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ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS




               RELATÓRIO CIENTÍFICO
                         ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.1
                        ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO

                Por que será mais fácil empurrar um caixote depois de ele entrar
             em movimento do que quando está parado? Esta é uma questão que
             poderá servir para introduzir o estudo experimental das forças de
             atrito estático e cinético.
                No 10º ano de escolaridade os alunos já realizaram um trabalho
             laboratorial onde determinaram a força de atrito cinético. Pretende-
             se, agora, que estudem mais aprofundadamente quer as forças de
             atrito cinético quer estático, determinando os factores de que
             dependem e relacionando entre si os coeficientes de atrito estático e
             cinético.



ELABORADO POR:

    DIOGO CHITA (4951); RUI OLIVEIRA (5364); TIAGO MATOS (5475), 12.ºB

                                          PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO

                                                   ANO LECTIVO: 2011/2012
Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas




INTRODUÇÃO TEÓRICA




         As forças de atrito têm uma grande importância em todos os processos que ocorrem
na Natureza. Estas surgem entre as áreas de contacto entre dois corpos. Assim, uma caixa
entra em repouso logo que paramos de empurra-la pois as forças de atrito formadas entre o
solo e a caixa travam-na. Por outro lado, temos que exercer uma força para movê-la do lugar,
empurrando ou puxando. Esta é a força que se iguala, em intensidade, à força de atrito que
dificulta o movimento.

       O atrito pode ser muito útil no movimento como por exemplo, ao andar, se não
houvesse atrito entre a sola dos sapatos e o chão, era como andar numa pista de gelo.
       O atrito que pode ser considerado inútil é o que causa desgastes em peças de
máquinas. Para o diminuir usam-se lubrificantes, como o óleo.




        Princípios do Atrito:

       O atrito age paralelamente às superfícies em contacto e na direcção oposta à da força
        que produz.
       O atrito depende da natureza dos materiais em contacto e do seu grau de polimento.
       O atrito cinético é menor que o atrito estático.
       O atrito não depende, praticamente, da área de contacto.
       O atrito é directamente proporcional à força de uma superfície contra a outra.


        O atrito é a componente da força de reacção do plano sobre o bloco na direcção do
movimento, mas de sentido contrário. A outra componente é a força normal, perpendicular a
superfície de contacto. As duas componentes estão relacionadas pela seguinte equação:
                                             
                                             Fa   .. N



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        A letra µ representa o coeficiente de atrito entre as superfícies que estão em contacto.
A equação acima mostra que há uma relação entre a força normal e a força de atrito, pois a
medida que se aumenta o valor a força normal, o valor da força de atrito cresce até um valor
máximo, chamado coeficiente de atrito estático µe. É a partir desse instante, que o valor do
coeficiente de atrito decresce e permanece constante, chamado coeficiente de atrito estático
µc, havendo movimento entre os corpos.




       A força de atrito cinético é proporcional à força normal entre duas superfícies.
       Representando a força normal por N, a força de atrito cinético relaciona-se com a força
de contacto normal através de




onde µc coeficiente de atrito cinético está relacionado com os materiais em contacto.

        A força de atrito estático é representada pela seguinte equação:


onde ƒe,máx é o coeficiente de atrito estático. Como a força de atrito estático pode variar entre
zero e um valor máximo, então:




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A figura seguinte reapresenta um gráfico relativo à força de atrito em função do módulo da
força aplicada:




Relação entre os corpos do sistema e o:
                                                               Rn

                                                           A        TA,B
                                                   Fa


                                                               PA

                                              Figura - 1                                  TA,B
                                                                                      B

       Coeficiente de atrito estático,  e
                                                                                         PB
Quando há atrito estático o corpo está em repouso, logo Fres  0
                            
Como TA, B  TB , A e PA  Rn
                              
PA  FAe  0  PA  FAe  0  PA  FAe  mB .g  e .N 
Como N  PA  m A .g
                                          mB
 mB .g   e .m A .g  Logo   e 
                                          mA



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       Coeficiente de atrito cinético,  c
                                                               
