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LISTAS DE EXERCÍCIOS
FUNDAMENTOS
FUNDAMENTOS
1
01. (Espm 2019) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função 2
y x
= e o triângulo equilátero
OAB.
A área desse triângulo mede
a) 2 3
b) 3
c) 3
d) 2
e) 3 3
02. (Famema 2019) A reta r de equação
3x 4
y
2
+
= e a reta s de equação
5x 25
y
3
− +
= se intersectam no ponto A,
conforme mostra o gráfico.
Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta
s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é
a) 9,5.
b) 11,5.
c) 13,0.
d) 16,5.
e) 19,0.
FUNDAMENTOS
2
03. (Fgv 2018) Dados, em um plano ,
α uma reta d e um ponto F fora dela, a parábola é o lugar geométrico dos
pontos de α equidistantes de d e de F. No plano cartesiano, se F tem coordenadas (5, 7) e d tem equação y 3,
=
então, a equação da parábola associada
ao ponto F e à reta d é
a) 2
y 0,25x 1,2x 8,1.
= − +
b) 2
y 0,125x 1,25x 8,125.
= − +
c) 2
y 0,25x 0,125x 8,125.
= − +
d) 2
y 1,25x 0,25x 8,25.
= − +
e) 2
y 0,225x 0,125x 8.
= − +
04. (Espm 2018) As soluções inteiras da equação 2 2
x y 7
− =
representam pontos no plano cartesiano. A área do
polígono convexo com vértices nesses pontos é igual a
a) 72
b) 64
c) 56
d) 52
e) 48
05. (Mackenzie 2017) Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetórias circulares. As circunferências
descritas por elas são dadas pelas equações 2 2
(x 3) (y 1) 10
+ + + = e 2 2
(x 3) y 13,
+ + = respectivamente. A distância
entre os dois pontos de interseção das circunferências é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
06. (Espm 2016) A reta de equação y 4
= intercepta a circunferência de equação 2 2
x y 18
+ =nos pontos A e B. A
equação da parábola que passa por A, B e pela origem do sistema de eixos cartesianos pode ser dada por
a) 2
y x 2x
= +
b) 2
y x 2
= +
c) 2
y 2x
=
d) 2
y 2x 2x
= −
e) 2
y 2x 2x
= +
07. (Fgv 2016) O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações
2
y x 8x 3
= − + e 2
y 4x 2x 3
=
− + + é
a) 2 37
b) 3 41
c)
7
43
2
d)
5
39
2
e) 4 45
FUNDAMENTOS
3
08. (Insper 2016) No plano cartesiano ortogonal de origem O (0, 0) estão representadas:
- uma circunferência ,
λ tangente à reta r em T e ao eixo das ordenadas;
- o triângulo retângulo OAT, com A (6, 0) e um ângulo externo de medida 120 .
°
Sabe-se, ainda, que r passa pela origem do plano.
Nas condições dadas, o raio de λ tem medida igual a
a)
5
.
2
b) 2 2. c) 3. d)
3 6
.
2
e)
2 6
.
3
09. (Insper 2015) O Sr. Antônio resolveu construir um poço em seu sítio. Ele passou ao engenheiro o esquema abaixo,
indicando a posição da piscina e do vestiário em relação à localização da casa.
O Sr. Antônio disse ao engenheiro que queria o poço numa localização que estivesse à mesma distância da casa, da
piscina e do vestiário. Para atendê-lo o engenheiro deve construir o poço na posição, em relação à casa, dada por,
aproximadamente,
a) 4,2 m para o leste e 13,8 m para o norte.
b) 3,8 m para o oeste e 13,1m para o norte.
c) 3,8 m para o leste e 13,1m para o norte.
d) 3,4 m para o oeste e 12,5 m para o norte.
e) 3,4 m para o leste e 12,5 m para o norte.
FUNDAMENTOS
4
10. (Insper 2014) Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5), C(5, 4, 5) e
D(3, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8. O vértice V dessa pirâmide, que tem as três
coordenadas positivas, está localizado no ponto
a) (2,1, 5).
b) (3, 2, 2).
c) (3, 2, 6).
d) (4, 3, 7).
e) (4, 3,11).
