O documento apresenta um plano de trabalho para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre os números reais e radiciação. O plano inclui introduzir os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais e formar a reta numérica através de exemplos. Também propõe atividades sobre operações com números reais e radiciais para serem resolvidas em grupos.

1. FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA
FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ
COLÉGIO: Manoel Malaquias Gurgel da Silva
PROFESSOR: José Américo dos Santos
MATRÍCULA: 0951350-8
SÉRIE: 9º ano do ensino Fundamental
TUTOR (A): Lilian Rodrigues Zanelli da Costa de Paula
PLANO DE TRABALHO SOBRE NÚMEROS REAIS E RADICIAÇÃO
José Américo dos Santos
Jose_santos229@prof.educacao,RJ.gov.br
Introdução:
Começo falando sobre os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e
irracionais. A união desses conjuntos teremos o conjunto de números reais. Em seguida
exemplifico no quadro com pontos de 0 a 5 os números naturais, depois de -5 a 0 o conjunto dos
inteiros, de -5 a 5 o conjuntos dos racionais e com isso vão se formando pontos próximos um do
outro. Aí falo do quadrado de lado 1cm para encontrar a sua diagonal que será igual que é
um número formados por casas decimais não periódicos que se chama dízima não periódica que
é um número irracional e assim exemplifico com outros números irracionais que não tem raízes
exatas,número pi e outros. E com isso faço a união desse pontos tendo com isso a reta
numérica.
1. Estratégias adotadas no Plano de Trabalho
A estratégia utilizada é iniciada com uma pesquisa na turma 901 turno da
manhã coletando informações sobre os alunos que tem computador em casa e que tem
celular, sendo assim a quantidade de computadores e de celulares temos o conjunto dos
números naturais, a conta bancária onde temos os descontos feitos através de
pagamentos e com isto temos o saldo negativo, formando assim o o conjunto dos
números negativos e a união dos números positivos e negativos teremos o conjunto dos
inteiros.Em seguida exemplifico com o preço de diversos produtos e serviços como o

2. preço do ônibus Rio x Araruama que custa R$ 32,00, um litro de leite que custa R$
3,00, R$ 15, 00 dividido para três pessoas, onde teremos R$ 5,00 para cada um e
explico para quem recebe é um saldo positivo(número positivo) e para quem paga é um
débito(número negativo) e com isso teremos o conjunto dos inteiros. Em seguida
exemplifico com o preço do ônibus que é R$ 2,75, 100 balas dividido por 4 pessoas qu é
25 balas para cada um, um número dividido por três , que é igual R$ 0,333333,,, uma
dízima periódica nestas situações temos um número p/q que associamos o resultado
como quociente, e representado pela letra Q( racionais) e por último temos o número Pi
que vale 3,1415..., o número de ouro que vale 1,618, númerode Eulere (≈ 2.71828...) as
raízes quadradasnão exatasque chamaremosde irracionais.Portanto (IN СZС Q) U I = IR
 Habilidade relacionada: Resolver problemas utilizando as operações fundamentais no
conjunto dos números reais.
 Pré-Requisitos: Número racional
 Tempo de Duração: 150 minutos
 Recursos Educacionais Utilizados: Folha de atividades e banco de questões
 Organização da turma: Os alunos irão se organizar em grupos de três alunos
 Objetivos propostos: Compreender dados representados em forma tabular e gráfica
 Metodologia adotada: exemplos do dia-a-dia
 Avaliação: Provas e testes
 DESCRITORES ASSOCIADOS:
H 74 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada
em seqüência de números ou figuras(padrões)
H 103 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações(adição,
multiplicação, divisão, potenciação)
ATIVIDADE 1:
Questão proposta:Ao receber moedas como parte de um pagamento, um caixa de uma agência
bancária contou t moedas de 1 real, y de 50 centavos, z de 10 centavos e w de 5 centavos. Ao
conferir o total, percebeu que havia cometido um engano: contara 3 moedas de 5 centavos como

