O documento aborda conceitos de matemática, incluindo decomposição em fatores primos, máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC), além de resolver diversas equações e sistemas de equações. Também trata de funções, proporcionalidade direta e relacionamentos entre retas e planos. Inclui exemplos práticos e teóricos para melhor compreensão dos temas.

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I. Decomposição de fatores
1. Decompõe os números em fatores primos
a. 108
b. 300
c.
13
200
2. Quais dos números que podem ser escritos em forma decimal
a.
13
200
,
3
60
,
73
150
3. Verifica se é possivel escrever-se em forma decimal
a.
23
275
b.
7
40
II. Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum
1. Determina
a. mdc (18,30)
b. mdc (325,300)
c. O João tem uma cartolina retangular de 50cm por 45cm. Pretende
dividir a cartolina em quadrados com o maior lado possível. Qual deve
ser o lado do quadrado.
2. Determina
a. mmc (4,6)
b. mmc (36,48)
c.
1
20
+
2
130
d. O António toma dois medicamentos: um de 6 em 6h e outro de 8 em
8 h. Tomou os dois às 15h. Quando voltará a tomar os dois
medicamentos ao mesmo tempo?
III. Casos notáveis
1. Calcula
a. (−3𝑥 − 2)2
b. (−3𝑥 + 5)(5 + 3𝑥)
c. (2𝑥 − 3)2
d. (𝑥 − √2)2
e. (𝑥 +
2
5
) (𝑥 −
2
5
)
Revisão_ Matemática
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f. (√3𝑥 − √5)(√3𝑥 + √5)
g. (𝑥 + 5)2
h. (𝑥 + 8)(𝑥 − 8)
2. Fatoriza
a. 𝑥2
+ 2𝑥 + 1
b. 81−𝑥2
c. 36−
1
4
𝑥2
d. 2𝑥3
+8𝑥2
+ 8𝑥
e. 16-8x+𝑥2
f. 𝑥3
− 25𝑥
g. 𝑥2
− 121
h. 𝑥2
+ 26𝑥 + 169
IV. Equações 1ºgrau
1. Resolve e classifica
a. 𝑥 +
2
5
= 3 −
𝑥
2
b. 5 −
2𝑥−1
5
= −
1
5
(2𝑥 − 1) + 5
c.
5𝑥
4
−
𝑥+2
2
= 0
d. O Nuno gastou
3
5
do dinheiro que recebeu no seu aniversário e ainda
ficou com 30€. Quanto recebeu o Nuno?
V. Sistema de equações
1. Calcula o par ordenado e classifica.
a. {
3𝑥 − 𝑦 = −4
3𝑥 − 2𝑦 = −11 b. {
𝑥 + 𝑦 = 4
𝑦
2
− 5 = −
𝑥
2
c. {
𝑥 − 3𝑦 = 6
2𝑥 − 12 = 6𝑦
2. Representa os esquemas anteriores graficamente.
3. A Beatriz tem o dobro da idade da Cristina. Há 5 anos, a Cristina tinha menos
8 anos do que a Beatriz. Qual é a idade atual das duas raparigas?
4.
a. Escreve uma equação da reta s e r.
y=x+2
r
y=-x+2
s
-6
-4
-2
0
2
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(0,2)
(4,0)(-2,0)
(0;-4,5)
(2,0)

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b. Escreve a equação de um sistema impossível e possível determinado
c. Indica um sistema cuja solução seja (x,y) =(3,-1) e um sistema possível
indeterminado.
VI. Equação de 2ºgrau incompleta
1. Resolve
a. (𝑥 + 5)2
− 9 = 0
b. 9𝑥2
− (𝑥 − 7)2
= 0
c. (𝑥 − 5)2
+ 2(𝑥 − 5) = 0
d. (3 − 2𝑥)2
= 16
e. 𝑥4
− 16 = 0
f. 5𝑧2
= −2𝑧
2. Um objeto é lançado em queda livre. A altura h(t) o objeto, em metros, t
segundos após ter sio lançado, é dado por:
ℎ(𝑡) = −4,9𝑡2
+ 20
a. Ao fim de 1 segundo, a que altura está o objeto?
b. Calcula h(1,5)e interpreta o resultado
c. Calcula, em segundos, o instante em que o objeto atingiu o solo.
3. Anulamento do produto
a. (3x-1)(x-7)=0 b. x(x-1)=0 c. (2x-3)(-x+4)=0
VII. Paralelismo e perpendicularidade e retas e planos
1. Determina
a. Duas retas estritamente
paralelas
b. Duas retas concorrentes
c. Duas retas concorrentes
d. Duas retas não complanares
e. Dois planos paralelos
f. Dois planos perpendiculares
2. Indica o valor lógico (V ou F)

