1. O documento apresenta 25 questões sobre operações com números complexos como soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes quadradas. 2. As questões devem ser resolvidas de forma detalhada e a atividade deve ser entregue até uma data especificada. 3. A atividade faz parte do primeiro trimestre e visa educar os estudantes para a vida e felicidade.

1. Educando para vida e para felicidade.
INSTRUÇÕES PARA REALIZAÇÃODA ATIVIDADE
1. Calcule as seguintes somas:
a) (1 + 5i) + (-3 + 4i) b) i + (2 - 5i)
2. Calcule as diferenças:
a) (2 + 5i) - (-5 + 4i) b) (-3 + i) - (1 - i)
3. Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i) b) (1 - 3i) (1 + i)
5. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i b) 1 – i c) 3 + 4i b) 1 - i
6. Efetue as seguintes divisões de números complexos:
a)
i
i


2
1510
b)
i
i


1
31
7. Calcule as potências:
a) (1 + i)2 b) (-2 + i)2
8. Sendo z = (m2 - 5m + 6) + (m2 - 2).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.
9. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)12 .
21. Em 1545, o italiano Girolamo Cardano (1501-1576) publicou o seu mais importante livro A grande arte, e
tão orgulhoso ficou que, no final, escreveu a frase: “Escrito em cinco anos, pode durar muitos milhares”. No
livro, um problema aparentemente simples começou a aprofundar a discussão sobre um novo tipo de
número, ainda desconhecido na Matemática: “Dividir 10 em duas parcelas tais que o seu produto seja 40”.
Determine essas duas parcelas.
10. Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
11. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .
12. Determine o número complexo 2𝑧, tal que 5𝑧 + 𝑧̅ = 12 + 6𝑖é:
13. Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?
14. Sendo a = - 4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.
15. Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
16. Determine o valor de n: (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.
 Ler atentamente os enunciados das questões;
 Entregar em folha de sulfite ou almaço;
 Todas as questões devem ter resolução detalhada;
 Data de entrega ??/??/2014
Atividade de Matemática – 1º Trimestre
Educando(a): __________________________________________________________________________Nº_______
Série: ______ Educador(a) _____________________________Valor: 403ª Thiago Phelippe Abbeg

2. Educando para vida e para felicidade.
17. Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
18. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule z .
19. Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z81.
20. Sabendo que (1+i)2 = 2i, então calcule o valor da expressão y = (1+i)48 - (1+i)49.
22. Considere i a unidade imaginária dos números complexos. Determine o valor da expressão
8
)1i(  .
23. Expresse a forma trigonométrica do complexo z = -1 + i.
24. O argumento do número complexo z = -2 3 + 2i é:
25. Escreva a forma trigonométrica do número complexo
i
i1
.