Winter break 9th_grade_2016

Winter Break - 2016 Homework – Trabalho de Férias 2016 – 9º ano
ATENÇÃO :
I) Algumas questões estão parametrizadas, é importante conferir os dados com o problema base da
lista a seguir pois esses podem ser modificados para seu preenchimento na plataforma zoomapp.
II) Faça os exercícios com antecedência e pesquise e tire suas dúvidas evitando acúmulo antes do
prazo final.
III) Preencha seus dados finais na plataforma e envie ao terminar todos os problemas. Para isso
disponibilizamos essa lista para trabalho.
IV) Caso encontre alguma divergência ou dificuldade operacional use o ”posso ajudar” da plataforma.
V) Mantenha todas as suas anotações consigo para tirar suas dúvidas ou depois.
1. (G1 - utfpr 2014) O valor da maior das raízes da equação 2x2
+ 3x + 1 = 0, é:
a) 2
b) 1
c) – 1
d) – 1/2
e) 1/2
2. (G1 - utfpr 2013) O(s) valor(es) de m para que a equação 2
x mx 3 0+ + = tenha apenas uma raiz real é(são):
a) 0.
b) 4.±
c) 12.
d) 2 3.±
e) inexistente para satisfazer esta condição.
3. (G1 - utfpr 2012) Fulano vai expor seu trabalho em uma feira e recebeu a informação de que seu estande deve
ocupar uma área retangular de 2
12 m e perímetro igual a 14 m. Determine, em metros, a diferença entre as
dimensões que o estande deve ter.
a) 2.
b) 1,5.
c) 3.
d) 2,5.
e) 1.
4. (G1 - cftmg 2012) O módulo da menor raiz da equação 2 8
x 64 10 0−
− ⋅ =é
a) 0,0008.
b) 0,008.
c) 0,08.
d) 0,8.
5. (G1 - utfpr 2012) Renata apresentou a sua amiga a seguinte charada: “Um número x cujo quadrado aumentado
do seu dobro é igual a 15”. Qual é a resposta correta desta charada?
a) x = 3 ou x = 5.
b) x = –3 ou x = –5.
c) x = –3 ou x = 5.
d) x = 3 ou x = –5.
e) apenas x = 3.
6. (G1 - ifsp 2016) Alguns dados sobre o desemprego em um país indicam que a população desocupada no segundo
trimestre de 2014, aproximadamente 6,8 milhões de pessoas, era 20% menor que a população desocupada no
segundo trimestre de 2015. Sendo assim, é correto afirmar que a alternativa que mais se aproxima do número de
pessoas desocupadas, nesse país, em 2015, é:
a) 8,1 milhões.
b) 8,9 milhões.
c) 7,7 milhões.
d) 7,3 milhões.
e) 8,5 milhões.

7. (G1 - cftmg 2016) O pagamento de uma televisão foi feito, sem entrada, em 5 parcelas mensais iguais, corrigidas
a juros simples pela taxa de 0,7% ao mês. Dessa forma, no final do período, o valor total pago, em percentual, será
maior do que o inicial em
a) 2,1.
b) 3,5.
c) 4,2.
d) 7,3.
8. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) Analise as afirmativas abaixo.
I. Uma pessoa perdeu 30% de seu peso em um mês. No mês seguinte, aumentou seu peso em 40%. Ao final
desses dois meses, o peso inicial dessa pessoa diminuiu 2%.
II. Quando num supermercado tem-se a promoção “pague 3 produtos e leve 4", o desconto concedido é de 30%.
III. Há alguns meses, uma certa casa podia ser comprada por 25% do seu valor atual. O aumento no valor da casa
nesse período foi de 75%.
Entre as afirmativas acima, é(são) FALSA(S)
a) apenas a II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
9. (G1 - cftrj 2016) Juca está preparando um refresco que é feito apenas de suco e água. A quantidade total de
refresco é de 4 litros, sendo o suco, apenas 5% desse total. Juca percebeu que o refresco ficou muito aguado, e
com isso deseja acrescentar mais suco no refresco. Determine a quantidade de suco que ele deve acrescentar ao
refresco de modo que o suco passe a representar 50% do refresco.
a) 1,2 litros
b) 2,8 litros
c) 3,6 litros
d) 4,0 litros
10. (G1 - cp2 2015) Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%.
Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto já havia acabado. O
preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi
a) R$ 70,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 80,00.
d) R$ 85,00.
11. (G1 - cp2 2015) Certo fabricante vende biscoitos em forma de canudinhos recheados, de diversos sabores. A
caixa em que esses biscoitos são vendidos tem a forma de um prisma hexagonal. A parte de cima dessa caixa tem
a forma de um hexágono, com as medidas indicadas na figura:

