1) O documento contém 25 questões sobre trigonometria envolvendo funções como seno, cosseno e tangente. 2) As questões abordam tópicos como relações trigonométricas, triângulos retângulos, expressões trigonométricas e sistemas de equações. 3) Há também questões envolvendo áreas de figuras planas e volumes de sólidos geométricos.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
SOMA DE ARCOS

2. SOMA DE ARCOS
1
01. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo ABC, em que AB AM MC.
= = Então, tgθ é igual a
a) 1 2.
b) 1 3.
c) 1 4.
d) 1 5.
02. (Mackenzie 2018) Se tg x cotg x 1,
− =
então o valor de tg 2x é
a) 2
b) 1
c) 0
d) 1
−
e) 2
−
03. (Mackenzie 2017) Para a matriz quadrada
cos17 0 sen17
M 1 1 1
sen28 0 cos28
° °
 
 
=  
 
° °
 
o valor do determinante de 10
M é
a)
1
16
b)
1
32
c)
1
64
d)
1
128
e)
1
256
04. (Fgv 2017) Uma esfera de raio r está apoiada sobre o chão plano em um dia iluminado pelo sol. Em determinado
horário, a sombra projetada à direita do ponto onde a esfera toca o chão tinha comprimento de 10 m, como indica a
figura.
Nesse mesmo horário, a sombra projetada por uma vareta reta de 1m, fincada perpendicularmente ao chão, tinha
2 m de comprimento. Assumindo o paralelismo dos raios solares, o raio da esfera, em metros, é igual a
a) 5 5 10.
−
b) 10 5 20.
−
c) 5 5 5.
−
d) 5 5 2.
−
e) 10 5 10.
−

3. SOMA DE ARCOS
2
05. (Fuvest 2016) No quadrilátero plano ABCD, os ângulos ˆ
ABC e ˆ
ADC são retos, AB AD 1,
= = BC CD 2
= = e BD
é uma diagonal. O cosseno do ângulo ˆ
BCD vale
a)
3
5
b)
2
5
c)
3
5
d)
2 3
5
e)
4
5
06. (Fuvest 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12cm e o cateto BC mede
6cm.
Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo 𝑀𝑀𝐴𝐴
̂𝐶𝐶 é igual a
a)
2
7
b)
3
7
c)
2
7
d)
2 2
7
e)
2 3
7
07. (Fgv 2015) Se 2 3 4
1 cos cos cos cos ... 5,
α α α α
+ + + + + =
com 0 ,
2
π
α
< < então, sen2α é igual a
a) 0,84.
b) 0,90.
c) 0,92.
d) 0,94.
e) 0,96.

4. SOMA DE ARCOS
3
08. (Insper 2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB 4cm, AD 3cm
= = e
 90 .
= °
Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ˆ
ABC e BD BC,
= então a medida do lado CD, em centímetros,
vale
a) 2 2.
b) 10.
c) 11.
d) 2 3.
e) 15.
09. (Insper 2013) Movendo as hastes de um compasso, ambas de comprimento ,
 é possível determinar diferentes
triângulos, como os dois representados a seguir, fora de escala.
Se a área do triângulo T1 é o triplo da área do triângulo T2, então o valor de cosθ é igual a
a)
1
.
6
b)
1
.
3
c)
3
.
3
d)
1
.
2
e)
6
.
6

5. SOMA DE ARCOS
4
10. (Mackenzie 2013) A expressão 2 2 2 2 2 2
cos(a 2b ) cos(b ) sen(a 2b ) sen(b )
− ⋅ − − ⋅ é igual a
a) 2 2
cos(a b )
+
b) 2
sen(b )
c) 2
cos(a )
d) sen[(a b) (a b)]
+ ⋅ −
e) cos[(a b) (a b)]
+ ⋅ −
11. (Fgv 2013) Se sen x sen y
15
3
+ =
e cos x cos y 1,
+ =
então, ( )
sec x – y é igual a
a)
1
3
b)
1
2
c) 2
d) 3
e) 4
12. (Fuvest 2013) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura
inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,
Dados: 3 1
,73;
≅ 2 1 cos
sen .
2 2
θ θ
−
 