11. (Ifsp 2014) Um triângulo é desenhado marcando-se os pontos A (3;5), B (2;– 6) e C (–4;1) no Plano Cartesiano. O
triângulo A’B’C’ é o simétrico do triângulo ABC em relação ao eixo y. Um dos vértices do triângulo A’B’C’ é
a) (3 ; 5)
b) (–2 ; 6)
c) (– 2 ; – 1)
d) (– 4 ; 5)
e) (4 ; 1)
12. (Fatec 2013) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que
a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está representada parte de uma linha poligonal que começa no ponto P(0;
3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.
Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta
- que são paralelos aos eixos coordenados e
- cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas.
Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do ponto
Q são
a) (25; 2)
b) (28; 1)
c) (32; 1)
d) (33; 1)
e) (34; 2)
FUNDAMENTOS
5
13. (Espm 2013) A figura abaixo representa os gráficos das funções ( ) 2
f x x 1
= + e ( ) x
g x 2 .
= A área do quadrilátero
ABCD é igual a:
a) 2,0
b) 1,5
c) 0,5
d) 2,5
e) 1,0
14. (Fgv 2012) No plano cartesiano, M (3, 3), N (7, 3) e P (4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB ,
BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0
15. (Fgv 2012) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (–2,
6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
FUNDAMENTOS
6
16. (Unicamp 2011) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral,
a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo
apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos
pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é
formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores.
Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em
linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de
a) 1500 m
b) 500 5 m
c) 1000 2 m
d) 500 + 500 2 m
17. (Ufscar 2003) Dados os pontos A(2, 0), B(2, 3) e C(1, 3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência
circunscrita a esse triângulo é
a)
10
3
b)
10
3
c)
2
2
d)
10
2
e) 10
18. (Unesp 2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P (0,0), Q (6,0) e R (3,5), é
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
FUNDAMENTOS
7
19. (Fgv 2002) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A (1, -2), B (m, 4) e C (0, 6) é retângulo em A. O valor de m
é igual a
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
e) 51
20. (Fatec 1999) As retas r e s interceptam o eixo das abcissas nos pontos A e B e são concorrentes no ponto P.
Se suas equações são y=3x+1 e y=-2x+4, então a área do triângulo ABP é
a) 7/10
b) 7/3
c) 27/10
d) 49/15
e) 28/5
GABARITO
1 - E 2 - A 3 - B 4 - E 5 - D
6 - C 7 - A 8 - C 9 - C 10 - E
11 - E 12 - C 13 - B 14 - C 15 - B
16 - B 17 - D 18 - B 19 - C 20 - D

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Geometria analítica - Fundamentos

  • 2. FUNDAMENTOS 1 01. (Espm 2019) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função 2 y x = e o triângulo equilátero OAB. A área desse triângulo mede a) 2 3 b) 3 c) 3 d) 2 e) 3 3 02. (Famema 2019) A reta r de equação 3x 4 y 2 + = e a reta s de equação 5x 25 y 3 − + = se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico. Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é a) 9,5. b) 11,5. c) 13,0. d) 16,5. e) 19,0.
  • 3. FUNDAMENTOS 2 03. (Fgv 2018) Dados, em um plano , α uma reta d e um ponto F fora dela, a parábola é o lugar geométrico dos pontos de α equidistantes de d e de F. No plano cartesiano, se F tem coordenadas (5, 7) e d tem equação y 3, = então, a equação da parábola associada ao ponto F e à reta d é a) 2 y 0,25x 1,2x 8,1. = − + b) 2 y 0,125x 1,25x 8,125. = − + c) 2 y 0,25x 0,125x 8,125. = − + d) 2 y 1,25x 0,25x 8,25. = − + e) 2 y 0,225x 0,125x 8. = − + 04. (Espm 2018) As soluções inteiras da equação 2 2 x y 7 − = representam pontos no plano cartesiano. A área do polígono convexo com vértices nesses pontos é igual a a) 72 b) 64 c) 56 d) 52 e) 48 05. (Mackenzie 2017) Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetórias circulares. As circunferências descritas por elas são dadas pelas equações 2 2 (x 3) (y 1) 10 + + + = e 2 2 (x 3) y 13, + + = respectivamente. A distância entre os dois pontos de interseção das circunferências é a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 06. (Espm 2016) A reta de equação y 4 = intercepta a circunferência de equação 2 2 x y 18 + =nos pontos A e B. A equação da parábola que passa por A, B e pela origem do sistema de eixos cartesianos pode ser dada por a) 2 y x 2x = + b) 2 y x 2 = + c) 2 y 2x = d) 2 y 2x 2x = − e) 2 y 2x 2x = + 07. (Fgv 2016) O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações 2 y x 8x 3 = − + e 2 y 4x 2x 3 = − + + é a) 2 37 b) 3 41 c) 7 43 2 d) 5 39 2 e) 4 45