Quando há atrito estático o corpo está em movimento, logo Fres  0
                            
Como TA, B  TB , A e PA  Rn
                                                                                 
Fres  m A .a  PB  Fa  m A .a  mB .g   c .N  m A .a  mB .g   c .m A .g  m A .a 
                                                                                            
                                          m A .a  mB .g          m A .a  mB .g            a mB 
   c .m A .g  m A .a  mB .g    c                  c                    c   
                                                                                            g m  
                                                m A .g                  m A .g                  A 




OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE
     Identificar as forças que actuam num corpo, quer quando ele é solicitado a mover-se
      mas continua em repouso, quer após entrar em movimento.
     Relacionar as forças de atrito estático e cinético com:
           a força de compressão entre o corpo e a superfície de apoio, para o mesmo
               par de superfícies em contacto;
           a área (aparente) da superfície de contacto, para o mesmo corpo e material da
               superfície de apoio;
           os materiais das superfícies em contacto, para o mesmo corpo e área das
               superfícies de contacto.
     Verificar, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao
      estático.



QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS
  I.    Que forças actuam no bloco A e no bloco B antes de deslizar?
        Ver figura 1 da página 4
                                                                   
        As forças que actuam no sistema são: Rn ; PA ; PB ; T A, B ; TB , A ;


 II.    Como varia a intensidade da força de atrito com a intensidade da força, aplicada, até
        ao instante em que o corpo entra em movimento?
        A intensidade da força de atrito (FA) aumenta proporcionalmente com o aumento da
        força aplicada (F).




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III.    A que é igual o módulo da força de atrito, antes de o bloco estar prestes a deslizar?
        A força de atrito é igual à força aplicada antes de o bloco estar prestes a deslizar, pois
        através da análise do gráfico da pergunta anterior é possível observar que até o corpo
        se encontrar em movimento, existe uma relação de proporcionalidade directa entre a
        força de atrito e a força aplicada.


IV.     Se for colocado outro bloco de madeira sobre o bloco A, a intensidade da força de
        atrito estático máxima será igual à anterior? E a intensidade da força de atrito
        cinético?
        Sim, pois a intensidade de atrito estático depende das massas do sistema, e
        consequentemente também irá influenciar a força de atrito cinético.


 V.     Como se relaciona o coeficiente de atrito estático,  e , com as massas dos corpos A e
        B?
                                                                    
       Quando há atrito estático o corpo está em repouso, logo Fres  0
                                   
            TA, B  TB , A     PA  Rn
       Como                e
                                      
        PA  FAe  0  PA  FAe  0  PA  FAe  mB .g  e .N 
        Como N  PA  m A .g
        mB .g   e .m A .g 
       Logo
                  mB
         e 
                  mA




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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Materiais utilizados

       Blocos paralelepipédicos com faces revestidas de materiais diferentes e com o mesmo
        revestimento em faces de áreas diferentes (materiais: alcatifa, lixa grossa)
       Fita métrica
       Fio de massa desprezável e inextensível
       Saco de plástico
       Roldana
       Balança digital
       Pesos e plasticina

Modo de proceder

       Realizámos a montagem experimental ligando o corpo de massa M, a um fio
        inextensível, passando por uma roldana. Na outra extremidade do fio prendemos um
        saco de plástico, onde fomos adicionando pesos até que o corpo de massa M esteja na
        iminência de se mover.




       Deixámos cair o sistema de corpos e cronometrando o tempo que o sistema demora a
        cair de uma certa altura, medindo-a também. É importante que a queda se faça sem
        velocidade inicial;
       Registámos a massa dos corpos que utilizámos;
       Calculámos a aceleração e os coeficientes de atrito estático e cinético através das
        expressões deduzidas;




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APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS
RESULTADOS
       Material em contacto: Alcatifa
        Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3)
        Sendo g=9,8

Com apenas um corpo (de madeira), M3
      Massa, M3 = 57,48±0,01 g
                                                                               M3
      Massa de “m” para que o sistema se mova = 31,81±0,01 g

                 d= 38cm = 0,38±0,05 m                                                       d
                 tempo(s) tmédio(s)                                                                    m
                 2,16±0,01
                 1,93±0,01 1,96±0,01
                 1,80±0,01

        Calcular a aceleração do sistema:
             1 2          1                                        0,76
        x     at  0,38  a(1,96 ) 2  0,76  a (1,96 ) 2  a            a  0,20 m / s 2
             2            2                                      1,96 2




