1) O documento discute vários métodos para identificar se um número é divisível por outros números ou primos. 2) É explicado como decompor um número na multiplicação de seus fatores primos e como calcular a quantidade de divisores de um número. 3) São apresentados os conceitos de MDC, MMC e números primos entre si, ilustrados com exemplos.

2. 5 = Quando terminar em zero ou 5
Ex: 2345
2345
6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente
Ex: 1452 1+4+5+2=12 e é par.
7 = Retira-se o ultimo algarismo e diminui do que restou o dobro do
numero tirado
Ex: 217 217 21 – 2.7 = 21 - 14 = 7
8 = Quando os três últimos algarismos formar um número divisível
por 8
Ex: 12032 12032
Ex: 12000 12000

3. 9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9
Ex: 32562
3+2+5+6+2 = 18
10 = Quando terminar em zero
Ex: 14520
11 = Regra do pula-pula
Ex: 37125 37125 7+2 – (3+1+5) = 9 – 9 = 0
12 = Quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo
Ex: 12132 1+2+1+3+2 = 9 12132

4. Números Primos
Todo número que possui apenas dois divisores
naturais: 1 e ele próprio.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

5. Como reconhecer um número primo?
113 é um número primo?

6. Epístola de Eratóstenes
Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será
menor que o 113
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
É primo

7. Quais dos números seguintes são primos?
a) 157
b) 249
c) 437

8. Decomposição em fatores primos
630 = 2×32 ×5× 7
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

9. Quantidade de divisores de um número
n = xm × yn × zp ...
d = (m+ 1) × (n + 1) × (p + 1)...
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
630 = 2×32 ×5× 7
d = (1+ 1) × (2 + 1) × (1+ 1) × (1+ 1)
d = 24

10. M.D.C e M.M.C
36, 54
18, 27
6, 9
2, 3
M.D.C (36,54) = 2×32 =18
36, 54
18, 27
9, 27
3, 9
1, 3
1, 1
M.M.C (36,54) = 22 ×33 = 108
233
22333

11. M.D.C e M.M.C
126 = 2× 32 × 7 420 = 22 × 3×5× 7
M.D.C (126,420) = 2×3× 7
M.M.C (126,420) = 22 ×32 ×5× 7

12. Números primos entre si
Números que possuem o M.D.C igual a 1.
Ex.: 7 e 15;
4, 27 e 125

13. Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:
a) 105 e 75
b) 65 e 24
Calcule a quantidade de divisores dos números:
a) 40
b) 180

14. FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma
pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30
segundos e a segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na
posição mais baixa após:
a. 1 min 10 seg
b. 3 min
c. 3 min 30 seg
d. 4 min
Resolução:
Dica: MMC ou MDC?
Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado maior.
MMC 30 - 35
6 - 7
1 - 7
1 - 1
5
6
5 . 6 . 7 = 210 segundos
7
1’ - - - - - - 60’’
x’ - - - - - - 210’’
60.x = 210
x = 3,5’
3minutos e
30 segundo

15. PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos
são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja
vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior
comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos
retalhos ele deverá obter?
Resolução:
Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado menor:
MDC 48,60,80
24,30,60
12,15,20
22
2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)
12+15+20 = 47
Gabarito: 47

16. UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de
Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou
de 15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe?
Resolução:
Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o
número de alunos que sobra em cada divisão é comum a
todos.
6 -10 - 15
3 - 5 - 15
1 - 5 - 5
1 - 1 - 1
2
3
5
2 . 3 . 5 = 30
Como sempre sobra 1, o
número de alunos é 31.
Gabarito: 31

17. UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três
empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da
empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem
simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea
dos ônibus das 3 empresas será às:
a. 9h b. 9h50mim
c. 10h30mim d. 11h
e. 12h
Resolução:
Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.
15 - 20 - 25
3 - 4 - 5
1 - 4 - 5
1 - 1 - 5
1 - 1 - 1
5
3
4
5
5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h
Como eles partem as 7h, o próximo
encontro será as 12h.
Gabarito: e

18. Números opostos ou simétricos
3 e -3
½ e - ½
×
Números inversos ou recíprocos
5 e 1/5
7/9 e 9/7