1) O documento apresenta exercícios sobre equações e sistemas de equações do 8o ano. 2) Inclui definições de equações e equações literais, bem como métodos para resolver equações. 3) Apresenta vários exercícios para treinar a resolução de equações, sistemas de equações e aplicação destes conceitos em problemas.

1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova
ANO LETIVO 2013/2014
FICHA DE REFORÇ O Nº3 – Equações
janeiro 2014
3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE
Prof.ª Laurinda Barros
Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____
Resumo Teórico
Equações
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões em que aparece pelo menos uma variável.
Como resolver uma equação?
Exemplo:
1. Desembaraçar de parêntesis, se existirem;
2. Desembaraçar de denominadores, se
existirem;
3. Passar para um dos membros (por
exemplo, o 1º membro) os termos com
incógnita e para o outro os termos sem
incógnita;
4. Simplificar ambos os termos (reduzir os
termos semelhantes);
{
5. Isolar a incógnita;
6. Indicar a solução e o conjunto-solução.
}
Equações Literais
Chama-se equação literal a uma equação que tem mais do que uma variável.
 Uma equação literal tem uma infinidade de soluções.
 Pode resolver-se uma equação literal em ordem a cada uma das variáveis.
Exemplo:
A fórmula F = ma utilizada em Física onde, F representa a intensidade de uma força aplicada a um corpo, m a massa de um
corpo e a aceleração do corpo, é uma equação literal que está resolvida em ordem a F .
 resolvida em ordem a m, fica
 resolvida em ordem a a, fica
Sistemas Equações – ver apresentação Powerpoint no Labmat
Exercícios
1. Resolve as seguintes equações, apresentando todos os cálculos que efetuares e indica a solução na forma de fração
irredutível.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.

2. 2.
A equação
resolvida em ordem a y é:
(A)
3.
(C)
(B)
(D)
Resolve cada uma das seguintes equações em ordem à variável indicada dentro de parênteses:
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
4.
Considera a seguinte equação literal:
4.1. Resolve a equação em ordem a T.
4.2. Qual é o valor de V, quando T=30?
5.
Num, retângulo de perímetro P cm, o lado menor mede menos 3 cm que o lado maior que mede
5.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro do retângulo.
5.2. Prova que
.
5.3. Supondo que P = 202 cm, determina os comprimentos do lado maior e menor do retângulo.
6.
7.
cm.
No Homem, o comprimento do antebraço, (medida entre o pulso e o cotovelo) e a sua altura, , estão
aproximadamente relacionados com a fórmula:
.
6.1. Encontrou-se um esqueleto de um homem do séc. XI. O comprimento do antebraço era de 21cm. Qual seria a
altura do homem?
6.2. Resolve a equação
em ordem a .
6.3. O Augusto tem 1,8 metros de altura. Qual será o comprimento do seu antebraço?
6.4. A fórmula pode aplicar-se a crianças? Investiga o que a fórmula traduz numa criança com 60 cm, por exemplo, e
justifica a tua resposta.
Seja f uma função linear. Sabe-se que
é um ponto do gráfico de .
Qual das expressões seguintes é a expressão algébrica de ? Assinala a opção correta
8. Numa aula de Matemática a professora propôs aos seus alunos uma experiência: acender uma vela e de minuto a
minuto medir a sua altura.
Admite que a altura, , da vela, em centímetros, minutos após estar acesa, é dada por:
8.1. Tendo em conta esta situação, qual é o significado real do valor 12?
8.2. Determine
e indique, no contexto da situação apresentada, o seu significado. Apresente todos os
cálculos.
8.3. Num dado momento a altura da vela era de
. Quantos minutos passaram desde o instante em que foi
acesa? Mostra como chegaste à tua resposta.
9. A professora de Matemática do Gabriel propôs à turma, a análise dos gráficos das funções f, g e h
representadas no referencial da figura. Ajuda o Gabriel a escrever uma expressão analítica que
defina cada uma delas e explica por palavras e cálculos como chegaste.
10. Considera o sistema de equações: {
Em qual das opções seguintes está um sistema equivalente a este sistema?

