGO, Geraldo. Química Moderna. Editora Scipione
FELTRE,R.;
Cálculo estequiométrico
Disponível em: http://www.agamenonquimica.com/docs/teoria/ geral/c
alculo_estequiometrico.pdf
Acesso em: 16/09/2011
Cálculo estequiométrico
Disponível em: http://quimica10.com.br/10/wp-content/uploads /2009 /0
1/20-e28093-estequiometria-e28093-rendimento-pureza.pdf
Acesso em: 10/08/2011
Cálculo estequiométrico
Disponível em: http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/ apostilas/engenh
eiro_do_petroleo/estequiometria.pdf
Acesso em: 16/08/2011
BIBLIOGRAFIA