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 
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2222.... 2222....1111.... (A(A(A(A)))). Nota: ( )
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2a b a b ab− − − = − . ( )
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x
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proporcionalidade inversa). Como o ponto de coordenadas ( , )a b pertence ao gráfico da função g e a
medida da área de [ ]OABC é 36 concluiu-se que 36a b× = , logo 2 2 36 72ab− = − × = − .
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2222....3333.... ( )8,0G − . Nota: ( )f x mx b= + e 6b = (o gráfico da função f interseta o eixo das ordenadas no
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−
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−
3
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3
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3
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x= +
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4444....
5
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 
= − 
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2
2 3 10 9 ( 11)x x x− − = − − 2
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5
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56
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A = . Nota: Como a medida da área de [ ]ABE é 12 e 6EB = concluímos que 4BC =
( [ ]
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[ ]ABCD é 32 ( [ ] 8 4 32ABCD
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razão de semelhança que transforma [ ]ABE em [ ]AEF é
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6666....2222.... (A(A(A(A)))). O número de alunos do colégio é múltiplo de 12, logo as hipóteses (B(B(B(B)))) e (D(D(D(D)))) não podem ser a
resposta correta. Sabe-se ainda que o número de alunos para além de ser múltiplo de 12 quando
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6
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  • 1. 9Ano FT Prep TI/PF IV - Mar2014 - SoluçõesSoluçõesSoluçõesSoluções Mais fichas de trabalho em www.www.www.www.portalmathportalmathportalmathportalmath....ptptptpt SoluçõesSoluçõesSoluçõesSoluções 9.º Ano9.º Ano9.º Ano9.º Ano Preparação Teste IntermédioPreparação Teste IntermédioPreparação Teste IntermédioPreparação Teste Intermédio / Prova Final/ Prova Final/ Prova Final/ Prova Final ---- IIIIVVVV Março 2014 2012012012013333/201/201/201/2014444 1111.... 40 . Nota: ( ) 1 1 1 1 3 2 6 p bola vermelha = − − = . Sendo assim a caixa irá ter 20 bolas vermelhas nas 120 bolas que lá estão, ( ) 1 20 6 120 p bola vermelha = = , ou seja, há 40 bolas amarelas 1 120 40 3   × =    . 2222.... 2222....1111.... (A(A(A(A)))). Nota: ( ) 2 2 2 2a b a b ab− − − = − . ( ) 36 g x x = dado que 36k AB BC A= × = = □ (constante de proporcionalidade inversa). Como o ponto de coordenadas ( , )a b pertence ao gráfico da função g e a medida da área de [ ]OABC é 36 concluiu-se que 36a b× = , logo 2 2 36 72ab− = − × = − . 2222....2222.... 40BE = . Nota: 2AD = e 6CF = . Usando o Teorema de Pitágoras podemos determinar BE : 2 2 2 2 6BE = + 2 40BC⇔ = 40BE⇔ = ± 40BE⇒ = dado que é um comprimento. 2222....3333.... ( )8,0G − . Nota: ( )f x mx b= + e 6b = (o gráfico da função f interseta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas ( )0,6 ). Podemos determinar o valor de m usando as coordenadas dos pontos C e E ( 6 12 0 8 m − = − 3 4 m⇔ = ). Logo, 3 ( ) 6 4 f x x= + . Como o ponto G tem ordenada nula, 3 0 6 4 x= + 8x⇔ = − , logo ( )8,0G − . 3333.... ((((CCCC)))). Nota: quer 6 n− quer ( ) 3 n− representam números negativos . 4444.... 5 ,2 3 S   = −    . Nota: ( ) 2 2 3 10 9 ( 11)x x x− − = − − 2 3 10 0x x⇔ − − = recorrendo à fórmula resolvente obtemos 5 2 3 x x= − ∨ = . 5555.... 5555....1111.... [ ] 56 3CDFE A = . Nota: Como a medida da área de [ ]ABE é 12 e 6EB = concluímos que 4BC = ( [ ] 6 12 12 3 4 2 2ABE EB BC BC A BC BC × × = ⇔ = ⇔ = × ⇔ = ) e como tal a medida da área de [ ]ABCD é 32 ( [ ] 8 4 32ABCD A AB BC= × = × = ). Os triângulos [ ]ABE e [ ]AEF são semelhantes e a razão de semelhança que transforma [ ]ABE em [ ]AEF é 1 3 , logo a razão entre as medidas das suas áreas é 1 9 . Deste modo, a medida da área de [ ]AEF é 4 3 1 12 4 12 9 9 3   × = =    , logo a medida da área de [ ]CDFE é 56 3 [ ] 4 56 32 12 3 3CDFE A   = − − =   . 5555....2222.... ((((AAAA)))) www.portalmath.pt
  • 2. 9Ano FT Prep TI/PF IV - Mar2014 - SoluçõesSoluçõesSoluçõesSoluções Mais fichas de trabalho em wwwwwwwwwwww....portalmath.ptportalmath.ptportalmath.ptportalmath.pt 6666.... 6666....1111.... 12quadrados. Nota: Seja q o número de quadrados e t o número de triângulos. A solução do problema pode ser obtida resolvendo o sistema 4 3 93 3 q t t q + =  = + . 6666....2222.... (A(A(A(A)))). O número de alunos do colégio é múltiplo de 12, logo as hipóteses (B(B(B(B)))) e (D(D(D(D)))) não podem ser a resposta correta. Sabe-se ainda que o número de alunos para além de ser múltiplo de 12 quando dividido por 7 dá resto 3. Como o número apresentado em (C(C(C(C)))) quando dividido por 7 dá resto 1 não pode ser o número de alunos do colégio. 7777.... 7777....1111.... 3,5 folhas de rascunho. Nota: Sabe-se que 50% dos alunos gastaram no máximo folhas 3 e os outros 50% gastaram 4 ou mais folhas, como o número de alunos é par a mediana é calculada fazendo a média dos dois valores centrais ( 3 e 4), ou seja, 3 4 3,5 2 x + = =ɶ . 7777....2222.... 6 2,28 10 m× . Numa semana o André corre 108km ( )6 2 9,5 / 114dias h km h km× × = então nas vinte semanas correu 2280km , ou seja, 6 2280000 2,28 10m m= × . www.portalmath.pt