1. O documento apresenta 10 questões de matemática de vestibulares, abrangendo tópicos como progressão aritmética, probabilidade e geometria. 2. As questões foram extraídas de provas da Faculdade Albert Einstein e do curso pré-vestibular Puccamp, entre os anos de 2016 a 2020. 3. Os níveis de dificuldade variam entre baixo, médio e alto, cobrindo conceitos básicos a mais avançados de matemática.

1. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
1. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Suponha que, em certo país, observou-se que o número de exames por
imagem, em milhões por ano, havia crescido segundo os termos de uma progressão aritmética de razão 6, chegando
a 94 milhões / ano, ao final de 10 anos. Nessas condições, o aumento percentual do número de tais exames, desde o
ano da observação até ao final do período considerado, foi de
a) 130%.
b) 135%.
c) 136%.
d) 138%.
2. (Puccamp 2016) Um jogo de boliche é jogado com 10 pinos dispostos em quatro linhas, como mostra a figura
abaixo.
Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da
mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a
a) 1125.
b) 2525.
c) 2550.
d) 1625.
e) 1275.
3. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Suponha que, em janeiro de 2016, um economista tenha afirmado que o valor
da dívida externa do Brasil era de 30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também previu que, a partir de então, o
valor da dívida poderia ser estimado pela lei 29
D(x) x 18x 30
2
= − × + + em que x é o número de anos contados a
partir de janeiro de 2016 (x 0).= Se sua previsão for correta, o maior valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais,
e o ano em que isso ocorrerá, são, respectivamente,
a) 52 e 2020.
b) 52 e 2018.
c) 48 e 2020.
d) 48 e 2018.
4. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Juntas, Clara e Josefina realizaram certo trabalho, pelo qual Clara recebeu, a
cada hora, R$ 8,00 a mais do que Josefina. Se, pelas 55 horas que ambas trabalharam, receberam o total de
R$ 1760,00, a parte dessa quantia que coube a Clara foi
a) R$ 660,00.
b) R$ 770,00.
c) R$ 990,00.
d) R$ 1100,00.
5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Suponha que nos Jogos Olímpicos de 2016 apenas um representante do
Brasil faça parte do grupo de atletas que disputarão a final da prova de natação dos 100 metros livres. Considerando
que todos os oito atletas participantes têm a mesma chance de vencer, a probabilidade de que o brasileiro receba
uma das medalhas (ouro, prata ou bronze) é de:
a) 12,75%
b) 25,50%
c) 37,50%
d) 42,25%
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2. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
6. (Puccamp 2016) A medida anunciada da tela de monitor retangular é a medida da sua diagonal, normalmente
expressa em polegadas. A proporção entre a largura e a altura de uma dessas telas de 50 polegadas é 4 : 3. A área
dessa tela, em unidade polegadas quadradas, é igual a
a) 1.250.
b) 1.600.
c) 1.200.
d) 1.440.
e) 960.
7. (Puccamp 2016) Já que em determinadas situações e também para algumas pessoas “Tempo é dinheiro”, uma
ação na Bolsa de Valores apresentou a seguinte evolução: nos primeiros 30 minutos do pregão o seu preço, para ser
comprada, passou de R$ 12,00 para R$ 12,75. Um investidor comprou 1000 dessas ações ao preço de R$12,00 no
início do pregão e vendeu todas elas após 18 minutos. Supondo que a variação desse preço tenha ocorrido
igualmente distribuída nos 30 minutos iniciais do pregão, o lucro bruto alcançado por esse investidor, em 18 minutos,
foi de
a) R$ 450,00.
b) R$ 325,00.
c) R$ 750,00.
d) R$ 900,00.
e) R$ 250,00.
8. (Puccamp 2016) O tempo “é uma obsessão para os atletas olímpicos em busca de recordes”. O recorde da corrida
dos 5000 metros pertence a Kenenisa Bekele e é de 12 minutos e 37 segundos. Um atleta que reduzir esse tempo
em 2% completará a distância com uma diminuição do tempo do recorde de, aproximadamente,
a) 7 segundos.
b) 23 segundos.
c) 15 segundos.
d) 8 segundos.
e) 11 segundos.
9. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Os gráficos seguintes apresentam o aumento do número total de pacientes
graves de gripe e infectados pelo vírus H1N1, registrados pela prefeitura de São Paulo, nos três primeiros meses de
2016, em comparação ao mesmo período de 2015.
Dos casos notificados em 2016, com relação àqueles notificados em 2015, é correto afirmar que o número de
diagnosticados
a) com Síndrome Respiratória Aguda Grave diminuiu cerca de 25%.
b) como portadores do vírus H1N1 aumentou cerca de 21%.
c) com Síndrome Respiratória Aguda Grave diminuiu cerca de 30%.
d) (D) como portadores do vírus H1N1 aumentou cerca de 28%.
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3. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
10. (Puccamp 2016) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa
d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura
está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância
entre os dois pontos de observação é de 2 metros.
Dados:
30° 45° 60°
sen
1
2
2
2
3
2
cos 3
2
2
2
1
2
tan
3
3
1 3
A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a
a) 3 3 2.−
b)
3 2
.