        ATRITO ESTÁTICO

       Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3”
                 m              31,81
        e            e             e  0,55
                 M3             57,48
               ou
        Força de atrito: Fa  mg  Fa  31,81  9,8  Fa  311,74 N
        Reacção Normal: N  M 3 g  Fa  57 ,48  9,8  Fa  563 ,30 N
                                               FA     311,74
        Coeficiente de atrito estático:                     0,55
                                               N      563 ,30

        ATRITO CINÉTICO

        Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual
   
  a mB 
 
 g m  
     A 


                  
                 a       m               0,20   31,81 
         c   
                g M    c   9,8  57,48    c  0,53
                      
                   3                       

        Logo confirma-se, o  e >  c


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       Material em contacto: Alcatifa
        Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4)
        Sendo g=9,8


Com dois corpos (de madeira), M3+4
      Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g                                              M4
      Massa de “m” para que o sistema se mova = 57,82±0,01 g
                                                                               M3
                  d= 38cm = 0,38±0,05 m
                  tempo(s) tmédio(s)                                                         d
                  2,29±0,01                                                                            m
                  1,25±0,01 2,31±0,01
                  1,38±0,01

        Calcular a aceleração do sistema:
             1 2          1                                     0,76
        x     at  0,38  a (2,31) 2  0,76  a(2,31) 2  a           a  0,14 m / s 2
             2            2                                    2,312




        ATRITO ESTÁTICO

       Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4”
                  m                 57,82
        e                e             e  0,55
                 M 3 4            106,06

        ATRITO CINÉTICO

        Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual
   
 a m 
  B 
 g m 
    A 


                 
               a  m                      0,14 57,82 
         c   
               g M               c  
                                                        c  0,53
                   3 4                  9,8 106,06 

        Logo confirma-se, o  e >  c




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Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas


       Material em contacto: Lixa grossa
        Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3)
        Sendo g=9,8



Com apenas um corpo (de madeira), M3
      Massa, M3 = 57,48±0,01 g
                                                                             M3
      Massa de “m” para que o sistema se mova = 39,86±0,01 g

                  d= 53cm = 0,53±0,05 m                                                    d
                  Tempo(s) tmédio(s)                                                                 m
                  2,11±0,01
                  1,48±0,01 2,04±0,01
                  2,52±0,01

        Calcular a aceleração do sistema:
             1 2          1                                       0,265
        x     at  0,53  a(1,96 ) 2  0,265  a(2,04 ) 2  a            a  0,06 m / s 2
             2            2                                      2,04 2




        ATRITO ESTÁTICO

       Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3”
               m             39,86
        e          e           e  0,69
               M3            57,48


        ATRITO CINÉTICO

        Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual
   
  a mB 
 
 g m  
     A 


                 
               a  m            0,06 39,86 
         c   
                g M    c   9,8  57,48    c  0,37
                      
                   3                       

        Logo confirma-se, o  e >  c




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Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas


       Material em contacto: Lixa grossa
        Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4)
        Sendo g=9,8


Com dois corpos (de madeira), M3+4
      Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g                                              M4
      Massa de “m” para que o sistema se mova = 79,74±0,01 g
                                                                               M3
                  d= 53cm = 0, 53±0,05 m
                  tempo(s) tmédio(s)                                                         d
                  1,12±0,01                                                                            m
                  0,99±0,01 1,03±0,01
                  0,99±0,01

        Calcular a aceleração do sistema:
             1 2          1                                     1,06
        x     at  0,53  a(2,31) 2  1,06  a(1,03) 2  a            a  1.00 m / s 2
             2            2                                   1,03 2




        ATRITO ESTÁTICO

       Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4”
                  m              79,74
        e             e            e  0,75
               M 34            106,06

        ATRITO CINÉTICO

        Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual
   
 a m 
  B 
 g m 
    A 


                 
               a  m            1,00 79,74 
         c   
                g M    c   9,8  106,06    c  0,65
                      
                   3                        

        Logo confirma-se, o  e >  c




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Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas


       Material em contacto: superfície da mesa da sala de aula
        Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3)
        Sendo g=9,8