3. sendo de 50 centavos e 3 das moedas de 1 real como sendo de 10 centavos. Nessas condições, a
quantia correta é igual à inicial.
a) Acrescida de R$ 1,35
b) Diminuída de R$ 1,35
c) Acrescida de R$ 1,65
d) Diminuía de R$ 1,75
e) Acrescida de R$1,75
Solução:
a) Com as moedas de 5 centavos, temos o seguinte “engano” 3 x R$ 0,50 - 3 x R$ 0,05 =
R$ 1,35;
b) Com as moedas de 1 real, o “engano” foi o seguinte: 3 x R$ 0,10 - 3 x R$ 1,00 = - R$
2.70.
Somando-se as duas diferenças encontradas acima: R$ 1,35 – R$ 2,70 = - R$ 1,35. Esta
é a diferença da quantia inicial em relação à correta, ou seja, a partir da quantia inicial,
deve-se acrescentar R$ 1,35 para chegar a quantia correta.
Resposta: letra a.
ATIVIDADE 2
Questão proposta: Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo
do número de carros. Somando-se o número de pneus, obtemos 60. Qual é o número de carros e
de motos neste estacionamento? Os estepes não são considerados.
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos
Descritor: letra (c)
distratores: letra (a),(b), (d) e (e)
No descritor (a) o aluno fez inverteu o número de motos com o número de motos

4. no descritor (b) como o número de motos é o triplo do número de carros,o aluno multiplicou o
número de carros que é 5 multiplicando por 3 encontrando 15 para o número de motos, não
levou em conta o número de pneus e assim errou a questão
no descritor (d) o aluno não sabia como resolver e assinalou a resposta por tentativa
no descritor (e) como o número de motos é o triplo do número de carros,o aluno multiplicou o
número de carros que é 7 por 3 encontrando 21 para o número de motos, não levou em conta o
número de pneus e assim errou a questão
Solução:
Para a resolução deste problema iremos recorrer a álgebra. Recorrendo a álgebra
iremos montar equações onde os valores desconhecidos serão substituídos por letras. Como
desconhecemos o número de motos e de carros,iremos utilizar a letra "m" para representar as
motos e a letra "c" para representar os carros.
O enunciado diz que o número de motos é o triplo do número de carros. Podemos
então escrever a seguinte equação:
m = 3p
O enunciado também nos diz que 60 é o número total de pneus no estacionamento.
Como sabemos que as motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4, podemos montar a
seguinte equação:
2m + 4p = 60
Esta equação indica que o número de motos multiplicado pelo número de pneus
que elas possuem, somado ao número de carros multiplicado pelo número de pneus dos
mesmos, é igual ao número total de pneus no estacionamento.
Sabemos que m é igual a 3p, então vamos substituir m por 3p na segunda equação:
2m + 4p = 60 → 2(3p) + 4p = 60 → 6p + 4p = 60
Agora iremos isolar a incógnita p no primeiro membro, para obtermos o total de
carros no estacionamento:

5. 6p + 4p = 60 → 10p = 60 → p = 60/10 → p = 6
Já descobrimos que 6 é a quantidade de carros,para descobrimos a quantidade de
motos, basta substituirmos na primeira equação, p pelo seu valor numérico:
m = 3p → m = 3 x 6 → m = 18
Portanto: c é a alternativa correta.
 Habilidade relacionada: Resolver problemas utilizando as operações fundamentais no
conjunto dos números reais.
 Pré-Requisitos: Número racional
 Tempo de Duração: 150 minutos
 Recursos Educacionais Utilizados: Folha de atividades e banco de questões
 Organização da turma: Os alunos irão se organizar em grupos de três alunos
 Objetivos propostos: Resolver problemas que envolvam operações com radicais
 Metodologia adotada: exemplos do dia-a-dia
 Avaliação: Provas e testes
 DESCRITORES ASSOCIADOS:
H 65 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais
H 103 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações(adição,
multiplicação, divisão, potenciação)
ATIVIDADE 3:
Questão proposta: Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, José contratou um
eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa
distância foi representada,em metros, pela expressão: (2 √10 + 6 √17 ) m. Para fazer
a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa
expressão. Nessas condições,José comprará aproximadamente
(A) 43,6 m de fio

