1. O documento apresenta 28 questões sobre circunferências no plano cartesiano. As questões abordam conceitos como equações de circunferências, pontos de interseção entre circunferências e retas, tangência, raio, centro e regiões delimitadas por circunferências.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
CIRCUNFERÊNCIA

2. CIRCUNFERÊNCIA
1
01. (Mackenzie 2018) A equação da reta que corta o eixo das ordenadas no ponto P (0, 6)
= − e que tangencia a
circunferência 2 2
x y 4
+ =
no quarto quadrante é
a) y 2 2x 6
=
− +
b) y 2 2x 6
= −
c) y 2 2x 6
= +
d) y 4x 6
= −
e) y 4x 6
=
− +
02. (Famema 2018) Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de uma circunferência de raio 2. O ponto
P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C,
intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.
Sabendo que o segmento RS está contido no 1º quadrante, a distância entre os pontos R e S é
a) 2 2
b) 3 2
c) 4 5
d) 5 2
e) 5 5
03. (Unicamp 2018) No plano cartesiano, sejam C a circunferência de centro na origem e raio r 0
> e s a reta de
equação x 3y 10.
+ = A reta s intercepta a circunferência C em dois pontos distintos se e somente se
a) r 2.
>
b) r 5.
>
c) r 3.
>
d) r 10.
>
04. (Mackenzie 2018) Os valores de a para os quais as circunferências de equações 2 2
(x 3) (y 2) 1
− + − =e
2 2
(x a) (y 2) 16
− + + = são tangentes exteriormente são
a) 2
− e 8
b) 2 e 8
c) 8
− e 2
d) 0 e 6
e) 6
− e 0

3. CIRCUNFERÊNCIA
2
05. (Unesp 2018) Os pontos P e Q(3, 3) pertencem a uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano. P
também é ponto de intersecção da circunferência com o eixo y.
Considere o ponto R, do gráfico de y x,
= que possui ordenada y igual à do ponto P. A abscissa x de R é igual a
a) 9.
b) 16.
c) 15.
d) 12.
e) 18.
06. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e
ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de
coordenadas 1 1
(x , y ) e 2 2
(x , y ). O valor de 2 2
1 1 2 2
(x y ) (x y )
+ + + é igual a
a)
5
2
b)
7
2
c)
9
2
d)
11
2
e)
13
2
07. (Mackenzie 2017) Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetórias circulares. As circunferências
descritas por elas são dadas pelas equações 2 2
(x 3) (y 1) 10
+ + + = e 2 2
(x 3) y 13,
+ + = respectivamente. A distância
entre os dois pontos de interseção das circunferências é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

4. CIRCUNFERÊNCIA
3
08. (Unicamp 2017) Considere a circunferência de equação cartesiana 2 2
x y x y.
+ = − Qual das equações a seguir
representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
a) x y 1.
+ =
−
b) x y 1.
− =
−
c) x y 1.
− =
d) x y 1.
+ =
09. (Fgv 2017) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas 2 2
x y 4
+ ≤ e x y 0
+ ≤ tem
área igual a
a) 2π
b) 2,5π
c) 3π
d) 3,5π
e) 4π
10. (Fgv 2016) No plano cartesiano, a reta de equação 3x 4y 17
+ =tangencia uma circunferência de centro no ponto
(1,1). A equação dessa circunferência é
a) 2 2
x y 2x 2y 4 0
+ − − − =
b) 2 2
x y 2x 2y 2 0
+ − − − =
c) 2 2
x y 2x 2y 5 0
+ − − − =
d) 2 2
x y 2x 2y 3 0
+ − − − =
e) 2 2
x y 2x 2y 1 0
+ − − − =
11. (Unicamp 2016) Considere o círculo de equação cartesiana 2 2
x y ax by,
+ = + onde a e b são números reais não
nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
12. (Fgv 2016) No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de 2 2
x y 25
+ = pelo ponto (3, 4) é
a) 4x 3y 25 0.
+ − =
b) 4x 3y 5 0.
+ − =
c) 4x 5y 9 0.
+ − =
d) 3x 4y 25 0.
+ − =
e) 3x 4y 5 0.
+ − =