Com apenas um corpo (de madeira), M3
      Massa, M3 = 57,48±0,01 g
                                                                             M3
      Massa de “m” para que o sistema se mova = 45,35±0,01 g

                  d= 60cm = 0, 60±0,05 m                                                   d
                  Tempo(s) tmédio(s)                                                                 m
                  2,25±0,01
                  2,79±0,01 2,34±0,01
                  1,98±0,01

        Calcular a aceleração do sistema:
             1 2          1                                      1,2
        x     at  0,60  a(2,34 ) 2  1,2  a(2,34 ) 2  a            a  0,22 m / s 2
             2            2                                    2,34 2




        ATRITO ESTÁTICO

       Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3”
               m             45,35
        e          e           e  0,79
               M3            57,48


        ATRITO CINÉTICO

        Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual
   
  a mB 
 
 g m  
     A 


                 
               a  m            0,22 45,35 
         c   
                g M    c   9,8  57,48    c  0,77
                      
                   3                       

        Logo confirma-se, o  e >  c




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Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas


       Material em contacto: superfície da mesa da sala de aula
        Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4)
        Sendo g=9,8


Com dois corpos (de madeira), M3+4
    Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g                                               M4
      Massa de “m” para que o sistema se mova = 73,91±0,01 g
                                                                               M3
                  d= 60cm = 0, 60±0,05 m
                  tempo(s) tmédio(s)                                                         d
                  2,83±0,01                                                                            m
                  2,61±0,01 2,94±0,01
                  3,37±0,01

        Calcular a aceleração do sistema:
             1 2          1                                        1,20
        x     at  0,60  a (2,94 ) 2  1,20  a (2,94 ) 2  a            a  0,41m / s 2
             2            2                                       2,94 2




        ATRITO ESTÁTICO

       Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao
quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4”
                  m              73,91
        e             e            e  0,67
               M 34            106,06

        ATRITO CINÉTICO

        Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual
   
  a mB 
  
      
  g mA 
        
                   
                  a      m               0,41    73,91 
         c   
                g M    c   9,8  106,06    c  0,66
                      
                   3                        

        Logo confirma-se, o  e >  c




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Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas




CONCLUSÃO E CRÍTICA
TABELA SINTESE
  Material do corpo        Material em contacto          Corpo em contacto          e        c
                                                                 M3               0,55       0,53
                                   Alcatifa
                                                                 M3+4             0,55       0,53
                                                                 M3               0,69       0,37
       Madeira                    Lixa grossa
                                                                 M3+4             0,75       0,65
                           Superfície da mesa da                 M3               0,79       0,77
                               sala de aula                      M3+4             0,67       0,66

      Através da análise da tabela anteriormente apresentada podemos constatar que:
            Os valores do coeficiente de atrito estático,  e , é maior aos valores do
                coeficiente do atrito cinético,  c ;
            Para a mesma área de contacto existe diferentes valores para os coeficientes
                de atrito estático e cinético, contudo na nossa actividade experimental em que
                o material de contacto foi a alcatifa obtivemos o mesmo valor para os corpos
                M3 e M3+4 de diferentes massas;
      Principais causas dos erros experimentais são: erros na medição do tempo (devido ao
       tempo de reacção, os arredondamentos feitos pelo cronometro), arredondamentos
       nos cálculos, possíveis desvios na trajectória de queda dos dois corpos e erros na
       pesagem das massa.
      Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à fita métrica são
       respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.
      Observámos que as várias superfícies de apoio de todas as experiências era bastante
       irregular, o que se via bem quando, no decorrer da experiência, o peso de “m” excedia
       a força de atrito no bloco “M3“ ou “M3+4“ e quando este deslizava, o seu movimento
       não era uniformemente acelerado, andava antes com velocidade variada, o mesmo
       efeito notou-se quando a massa de B estava próximo da força de atrito em A, com a
       mesma massa em B e as mesmas condições em “m”, o corpo “M3“ ou “M3+4“ por
       vezes mexia-se e por vezes mantinha-se em repouso. Outra dificuldade sentida foi o
       facto de ser difícil de determinar com exactidão o peso de “m” necessário para igualar
       a força de atrito em “M3“ ou “M3+4“, pois quando este se moviam possivelmente que já
       estaria com um peso maior em do qual seria necessário, logo, o erro do resultado final
       pode ter sofrido algumas alterações.
      Contudo, pensamos que conseguimos atingir o principal objectivo desta actividade:
       calcular os coeficientes de atrito através deste método experimental.


