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Aula 00 
Raciocínio Lógico Matemático p/ TJ/RJ - Técnico de Atividade Judiciária 
Professor: Arthur Lima 
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Edital e cronograma do curso 02 
3. Resolução de questões da FGV 03 
4. Questões apresentadas na aula 17 
5. Gabarito 22 
 
1. APRESENTAÇÃO 
Olá! 
Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO, 
desenvolvido para atender o edital do cargo de Técnico de Atividade Judiciária do 
Tribunal de Justiça do Rio de Janeiro (TJ-RJ), cujas provas serão aplicadas pela 
banca FGV em 23/11/2014. 
Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro 
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos 
no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal 
do Brasil. 
Neste curso abordaremos todo o 00000000000 
conteúdo previsto no edital, vendo tanto a 
parte teórica como a resolução de questões. Assim, ao longo das aulas 
resolveremos juntos cerca de 600 exercícios, sendo vários da própria FGV, em 
especial aqueles cobrados nos concursos dos últimos anos. Além disso, 
disponibilizarei vídeo-aulas sobre os temas do seu edital, para permiti-lo 
diversificar seus estudos. 
Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível 
diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno. Caso 
você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para 
arthurlima@estrategiaconcursos.com.br .
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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO 
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do 
seu concurso: 
RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO 
Raciocínio Lógico Matemático - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, 
implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: 
deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios 
dados. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. 
Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra 
básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e 
inversa, regras de três, juros simples e compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. 
Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de 
estatística, tabelas e gráficos. 
Para cobrir este edital, nosso curso será dividido em 11 aulas, além desta 
aula demonstrativa. Segue abaixo o calendário previsto: 
Dia Aula 
22/09 Aula 00 - demonstrativa 
26/09 
Aula 01 - Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. 
Porcentagem 
02/10 Aula 02 - proporcionalidade direta e inversa, regras de três 
06/10 Aula 03 - Princípios de contagem 
10/10 Aula 04 - Noção de probabilidade. 
14/10 Aula 05 - Juros simples e compostos. 
18/10 
Aula 06 - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, 
equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. 
22/10 
Aula 07 - Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, 
00000000000 
pessoas e/ou eventos fictícios dados. Sequências e reconhecimento de padrões. 
26/10 Aula 08 - Conjuntos e suas operações. 
30/10 Aula 09 - Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos. 
04/11 
Aula 10 - Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Unidades de medida: 
distância, área, volume, massa e tempo. 
06/11 Aula 11 - Resumo teórico 
Veja que finalizaremos o curso com boa antecedência, de modo que você 
conseguirá estudar a última aula e tirar suas dúvidas antes da prova! Reitero que 
você terá acesso também às vídeo-aulas sobre os temas do seu edital. 
Sem mais, vamos ao curso.
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV 
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV 
relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que 
costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que 
tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não 
vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas 
voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique 
o seu aprendizado. 
1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para 
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens 
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família 
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente 
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de 
homens e de mulheres foi 
(A) 
5 
8 
(B) 
4 
9 
(C) 
7 
11 
(D) 
9 
13 
(E) 
8 
15 
RESOLUÇÃO: 
00000000000 
Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: 
H ---------------- M 
2 ---------------- 3 
Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos: 
3H = 2M 
H = 2M/3
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Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: 
h --------------------------- m 
3 --------------------------- 5 
5h = 3m 
h = 3m/5 
A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, 
ou seja: 
H + M = 1,25 x (h + m) 
2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 
5M/3 = 1,25 x 8m/5 
5M/3 = 0,25 x 8m 
5M/3 = 2m 
5M/6 = m 
Com isso também vemos que: 
h = 3m/5 
h = 3 x (5M/6) / 5 
h = M/2 
No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a 
ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e 
de mulheres foi: 
Razão = (H + h) / (M + m) 
00000000000 
Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) 
Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) 
Razão = (7M/6) / (11M/6) 
Razão = (7M/6) x (6/11M) 
Razão = 7/11 
RESPOSTA: C 
2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, 
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80
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cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre 
pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários 
cumprindo pena de mais de dez anos é: 
a) 440. 
b) 360. 
c) 220. 
d) 160. 
e) 80. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a 
soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: 
Homens Mulheres 
H -------------------- 600 – H 
4 ----------------------- 1 
H x 1 = 4 x (600 – H) 
H = 2400 – 4H 
5H = 2400 
H = 480 homens 
M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres 
Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40 
00000000000 
mulheres cumprem penas de mais de dez anos. 
Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. 
Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 
homens. 
Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de 
dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. 