3
+
c) 2 3 2.+
d) 3 2.+
e) 3 1.+
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4. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Calculando o primeiro elemento da PA de acordo com os dados do enunciado, tem-se:
n 1
10
1 1
a a (n 1) r
a 94
n 10
r 6
94 a (10 1) 6 a 40
= + − ×
=
=
=
= + − × ⇒ =
Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por ano. Isso
representa um aumento de:
94 40 54
1,35 135%
40 40
−
= = ⇒
Resposta da questão 2:
[E]
As quantidades de pinos de boliche em cada linha representam uma progressão aritmética de razão 1, escrita abaixo:
(1, 2, 3, 4, , 48, 49, 50)K
Calculando a soma dos 50 primeiros termos desta P.A., temos:
( ) 1275
2
50501
S50 =
⋅+
=
Resposta da questão 3:
[D]
Considerando que D(x) está em bilhões de reais, temos:
Determinando, inicialmente, a abscissa do vértice:
V
18
x 2
9
2
2
= − =
×
Portanto, o maior valor da dívida ocorrerá no ano de
2016 2 2018.+ =
O maior valor da dívida será dado pela ordenada do vértice.
2
V
9
D(x ) D(2) 2 18 2 30 48
2
= = − × + × + = (em bilhões de reais)
Portanto, a maior dívida de 48 bilhões de reais ocorrerá na ano de 2018.
Resposta da questão 4:
[D]
Equacionando as informações dadas no enunciado, tem-se:
Valor recebido por Clara C
Valor recebido por Josefina J
C J 8
55J (J 8) 55 1760 55J 55J 440 1760 110J 1320 J 12
C 12 8 C 20
20 55 horas R$ 1100,00
=
=
= +
+ + × = → + + = → = → =
= + → =
× =
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5. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
Resposta da questão 5:
[C]
Número de maneiras de se escolher três nadadores medalhistas num total de 8.
8,3
8!
C 56
3! 5!
= =
×
Número de maneiras de se escolher três medalhistas de modo que um deles seja o brasileiro.
7,2
7!
C 21
2! 5!
= =
×
Portanto, a probabilidade pedida será dada por:
21 3
P 37,50%
56 8
= = =
Resposta da questão 6:
[C]
As dimensões da tela são da forma 4x e 3x, já que a razão entre elas é de 4:3. A figura abaixo representa esta tela:
Aplicando o teorema de Pitágoras, podemos escrever que:
2 2 2 2 2
(3x) (4x) 50 25x 2500 x 100 x 10.+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Logo, as dimensões do retângulo são 40 e 30 polegadas e a área, em polegadas quadradas, será dada por
A 30 40 1200.= × =
Resposta da questão 7:
[A]
Se as ações aumentaram de R$ 12,00 para R$ 12,75 em 30 minutos, então pode-se dizer que a variação foi de
R$ 0,75 em 30 minutos. Assim, pode-se escrever:
0,75 30 min
x 18 min
x 0,45=
Ou seja, aos 18 minutos as ações compradas por R$ 12,00 já valiam R$ 12,45 cada uma. Se o investimento inicial
foi de R$ 12.000,00 (1000 R$12,00),× e após 18 minutos elas foram todas vendidas por um total de R$ 12.450,00
(1000 R$12,45),× o lucro bruto foi de R$ 450,00.
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6. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
Resposta da questão 8:
[C]
Calculando:
12 0,02 0,24 minutos 14,4 segundos
37 0,02 0,74 segundos
14,4 0,74 15,14 segundos
× = =
× =
+ =
Resposta da questão 9: ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
Analisando cada alternativa:
[A] Falsa, pois ocorre um aumento.
[B] Falsa, pois o aumento foi maior que 1% (de 1 para 66).
[C] Falsa, pois houve um aumento.
[D] Falsa, pois aumento maior que 28% (de 1 para 66).
Portanto, nenhuma alternativa apresentada pode ser considerada verdadeira.
Resposta da questão 10:
[C]
Representando a figura através de triângulos, temos:
O triângulo ACH é isósceles logo, CH AH x.= =
Considerando agora o triângulo PHA, podemos escrever:
( )x 3 x 2 3 3 3
tg30 3x 2 3 3 x 3 3 x 2 3 x x 3 1
2 x 3 2 x 3 3 3 3
+
° = ⇒ = ⇒ = + × ⇒ − × = ⇒ = × ⇒ = +
+ + − +
Portanto,
( ) ( )h 2 3 1 2 3 2 m= × + = × +
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7. LISTA 1 - VESTIBULARES – ALINE MATEMÁTICA
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 16/09/2016 às 13:55
Nome do arquivo: LISTA VESTIBULAR ALINE 1 160916
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo
1.............149570.....Baixa.............Matemática....Fac. Albert Einstein - Medicin/2016 Múltipla escolha
2.............160599.....Média.............Matemática....Puccamp/2016.....................Múltipla escolha
3.............160054.....Média.............Matemática....Fac. Albert Einstein - Medicin/2016 Múltipla escolha
4.............149567.....Média.............Matemática....Fac. Albert Einstein - Medicin/2016 Múltipla escolha
5.............160058.....Média.............Matemática....Fac. Albert Einstein - Medicin/2016 Múltipla escolha
6.............160597.....Média.............Matemática....Puccamp/2016.....................Múltipla escolha
7.............150331.....Média.............Matemática....Puccamp/2016.....................Múltipla escolha
8.............150333.....Baixa.............Matemática....Puccamp/2016.....................Múltipla escolha
9.............160056.....Média.............Matemática....Fac. Albert Einstein - Medicin/2016 Múltipla escolha
10...........160600.....Média.............Matemática....Puccamp/2016.....................Múltipla escolha
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