Este documento contém 20 questões sobre áreas de figuras geométricas como triângulos, retângulos, trapézios e círculos. As questões envolvem cálculos para determinar áreas dessas figuras dadas medidas de lados e outros elementos. O documento também fornece as respostas corretas para cada uma das questões.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
ÁREAS

2. ÁREAS
1
01. (Mackenzie 2010) Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3.
Considerando 3,
π = a soma das medidas desses arcos é
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
02. (Fgv 2010) O perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo que o
circunscreve, em cm². Assim, o raio do círculo mencionado mede, em cm,
a)
3 2
π
b)
3 3
π
c) 3
d)
6
π
e)
3
2
π
03. (Fgv 2010) Em um triângulo ABC, o lado AC e a mediatriz de BC se interceptam no ponto D, sendo que BD é
bissetriz do ângulo 
ABC. Se AD 9 cm
= e DC 7 cm,
= a área do triângulo ABD, em 2
cm , é
a) 12.
b) 14.
c) 21.
d) 28.
e) 14 5.
04. (Mackenzie 2010) Considerando 3,
π = a área da figura vale
a) 1176 b) 1124 c) 1096 d) 978 e) 1232

3. ÁREAS
2
05. (Unesp 2010) A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1.250 gramas. Deseja-
se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que
o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes.
Determine o valor percentual da razão de AD por AB.
Dado: 11 3,32.
≈
a) 88,6.
b) 81,2.
c) 74,8.
d) 66,4.
e) 44,0.
06. (Fuvest 2009) A figura a seguir representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices
coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a:
a) 3 3
b) 2 3
c)
3 3
2
d) 3
e)
3
2
07. (Insper 2009) Considere um televisor “widescreen” de 36 polegadas (isto significa que o comprimento da diagonal
de sua tela retangular é igual a 36 polegadas). Sabe-se que a proporção entre a largura e a altura da tela nos televisores
“widescreen” é de 16 para 9. Admitindo que 1 polegada equivale a 2,5 centímetros, e que 337 18,
≈ é correto afirmar
que a área da tela desse televisor, em cm2
, vale, aproximadamente,
a) 7200
b) 6000
c) 5400
d) 4500
e) 3600

4. ÁREAS
3
08. (Unifesp 2009) O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura regular e origina-se da sobreposição
de dois triângulos equiláteros.
Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses dois triângulos é igual a
a) k.
b) 2k.
c) 3k.
d) 4k.
e) 5k.
09. (Insper 2009) Um hexágono regular de lados medindo 2( 3 1)cm
+ foi decomposto em seis triângulos equiláteros.
Em cada triângulo, foram desenhadas três circunferências de mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo,
como mostra a figura.
Se o círculo hachurado tangencia seis das outras circunferências, e seu centro coincide com o centro do hexágono,
então sua área, em cm2
, vale
a)
3
2
π
b) π
c) 2π
d) 3π
e) 2(2 3)
+ π

5. ÁREAS
4
10. (Unesp 2008) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do
trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio.
Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é
a) 7,5.
b) 5,7.
c) 4,7.
d) 4,3.
e) 3,7.
11. (Ufscar 2008) A figura representa três semicírculos, mutuamente tangentes dois a dois, de diâmetros AD, AC e
CD.
Sendo CB perpendicular a AD, e sabendo-se que AB 4 cm
= e DB 3 cm,
= a medida da área da região sombreada
na figura, em 2
cm , é igual a
a) 1,21 .
π
b) 1,25 .
π
c) 1,36 .
π
d) 1,44 .
π
e) 1,69 .
π

6. ÁREAS
5
12. (Fuvest 2008) No retângulo ABCD da figura tem-se CD =  e AD 2 .
=  Além disso, o ponto E pertence à diagonal
BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD. Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco
vezes a área do triângulo BEF, então BF mede
a)
2
.
8

b)
2
.
4

c)
2
.
2

d)
2
3 .
4

e) 2.

13. (Fatec 2008) Na figura a seguir tem-se o quadrado ABCD, cujo lado mede 30 cm. As retas verticais dividem os
lados AB e CD em 6 partes iguais; as retas horizontais dividem os lados AD e BC em 4 partes iguais.
Considere o maior número possível de círculos que podem ser construídos com centros nos pontos assinalados, raios
medindo 5 cm e sem pontos internos comuns. Se do quadrado forem retirados todos esses círculos, a área da região
remanescente, em centímetros quadrados, será igual a
a) 150 (6 )
π
⋅ −
b) 160 (4 )
π
⋅ −
c) 180 (5 )
π
⋅ −
d) 180 (4 )
π
⋅ −
e) 300 (3 )
π
⋅ −

7. ÁREAS
6
14. (Fatec 2008) Na figura, o raio do círculo de centro S é três vezes o raio do círculo de centro O e os ângulos centrais
sombreados, ˆ
RST e ˆ
POQ, são tais que a medida de ˆ
RST é a metade da medida de ˆ
POQ.
Se, no círculo de centro O, a área do setor circular sombreado POQ é igual a 4, então, no círculo de centro S, a área
do setor circular sombreado RST é
a) 6.
b) 12.
c) 18.
d) 24.
e) 30.
15. (Fuvest 2008) O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém
o triângulo OCD, conforme a figura:
Sabendo-se que OA 3, AC 5
= = e
1
senOCD ,
3
= então a área do triângulo OCD vale
a)
2
16
9
b)
2
32
9
c)
2
48
9
d)
2
64
9
e)
2
80
9

8. ÁREAS
7
16. (Unesp 2007) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é
paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm2
, é
a) 84
b) 96
c) 120
d) 150
e) 192
17. (Fuvest 2007) A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de
maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE.
Então a área do triângulo BCF vale
a)
6
5
b)
5
4
c)
4
3
d)
7
5
e)
3
2

9. ÁREAS
8
18. (Fatec 2007) O lado de um octógono regular mede 8 cm. A área da superfície desse octógono, em centímetros
quadrados, é igual a
a) 128(1 + 2 )
b) 64(1 + 2 )
c) 32(1 + 2 )
d) 64 + 2
e) 128 + 2
19. (Fgv 2006) Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no comprimento e na largura fica com 42 cm de
perímetro. No entanto, se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura, fica com
34 cm de perímetro. O módulo da diferença das dimensões dessa folha é
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 9 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
20. (Unesp 2006) A figura representa um trapézio retângulo em que a medida de AB é k centímetros, o lado AD mede
2k e o ângulo DÂE mede 30°
.
Nestas condições, a área do trapézio, em função de k, é dada por
a) k2
(2 + 3 )
b) k2 (2 3)
2
 
+
 
 
 
c) 3k2 ( 3)
2
d) 3k2
3
e) k2
3

10. ÁREAS
9
GABARITO
1 - B 2 - B 3 - E 4 - A 5 - D
6 - E 7 - E 8 - C 9 - B 10 - E
11 - D 12 - E 13 - A 14 - C 15 - B
16 - B 17 - B 18 - A 19 - E 20 - B