BIBLIOGRAFIA
      Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paixão, José António; “12 F”, Texto Editores,
       Lisboa, 2005, 1ª edição
      Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira,
       Adelaide Bello, João Gomes; Editora: Porto Editora
      http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/Atrito_histria_cincia/Atrito_hist_cincia.html
      http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/fisico_quimica/fisico_quimi
       ca_trabalhos/forcasdeatrito.htm
      http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito



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1.2.Atrito cinético e estático

  • 1. ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS RELATÓRIO CIENTÍFICO ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.1 ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO Por que será mais fácil empurrar um caixote depois de ele entrar em movimento do que quando está parado? Esta é uma questão que poderá servir para introduzir o estudo experimental das forças de atrito estático e cinético. No 10º ano de escolaridade os alunos já realizaram um trabalho laboratorial onde determinaram a força de atrito cinético. Pretende- se, agora, que estudem mais aprofundadamente quer as forças de atrito cinético quer estático, determinando os factores de que dependem e relacionando entre si os coeficientes de atrito estático e cinético. ELABORADO POR: DIOGO CHITA (4951); RUI OLIVEIRA (5364); TIAGO MATOS (5475), 12.ºB PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO ANO LECTIVO: 2011/2012
  • 2. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas INTRODUÇÃO TEÓRICA As forças de atrito têm uma grande importância em todos os processos que ocorrem na Natureza. Estas surgem entre as áreas de contacto entre dois corpos. Assim, uma caixa entra em repouso logo que paramos de empurra-la pois as forças de atrito formadas entre o solo e a caixa travam-na. Por outro lado, temos que exercer uma força para movê-la do lugar, empurrando ou puxando. Esta é a força que se iguala, em intensidade, à força de atrito que dificulta o movimento. O atrito pode ser muito útil no movimento como por exemplo, ao andar, se não houvesse atrito entre a sola dos sapatos e o chão, era como andar numa pista de gelo. O atrito que pode ser considerado inútil é o que causa desgastes em peças de máquinas. Para o diminuir usam-se lubrificantes, como o óleo. Princípios do Atrito:  O atrito age paralelamente às superfícies em contacto e na direcção oposta à da força que produz.  O atrito depende da natureza dos materiais em contacto e do seu grau de polimento.  O atrito cinético é menor que o atrito estático.  O atrito não depende, praticamente, da área de contacto.  O atrito é directamente proporcional à força de uma superfície contra a outra. O atrito é a componente da força de reacção do plano sobre o bloco na direcção do movimento, mas de sentido contrário. A outra componente é a força normal, perpendicular a superfície de contacto. As duas componentes estão relacionadas pela seguinte equação:  Fa   .. N Página 2 de 14 Física . 12.ºAno
  • 3. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas A letra µ representa o coeficiente de atrito entre as superfícies que estão em contacto. A equação acima mostra que há uma relação entre a força normal e a força de atrito, pois a medida que se aumenta o valor a força normal, o valor da força de atrito cresce até um valor máximo, chamado coeficiente de atrito estático µe. É a partir desse instante, que o valor do coeficiente de atrito decresce e permanece constante, chamado coeficiente de atrito estático µc, havendo movimento entre os corpos. A força de atrito cinético é proporcional à força normal entre duas superfícies. Representando a força normal por N, a força de atrito cinético relaciona-se com a força de contacto normal através de onde µc coeficiente de atrito cinético está relacionado com os materiais em contacto. A força de atrito estático é representada pela seguinte equação: onde ƒe,máx é o coeficiente de atrito estático. Como a força de atrito estático pode variar entre zero e um valor máximo, então: Página 3 de 14 Física . 12.ºAno
