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MATEMÁTICA
41 Os vértices de um triângulo ABC, no plano
cartesiano, são: ( )01,A = , ( )1,0B = e ( )3,0C = .
Então, o ângulo CAˆB mede:
a) 60o
b) 45o
c) 30o
d) 18o
e) 15o
42 Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH
têm, ambos, lado a e centro O. Se 1EP = , então a é:
a)
12
2
−
b)
13
2
−
c)
2
2
d) 2
e)
12
2
−
43 O conjunto dos pontos ( )y,x do plano cartesiano,
cujas coordenadas satisfazem a equação
( )( ) ( ) 03y2x31y3x21yx 22
=+−−+++ , pode ser
representado, graficamente, por:
44 Considere os seguintes dados, obtidos em 1996
pelo censo do IBGE:
i) A distribuição da população, por grupos de idade, é:
idade número de pessoas
de 4 a 14 anos 37.049.723
de 15 a 17 anos 10.368.618
de 18 a 49 anos 73.644.508
50 anos ou mais 23.110.079
ii) As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos,
filiadas, ou não, a sindicatos, órgãos comunitários,
órgãos de classe, são:
iii) As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos,
filiadas a sindicatos, órgãos comunitários e órgãos de
classe são:
A partir dos dados acima, pode-se afirmar que o núme-
ro de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a órgãos
comunitários é, aproximadamente, em milhões:
a) 2
b) 6
c) 12
d) 21
e) 31
45 Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o
preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim,
conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou
pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro,
em porcentagem, seria:
a) 40%
b) 45%
c) 50%
d) 55%
e) 60%
69%
Não filiados
31%
Filiados
10T
46 A elipse
4
9
2
y
x
2
2
=+ e a reta 1x2y += , do
plano cartesiano, se interceptam nos pontos BeA .
Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento
BA é:
a) 





−−
3
1
,
3
2
b) 





−
3
7
,
3
2
c) 





−
3
5
,
3
1
d) 





−
3
1
,
3
1
e) 





−
2
1
,
4
1
47 Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações
de uma empresa para dividir igualmente entre todos os
seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a
partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano
seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente
entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela
observou que sobrariam 3 ações. Nesta última
situação, quantas ações receberá cada neto?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
48 No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o
objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais
próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num
lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as
duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a
figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em
que as bolas tocam o chão, é:
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
49 A função f(x), definida para 3x3 ≤≤− , tem o
seguinte gráfico:
onde as linhas ligando ( )0,1− a ( )2,0 e ( )2,0 a ( )0,1
são segmentos de reta.
Supondo 0≤a , para que valores de a o gráfico do
polinômio ( ) ( )4xxp 2
−= a intercepta o gráfico de f(x)
em exatamente 4 pontos distintos?
a) 0
2
1
<<− a
b)
2
1
1 −<<− a
c) 1
2
3
−<<− a
d)
2
3
2 −<<− a
e) 2−<a
50 Sendo ( )b,aP = um ponto qualquer da
circunferência de centro na origem e raio 1, que
satisfaça bae0b ±≠> , pode-se afirmar que
















−
−
1
b
a
ba
b
log 4
4
22
3
vale:
a) 0
b) 1
c) blog−
d) blog
e) blog2
51 Uma progressão aritmética e uma progressão
geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4,
sendo que os seus terceiros termos são estritamente
positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo
termo da progressão aritmética excede o segundo
termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro
termo das progressões é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
11T
52 O quadrado ao lado tem
O como centro e M como
ponto médio de um de seus
lados. Para cada ponto X
pertencente aos lados do
quadrado, seja θ o ângulo
XOˆM , medido em radianos,
no sentido anti-horário. O
gráfico que melhor representa a distância de O a X, em
função de θ , é:
53 Se 2tg =θ , então o valor de
θ+
θ
2sen1
2cos
é:
a) –3
b)
3
1
−
c)
3
1
d)
3
2
e)
4
3
54 Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento
AC , sendo E o ponto de intersecção de r com a reta
determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos
ADCeACE são 4 e 10, respectivamente, e a área do
quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo
BCE é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
55 Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco
de
6
π
radianos e c2 é o comprimento da secante de-
terminada por este arco, como ilustrado na figura abai-
xo. Então, a razão 21 cc é igual a
6
π
multiplicado por:
a) 2
b) 321+
c) 32 +
d) 322 +
e) 33 +
56 O polinômio 6x2xx 24
+−+ admite i1+ como
raiz, onde 1i2
−= . O número de raízes reais deste poli-
nômio é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
57 Na figura abaixo, tem-se que AEAD = , CFCD =
e BCBA = . Se o ângulo FDˆE mede 80o
, então o ângulo
CBˆA mede:
a) 20o
b) 30o
c) 50o
d) 60o
e) 90o
12T
58 Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num
caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo.
Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede
0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:
a)
2
71+
b)
3
71+
c)
4
71+
d)
3
7
1+
e)
4
7
1+
59 Uma classe de Educação Física de um colégio é
formada por dez estudantes, todos com alturas diferen-
tes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente,
serão designadas por 1021 h...,,h,h
( )10921 hh...hh <<<< . O professor vai escolher cinco
desses estudantes para participar de uma demonstra-
ção na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem
crescente de suas alturas. Dos 252
5
10
=





