Este teste de matemática contém dois grupos de questões. O Grupo I consiste em questões de múltipla escolha sobre vetores e geometria no espaço. O Grupo II contém questões de resposta aberta sobre cálculo vetorial, pontos médios de segmentos de reta e normas de vetores. O teste é avaliado com base em uma grelha de cotação especificada no final.

1. Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica - 10.o
Ano - 2019/2020
Nome do aluno:
Classifica¸c˜ao/Assinatura do professor:
Assinatura do encarregado de educa¸c˜ao:
Este teste ´e composto por dois grupos: o Grupo I e o Grupo II. As perguntas do Grupo I
s˜ao de escolha m´ultipla: deves apresentar, na tua folha de respostas, a ´unica op¸c˜ao correta.
O Grupo II ´e constitu´ıdo por perguntas de resposta aberta: dever´as apresentar todos os
c´alculos e justifica¸c˜oes necess´arias.
Miguel Fernandes
Grupo I
1. Qual das seguintes op¸c˜oes cont´em as coordenadas de um vetor com a mesma norma que o vetor −→u =
(−1, 0, 4)?
A. (3, 1, −1) B. (−5, 0, 0) C. (3, 0, 2
√
2) D. (
√
3, 3, 1)
2. A equa¸c˜ao vetorial da reta no plano que cont´em os pontos de coordenadas A(2, −5) e B(0, 1) ´e...
A. (x, y) = (1, −2) + k(−1, 3), k ∈ R
B. (x, y) = (0, 2) + k(1, −3), k ∈ R
C. (x, y) = (1, −2) + k(2, 6), k ∈ R
D. (x, y) = (2, −5) + k(6, 2), k ∈ R
3. Os vetores −→u = (5, 0, 10) e −→v = (−5, 0, −10) s˜ao colineares?
A. Sim, pois tˆem a mesma dire¸c˜ao.
B. Sim, pois tˆem o mesmo sentido.
C. N˜ao, pois tˆem dire¸c˜oes diferentes.
D. N˜ao, pois tˆem sentidos diferentes.
4. O que tˆem em comum os vetores −→u e −→v = −3−→u (−→u ´e n˜ao nulo)?
A. A mesma dire¸c˜ao e sentido.
B. A mesma norma e sentido.
C. A mesma dire¸c˜ao e norma.
D. Nenhuma das op¸c˜oes anteriores.
Grupo II
1. Quantos vetores, no plano, s˜ao colineares com um vetor −→u arbitr´ario? Desses vetores, quantos tˆem a mesma
norma de −→u ? E o mesmo sentido?
2. Usando c´alculo vetorial, indica as coordenadas do ponto m´edio do segmento de reta [AB], onde A(2, 5, 1) e
B(0, −3, −4).
3. Considera, num referencial xOy, a reta definida pela equa¸c˜ao vetorial:
(x, y) = (−8, 6) + k(0, 2), k ∈ R
(a) Escreve a equa¸c˜ao reduzida da reta.
(b) Qual ´e o declive da reta?
(c) Existe algum ponto da reta cuja distˆancia ao ponto A(1, 1) ´e igual a
√
6?
4. Sejam −→u e −→v os vetores diretores de duas retas perpendiculares no plano. Sabe-se que ||−→u || = 3 e ||−→v || = 4.
Determina ||−→u + −→v ||.
Fim da Prova
Cota¸c˜ao
Grupo I: 1,5 valores cada quest˜ao
Grupo II: 3val - 1,5val - 3val - 1,5val - 3val - 2val