  • 4. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas A figura seguinte reapresenta um gráfico relativo à força de atrito em função do módulo da força aplicada: Relação entre os corpos do sistema e o: Rn A TA,B Fa PA Figura - 1 TA,B B  Coeficiente de atrito estático,  e  PB Quando há atrito estático o corpo está em repouso, logo Fres  0     Como TA, B  TB , A e PA  Rn       PA  FAe  0  PA  FAe  0  PA  FAe  mB .g  e .N  Como N  PA  m A .g mB  mB .g   e .m A .g  Logo   e  mA Página 4 de 14 Física . 12.ºAno
  • 5. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Coeficiente de atrito cinético,  c  Quando há atrito estático o corpo está em movimento, logo Fres  0     Como TA, B  TB , A e PA  Rn         Fres  m A .a  PB  Fa  m A .a  mB .g   c .N  m A .a  mB .g   c .m A .g  m A .a      m A .a  mB .g m A .a  mB .g  a mB     c .m A .g  m A .a  mB .g    c   c     c    g m   m A .g m A .g  A  OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE  Identificar as forças que actuam num corpo, quer quando ele é solicitado a mover-se mas continua em repouso, quer após entrar em movimento.  Relacionar as forças de atrito estático e cinético com:  a força de compressão entre o corpo e a superfície de apoio, para o mesmo par de superfícies em contacto;  a área (aparente) da superfície de contacto, para o mesmo corpo e material da superfície de apoio;  os materiais das superfícies em contacto, para o mesmo corpo e área das superfícies de contacto.  Verificar, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao estático. QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS I. Que forças actuam no bloco A e no bloco B antes de deslizar? Ver figura 1 da página 4      As forças que actuam no sistema são: Rn ; PA ; PB ; T A, B ; TB , A ; II. Como varia a intensidade da força de atrito com a intensidade da força, aplicada, até ao instante em que o corpo entra em movimento? A intensidade da força de atrito (FA) aumenta proporcionalmente com o aumento da força aplicada (F). Página 5 de 14 Física . 12.ºAno
  • 6. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas III. A que é igual o módulo da força de atrito, antes de o bloco estar prestes a deslizar? A força de atrito é igual à força aplicada antes de o bloco estar prestes a deslizar, pois através da análise do gráfico da pergunta anterior é possível observar que até o corpo se encontrar em movimento, existe uma relação de proporcionalidade directa entre a força de atrito e a força aplicada. IV. Se for colocado outro bloco de madeira sobre o bloco A, a intensidade da força de atrito estático máxima será igual à anterior? E a intensidade da força de atrito cinético? Sim, pois a intensidade de atrito estático depende das massas do sistema, e consequentemente também irá influenciar a força de atrito cinético. V. Como se relaciona o coeficiente de atrito estático,  e , com as massas dos corpos A e B?  Quando há atrito estático o corpo está em repouso, logo Fres  0     TA, B  TB , A PA  Rn Como e       PA  FAe  0  PA  FAe  0  PA  FAe  mB .g  e .N  Como N  PA  m A .g  mB .g   e .m A .g  Logo mB  e  mA Página 6 de 14 Física . 12.ºAno
  • 7. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Materiais utilizados  Blocos paralelepipédicos com faces revestidas de materiais diferentes e com o mesmo revestimento em faces de áreas diferentes (materiais: alcatifa, lixa grossa)  Fita métrica  Fio de massa desprezável e inextensível  Saco de plástico  Roldana  Balança digital  Pesos e plasticina Modo de proceder  Realizámos a montagem experimental ligando o corpo de massa M, a um fio inextensível, passando por uma roldana. Na outra extremidade do fio prendemos um saco de plástico, onde fomos adicionando pesos até que o corpo de massa M esteja na iminência de se mover.  Deixámos cair o sistema de corpos e cronometrando o tempo que o sistema demora a cair de uma certa altura, medindo-a também. É importante que a queda se faça sem velocidade inicial;  Registámos a massa dos corpos que utilizámos;  Calculámos a aceleração e os coeficientes de atrito estático e cinético através das expressões deduzidas; Página 7 de 14 Física . 12.ºAno
