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FUVEST 2020 - FECHADA
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01. (Fuvest 2020) Leia a tirinha abaixo.
As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em
que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são
a)
10
3
e 10. b)
10
, 5
3
e 10. c)
5 10
,
3 3
e 10. d)
5
3
e 10. e)
10
3
e 5.
02. (Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de
0,01cm e dá 100 voltas completas.
Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total
da fita é de, aproximadamente,
Note e adote: 3,14.
π ≅
a) 9,4 m.
b) 11,0 m.
c) 18,8 m.
d) 22,0 m.
e) 25,1m.
FUVEST 2020 - FECHADA
2
03. (Fuvest 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos
por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a
máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
a) R$ 2.000,00
b) R$ 3.200,00
c) R$ 3.600,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 4.800,00
04. (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐
se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois
destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das
vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?
a) 26
b) 38
c) 42
d) 62
e) 68
05. (Fuvest 2020) Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos,
passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os
números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.
Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é
a) 0,120.
b) 0,216.
c) 0,264.
d) 0,336.
e) 0,384.
FUVEST 2020 - FECHADA
3
06. (Fuvest 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm 4 cm 4 cm
× × está inscrito
tem diâmetro de
a) 9 cm.
b) 10 cm.
c) 11cm.
d) 12 cm.
e) 15 cm.
07. (Fuvest 2020) Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e
pertence ao círculo de equação 2 2
x y 2x 6y 2 0.
+ − − + = É correto afirmar que F
a) é um conjunto vazio.
b) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
c) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
d) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
e) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.
08. (Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros
são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no
mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se ,
θ a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A
área da região delimitada pelo paralelogramo quando 90
θ
= ° é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A 2, o valor de θ é, necessariamente, igual a
a) 15 .
°
b) 22,5 .
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c) 30 .
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d) 45 .
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e) 60 .
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09. (Fuvest 2020) Se 2 3 3
3x 9x 7 (x a) (x b) ,
− + = − − − para todo número real x, o valor de a b
+ é
a) 3.
b) 5.
c) 6.
d) 9.
e) 12.
FUVEST 2020 - FECHADA
4
10. (Fuvest 2020) Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 2
10 km , e o Setor Norte, com área de
2
30 km . Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:
Dia Sul Norte
Sábado 7 mm 11mm
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É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de
a) 15 mm.
b) 17 mm.
c) 22 mm.
d) 25 mm.
e) 28 mm.
11. (Fuvest 2020) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é
correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de
a) 50%.
b) 100%.
c) 150%.
d) 200%.
e) 250%.
12. (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais
menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) 2
= pois os números menores do
que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
FUVEST 2020 - FECHADA
5
GABARITO
1 - A 2 - D 3 - C 4 - D 5 - E
6 - A 7 - D 8 - C 9 - A 10 - D
11 - B 12 - C

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FUVEST 2020 - Provas resolvidas

  • 1. FUVEST 2020 - FECHADA 1 01. (Fuvest 2020) Leia a tirinha abaixo. As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são a) 10 3 e 10. b) 10 , 5 3 e 10. c) 5 10 , 3 3 e 10. d) 5 3 e 10. e) 10 3 e 5. 02. (Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente, Note e adote: 3,14. π ≅ a) 9,4 m. b) 11,0 m. c) 18,8 m. d) 22,0 m. e) 25,1m.
  • 2. FUVEST 2020 - FECHADA 2 03. (Fuvest 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo? a) R$ 2.000,00 b) R$ 3.200,00 c) R$ 3.600,00 d) R$ 4.000,00 e) R$ 4.800,00 04. (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐ se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma? a) 26 b) 38 c) 42 d) 62 e) 68 05. (Fuvest 2020) Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra. Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é a) 0,120. b) 0,216. c) 0,264. d) 0,336. e) 0,384.
  • 3. FUVEST 2020 - FECHADA 3 06. (Fuvest 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm 4 cm 4 cm × × está inscrito tem diâmetro de a) 9 cm. b) 10 cm. c) 11cm. d) 12 cm. e) 15 cm. 07. (Fuvest 2020) Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação 2 2 x y 2x 6y 2 0. + − − + = É correto afirmar que F a) é um conjunto vazio. b) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. c) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante. d) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. e) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante. 08. (Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se , θ a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando 90 θ = ° é A. Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A 2, o valor de θ é, necessariamente, igual a a) 15 . ° b) 22,5 . ° c) 30 . ° d) 45 . ° e) 60 . ° 09. (Fuvest 2020) Se 2 3 3 3x 9x 7 (x a) (x b) , − + = − − − para todo número real x, o valor de a b + é a) 3. b) 5. c) 6. d) 9. e) 12.
  • 4. FUVEST 2020 - FECHADA 4 10. (Fuvest 2020) Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 2 10 km , e o Setor Norte, com área de 2 30 km . Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos: Dia Sul Norte Sábado 7 mm 11mm Domingo 9 mm 17 mm É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de a) 15 mm. b) 17 mm. c) 22 mm. d) 25 mm. e) 28 mm. 11. (Fuvest 2020) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de a) 50%. b) 100%. c) 150%. d) 200%. e) 250%. 12. (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) 2 = pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25? a) 19 b) 20 c) 22 d) 24 e) 25
  • 5. FUVEST 2020 - FECHADA 5 GABARITO 1 - A 2 - D 3 - C 4 - D 5 - E 6 - A 7 - D 8 - C 9 - A 10 - D 11 - B 12 - C