grupos que
podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja
altura é 7h , ocupará a posição central durante a de-
monstração?
a) 7
b) 10
c) 21
d) 45
e) 60
60 Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de
lado a. Sejam E e F os pontos médios de CDeAB ,
respectivamente. Então, o valor de EF é:
a)
2
a
b)
2
2a
c)
4
2a
d)
2
3a
e)
4
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Questões Matematica Fuvest 2001

  • 1. 9T MATEMÁTICA 41 Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: ( )01,A = , ( )1,0B = e ( )3,0C = . Então, o ângulo CAˆB mede: a) 60o b) 45o c) 30o d) 18o e) 15o 42 Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se 1EP = , então a é: a) 12 2 − b) 13 2 − c) 2 2 d) 2 e) 12 2 − 43 O conjunto dos pontos ( )y,x do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação ( )( ) ( ) 03y2x31y3x21yx 22 =+−−+++ , pode ser representado, graficamente, por: 44 Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE: i) A distribuição da população, por grupos de idade, é: idade número de pessoas de 4 a 14 anos 37.049.723 de 15 a 17 anos 10.368.618 de 18 a 49 anos 73.644.508 50 anos ou mais 23.110.079 ii) As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas, ou não, a sindicatos, órgãos comunitários, órgãos de classe, são: iii) As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a sindicatos, órgãos comunitários e órgãos de classe são: A partir dos dados acima, pode-se afirmar que o núme- ro de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a órgãos comunitários é, aproximadamente, em milhões: a) 2 b) 6 c) 12 d) 21 e) 31 45 Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: a) 40% b) 45% c) 50% d) 55% e) 60% 69% Não filiados 31% Filiados
  • 2. 10T 46 A elipse 4 9 2 y x 2 2 =+ e a reta 1x2y += , do plano cartesiano, se interceptam nos pontos BeA . Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento BA é: a)       −− 3 1 , 3 2 b)       − 3 7 , 3 2 c)       − 3 5 , 3 1 d)       − 3 1 , 3 1 e)       − 2 1 , 4 1 47 Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 48 No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é: a) 8 b) 26 c) 28 d) 34 e) 36 49 A função f(x), definida para 3x3 ≤≤− , tem o seguinte gráfico: onde as linhas ligando ( )0,1− a ( )2,0 e ( )2,0 a ( )0,1 são segmentos de reta. Supondo 0≤a , para que valores de a o gráfico do polinômio ( ) ( )4xxp 2 −= a intercepta o gráfico de f(x) em exatamente 4 pontos distintos? a) 0 2 1 <<− a b) 2 1 1 −<<− a c) 1 2 3 −<<− a d) 2 3 2 −<<− a e) 2−<a 50 Sendo ( )b,aP = um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça bae0b ±≠> , pode-se afirmar que                 − − 1 b a ba b log 4 4 22 3 vale: a) 0 b) 1 c) blog− d) blog e) blog2 51 Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
  • 3. 11T 52 O quadrado ao lado tem O como centro e M como ponto médio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja θ o ângulo XOˆM , medido em radianos, no sentido anti-horário. O gráfico que melhor representa a distância de O a X, em função de θ , é: 53 Se 2tg =θ , então o valor de θ+ θ 2sen1 2cos é: a) –3 b) 3 1 − c) 3 1 d) 3 2 e) 4 3 54 Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ADCeACE são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 55 Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de 6 π radianos e c2 é o comprimento da secante de- terminada por este arco, como ilustrado na figura abai- xo. Então, a razão 21 cc é igual a 6 π multiplicado por: a) 2 b) 321+ c) 32 + d) 322 + e) 33 + 56 O polinômio 6x2xx 24 +−+ admite i1+ como raiz, onde 1i2 −= . O número de raízes reais deste poli- nômio é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 57 Na figura abaixo, tem-se que AEAD = , CFCD = e BCBA = . Se o ângulo FDˆE mede 80o , então o ângulo CBˆA mede: a) 20o b) 30o c) 50o d) 60o e) 90o
  • 4. 12T 58 Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é: a) 2 71+ b) 3 71+ c) 4 71+ d) 3 7 1+ e) 4 7 1+ 59 Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferen- tes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por 1021 h...,,h,h ( )10921 hh...hh <<<< . O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstra- ção na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos 252 5 10 =      grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é 7h , ocupará a posição central durante a de- monstração? a) 7 b) 10 c) 21 d) 45 e) 60 60 Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos médios de CDeAB , respectivamente. Então, o valor de EF é: a) 2 a b) 2 2a c) 4 2a d) 2 3a e) 4 3a