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AMAN 2017
1
01. (Espcex (Aman) 2017) Os gráficos de f(x) 2
= e 2
g(x) x | x |
= − têm dois pontos em comum. O valor da soma das
abscissas dos pontos em comum é igual a
a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15
02. (Espcex (Aman) 2017) A sequência 1 2 10
(a , a , , a ),
 onde 1 2 3 10
3 5 9 1.025
a , a , a , , a
2 2 2 2
= = = =
 é de tal forma que
para cada n {1, 2, ,10}
∈  temos que n n n
a b c ,
= + onde 1 2 10
(b , b , , b )
 é uma PG com 1
b 0
≠ e de razão q 1
≠ ± e
1 2 10
(c , c , , c )
 é uma PA constante. Podemos afirmar que 1 2 10
a a a
+ + +
 é igual a
a) 98
b) 172
c) 260
d) 516
e) 1.028
03. (Espcex (Aman) 2017) Considere a matriz
3 3
3
a a b b
M a a 0 .
2 5 3
 
−
 
 
=
 
 
 
Se a e b são números reais não nulos e det(M) 0,
=
então o valor de 2 2
14a 21b
− é igual a
a) 15
b) 28
c) 35
d) 49
e) 70
04. (Espcex (Aman) 2017) Considere o sistema linear homogêneo
x 3y kz 0
3x ky z 0,
kx y 0
− + =


+ + =

 + =

onde k é um número real. O único
valor que torna o sistema, acima, possível e indeterminado, pertence ao intervalo
a) ( 4, 2]
− −
b) ( 2,1]
−
c) (1
, 2]
d) (2, 4]
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AMAN 2017
2
05. (Espcex (Aman) 2017) Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas
em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os
homens as posições 6, 7 e 8.
Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições?
a) 56
b) 456
c) 40.320
d) 72.072
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06. (Espcex (Aman) 2017) Determine o algarismo das unidades da seguinte soma
2016
n 1
S n!,
=
= ∑ em que n! é o fatorial do
número natural n.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
07. (Espcex (Aman) 2017) O valor da expressão 5 4 3 2
E (999) 5 (999) 10 (999) 10 (999) 5 (999) 1
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + é igual a
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⋅
b) 15
9 10
⋅
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999 10
⋅
AMAN 2017
3
08. (Espcex (Aman) 2017) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a
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Se o casal pretende ter 4
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09. (Espcex (Aman) 2017) Determine o volume (em 3
cm ) de uma pirâmide retangular de altura "a" e lados da base "b"
e "c" (a, b e c em centímetros), sabendo que a b c 36
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proporcionais a 6, 4 e 2.
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10. (Espcex (Aman) 2017) Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo rad
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(ver desenho
ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular
ao se juntar os raios CA e CB.
O volume desse cone, em 3
cm , é igual a
a)
3
3
π b)
3
5
π c)
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π d)
15
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π e)
5
5
π
AMAN 2017
4
11. (Espcex (Aman) 2017) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta
s : 2x 3y 12 0
− + =
intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é
a)
13 3
11
b)
10 13
13
c)
13 11
13
d)
3 11
13
e)
3 3
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12. (Espcex (Aman) 2017) Seja C a circunferência de equação 2 2
x y 2x 4y 2 0.
+ + + + = Considere em C a corda MN
cujo ponto médio é P( 1, 1).
− − O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a
a) 2
b) 3
c) 2 2
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13. (Espcex (Aman) 2017) Os valores reais de n para os quais a reta (t) y x n
= + seja tangente à elipse de equação
2 2
2x 3y 6
+ =
são iguais a
a) 5
− e 5
b) 3
− e 3
c) 3
− e 3
d) 2
− e 2
e) 5
− e 5
14. (Espcex (Aman) 2017) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela
fórmula 1,2t
N(t) (2,5) .
= Considere 10
log 2 0,3,
= o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 84
10 bactérias
é
a) 120
b) 150
c) 175
d) 185
e) 205
AMAN 2017
5
15. (Espcex (Aman) 2017) Na figura, o raio da circunferência de centro O é
25
cm
2
e a corda MP mede 10 cm.
A medida, em centímetros, do segmento PQ é
a)
25
2
b) 10
c) 5 21
d) 21
e) 2 21
16. (Espcex (Aman) 2017) Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em
2
cm ) é igual a
a)
3
π
b) 3π
c) π
d) 3 3π
e) 81π
17. (Espcex (Aman) 2017) Sejam z e v números complexos onde | z | 1
= e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss
2 2
, .
2 2
 
