O documento aborda a definição e aspectos das funções de duas variáveis, apresentando chaves de compreensão que incluem descrições verbais, numéricas, algébricas e visuais. Enfatiza a relação entre domínio e alcance, além de discutir o conceito de curvas de nível. A principal diferença em relação às funções de uma variável é que a função de duas variáveis mapeia pares ordenados para valores de outra variável.

1. Brandon Aguiar2020
ENGENHARIA MECÂNICA
CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS
FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS

2. Brandon Aguiar
CHAVES DO CASTELO
Ideias principais para compreensão
i.e. “as chaves do castelo”
1. Verbal Descrição em palavras (definição)
2. Numérica Números que representam a realidade
3. Algébrica Fórmulas e exercícios para fixação
4. Visual Gráficos e abordagens geométricas

3. Brandon Aguiar
VEBAL
• 1. Definição
Uma função 𝑓 de duas variáveis 𝑥, 𝑦 é uma regra, que atribui um nú-
mero 𝑓 𝑥, 𝑦 a cada ponto 𝑥, 𝑦 , em uma parte, ou, em todo o plano
𝑥𝑦.
D (domain) é o domínio de 𝑓, e seu
alcance (range) é a região de
valores que 𝑓 assume, tal que:
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑥, 𝑦 ∈ D} [1]

4. Brandon Aguiar
NUMÉRICA
• 2. Tabela para representar a realidade
Aplicação prática do conteúdo
por meio de exercícios [2]
𝑊 = 𝑓 𝑇, 𝑣 (1)
W: índice de frio do vento
T: temperatura
v: velocidade do vento

5. Brandon Aguiar
ALGÉBRICA
• 3. Equações
Se 𝑓 é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico
de 𝑓 é o conjunto de todos os pontos (𝑥, 𝑦, 𝑧) em ℝ3 tal que:
𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 e 𝑥, 𝑦 ∈ D. As curvas de nível de uma função 𝑓 de duas
variáveis são as curvas com equações 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑘, onde 𝑘 é uma cons-
tante (dentro do alcance de 𝑓).
𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦

6. Brandon Aguiar
VISUAL
• 4. Gráficos
Estes são gráficos de curvas de nível conforme equação a seguir.
Exemplo visto em sala de aula: 𝑧 = −𝑥2 − 𝑦2 + 4 [3]

7. Brandon Aguiar
EPÍLOGO
• Castelo
Percebemos que a função de duas variáveis é muito semelhante à
definição da função de uma variável.
A principal diferença é que, em vez de mapear valores de uma va-
riável para valores de outra variável, mapeamos pares ordenados
de variáveis para outra variável.[4]

8. Brandon Aguiar
REFERÊNCIAS
• [1] - http://mathbook.pugetsound.edu/beta/20180417-calc3/m53946.html
• [2] - https://www.respondeai.com.br/conteudo/calculo/livro/exercicios/exemplo-co
nsideramos-funcao-----onde-era-1875
• [3] - https://www.wolframcloud.com/obj/56e5442a-644c-491c-b479-d97149bfc816
- código programado pelo próprio autor do trabalho.
• [4] - https://legacy.cnx.org/content/m53946/latest/