Considerando a aproximação racional 1,7 para o valor de 3, a área da parte de cima dessa caixa, em centímetros
quadrados, mede
a) 49,6.
b) 63,2.
c) 74,8.
d) 87,4.
12. (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. A medida
dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é
a) 3.
b) 2.
c) 3.
d) 1 3.+
e) 2 3.−
13. (G1 - cftmg 2011) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura
abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A.
Dado: sen 20º 0,342=
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da
montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente,
a) 190.
b) 234.
c) 260.
d) 320.
14. (G1 - ifal 2011) Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30° e os lados que formam cada um desses
ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse paralelogramo.
a) 6 cm
b) 3 cm
c) 3 3 cm
d) 7 cm
e) 15 3 cm

15. (G1 - cftmg 2006) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e AM é bissetriz do ângulo A.
Se AC = 3 e AM = 2 , então, a medida da hipotenusa BC é
a) 3 2
b)
(3 5)
2
c)
(5 3)
2
d)
(2 3)
5
16. (G1 - ifsp 2016) Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede que forma um ângulo
de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo entre a escada e a parede é de 30 graus, é correto afirmar que o
comprimento da escada corresponde, da distância x do “pé da escada” até a parede em que ela está apoiada, a:
a) 145%
b) 200%
c) 155%
d) 147,5%
e) 152,5%
17. (G1 - cftmg 2016) O triângulo ABC é retângulo em ˆABC e os segmentos BD e AC são perpendiculares.
Assim, a medida do segmento DC vale
a) 10 3.
b) 6 3.
c)
15
.
2
d)
13
.
2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria.
Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu.
A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu
Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo
retângulo, como representado no mapa.
Considere que
– a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube;
– o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube;
– o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo;
– o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati;
– o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari;
– o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;
– a medida do segmento AC é 220 m;
– a medida do segmento BC é 400 m e
– o triângulo ABC é retângulo em C.
18. (G1 - cps 2012) Para resolver a questão, utilize a tabela abaixo.
26° 29° 41° 48° 62°
sen 0,44 0,48 0,66 0,74 0,88
cos 0,90 0,87 0,75 0,67 0,47
tg 0,49 0,55 0,87 1,11 1,88
No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo ˆABC é, aproximadamente,
a) 0,44.
b) 0,48.
c) 0,66.
d) 0,74.
e) 0,88.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere o texto e as figuras para responder a(s) questão(ões).
O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar
onde as pessoas tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas,

contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da
estrutura do circo.
A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura,
conforme a sequência de figuras.
Nas figuras, considere que:
- foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
- cada estaca tem 4m acima do solo;
- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
- os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12m de comprimento;
- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo
de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;
- no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
- do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;
- na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e
- em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15m.
19. (G1 - cps 2015) A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros,
Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras.
a) 16 2.
b) 24 2.
c) 32 2.
d) 40 2.
e) 48 2.
20. A soma de um número natural com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.
a) 10
b) -10
c) 9
d) -9