  • 8. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS RESULTADOS  Material em contacto: Alcatifa Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3) Sendo g=9,8 Com apenas um corpo (de madeira), M3 Massa, M3 = 57,48±0,01 g M3 Massa de “m” para que o sistema se mova = 31,81±0,01 g d= 38cm = 0,38±0,05 m d tempo(s) tmédio(s) m 2,16±0,01 1,93±0,01 1,96±0,01 1,80±0,01 Calcular a aceleração do sistema: 1 2 1 0,76 x at  0,38  a(1,96 ) 2  0,76  a (1,96 ) 2  a   a  0,20 m / s 2 2 2 1,96 2 ATRITO ESTÁTICO Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3” m 31,81 e   e    e  0,55 M3 57,48 ou Força de atrito: Fa  mg  Fa  31,81  9,8  Fa  311,74 N Reacção Normal: N  M 3 g  Fa  57 ,48  9,8  Fa  563 ,30 N FA 311,74 Coeficiente de atrito estático:       0,55 N 563 ,30 ATRITO CINÉTICO Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual   a mB    g m    A   a m   0,20 31,81   c     g M    c   9,8  57,48    c  0,53   3    Logo confirma-se, o  e >  c Página 8 de 14 Física . 12.ºAno
  • 9. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Material em contacto: Alcatifa Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4) Sendo g=9,8 Com dois corpos (de madeira), M3+4 Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g M4 Massa de “m” para que o sistema se mova = 57,82±0,01 g M3 d= 38cm = 0,38±0,05 m tempo(s) tmédio(s) d 2,29±0,01 m 1,25±0,01 2,31±0,01 1,38±0,01 Calcular a aceleração do sistema: 1 2 1 0,76 x at  0,38  a (2,31) 2  0,76  a(2,31) 2  a   a  0,14 m / s 2 2 2 2,312 ATRITO ESTÁTICO Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4” m 57,82 e   e    e  0,55 M 3 4 106,06 ATRITO CINÉTICO Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual  a m    B  g m   A   a m   0,14 57,82   c    g M    c        c  0,53  3 4   9,8 106,06  Logo confirma-se, o  e >  c Página 9 de 14 Física . 12.ºAno
  • 10. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Material em contacto: Lixa grossa Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3) Sendo g=9,8 Com apenas um corpo (de madeira), M3 Massa, M3 = 57,48±0,01 g M3 Massa de “m” para que o sistema se mova = 39,86±0,01 g d= 53cm = 0,53±0,05 m d Tempo(s) tmédio(s) m 2,11±0,01 1,48±0,01 2,04±0,01 2,52±0,01 Calcular a aceleração do sistema: 1 2 1 0,265 x at  0,53  a(1,96 ) 2  0,265  a(2,04 ) 2  a   a  0,06 m / s 2 2 2 2,04 2 ATRITO ESTÁTICO Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3” m 39,86 e   e   e  0,69 M3 57,48 ATRITO CINÉTICO Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual   a mB    g m    A   a m   0,06 39,86   c     g M    c   9,8  57,48    c  0,37   3    Logo confirma-se, o  e >  c Página 10 de 14 Física . 12.ºAno
  • 11. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Material em contacto: Lixa grossa Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4) Sendo g=9,8 Com dois corpos (de madeira), M3+4 Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g M4 Massa de “m” para que o sistema se mova = 79,74±0,01 g M3 d= 53cm = 0, 53±0,05 m tempo(s) tmédio(s) d 1,12±0,01 m 0,99±0,01 1,03±0,01 0,99±0,01 Calcular a aceleração do sistema: 1 2 1 1,06 x at  0,53  a(2,31) 2  1,06  a(1,03) 2  a   a  1.00 m / s 2 2 2 1,03 2 ATRITO ESTÁTICO Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4” m 79,74 e   e   e  0,75 M 34 106,06 ATRITO CINÉTICO Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual  a m    B  g m   A   a m   1,00 79,74   c     g M    c   9,8  106,06    c  0,65   3    Logo confirma-se, o  e >  c Página 11 de 14 Física . 12.ºAno
  • 12. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Material em contacto: superfície da mesa da sala de aula Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3) Sendo g=9,8 Com apenas um corpo (de madeira), M3 Massa, M3 = 57,48±0,01 g M3 Massa de “m” para que o sistema se mova = 45,35±0,01 g d= 60cm = 0, 60±0,05 m d Tempo(s) tmédio(s) m 2,25±0,01 2,79±0,01 2,34±0,01 1,98±0,01 Calcular a aceleração do sistema: 1 2 1 1,2 x at  0,60  a(2,34 ) 2  1,2  a(2,34 ) 2  a   a  0,22 m / s 2 2 2 2,34 2 ATRITO ESTÁTICO Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3” m 45,35 e   e   e  0,79 M3 57,48 ATRITO CINÉTICO Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual   a mB    g m    A   a m   0,22 45,35   c     g M    c   9,8  57,48    c  0,77   3    Logo confirma-se, o  e >  c Página 12 de 14 Física . 12.ºAno