RESPOSTA: D
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3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma 
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabese que a 
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou 
C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: 
Bermuda + 2 x Camiseta = 40 
(C + 4) + 2C = 40 
3C + 4 = 40 
3C = 36 
C = 12 reais 
Logo, a camiseta custa 12 reais. 
RESPOSTA: C 
4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de 
R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, 
é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é 
(A) R$ 2.250,00. 
00000000000 
(B) R$ 2.325,00. 
(C) R$ 2.175,00. 
(D) R$ 2.155,00. 
(E) R$ 4.100,00. 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 
meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros 
(j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: 
M = C x (1 + j x t)
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Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades 
temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra 
de três abaixo: 
12 meses ------------------------------- 1 ano 
3 meses --------------------------------- t anos 
12 x t = 3 x 1 
t = 3 / 12 
t = 1 / 4 
t = 0,25 ano 
Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores 
conhecidos na fórmula de juros simples, temos: 
M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) 
M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) 
M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais 
Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, 
em substituição aos 2000 reais do início. 
Resposta: C 
5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de 
valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de 
(A) 7,50. 
(B) 3,80. 
00000000000 
(C) 4,50. 
(D) 5,00. 
(E) 6,00. 
RESOLUÇÃO: 
Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o 
montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de 
juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o 
número de períodos necessários: 
M = C x (1 + j x t)
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4C = C x (1 + 0,05t) 
4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 
0,05t = 4 – 1 
t = 3 / 0,05 
t = 60 meses 
Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é 
o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma 
taxa de 5% ao mês. 
Resposta: D 
6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 
cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida 
é 
(A) R$ 675,00. 
(B) R$ 650,00. 
(C) R$ 645,50. 
(D) R$ 665,50. 
(E) R$ 680,50. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o 
regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 
meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros 
(j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: 
00000000000 
M = C x (1 + j)t 
Substituindo os valores conhecidos, temos: 
M = 500 x (1 + 0,10)3 
M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 
M = 500 x 1,21 x 1,1 
M = 665,50 reais 
Resposta: D
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7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi 
de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de 
(A) 9,52%. 
(B) 8,95%. 
(C) 10,00%. 
(D) 7,50%. 
(E) 20,75%. 
RESOLUÇÃO: 
A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros 
nominal ou aparente (jn) é simplesmente: 
+ = + 
+ 
(1 ) 
(1 ) 
j 
n 
(1 ) 
j 
real 
i 
Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a 
taxa real (jreal) é: 
+ = + 
+  
(1 15%) 
(1 ) 
(1 5%) real j 
9,52% real j = 
Resposta: A 
8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, 
havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa 
reunião foi: 
00000000000 
a) 14. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 18. 
e) 20. 
RESOLUÇÃO:
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Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod 
as n pessoas, 2 a 2, ou seja: 
= × ( − 1) 
 
( , 2) 
n n 
2! 
C n 
= n× ( n − 1) 
 
120 
2 
n×(n −1) = 240  
Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que, 
multiplicado por seu antecessor (n – 1), é igual a 240, ou resolve a equação de 
segundo grau n2 – n – 240 = 0. 
Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 = 
240. Portanto, o gabarito é letra C. 
Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos: 
= − − ± + × = ± ( 1) 1 4 240 1 31 
2 2 
n 
Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser 
negativo, devemos optar por n = 16. 
Resposta: C 
9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que 
podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela 
entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da 
00000000000 
figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa 
prosseguir por um caminho ou pelo outro
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A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala 
B do desenho é, aproximadamente de 
(A) 40%. 
(B) 55%. 
(C) 64%. 
(D) 69%. 
(E) 73%. 
RESOLUÇÃO: 
Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação: 
A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são: 
D – F – I – N 
Para se chegar em O são: 
00000000000 
D – F – I – O 
D – F – J – O 
D – G – J – O 
Para se chegar em P temos apenas E – H – L – P.
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Raciocínio Logico Matemático para TJ RJ 2014

  • 1. Aula 00 Raciocínio Lógico Matemático p/ TJ/RJ - Técnico de Atividade Judiciária Professor: Arthur Lima 00000000000 - DEMO
  • 2. !∀ ## AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 02 3. Resolução de questões da FGV 03 4. Questões apresentadas na aula 17 5. Gabarito 22 1. APRESENTAÇÃO Olá! Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO, desenvolvido para atender o edital do cargo de Técnico de Atividade Judiciária do Tribunal de Justiça do Rio de Janeiro (TJ-RJ), cujas provas serão aplicadas pela banca FGV em 23/11/2014. Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Neste curso abordaremos todo o 00000000000 conteúdo previsto no edital, vendo tanto a parte teórica como a resolução de questões. Assim, ao longo das aulas resolveremos juntos cerca de 600 exercícios, sendo vários da própria FGV, em especial aqueles cobrados nos concursos dos últimos anos. Além disso, disponibilizarei vídeo-aulas sobre os temas do seu edital, para permiti-lo diversificar seus estudos. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno. Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para arthurlima@estrategiaconcursos.com.br .