21. A soma dos quadrados de dois números inteiros é igual a 13 e o produto dos dois números é igual a 6. Quais
são os números?
a) x = { 2, -2, 3, -3} e y = {3, -3, 2, -2}
b) x = { 3, -3, 2, -2} e y = {3, -3, 2, -2}
c) x = { 2, -2, 2, -2} e y = {3, -3, 2, -2}
d) x = { 2, -2, 3, -3} e y = {-2, 2, 3, -3}
22. Qual o conjunto solução da equação a seguir:
𝑥𝑥2−5
𝑥𝑥2+2
−
2
𝑥𝑥2−2
=
2𝑥𝑥2−12
𝑥𝑥4−4
a) S={2,-2}
b) S={3, -3}
c) S={-2, -3}
d) S=(-3, -2}
23. Resolver em R a seguinte equação: 32x −4
+4x −2
=3
a) S={2, 3}
b) S={-2, 3}
c) S={2, -2}
d) S={-2, -2}
24. Dada a equação 𝑥𝑥4
+ 4𝑥𝑥2
− 45 − 0, podemos afirmar que:
a) tal equação possui 4 raízes reais.
b) duas de suas raízes são números racionais.
c) a soma das suas raízes reais é igual a −4.
d) o produto das suas raízes reais é igual a −5.
e) o produto das suas raízes reais é igual a −45.
25. Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado
retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x
– 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
26. O produto das raízes da equação 8𝑥𝑥2
− 9𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

27. A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:
a) admite duas raízes reais e iguais.
b) admite duas raízes reais e opostas.
c) admite apenas uma raiz.
d) não admite raízes reais.
28. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é
igual a
a) 1/2
b) 2/2
c) 3/2
d) 4/2
e) 5/2
29. Se 3√𝑥𝑥 + 1 = √18, então o valor de x é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
30. OBSERVE a parte ampliada do mapa de uma cidade. As ruas Colômbia, Paraguai e Chile são paralelas entre si.
Sabendo que 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 280𝑚𝑚; 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 160𝑚𝑚; 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 330𝑚𝑚, DETERMINE o produto das distâncias entre as ruas: Chile e
Paraguai; Paraguai e Colômbia.
a) 25.200m
b) 12.600m
c) 28.400m
d) 22.600m

31. UERJ - Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos
quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo.
Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as
dimensões dos animais.
A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo
instante em que a mosca, é igual a:
a) 3,5
b) 5,0
c) 5,5
d) 7,0
32. (UERJ) Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2
km/s e 0,1 km/s. Em um certo instante t1, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de
10 km. As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados AB e BC,
e o ângulo ABC mede 60º, conforme o esquema. Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um
instante t2, o valor inteiro mais próximo de t2 – t1, em segundos, equivale a:
a) 24
b) 36
c) 50
d) 72
33. (FUVEST) Um triângulo ABC tem lados de comprimento AB = 5, BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos de AB
tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo ACB e CN é a altura relativa ao lado AB. Determine o comprimento MN.
a) 24
b) 36
c) 50
d) 72

34. Determine o raio de um círculo no qual está inscrito o triângulo ABC em que A = 60º e BC = 4cm.
a)
4√3
3
b)
4√4
3
c)
3√3
3
d)
3√4
4
e)
4√4
3
35. Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxi
cmma 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo.
A altura da torre, em metros, equivale a:
a) 96
b) 98
c) 100
d) 102
36. (CN) Dois lados de um triângulo medem e e a altura relativa ao terceiro lado mede O
perímetro do círculo circunscrito ao triângulo mede:
a) 4𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚
b) 6𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚
c) 8𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚
d) 16𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚
37. (CN) Num quadrilátero ABCD tem-se: 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 42, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 48, 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 64, 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 49 e é o ponto de interseção entre
as diagonais 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝐵𝐵𝐵𝐵. Qual a razão entre os segmentos 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑃𝑃, sabendo-se que a diagonal 𝐵𝐵𝐵𝐵 é igual a 56?
a) 7/8
b) 8/7
c) 7/6
d) 6/7
e) 49/64
38. (CMRJ) Seja o triângulo isósceles ABC, com AC = BC = 7cm e AB = 2cm. Seja D um ponto situado na reta que
contém o lado AB, de tal modo que tenhamos o ponto B situado entre os pontos A e D e CD = 8cm. Nestas
condições a medida de BD, em cm, vale:
a) 3
b) 2√3
c) 4
d) 5
e) 4√2

39. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha
que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo
avião?
a) 100m
b) 200m
c) 300m
d) 400m
e) 500m
40. (Cefet – PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo
de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento.
Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório
Quadros?
a) 3km
b) 2,9km
c) 2,7km
d) 2,3km
e) 1,5km

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