 
 
 
Sobre o número complexo z e v (resultante da multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que
a) sempre é um número real.
b) sempre tem módulo igual a 2.
c) sempre é um número imaginário puro.
d) pertence à circunferência 2 2
x y 1.
+ =
e) sempre tem argumento igual a .
4
π
AMAN 2017
6
18. (Espcex (Aman) 2017) O número real 3 3
25 11 2 25 11 2
8 4 8 4
+ + − pertence ao conjunto
a) [ 5, 3)
− −
b) [ 3, 1)
− −
c) [ 1,1)
−
d) [1
, 3)
e) [3, 5)
19. (Espcex (Aman) 2017) As três raízes da equação 3 2
x 6x 21x 26 0
− + − =são m, n e p. Sabendo que m e n são
complexas e que p é uma raiz racional, o valor de 2 2
m n
+ é igual a
a) 18
−
b) 10
−
c) 0
d) 4
e) 8
20. (Espcex (Aman) 2017) A soma das soluções da equação cos(2x) cos(x) 0,
− =
com x [0, 2 ),
π
∈ é igual a
a)
5
3
π
b) 2π
c)
7
3
π
d) π
e)
8
3
π
AMAN 2017
7
GABARITO
1 - A 2 - E 3 - C 4 - B 5 - C
6 - D 7 - C 8 - C 9 - D 10 - C
11 - B 12 - C 13 - A 14 - C 15 - E
16 - A 17 - D 18 - D 19 - B 20 - B