=
 
 
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
e) 67 m
13. (Fgv 2012) O valor de y no sistema de equações
1
sen10 x cos10 y
sen50
1
sen50 x cos50 y
sen10

° − ° =−

 °

 ° + ° =
 °

é
a)
4 3
3
b) 3
c) 3 3
d)
3
3
e)
3
4

6. SOMA DE ARCOS
5
14. (Mackenzie 2012) O maior valor inteiro de k, para que a equação 3 senx cosx k – 2
+ =apresente soluções reais
é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
15. (Fuvest 2012) O número real x, com 0 x
< < π , satisfaz a equação 3 3
log (1 cosx) log (1 cosx) 2
− + + =
− . Então,
cos2x sen x
+ vale
a)
1
3
b)
2
3
c)
7
9
d)
8
9
e)
10
9
16. (Insper 2012) Em relação a um sistema de coordenadas cartesianas, os vértices de um tetraedro OABC são tais
que O (0,0,0)
= e A, B e C pertencem, respectivamente, aos eixos x, y e z. Seja α a medida do ângulo
^
OBA com
0
2
π
< α < . Se AB 1
= e OC cos 2
= α , então o volume do tetraedro OABC é igual a
a)
cos2
12
α
b)
sen 4
12
α
c)
2 2
sen cos
18
α α
d)
cos2
24
α
e)
sen 4
24
α
17. (Fuvest 2011) Sejam x e y números reais positivos tais que x y
2
π
+ = . Sabendo-se que ( ) 1
sen y x
3
− = , o valor
de 2 2
tg y tg x
− é igual a
a)
3
2
b)
5
4
c)
1
2
d)
1
4
e)
1
8

7. SOMA DE ARCOS
6
18. (Ifsp 2011) Sabendo que
6
cos sen ,
3
θ − θ = então o valor de ( )
sen 2θ é
a) -1
b)
5
9
−
c)
1
6
d)
1
3
e)
5
6
19. (Fuvest 2010) A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede
5
,
4
o ponto
E está em CD e AF é bissetriz do ângulo 𝐵𝐵𝐴𝐴
̂𝐸𝐸.
Nessas condições, o segmento DE mede
a)
3 5
40
b)
7 5
40
c)
9 5
40
d)
11 5
40
e)
13 5
40
20. (Mackenzie 2009) Na figura, tgβ é igual a
a)
16
81
b)
8
27
c)
19
63
d)
2
3
e)
1
4

8. SOMA DE ARCOS
7
21. (Unifesp 2006) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen y é equivalente a
a) sen (2x + y)
b) cos (2x)
c) sen x
d) sen (2x)
e) cos (2x + 2y)
22. (Unifesp 2006) Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x, então sen (2x) é igual a
a) 5
5
b) 3
5
c) 1 5
5
+
d) 4
5
e) 3
2
23. (Unesp 2003) Se cos (x) = a, para x ∈ (0, π/2) e assumindo que a ≠ 0 e a ≠ 1, o valor de tg (2x) é,
a)
2
2
2a 1
2a 1 a
−
−
b)
2
1 a
a
−
c) 2
2a 1 a
−
d)
2
2
2a 1 a
2a 1
−
−
e) 2a2
- 1
24. (Mackenzie 1997) A soma dos valores inteiros de k para que a equação 3 sen x + cos x = k - 3 apresente soluções
reais é
a) 7
b) 10
c) 13
d) 15
e) 20

9. SOMA DE ARCOS
8
25. (Mackenzie 1996) Se
4
senx
5
= e tgx 0,
< então tg2x vale
a)
24
.
7
b)
24
.
7
−
c)
8
.
3
−
d)
8
.
3
e)
4
.
3
−
GABARITO
1 - B 2 - E 3 - B 4 - B 5 - C
6 - B 7 - E 8 - B 9 - A 10 - E
11 - D 12 - B 13 - A 14 - B 15 - E
16 - E 17 - A 18 - D 19 - D 20 - A
21 - C 22 - B 23 - D 24 - D 25 - A