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a. Retas EF e CG são
complanares
b. Retas AF e CH são paralelas
c. Retas DH e o plano EAB são
perpendiculares
d. Planos ABD e EAB são
concorrentes
3. Justifica segundo os critérios
a. A reta AB é paralelas ao plano CDH
b. O plano EAB é perpendicular ao plano CAB
4.
a. Duas retas não complanares
b. Dois planos oblíquos
c. Dois planos estritamente paralelos
d. Uma reta aposta ao plano DCG
e. Uma reta perpendicular ao plano
ABC
VIII. Proporcionalidade direta
1. Determina
Peso (kg) 1 2 3 10 15
Custo (€) 2 4 6 20 30
a. As grandezas são diretamente proporcionais? Existe proporcionalidade
direta? Justifica.
b. Qual a constante?
c. Escreve a expressão que define a função. Representa-a graficamente.
2. Resolve o problema
Para fazer tinta verde, o André, junta três meias e azul para cada meia e amarelo.
a. Quantos litros de amarelo são necessários para fazer tinta verde se
tiver 12 litros de tinta azul?
b. Constrói uma tabela
c. Qual a constante de proporcionalidade e o seu significado.
d. Qual a expressão da função?
e. Desenha o gráfico.
A D
B
E
F
C H
G

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3. Determina
Quantidade de arroz (kg) 1 2
Custo (€) 2,40 3,60
a. Completa a tabela
b. É uma função de proporcionalidade direta? Justifica.
c. Qual a constante?
d. Representa a função analiticamente e graficamente.
e. Quanto custará 5kg?
f. Quantos quilos consigo comprar com 8,40€?
IX. Funções
1. Identifica
a. Associa
Funções Expressões analíticas
f
g
h
i
j
k
y=-3
y=x
y=2x+3
y=-x+3
y=-3x
y=x+3
y=-2x+3
y=3
y=2
2. Escreve a equação das retas
f
g
h
i
j
k
-10
-5
0
5
10
-4 -2 0 2 4
(-3,0)
(2,0)
(-2,-1)
(0,3)
(0,2)

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a.
b.
c.
3. Considere as funções
𝑓(𝑥) = 9𝑥 − 1
𝑔(𝑥) = −4 − (5𝑥 − 4)
𝐺ℎ = {(−
1
2
, 4) ; (1,4); (3,4); (5,4); (7,4)}
a. Representa a função g na forma canónica
b. Escreve a expressão algébrica da função h
c. Constrói o gráfico da função f+h
4. Determina a equação da reta
a. Que passa pela origem e pelo ponto P (-3,2)
b. Desenha o gráfico
5. Determina
f
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 0 1 2
-3
-2
-1
0
-1 0 1 2
g
-3
-1
1
3
-2 -1 0 1 2
h
(2,3)
(0,-1)
(0,-2)
(2,-3)

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a. Sabendo que a função f é 𝑓(𝑥) = −
1
5
𝑥. Determina a equação da função g
(x).
6. Determina a equação da reta
a. Sabendo os pontos (-2,3) e (2,1)
b. Sabendo a equação paralela y=2x+1 e o ponto P (-3,2)
c. Reta 𝑠(𝑥) = −2𝑥 +
1
2
e o ponto A (-3,5)
7.
a. Escreve a equação das retas
b. Escreve a equação da reta que passa no ponto de intersecção entre a e f
e é paralela a d.
g
f
-0,8
-0,4
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
-2 -1 0 1 2
a
b
c
d
e
f
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(0;1,4)
(2,3)
(3,1)
(0,-2)
(-2,4)
(-1,1)