1. O documento discute conceitos geométricos relacionados a cilindros e exercícios. 2. Um cilindro é um sólido obtido quando uma região retangular é girada em torno de uma reta. Um cilindro reto tem suas geratrizes perpendiculares à base. 3. O documento fornece fórmulas para calcular a área da seção meridiana de um cilindro reto e apresenta uma série de exercícios relacionados a volumes de sólidos geométricos.

1. Resumo de cilindro e exercícios
Cilindro de revolução é o sólido obtido
quando giramos em torno de uma reta, uma
região retangular. Também é chamado de
cilindro circular.
Elementos
Se as geratrizes forem perpendiculares ao
plano da base dizemos que o cilindro é reto,
caso contrário, é dito cilindro oblíquo. No
caso do cilindro reto, temos que g = h
Fórmulas
Considere um cilindro reto.
Secção Meridiana:
A
secção feita no cilindro reto por um plano
que contém o seu eixo denomina-se secção
meridiana do cilindro.
A secção meridiana é um retângulo de área:
2r.h.
Quando a secção é um quadrado temos
um cilindro equilátero
(g = h = 2r)
EXERCÍCIOS
1. (Ufrgs 2013) Um sólido geométrico foi
construído dentro de um cubo de aresta 8,
de maneira que dois de seus vértices, P e
Q, sejam os pontos
médios respectivamente das arestas AD e
BC, e os vértices da face superior desse
sólido coincidam com os vértices da face
superior do cubo, como indicado na figura
abaixo.
O volume desse sólido é
a) 64.
b) 128.
c) 256.
d) 512.
e) 1024.
2. (Fgv 2013) Um prisma reto de base
triangular tem área de uma face lateral igual
a 20 cm2
. Se o plano que contém essa face
dista 6 cm da aresta oposta a ela, o volume
desse prisma, em cm3
, é igual a.
a) 18.
b) 36.
c) 48.
d) 54.
e) 60.
3. (Uepb 2013) Um reservatório em forma
de cubo, cuja diagonal mede 2 3 m, tem
capacidade igual a:
a) 4.000 litros b) 6.000 litros c) 8.000 litros
d) 2.000 litros e) 1.000 litros
4. (Pucrs 2013) Uma piscina na forma
retangular tem 12 metros de comprimento, 6
metros de largura e 2 metros de pro-
fundidade. Bombeia-se água para a piscina
até atingir 75% de sua altura. A quantidade
de água para encher esta piscina até a altura
indicada é de litros.
a) 54
b) 108
c) 54000
d)108000
e) 192000
5. (Enem 2013) As torres Puerta de
Europa são duas torres inclinadas uma
contra a outra, construídas numa avenida de
Madri, na Espanha. A inclinação das torres é
de 15° com a vertical e elas têm, cada uma,
uma altura de 114 m (a altura é indicada na

2. figura como o segmento AB). Estas torres
são um bom exemplo de um prisma oblíquo
de base quadrada e uma delas pode ser
observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para
tangente de 15º e duas casas decimais nas
operações, descobre-se que a área da base
desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que 100m2
.
b) entre 100m2
e 300m2
.
c) entre 300m2
e 500m2
.
d) entre 500m2
e 700m2
.
e) maior que 700m2
.
6. (Ufsm 2013) Os produtos de plástico
são muito úteis na nossa vida, porém
causam muitos danos ao meio ambiente.
Algumas empresas começaram a investir em
alternativas para evitar a poluição causada
pelo plástico. Uma dessas alternativas é a
utilização do bioplástico na fabricação de
embalagens, garrafas, componentes de
celulares e autopeças.
Uma embalagem produzida com bioplástico
tem a forma de um prisma hexagonal
regular com 10 cm de aresta da base e 6 cm
de altura. Qual é o volume, em cm3
, dessa
embalagem?
a) 150 3. b) 1.500. c) 900 3.
d) 1.800. e) 1.800 3.
7. (Espm 2013) Um cilindro circular reto
de raio da base igual a 4 cm contém água
até uma certa altura. Um objeto é colocado
no seu interior, ficando totalmente
submerso. Se o nível da água no cilindro
subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume
desse objeto é de, aproximadamente:
a) 174 cm3
b) 146 cm3
c) 162 cm3
d) 183 cm3
e) 151 cm3
8. (Enem 2013) Num parque aquático
existe uma piscina infantil na forma de um
cilindro circular reto, de 1 m de profundidade
e volume igual a 12m3
, cuja base tem um
raio R e centro O. Deseja-se construir uma
ilha de lazer seca no interior dessa piscina,
também na forma de um cilindro circular
reto, cuja base estará no fundo e com centro
da base coincidindo com o centro do fundo
da piscina, conforme a figura. O raio da ilha
de lazer será r. Deseja-se que após a
construção dessa ilha, o espaço destinado à
água na piscina tenha um volume de, no
mínimo, 4m3
.
Para satisfazer as condições dadas, o raio
máximo da ilha de lazer r, em metros, estará
mais próximo de
a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8.
9. (Uftm 2012) Sem perda do volume
original, um ourives pretende transformar
um cubo de ouro de 1 cm3
em uma placa na
forma de um paralelepípedo reto-retângulo.
Adotando a medida da aresta do cubo como
largura da placa e 50% da medida da aresta
do cubo como altura da placa, a medida, em
centímetros, do comprimento dessa placa
resultará em
a) 1,2. b) 1,5. c) 1,8. d) 2,0. e) 2,2.
10. (Ucs 2012) Uma caixa aberta é
confeccionada a partir de um pedaço de
cartolina em forma de um retângulo, do qual
se retiraram pequenos quadrados nos
vértices, conforme a figura abaixo.
Conhecido o valor de x, a expressão que
permite calcular o volume da caixa, levando
em consideração os dados da figura, é
a)
2
4x –108x 720 x.
b)
2
4x 720 x.
c)
2
4x 720 x.
d)
2
x – 54x 720 x.
e)
2
x 54x 720 x.
11. (Enem 2012) Alguns objetos, durante
a sua fabricação, necessitam passar por um