5. CIRCUNFERÊNCIA
4
13. (Mackenzie 2016) A equação da circunferência concêntrica à circunferência 2 2
(x 2) (y 1) 1
+ + − =e tangente à reta
4x 3y 20 0
+ − =
é
a) 2 2
(x 2) (y 1) 36
+ + − =
b) 2 2
(x 2) (y 1) 25
+ + − =
c) 2 2
(x 2) (y 1) 20
+ + − =
d) 2 2
(x 2) (y 1) 16
+ + − =
e) 2 2
(x 2) (y 1) 9
+ + − =
14. (Fgv 2016) O número de pares ordenados (x, y), com x e y inteiros, que satisfazem a desigualdade
2 2
x y 8x 11 0
+ − + ≤ é igual a
a) 24.
b) 21.
c) 19.
d) 18.
e) 13.
15. (Fuvest 2015) A equação 2 2
x 2x y my n,
+ + + =em que m e n são constantes, representa uma circunferência no
plano cartesiano. Sabe-se que a reta y x 1
=− + contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto ( 3, 4).
− Os
valores de m e n são, respectivamente,
a) 4
− e 3
b) 4 e 5
c) 4
− e 2
d) 2
− e 4
e) 2 e 3
16. (Mackenzie 2015) Há duas circunferências secantes 1
λ e 2,
λ de equações 2 2
(x 1) y 5
− + =
e 2 2
(x 3) (y 2) 1,
− + − =
respectivamente. A equação da reta que passa pelos pontos de interseção de 1
λ e 2
λ é
a) x y 4 0
+ − =
b) x y 4 0
+ + =
c) x y 6 0
− − =
d) x y 8 0
+ + =
e) x y 8 0
− − =
17. (Mackenzie 2014) Vitória-régia é uma planta aquática típica da região amazônica. Suas folhas são grandes e têm
formato circular, com uma capacidade notável de flutuação, graças aos compartimentos de ar em sua face inferior.
Em um belo dia, um sapo estava sobre uma folha de vitória-régia, cuja borda obedece à equação
apreciando a paisagem ao seu redor. Percebendo que a folha que flutuava à sua frente era
maior e mais bonita, resolveu pular para essa folha, cuja borda é descrita pela equação A
distância linear mínima que o sapo deve percorrer em um salto para não cair na água é
a) b) c) d) e)
2 2
x y 2x y 1 0,
+ + + + =
2 2
x y 2x 3y 1 0.
+ − − + =
( )
2 2 1
− 2 2 2 2 2
− 5

6. CIRCUNFERÊNCIA
5
18. (Espm 2014) As coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação 2 2
x 4x (y 1) 0
− + + =são,
respectivamente
a) (– 2, 1) e 4
b) (2, – 1) e 2
c) (4, – 1) e 2
d) ( )
1, 2
− e 2
e) ( )
2, 2 e 2
19. (Fgv 2014) No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C (5,3) e tangencia a reta de equação
3x 4y 12 0.
+ − =A equação dessa circunferência é
a) 2 2
x y 10x 6y 25 0
+ − − + =
b) 2 2
x y 10x 6y 36 0
+ − − + =
c) 2 2
x y 10x 6y 49 0
+ − − + =
d) 2 2
x y 10x 6y 16 0
+ + + + =
e) 2 2
x y 10x 6y 9 0
+ + + + =
20. (Fuvest 2013) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação
( ) ( )2
2
x 1 y 2 1
.
− + − =Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
a) 15
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
21. (Fgv 2013) No plano cartesiano, há duas retas paralelas à reta de equação 3x 4y 60 0
+ + =
e que tangenciam a
circunferência 2 2
x y 4.
+ =Uma delas intercepta o eixo y no ponto de ordenada
a) 2,9
b) 2,8
c) 2,7
d) 2,6
e) 2,5
22. (Insper 2012) Os pontos A ( 1, 3)
− − e B (6, 2)
− pertencem a uma circunferência do plano cartesiano cujo centro é
o ponto C. Se a área do triângulo ABC é
25
2
, então a medida do raio dessa circunferência é igual a
a) 5
b) 5 2
c) 5 3
d) 10
e) 10 2

7. CIRCUNFERÊNCIA
6
23. (Fgv 2012) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelos pontos A(2, 0), B(0, 3) e pela origem O(0, 0)
intercepta a reta y = x em dois pontos. Um deles tem coordenadas cuja soma é
a) 5
b) 4,5
c) 4
d) 3,5
e) 3
24. (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy , a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém
o ponto (1, 2). Nessas condições, o raio de C vale
a) 5
b) 2 5
c) 5
d) 3 5
e) 10
25. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano definida pela desigualdade (x – 2)2
+ (y – 2)2
≤ 4 e seja P a região
definida por x ≥ 2 ou y ≥ 2. A área da região intersecção entre C e P é
a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
e) 5π
26. (Mackenzie 2012) Considere a região do plano dada pelos pontos (x,y) tais que 2 2
x y 2x
+ ≤ e 2 2
x y 2y.
+ ≤
Fazendo 3,
π = a área dessa região é
a) 1
b) 0,5
c) 2
d) 1,5
e) 2,5
27. (Fgv 2011) No plano cartesiano, a reta tangente à circunferência de equação x2
+ y2
= 8, no ponto P de coordenadas
(2, 2), intercepta a reta de equação y = 2x no ponto
a)
7 14
,
16 6
 