  • 4. FUNDAMENTOS 3 08. (Insper 2016) No plano cartesiano ortogonal de origem O (0, 0) estão representadas: - uma circunferência , λ tangente à reta r em T e ao eixo das ordenadas; - o triângulo retângulo OAT, com A (6, 0) e um ângulo externo de medida 120 . ° Sabe-se, ainda, que r passa pela origem do plano. Nas condições dadas, o raio de λ tem medida igual a a) 5 . 2 b) 2 2. c) 3. d) 3 6 . 2 e) 2 6 . 3 09. (Insper 2015) O Sr. Antônio resolveu construir um poço em seu sítio. Ele passou ao engenheiro o esquema abaixo, indicando a posição da piscina e do vestiário em relação à localização da casa. O Sr. Antônio disse ao engenheiro que queria o poço numa localização que estivesse à mesma distância da casa, da piscina e do vestiário. Para atendê-lo o engenheiro deve construir o poço na posição, em relação à casa, dada por, aproximadamente, a) 4,2 m para o leste e 13,8 m para o norte. b) 3,8 m para o oeste e 13,1m para o norte. c) 3,8 m para o leste e 13,1m para o norte. d) 3,4 m para o oeste e 12,5 m para o norte. e) 3,4 m para o leste e 12,5 m para o norte.
  • 5. FUNDAMENTOS 4 10. (Insper 2014) Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5), C(5, 4, 5) e D(3, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8. O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado no ponto a) (2,1, 5). b) (3, 2, 2). c) (3, 2, 6). d) (4, 3, 7). e) (4, 3,11). 11. (Ifsp 2014) Um triângulo é desenhado marcando-se os pontos A (3;5), B (2;– 6) e C (–4;1) no Plano Cartesiano. O triângulo A’B’C’ é o simétrico do triângulo ABC em relação ao eixo y. Um dos vértices do triângulo A’B’C’ é a) (3 ; 5) b) (–2 ; 6) c) (– 2 ; – 1) d) (– 4 ; 5) e) (4 ; 1) 12. (Fatec 2013) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está representada parte de uma linha poligonal que começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q. Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta - que são paralelos aos eixos coordenados e - cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas. Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do ponto Q são a) (25; 2) b) (28; 1) c) (32; 1) d) (33; 1) e) (34; 2)
  • 6. FUNDAMENTOS 5 13. (Espm 2013) A figura abaixo representa os gráficos das funções ( ) 2 f x x 1 = + e ( ) x g x 2 . = A área do quadrilátero ABCD é igual a: a) 2,0 b) 1,5 c) 0,5 d) 2,5 e) 1,0 14. (Fgv 2012) No plano cartesiano, M (3, 3), N (7, 3) e P (4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 15. (Fgv 2012) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (–2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
  • 7. FUNDAMENTOS 6 16. (Unicamp 2011) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de a) 1500 m b) 500 5 m c) 1000 2 m d) 500 + 500 2 m 17. (Ufscar 2003) Dados os pontos A(2, 0), B(2, 3) e C(1, 3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é a) 10 3 b) 10 3 c) 2 2 d) 10 2 e) 10 18. (Unesp 2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P (0,0), Q (6,0) e R (3,5), é a) equilátero. b) isósceles, mas não equilátero. c) escaleno. d) retângulo. e) obtusângulo.
  • 8. FUNDAMENTOS 7 19. (Fgv 2002) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A (1, -2), B (m, 4) e C (0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51 20. (Fatec 1999) As retas r e s interceptam o eixo das abcissas nos pontos A e B e são concorrentes no ponto P. Se suas equações são y=3x+1 e y=-2x+4, então a área do triângulo ABP é a) 7/10 b) 7/3 c) 27/10 d) 49/15 e) 28/5 GABARITO 1 - E 2 - A 3 - B 4 - E 5 - D 6 - C 7 - A 8 - C 9 - C 10 - E 11 - E 12 - C 13 - B 14 - C 15 - B 16 - B 17 - D 18 - B 19 - C 20 - D