1) O documento é uma lista de exercícios de geometria para o 1o ano com 22 questões sobre trigonometria. 2) A lista inclui exercícios sobre adição e subtração de arcos, multiplicação de arcos e relações trigonométricas. 3) Um dos exercícios descreve mergulhadores cortando árvores submersas na represa de Tucuruí no Brasil.

1. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 1° ANO
4º BIMESTRE DE 2011. VALOR : 2 PONTOS
PROFESSOR: CARLINHOS DATA DA ENTREGA: 16/11/2011
Adição e subtração de arcos.
6. (Pucrj) Se sen š = - 1, então o valor de sen 3š é:
Multiplicação de arcos.
a) -1/3 b) 0 c) 1 d) - 1 e) - 3
ATENÇÃO: ESCOLHAM 15 ENTRE AS
22 QUESTÕES. 7. (Unifesp) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y)
sen y é equivalente a
1. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do
a) sen (2x + y). b) cos (2x). c) sen x.
mar é avistado por um barco a uma distância x da base
d) sen (2x). e) cos (2x + 2y).
do farol, a partir de um ângulo ‘, conforme a figura:
8. (Ufsm) Considerando x · y, a expressão sen(x +
y).sen(x - y) é equivalente a
a) sen (x£ - y£) b) sen x£ + sen y£
c) sen x sen y + cos x cos y
d) sen£ x cos£ y e) cos£ y - cos£ x
9. (Ufrrj) Os símbolos a seguir foram encontrados em
uma caverna em Machu Pichu, no Peru, e cientistas
a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância x.
julgam que extraterrestres os desenharam.
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e
que uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo
‘ passou exatamente para 2‘, calcule a nova distância
x' a que o barco se encontrará da base do farol.
2. (Uel) Se cos(2x) =1/3, onde x Æ (0,™) então o valor de
y = [sen(3x) - sen(x)]/cos(2x) é:
a) -1 b) (Ë3)/3 c) 3/Ë3
d) (2Ë3)/3 e) 1
3. (Puc-rio) Se cos2š = 7/25 e š pertence ao primeiro Tais cientistas descobriram algumas relações
quadrante, então cosš é igual a: trigonométricas entre os lados das figuras, como é
a) 4/5 b) 3/5 c) (Ë5)/3 d) 5/7 e) (Ë3)/2 mostrado acima. Se a + b = ™/6, pode-se afirmar que a
soma das áreas das figuras é igual a
4. (G1) Em um triângulo ABC, 3 sen A + 4 cos B = 6 e a) ™. b) 3. c) 2. d) 1. e) ™/2.
4sen B + 3 cos A = 1. Determine sen (A + B).
10. (Ufes) Se x = 105°, então sen x é
5. (Fatec) Em uma região plana de um parque estadual, a) [6(Ë2) - 2]/8 b) [(6Ë3) - 7]/4
um guarda florestal trabalha no alto de uma torre c) [(7Ë3) - 5]/8 d) [(3 + Ë2) Ë3]/8
cilindrica de madeira de 10 m de altura. Em um dado e) [(1 + Ë3) Ë2]/4
momento, o guarda, em pé no centro de seu posto de
observação, vê um foco de incêndio próximo à torre, no 11. (Fatec) Se x - y = 60°, então o valor de
plano do chão, sob um ângulo de 15° em relação a (senx + seny)£ + (cosx + cosy) £ é igual a
horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a distância do a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
foco ao centro da base da torre, em metros, é
aproximadamente: 12. (Unitau) Se sen(a - 30°) = m, determine cos(60° + a)
Obs: use Ë3 =1,7 em função de m.
a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39
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2. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 1° ANO
4º BIMESTRE DE 2011. VALOR : 2 PONTOS
PROFESSOR: CARLINHOS DATA DA ENTREGA: 16/11/2011
13. (Ufsc) Na figura a seguir determine a medida do
segmento AB, em cm, sabendo que sen a = 0,6. No instante em que o tronco de madeira de 20 m de
comprimento forma um ângulo š com a vertical de 15 m,
o valor de cos 2š é igual a
a) 3/2 b) 9/8 c) 9/16 d) 7/16 e) 1/8
18. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um
14. (Ibmec) Considere: sen x - cos x = Ëa, com a > 0. observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando
Logo, sen 2x é igual a: ele se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se
a) 1 - a b) a - 1 c) a d) a + 1 e) 2a aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo.
15. (G1) Se sen x = 3/4 e x é um arco do 2¡. quadrante,
então o valor de sen (2 x) é:
a) 9/16 b) (Ë7)/4 c) (3Ë7)/8
d) - (3Ë7)/8 e) (3Ë7)/4
A altura da torre, em metros, equivale a:
16. (Ueg) Sendo x um número real qualquer, a
a) 96 b) 98 c) 100 d) 102
expressão (sen x + cos x)£ - sen 2x é igual a
a) 1 b) - 2 c) 3Ë2 d) Ë2
19. (Uerj) Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm£ de
área e seus lados åæ e åè medem, respectivamente, 2
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
cm e 5 cm.
(Puccamp) Construída a toque de caixa pelo regime
Mantendo-se as medidas desses dois lados e dobrando-
militar, Tucuruí inundou uma área de 2 000 km£, sem
se o ângulo interno Â, calcule o aumento percentual de
que dela se retirasse a floresta. A decomposição
sua área.
orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a ponto
de fazer da represa, nos anos 90, a maior emissora de
20. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < ™/2 então o valor de
poluentes do Brasil. Ganhar a vida cortando árvores
sen2x é:
submersas exige que um mergulhador desça a mais de
a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49
20 metros, com praticamente zero de visibilidade e 21. (Unesp) Se cos (x) = a, para x Æ (0, ™/2) e
baixas temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore, assumindo que a · 0 e a · 1, o valor de tg (2x) é,
maneja a motosserra. a) (2a£ - 1) / [2aË(1 - a£)]. b) [Ë(1 - a£)] / a.
(Adaptado de "Veja", ano 37. n.23. ed. 1857. c) 2aË(1 - a£). d) [2aË(1 - a£)] / (2a£ - 1).
São Paulo: Abril. p.141) e) 2a£ - 1.
17. Uma vez serrada, a árvore é puxada e amarrada a 22. (Mackenzie) No triângulo ABC temos AB = AC e
pedaços de madeira seca. sen x = 3/4. Então cos y é igual a:
a) 9/16 b) 3/4 c) 7/9 d) 1/8 e) 3/16
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