  • 13. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas  Material em contacto: superfície da mesa da sala de aula Área da superfície apoiada: 10,7±0,05 cm x 4±0,05 cm = 42,8cm2 (M3+4) Sendo g=9,8 Com dois corpos (de madeira), M3+4  Massa, M3+4 = 106,06±0,01 g M4 Massa de “m” para que o sistema se mova = 73,91±0,01 g M3 d= 60cm = 0, 60±0,05 m tempo(s) tmédio(s) d 2,83±0,01 m 2,61±0,01 2,94±0,01 3,37±0,01 Calcular a aceleração do sistema: 1 2 1 1,20 x at  0,60  a (2,94 ) 2  1,20  a (2,94 ) 2  a   a  0,41m / s 2 2 2 2,94 2 ATRITO ESTÁTICO Como vimos na página 4 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito estático é igual ao quociente entre a massa de “m” e a massa de “M3+4” m 73,91 e   e   e  0,67 M 34 106,06 ATRITO CINÉTICO Como vimos na página 5 – Introdução teórica, o coeficiente de atrito cinético é igual   a mB       g mA    a m   0,41 73,91   c     g M    c   9,8  106,06    c  0,66   3    Logo confirma-se, o  e >  c Página 13 de 14 Física . 12.ºAno
  • 14. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas CONCLUSÃO E CRÍTICA TABELA SINTESE Material do corpo Material em contacto Corpo em contacto e c M3 0,55 0,53 Alcatifa M3+4 0,55 0,53 M3 0,69 0,37 Madeira Lixa grossa M3+4 0,75 0,65 Superfície da mesa da M3 0,79 0,77 sala de aula M3+4 0,67 0,66  Através da análise da tabela anteriormente apresentada podemos constatar que:  Os valores do coeficiente de atrito estático,  e , é maior aos valores do coeficiente do atrito cinético,  c ;  Para a mesma área de contacto existe diferentes valores para os coeficientes de atrito estático e cinético, contudo na nossa actividade experimental em que o material de contacto foi a alcatifa obtivemos o mesmo valor para os corpos M3 e M3+4 de diferentes massas;  Principais causas dos erros experimentais são: erros na medição do tempo (devido ao tempo de reacção, os arredondamentos feitos pelo cronometro), arredondamentos nos cálculos, possíveis desvios na trajectória de queda dos dois corpos e erros na pesagem das massa.  Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à fita métrica são respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.  Observámos que as várias superfícies de apoio de todas as experiências era bastante irregular, o que se via bem quando, no decorrer da experiência, o peso de “m” excedia a força de atrito no bloco “M3“ ou “M3+4“ e quando este deslizava, o seu movimento não era uniformemente acelerado, andava antes com velocidade variada, o mesmo efeito notou-se quando a massa de B estava próximo da força de atrito em A, com a mesma massa em B e as mesmas condições em “m”, o corpo “M3“ ou “M3+4“ por vezes mexia-se e por vezes mantinha-se em repouso. Outra dificuldade sentida foi o facto de ser difícil de determinar com exactidão o peso de “m” necessário para igualar a força de atrito em “M3“ ou “M3+4“, pois quando este se moviam possivelmente que já estaria com um peso maior em do qual seria necessário, logo, o erro do resultado final pode ter sofrido algumas alterações.  Contudo, pensamos que conseguimos atingir o principal objectivo desta actividade: calcular os coeficientes de atrito através deste método experimental. BIBLIOGRAFIA  Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paixão, José António; “12 F”, Texto Editores, Lisboa, 2005, 1ª edição  Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira, Adelaide Bello, João Gomes; Editora: Porto Editora  http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/Atrito_histria_cincia/Atrito_hist_cincia.html  http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/fisico_quimica/fisico_quimi ca_trabalhos/forcasdeatrito.htm  http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito Página 14 de 14 Física . 12.ºAno