  • 4. !∀ ## 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do seu concurso: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO Raciocínio Lógico Matemático - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos. Para cobrir este edital, nosso curso será dividido em 11 aulas, além desta aula demonstrativa. Segue abaixo o calendário previsto: Dia Aula 22/09 Aula 00 - demonstrativa 26/09 Aula 01 - Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Porcentagem 02/10 Aula 02 - proporcionalidade direta e inversa, regras de três 06/10 Aula 03 - Princípios de contagem 10/10 Aula 04 - Noção de probabilidade. 14/10 Aula 05 - Juros simples e compostos. 18/10 Aula 06 - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. 22/10 Aula 07 - Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, 00000000000 pessoas e/ou eventos fictícios dados. Sequências e reconhecimento de padrões. 26/10 Aula 08 - Conjuntos e suas operações. 30/10 Aula 09 - Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos. 04/11 Aula 10 - Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. 06/11 Aula 11 - Resumo teórico Veja que finalizaremos o curso com boa antecedência, de modo que você conseguirá estudar a última aula e tirar suas dúvidas antes da prova! Reitero que você terá acesso também às vídeo-aulas sobre os temas do seu edital. Sem mais, vamos ao curso.
  • 6. !∀ ## 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu aprendizado. 1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 (E) 8 15 RESOLUÇÃO: 00000000000 Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: H ---------------- M 2 ---------------- 3 Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos: 3H = 2M H = 2M/3
  • 8. !∀ ## Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: h --------------------------- m 3 --------------------------- 5 5h = 3m h = 3m/5 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, ou seja: H + M = 1,25 x (h + m) 2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 5M/3 = 1,25 x 8m/5 5M/3 = 0,25 x 8m 5M/3 = 2m 5M/6 = m Com isso também vemos que: h = 3m/5 h = 3 x (5M/6) / 5 h = M/2 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi: Razão = (H + h) / (M + m) 00000000000 Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) Razão = (7M/6) / (11M/6) Razão = (7M/6) x (6/11M) Razão = 7/11 RESPOSTA: C 2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80
  • 10. !∀ ## cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) 80. RESOLUÇÃO: Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: Homens Mulheres H -------------------- 600 – H 4 ----------------------- 1 H x 1 = 4 x (600 – H) H = 2400 – 4H 5H = 2400 H = 480 homens M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40 00000000000 mulheres cumprem penas de mais de dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 homens. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. RESPOSTA: D
  • 12. !∀ ## 3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabese que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. RESOLUÇÃO: Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: Bermuda + 2 x Camiseta = 40 (C + 4) + 2C = 40 3C + 4 = 40 3C = 36 C = 12 reais Logo, a camiseta custa 12 reais. RESPOSTA: C 4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. 00000000000 (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. RESOLUÇÃO: Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: M = C x (1 + j x t)
  • 14. !∀ ## Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra de três abaixo: 12 meses ------------------------------- 1 ano 3 meses --------------------------------- t anos 12 x t = 3 x 1 t = 3 / 12 t = 1 / 4 t = 0,25 ano Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. Resposta: C 5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. 00000000000 (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. RESOLUÇÃO: Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: M = C x (1 + j x t)
  • 16. !∀ ## 4C = C x (1 + 0,05t) 4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 – 1 t = 3 / 0,05 t = 60 meses Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. Resposta: D 6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. RESOLUÇÃO: O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: 00000000000 M = C x (1 + j)t Substituindo os valores conhecidos, temos: M = 500 x (1 + 0,10)3 M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais Resposta: D
  • 18. !∀ ## 7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. RESOLUÇÃO: A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (jn) é simplesmente: + = + + (1 ) (1 ) j n (1 ) j real i Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a taxa real (jreal) é: + = + + (1 15%) (1 ) (1 5%) real j 9,52% real j = Resposta: A 8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi: 00000000000 a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20. RESOLUÇÃO:
  • 20. !∀ ## Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod as n pessoas, 2 a 2, ou seja: = × ( − 1) ( , 2) n n 2! C n = n× ( n − 1) 120 2 n×(n −1) = 240 Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que, multiplicado por seu antecessor (n – 1), é igual a 240, ou resolve a equação de segundo grau n2 – n – 240 = 0. Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 = 240. Portanto, o gabarito é letra C. Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos: = − − ± + × = ± ( 1) 1 4 240 1 31 2 2 n Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser negativo, devemos optar por n = 16. Resposta: C 9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da 00000000000 figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa prosseguir por um caminho ou pelo outro
  • 22. !∀ ## A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala B do desenho é, aproximadamente de (A) 40%. (B) 55%. (C) 64%. (D) 69%. (E) 73%. RESOLUÇÃO: Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação: A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são: D – F – I – N Para se chegar em O são: 00000000000 D – F – I – O D – F – J – O D – G – J – O Para se chegar em P temos apenas E – H – L – P.