3. 11. Qual dos sistemas de equações corresponde aos gráficos apresentados no referencial?
12. Considere o sistema de equações {
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O sistema é impossível.
(C) O sistema é possível e indeterminado
(B) O sistema é possível e determinado.
(D) O sistema tem, apenas, duas soluções.
13. Observe a figura:
13.1. Utilizando as equações das retas representadas:
a) Escreva um sistema impossível.
b)
Indique um sistema de duas equações com duas incógnitas cuja solução seja
(2, 1).
c)
Determine a solução do sistema:
{
13.2. Escreva um sistema possível e indeterminado, em que uma das equações seja
.
14. Observando a figura, diga se são verdadeiras ou falsas as afirmações:
(A)
O sistema {
(B)
o sistema formado pelas equações das retas
(C)
O ponto
(D)
O sistema {
(E)
O ponto
é possível e determinado.
é solução do sistema {
e
é indeterminado.
..
é impossível mas determinado.
é solução do sistema {
15. Resolve os seguintes problemas.
a) A Joana comprou uma saia e um par de sapatilhas. As sapatilhas custaram mais 15 euros do que a saia.
Sabendo que ao todo gastou 40 euros, determina o custo das sapatilhas e da saia.
b) Num armazém retangular, o dobro do comprimento é igual ao triplo da largura. Se o armazém tivesse mais 3
metros de largura e menos 3 metros de comprimento, seria um quadrado. Descobre as dimensões do armazém.

4. c) No parque de estacionamento de uma escola estão cinquenta veículos, entre bicicletas e automóveis. Tendo-se
contado cento e quarenta rodas, quantos veículos há de cada tipo?
d) Cinco gravatas e três camisas custam 175 euros. Cinco camisas e três gravatas custam 185 euros. O Adriano
pretende comprar uma camisa e uma gravata. Quanto dinheiro vai ter de gastar?
e) O Rui tem no bolso algumas notas de 5 euros e 20 euros. No total tem 24 notas que perfazem 375 euros.
Quantas notas tem o Rui de cada tipo?
f) O Jorge e o João receberam conjuntamente 60 euros. Se o Jorge desse
ficariam com a mesma quantia. Que dinheiro recebeu cada um?
do dinheiro que recebeu ao João
g) O Rui e o João têm alguns cromos. Se o Rui der um cromo ao João ficam ambos com o mesmo número de
cromos. Se o João der um cromo ao Rui; o Rui fica com o dobro do número de cromos do João. Quantos cromos
têm o João e o Rui?
h) Numa loja há bicicletas e triciclos perfazendo no total 77 rodas. O número de bicicletas é o dobro do número de
triciclos. Quantas bicicletas e triciclos há na loja?
i) Há cinco anos a soma da idade do João com a idade do Carlos era 30 anos. Daqui a um ano, o João terá o dobro
da idade do Carlos. Qual é a idade actual de cada um?
j) A Ana e a Joana têm alguns rebuçados. Se a Ana der cinco rebuçados à Joana, ficam com o mesmo número de
rebuçados. Se a Joana der cinco rebuçados à Ana, a Joana fica com a quinta parte do número de rebuçados da
Ana. Quantos rebuçados têm cada uma?
Exercícios retirados de Exames e Testes Intermédios
1. Sejam
e duas variáveis reais.
Qual dos seguintes sistemas é um sistema impossível?
Transcreve a letra da opção correta.
Prova Final de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2013
2. Resolve o sistema seguinte.
{
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Prova Final de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2013
3. Resolve o sistema seguinte.
{
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Prova Final de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2013

5. 4. Resolve o sistema seguinte.
{
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Abril 2013
5. Um grupo de amigos foi a Coimbra visitar o Portugal dos Pequenitos.
O grupo era constituído por seis adultos e dez crianças. Pagaram, ao todo,
euros pelas entradas. Os preços
dos bilhetes de adulto e de criança eram diferentes.
O Pedro, a criança mais velha do grupo, pensou: «Se eu já pagasse bilhete de adulto, o nosso grupo iria pagar mais
euros pelas entradas». Admite que o Pedro pensou corretamente.
Seja o preço do bilhete de adulto, e seja o preço do bilhete de criança.
Escreve um sistema de equações que permita determinar o preço do bilhete de adulto (valor de ) e o preço do
bilhete de criança (valor de ).
Prova Final de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2012
6. Resolve o sistema seguinte.
{
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Prova Final de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2012
7. Considera o sistema de equação
{
Em qual das opções seguintes está um sistema equivalente a este sistema? Assinala a opção correta
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2011
8. Considera o seguinte sistema de equações.
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2011
9. Considera o seguinte sistema de equações.
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2011
10. Considera o seguinte sistema de equações.
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2011