 
 
b)
6 12
,
5 5
 
 
 
c)
5 10
,
4 4
 
 
 
d)
4 8
,
3 3
 
 
 
e)
3
,3
2
 
 
 

8. CIRCUNFERÊNCIA
7
28. (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra
circunferência, de centro em (-1/2,4) é tangente a C no ponto (0,3). Então, o raio de C vale
a)
5
8
b)
5
4
c)
5
2
d)
3 5
4
e) 5
29. (Espm 2011) A circunferência de equação tangencia os eixos coordenados nos pontos A e B. A
circunferência , de centro C, passa pelo ponto B e tangencia o eixo das abscissas no ponto D.
Se os pontos A, B e C estão alinhados, podemos concluir que a abscissa do centro C é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
30. (Mackenzie 2011) Os pontos (x,y) do plano tais que 2 2
x y 36, com x y 6
+ ≤ + ≥ definem uma região de área
a) ( )
6 2
π −
b) 9 π
−
c) ( )
9 2
π −
d) 6 π
−
e) 18( 2)
π −
2 2
(x 1) (y 1) 1
+ + − =
λ
2 2
+
1 2
+
2 2 1
−
2 2 1
+
2 2

9. CIRCUNFERÊNCIA
8
31. (Fgv 2011) No plano cartesiano, uma circunferência, cujo centro se encontra no segundo quadrante, tangencia os
eixos x e y. Se a distância da origem ao centro da circunferência é igual a 4, a equação da circunferência é
a) ( ) ( )
2 2
x y 2 10 x 2 10 y 10 0
+ + − + =
b) ( ) ( )
2 2
x y 2 8 x 2 8 y 8 0
+ + − + =
c) ( ) ( )
2 2
x y 2 10 x 2 10 y 10 0
+ + + + =
d) ( ) ( )
2 2
x y 2 8 x 2 8 y 8 0
+ − + + =
e) 2 2
x y 4x 4y 4 0
+ − + + =
32. (Mackenzie 2011) Uma circunferência de centro (4,y), com 𝑦𝑦 ∈ ℤ é tangente às retas x + y – 2 = 0 e x – 7y + 2 = 0.
O raio dessa circunferência é
a) 4
b) 5
c) 4 2
d) 5 2
e) 6 2
33. (Insper 2011) No plano cartesiano, considere o triângulo ABC, sendo A (0, 0),
= B (3 3, 3)
= e C (0, 6).
= Uma
equação da circunferência circunscrita ao triângulo ABC é
a) 2 2
(x 3) (y 3) 12.
− + − =
b) 2 2
(x 3) (y 3) 9.
− + − =
c)
2
2
3 3 27
x (y 3) .
2 4
 
− + − =
 
 
 
d) 2 2
(x 3) (y 3) 9.
− + − =
e)
2
2 3 3 27
(x 3) y .
2 4
 
− + − =
 
 
 
34. (Fgv 2010) Dada a circunferência de equação x2
+ y2
– 6x – 10y + 30 = 0, seja P seu ponto de ordenada máxima. A
soma das coordenadas de P é
a) 10
b) 10,5
c) 11
d) 11,5
e) 1

10. CIRCUNFERÊNCIA
9
35. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação 2 2
x y 4x 4y 4 0
+ − − + =
é tangente aos eixos coordenados x e
y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da
circunferência.
É correto afirmar que a área da região hachurada vale
a) 2.
π −
b) 2.
π +
c) 4.
π +
d) 6.
π +
e) 8.
π +
GABARITO
1 - B 2 - D 3 - D 4 - D 5 - E
6 - C 7 - D 8 - C 9 - A 10 - B
11 - C 12 - D 13 - B 14 - B 15 - A
16 - A 17 - A 18 - B 19 - A 20 - D
21 - E 22 - A 23 - A 24 - C 25 - C
26 - B 27 - D 28 - E 29 - B 30 - C
31 - B 32 - D 33 - A 34 - A 35 - B