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  • 1. AMAN 2017 1 01. (Espcex (Aman) 2017) Os gráficos de f(x) 2 = e 2 g(x) x | x | = − têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a a) 0 b) 4 c) 8 d) 10 e) 15 02. (Espcex (Aman) 2017) A sequência 1 2 10 (a , a , , a ),  onde 1 2 3 10 3 5 9 1.025 a , a , a , , a 2 2 2 2 = = = =  é de tal forma que para cada n {1, 2, ,10} ∈  temos que n n n a b c , = + onde 1 2 10 (b , b , , b )  é uma PG com 1 b 0 ≠ e de razão q 1 ≠ ± e 1 2 10 (c , c , , c )  é uma PA constante. Podemos afirmar que 1 2 10 a a a + + +  é igual a a) 98 b) 172 c) 260 d) 516 e) 1.028 03. (Espcex (Aman) 2017) Considere a matriz 3 3 3 a a b b M a a 0 . 2 5 3   −     =       Se a e b são números reais não nulos e det(M) 0, = então o valor de 2 2 14a 21b − é igual a a) 15 b) 28 c) 35 d) 49 e) 70 04. (Espcex (Aman) 2017) Considere o sistema linear homogêneo x 3y kz 0 3x ky z 0, kx y 0 − + =   + + =   + =  onde k é um número real. O único valor que torna o sistema, acima, possível e indeterminado, pertence ao intervalo a) ( 4, 2] − − b) ( 2,1] − c) (1 , 2] d) (2, 4] e) (4, 6]
  • 2. AMAN 2017 2 05. (Espcex (Aman) 2017) Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições? a) 56 b) 456 c) 40.320 d) 72.072 e) 8.648.640 06. (Espcex (Aman) 2017) Determine o algarismo das unidades da seguinte soma 2016 n 1 S n!, = = ∑ em que n! é o fatorial do número natural n. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 07. (Espcex (Aman) 2017) O valor da expressão 5 4 3 2 E (999) 5 (999) 10 (999) 10 (999) 5 (999) 1 = + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + é igual a a) 3 9 10 ⋅ b) 15 9 10 ⋅ c) 15 10 d) 999.999 e) 15 999 10 ⋅
  • 3. AMAN 2017 3 08. (Espcex (Aman) 2017) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1 . 3 Se o casal pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é a) 1 9 b) 7 9 c) 8 9 d) 2 3 e) 1 2 09. (Espcex (Aman) 2017) Determine o volume (em 3 cm ) de uma pirâmide retangular de altura "a" e lados da base "b" e "c" (a, b e c em centímetros), sabendo que a b c 36 + + = e "a", "b" e "c" são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e 2. a) 16 b) 36 c) 108 d) 432 e) 648 10. (Espcex (Aman) 2017) Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo rad 2 π (ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA e CB. O volume desse cone, em 3 cm , é igual a a) 3 3 π b) 3 5 π c) 15 3 π d) 15 5 π e) 5 5 π
  • 4. AMAN 2017 4 11. (Espcex (Aman) 2017) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s : 2x 3y 12 0 − + = intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é a) 13 3 11 b) 10 13 13 c) 13 11 13 d) 3 11 13 e) 3 3 11 12. (Espcex (Aman) 2017) Seja C a circunferência de equação 2 2 x y 2x 4y 2 0. + + + + = Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P( 1, 1). − − O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a a) 2 b) 3 c) 2 2 d) 2 3 e) 2 13. (Espcex (Aman) 2017) Os valores reais de n para os quais a reta (t) y x n = + seja tangente à elipse de equação 2 2 2x 3y 6 + = são iguais a a) 5 − e 5 b) 3 − e 3 c) 3 − e 3 d) 2 − e 2 e) 5 − e 5 14. (Espcex (Aman) 2017) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula 1,2t N(t) (2,5) . = Considere 10 log 2 0,3, = o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 84 10 bactérias é a) 120 b) 150 c) 175 d) 185 e) 205
  • 5. AMAN 2017 5 15. (Espcex (Aman) 2017) Na figura, o raio da circunferência de centro O é 25 cm 2 e a corda MP mede 10 cm. A medida, em centímetros, do segmento PQ é a) 25 2 b) 10 c) 5 21 d) 21 e) 2 21 16. (Espcex (Aman) 2017) Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em 2 cm ) é igual a a) 3 π b) 3π c) π d) 3 3π e) 81π 17. (Espcex (Aman) 2017) Sejam z e v números complexos onde | z | 1 = e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss 2 2 , . 2 2         Sobre o número complexo z e v (resultante da multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que a) sempre é um número real. b) sempre tem módulo igual a 2. c) sempre é um número imaginário puro. d) pertence à circunferência 2 2 x y 1. + = e) sempre tem argumento igual a . 4 π
  • 6. AMAN 2017 6 18. (Espcex (Aman) 2017) O número real 3 3 25 11 2 25 11 2 8 4 8 4 + + − pertence ao conjunto a) [ 5, 3) − − b) [ 3, 1) − − c) [ 1,1) − d) [1 , 3) e) [3, 5) 19. (Espcex (Aman) 2017) As três raízes da equação 3 2 x 6x 21x 26 0 − + − =são m, n e p. Sabendo que m e n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de 2 2 m n + é igual a a) 18 − b) 10 − c) 0 d) 4 e) 8 20. (Espcex (Aman) 2017) A soma das soluções da equação cos(2x) cos(x) 0, − = com x [0, 2 ), π ∈ é igual a a) 5 3 π b) 2π c) 7 3 π d) π e) 8 3 π
  • 7. AMAN 2017 7 GABARITO 1 - A 2 - E 3 - C 4 - B 5 - C 6 - D 7 - C 8 - C 9 - D 10 - C 11 - B 12 - C 13 - A 14 - C 15 - E 16 - A 17 - D 18 - D 19 - B 20 - B