  • 24. !∀ ## Cada decisão a ser tomada tem probabilidade de 50%, ou 0,5. Para se chegar em N, O ou P temos ao todo 5 possibilidades, sendo que cada uma exige 4 decisões, tendo probabilidade de 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6,25% cada. Ao todo, a chance de chegar em N, O ou P é de 5 x 6,25% = 31,25%. Assim, a chance de chegar em A ou B é o restante, ou seja, 100% = 31,25% = 68,75% (aproximadamente 69%). Resposta: D 10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça. Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 RESOLUÇÃO: Sendo P a probabilidade de ele usar a calça não-desbotada amanhã, a 00000000000 chance de ele usar a calça desbotada é o dobro, ou seja, 2P. Juntas essas probabilidades somam 100%, ou seja, 1: P + 2P = 1 P = 1/3 2P = 2/3
  • 26. !∀ ## Em resumo, a probabilidade de repetir a mesma calça de um dia para outro é de 2/3, e a de mudar de calça é de 1/3 (ou seja, metade da anterior). Assim, para ele usar a calça desbotada depois de amanhã, temos dois caminhos: 1- usar a calça desbotada amanhã (probabilidade = 2/3) e repeti-la depois de amanhã (probabilidade = 2/3): Probabilidade = (2/3) x (2/3) = 4/9 2- usar a calça não-desbotada amanhã (probabilidade = 1/3) e depois voltar para a desbotada depois de amanhã (probabilidade = 1/3): Probabilidade = (1/3) x (1/3) = 1/9 Como estamos diante de eventos mutuamente excludentes, basta somarmos as probabilidade, obtendo 4/9 + 1/9 = 5/9. Resposta: D 11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 (D) 6 13 00000000000
  • 28. !∀ ## (E) 7 13 RESOLUÇÃO: Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor: 50 + 20 + 13x10 50 + 2x20 + 11x10 50 + 3x20 + 9x10 50 + 4x20 + 7x10 50 + 5x20 + 5x10 50 + 6x20 + 3x10 50 + 7x20 + 1x10 2x50 + 20 + 8x10 2x50 + 2x20 + 6x10 2x50 + 3x20 + 4x10 2x50 + 4x20 + 2x10 3x50 + 20 + 3x10 3x50 + 2x20 + 1x10 Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6 últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a: P = 6 / 13 RESPOSTA: D 00000000000 12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:
  • 30. !∀ ## (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 RESOLUÇÃO: A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim: Total distribuído ---------- Soma das idades Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 300.000 ------------- 22 + 28 + 30 Valor ------------ 22 300.000 x 22 = Valor x 80 Valor = 82.500 reais RESPOSTA: B 13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: a) 8%; b) 10%; 00000000000 c) 12%; d) 15%; e) 18%. RESOLUÇÃO: Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no ato da compra, o cliente fica com uma dívida de 860 - 460 = 400 reais. Esta é a dívida inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do valor final de 460 reais. Desse modo, a taxa de juros aplicada é:
  • 32. !∀ ## M = C x (1 + j) 460 = 400 x (1 + j) 460 / 400 = 1 + j 1,15 = 1 + j j = 0,15 j = 15% Resposta: D *************************** Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, Prof. Arthur Lima (arthurlima@estrategiaconcursos.com.br) 00000000000
  • 34. !∀ ## 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 (E) 8 15 2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. 00000000000 c) 220. d) 160. e) 80. 3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabese que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00.
  • 36. !∀ ## (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. 4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. 5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. 6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é 00000000000 (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. 7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%.
  • 38. !∀ ## (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. 8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi: a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20. 9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa prosseguir por um caminho ou pelo outro 00000000000 A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala B do desenho é, aproximadamente de (A) 40%. (B) 55%.
  • 40. !∀ ## (C) 64%. (D) 69%. (E) 73%. 10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça. Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 00000000000
  • 42. !∀ ## (D) 6 13 (E) 7 13 12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: a) 8%; 00000000000 b) 10%; c) 12%; d) 15%; e) 18%.
  • 44. !∀ ## 5. GABARITO 01 C 02 D 03 C 04 C 05 D 06 D 07 A 08 C 09 D 10 D 11 D 12 B 13 D 00000000000