6. 11. Considera o sistema seguinte.
{
Qual dos pares ordenados
seguintes é solução do sistema? Assinala a opção correta.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2010
12. Qual dos pares ordenados
seguintes é solução da equação
Transcreve a letra da opção correta.
?
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2010
13. A Rita tem
euros no mealheiro. No total, tem
moedas, sendo umas de
cêntimos e outras de
cêntimos.
Seja o número de moedas de
cêntimos e seja o número de moedas de
cêntimos que a Rita tem no
mealheiro.
Indica qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de
cêntimos e quantas moedas de
cêntimos tem a Rita no mealheiro. Transcreve a letra da opção correta.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2010
14. Um grupo de amigos foi almoçar. Ao dividirem o preço do almoço, os amigos verificaram que, se cada um pagasse
14 euros, faltavam 4 euros. Mas se cada um deles pagasse 16 euros, sobravam 6 euros.
Quanto deve pagar cada um dos amigos, de modo a obterem, exatamente, a quantia correspondente ao preço do
almoço? Apresenta os cálculos que efetuaste.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2010
15. Considera o seguinte sistema de equações.
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2010
16. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos. Cada automóvel tem 4 rodas, e
cada moto tem 2 rodas.
O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.
Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua
resposta.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2009
17. Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes, durante um dia. Nesse dia, o número dos bilhetes vendidos
para adultos foi o triplo do número dos bilhetes vendidos para crianças.
Os bilhetes de adulto custavam 2 euros e os bilhetes de criança 50 cêntimos.
Considera que designa o número dos bilhetes vendidos para adultos e , o número dos bilhetes vendidos para
crianças.

7. Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o número dos bilhetes vendidos para crianças e o
número dos bilhetes vendidos para adultos, nesse dia? Assinala a alternativa correta.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2009
18. A Marta tem 5,50 euros em moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos. No total tem 17 moedas. Considera
o
número de moedas de 20 cêntimos e o número de moedas de 50 cêntimos.
Qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos tem a Marta?
Assinala a alternativa correta.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2009
19. Considera o seguinte sistema de equações.
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2009
20. A Sara foi tomar o pequeno-almoço. Gastou 2,25 euros num sumo natural e numa torrada. O sumo custou mais 55
cêntimos do que a torrada.
Quanto custou a torrada e quanto custou o sumo natural? Mostra como chegaste à tua resposta.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2009
21. Considera o seguinte sistema de equações:
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Janeiro 2008
22. Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo.
Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. O número de pacotes de leite
comprados é o triplo do número de pacotes de sumo.
Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram?
Escreve um sistema de duas equações do 1.º grau que traduza este problema, representando por o número de
pacotes de leite e por o número de pacotes de sumo.
Não resolvas o sistema.
Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Janeiro 2008
23. Para efetuar chamadas do seu telemóvel, para duas redes (A e B), o preço, em cêntimos, que
o Paulo tem a pagar, por cada segundo, de duração de uma chamada é o seguinte:
Ontem, o Paulo só efetuou chamadas do seu telemóvel para as redes A e B.
A soma dos tempos de duração dessas chamadas foi de 60 segundos e, no total, o Paulo
gastou 35 cêntimos.
Qual foi o tempo total de duração das chamadas efetuadas pelo Paulo, para a rede A?
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2007

8. 24. Considera o seguinte sistema de equações:
{
Qual é o par ordenado
que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2007
25. Considera o seguinte sistema de equações:
{
Qual dos quatro pares ordenados (
) que se seguem é a solução deste sistema?
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2006
26. A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas.
Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60€. Cada sanduíche custa 0,80€ e cada sumo
0,30€. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana?
Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o
problema.
{
Não resolvas o sistema.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2005
27. Um grupo de 20 crianças foi ao circo. Na tabela ao lado, podes observar o preço dos
bilhetes, em euros.
Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235€.
Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2005
Bom Trabalho!
A professora, Laurinda Barros