Este documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre diversos tópicos de matemática, como funções, sequências, sistemas lineares, probabilidade e geometria. As questões abordam cálculos, resolução de equações e problemas, e devem ser respondidas com uma das alternativas fornecidas. O gabarito no final indica as respostas corretas para cada questão.

1. AMAN 2017
1
01. (Espcex (Aman) 2017) Os gráficos de f(x) 2
= e 2
g(x) x | x |
= − têm dois pontos em comum. O valor da soma das
abscissas dos pontos em comum é igual a
a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15
02. (Espcex (Aman) 2017) A sequência 1 2 10
(a , a , , a ),
 onde 1 2 3 10
3 5 9 1.025
a , a , a , , a
2 2 2 2
= = = =
 é de tal forma que
para cada n {1, 2, ,10}
∈  temos que n n n
a b c ,
= + onde 1 2 10
(b , b , , b )
 é uma PG com 1
b 0
≠ e de razão q 1
≠ ± e
1 2 10
(c , c , , c )
 é uma PA constante. Podemos afirmar que 1 2 10
a a a
+ + +
 é igual a
a) 98
b) 172
c) 260
d) 516
e) 1.028
03. (Espcex (Aman) 2017) Considere a matriz
3 3
3
a a b b
M a a 0 .
2 5 3
 
−
 
 
=
 
 
 
Se a e b são números reais não nulos e det(M) 0,
=
então o valor de 2 2
14a 21b
− é igual a
a) 15
b) 28
c) 35
d) 49
e) 70
04. (Espcex (Aman) 2017) Considere o sistema linear homogêneo
x 3y kz 0
3x ky z 0,
kx y 0
− + =


+ + =

 + =

onde k é um número real. O único
valor que torna o sistema, acima, possível e indeterminado, pertence ao intervalo
a) ( 4, 2]
− −
b) ( 2,1]
−
c) (1
, 2]
d) (2, 4]
e) (4, 6]

2. AMAN 2017
2
05. (Espcex (Aman) 2017) Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas
em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os
homens as posições 6, 7 e 8.
Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições?
a) 56
b) 456
c) 40.320
d) 72.072
e) 8.648.640
06. (Espcex (Aman) 2017) Determine o algarismo das unidades da seguinte soma
2016
n 1
S n!,
=
= ∑ em que n! é o fatorial do
número natural n.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
07. (Espcex (Aman) 2017) O valor da expressão 5 4 3 2
E (999) 5 (999) 10 (999) 10 (999) 5 (999) 1
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + é igual a
a) 3
9 10
⋅
b) 15
9 10
⋅
c) 15
10
d) 999.999
e) 15
999 10
⋅

3. AMAN 2017
3
08. (Espcex (Aman) 2017) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a
1
.
3
Se o casal pretende ter 4
filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é
a)
1
9
b)
7
9
c)
8
9
d)
2
3
e)
1
2
09. (Espcex (Aman) 2017) Determine o volume (em 3
cm ) de uma pirâmide retangular de altura "a" e lados da base "b"
e "c" (a, b e c em centímetros), sabendo que a b c 36
+ + = e "a", "b" e "c" são, respectivamente, números diretamente
proporcionais a 6, 4 e 2.
a) 16
b) 36
c) 108
d) 432
e) 648
10. (Espcex (Aman) 2017) Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo rad
2
π
(ver desenho
ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular
ao se juntar os raios CA e CB.
O volume desse cone, em 3
cm , é igual a
a)
3
3
π b)
3
5
π c)
15
3
π d)
15
5
π e)
5
5
π

4. AMAN 2017
4
11. (Espcex (Aman) 2017) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta
s : 2x 3y 12 0
− + =
intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é
a)
13 3
11
b)
10 13
13
c)
13 11
13
d)
3 11
13
e)
3 3
11
12. (Espcex (Aman) 2017) Seja C a circunferência de equação 2 2
x y 2x 4y 2 0.
+ + + + = Considere em C a corda MN
cujo ponto médio é P( 1, 1).
− − O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a
a) 2
b) 3
c) 2 2
d) 2 3
e) 2
13. (Espcex (Aman) 2017) Os valores reais de n para os quais a reta (t) y x n
= + seja tangente à elipse de equação
2 2
2x 3y 6
+ =
são iguais a
a) 5
− e 5
b) 3
− e 3
c) 3
− e 3
d) 2
− e 2
e) 5
− e 5
14. (Espcex (Aman) 2017) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela
fórmula 1,2t
N(t) (2,5) .
= Considere 10
log 2 0,3,
= o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 84
10 bactérias
é
a) 120
b) 150
c) 175
d) 185
e) 205

5. AMAN 2017
5
15. (Espcex (Aman) 2017) Na figura, o raio da circunferência de centro O é
25
cm
2
e a corda MP mede 10 cm.
A medida, em centímetros, do segmento PQ é
a)
25
2
b) 10
c) 5 21
d) 21
e) 2 21
16. (Espcex (Aman) 2017) Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em
2
cm ) é igual a
a)
3
π
b) 3π
c) π
d) 3 3π
e) 81π
17. (Espcex (Aman) 2017) Sejam z e v números complexos onde | z | 1
= e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss
2 2
, .
2 2
 
 
 
 
Sobre o número complexo z e v (resultante da multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que
a) sempre é um número real.
b) sempre tem módulo igual a 2.
c) sempre é um número imaginário puro.
d) pertence à circunferência 2 2
x y 1.
+ =
e) sempre tem argumento igual a .
4
π

6. AMAN 2017
6
18. (Espcex (Aman) 2017) O número real 3 3
25 11 2 25 11 2
8 4 8 4
+ + − pertence ao conjunto
a) [ 5, 3)
− −
b) [ 3, 1)
− −
c) [ 1,1)
−
d) [1
, 3)
e) [3, 5)
19. (Espcex (Aman) 2017) As três raízes da equação 3 2
x 6x 21x 26 0
− + − =são m, n e p. Sabendo que m e n são
complexas e que p é uma raiz racional, o valor de 2 2
m n
+ é igual a
a) 18
−
b) 10
−
c) 0
d) 4
e) 8
20. (Espcex (Aman) 2017) A soma das soluções da equação cos(2x) cos(x) 0,
− =
com x [0, 2 ),
π
∈ é igual a
a)
5
3
π
b) 2π
c)
7
3
π
d) π
e)
8
3
π

7. AMAN 2017
7
GABARITO
1 - A 2 - E 3 - C 4 - B 5 - C
6 - D 7 - C 8 - C 9 - D 10 - C
11 - B 12 - C 13 - A 14 - C 15 - E
16 - A 17 - D 18 - D 19 - B 20 - B