3. processo de resfriamento. Para que isso
ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de
resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se
colocássemos no tanque um objeto cujo
volume fosse de 2 400 cm3
?
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água
ficar com 20,2 cm de altura.
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar
com 21 cm de altura.
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar
com 22 cm de altura.
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água
transbordar.
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água
transbordar.
12ª (Ufrn) Nove cubos de gelo, cada um
com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de
um copo cilíndrico,
inicialmente vazio, com
raio da base também igual
a 3 cm.
Após o gelo derreter
completamente, a altura
do nível da água no copo
será de aproximadamente:
a) 8,5 cm. b) 8,0 cm.
c) 7,5 cm. d) 9,0 cm. e) 10
13ª(Ufpe) Um contêiner, na forma de um
cilindro circular reto, tem altura igual a 3m e
área total (área da superfície lateral mais
áreas da base e da tampa) igual a 20 m².
Calcule, em metros, o raio da base deste
contêiner.
a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m
14ª(Ufrs) Um pedaço de cano de 30 cm de
comprimento e 10cm de diâmetro interno
encontra-se na posição vertical e possui a
base inferior vedada. Colocando-se dois
litros de água em seu interior, e água.
a) ultrapassa o meio do cano.
b) transborda.
c) não chega ao meio do cano.
d) enche o cano até a borda.
e) atinge exatamente o meio do cano.
15ª(Fatec) Um tanque tem a forma de um
cilindro circular reto de altura 6m e raio da
base 3m. O nível da água nele contida está a
2/3 da altura do tanque. Se =3,14, então a
quantidade de água, em litros, que o tanque
contém é:
a) 113 040 b) 169 560 c) 56 520
d) 37 680 e) 56 520
16ª(UEPA) Uma das máximas utilizadas nas
pesquisas para o desenvolvimento do
“produto perfeito” é que ele deve possuir o
menor número de componentes, de tal modo
que possa conseguir um justo equilíbrio
entre forma, produção e custo. Uma fábrica
de leite em pó investe na produção de duas
embalagens para a comercialização de um
novo lançamento. O modelo A é um cilindro
reto de raio R e o modelo B é um prisma
reto de base quadrada cujo lado mede L.
Fonte: Limites do design, Dijon de
Moraes – 2 ed., São Paulo, Studio Nobel,
1999. Texto adaptado.
Sabendo-se que os dois modelos devem ter
o mesmo volume e que a altura do modelo B
é duas vezes a altura de A, então, a razão
R/L, nessas condições, é:
a) b)2 c) d) e)
17ª(Ufmg) Num cilindro de 5cm de altura,
a área da base
é igual à área
de uma seção
por um plano
que contém o
eixo do cilindro,
tal como a
seção ABCD na
figura a seguir.
O volume desse cilindro é de
a) 250/ cm³ b) 500/ cm³ c) 625/ cm³
d) 125/ cm³ e) N.D.A
18ª (Unesp) Um tanque subterrâneo, que
tem a forma de um cilindro circular reto na
posição vertical, está completamente cheio
com 30m³ de água e 42m³ de petróleo.
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura,
em metros, da camada de petróleo é
a) 2 . b) 7. c) (7 )/3. d) 8. e) (8 )/3