6. (B) 58,4 m de fio
(C) 61,6 m de fio
(D) 81,6 m de fio
Descritor: letra (c)
distratores: letra (a), (b) e (d)
Solução:
metros
x
Logo
ressão
pela
fornecida
medida
a
vezes
duas
é
usado
ser
a
fio
de
quantidade
a
Como
temos
II
e
I
De
II
x
próxima
mais
raiz
a
é
o
faremos
então
que
maior
é
que
temos
fazendo
I
x
próxima
mais
raiz
a
é
então
mos
encontrare
faremos
u
ultrapasso
temos
fazendo
6
,
61
8
,
30
2
.
exp
.
8
,
30
6
,
24
2
,
6
:
)
(
)
(
)
(
6
,
24
1
,
4
6
17
6
.
1
,
4
log
,
81
,
16
1
,
4
,
17
64
,
17
,
2
,
4
,
25
17
16
5
17
4
5
17
4
)
(
2
,
6
1
,
3
2
10
2
1
,
3
,
61
,
9
1
,
3
.
24
,
10
:
2
,
3
,
16
10
9
4
10
3
4
10
3
2
2
2
2
2
2
2
2
























ATIVIDADE 4:
Questão proposta: Considere os números reais 8
2
1
2



a ,  2
3
1

b ,
 
2
4
7
3
2
1 


c . A opção verdadeira é:
A) e são ambos irracionais e é racional.
B) e são ambos inteiros e é racional.
C) e são ambos racionais e é irracional
D) é inteiro, é racional e é irracional
E) é racional e e são ambos irracionais
Descritor: letra (c)
distratores: letra (a), (b) e (d)

7. No descritor (a) o aluno assimilou que a união dos racionais com os irracionais são os
reais, sem o desenvolvimento assinalou a opção errada
no descritor (b) o aluno assimilou que os inteiros estão contidos nos racionais, logo
assinalou a opção errada
no descritor (d) o aluno resolveu corretamente, na resolução do número a encontrou – 2
e associou como número inteiro, não percebendo que é também é um número racional,
ou seja, -2 divido por 1 (definição de número racional p dividido por q, ambos
pertencentes aos inteiros)
Solução:
 
 
  racional
é
a
Logo
a
i
,
.
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
8
2
2
2
2
1
2
1
2
1
..
8
2
2
1
8
2
2
1
16
8
2
2
1
8
2
1
2
8
2
1
2
)



































    irracional
é
b
Daí
b
ii ,
.
3
2
4
3
3
2
1
3
1
)
2
2







 
C
letra
correta
a
Alternativ
racional
é
c
to
Por
c
iii
:
.
,
tan
,
4
3
2
4
2
3
2
4
7
6
2
3
1
2
4
7
3
2
1
) 








2. Avaliação:
A avaliação será feita durante o processo de anotações feito pelo professor em relação à
participação dos alunos, de sua anotações e dadas às provas, teste e trabalhos por eles
executados.
3. Referenciais Teóricos:
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. 3a edição. São Paulo: Ática, 2009.
GIOVANNI,José Ruy; BONJORNO,José Roberto. Matemática completa. 2ª edição renovada.
São Paulo. FTD 2005.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN,David, PÉRIGO, Reberto; ALMEIDA,
Nilze. Matemática: ciência e aplicação. 6ª edição. São Paulo: Saraiva 2010

8. Números Reais – Brasil Escola. disponível em <
http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-reais.htm > acessado em 17 fev 2013
_________.Números Reais - Parte 1 de 12 disponível em http://youtu.be/YcxPhk8E9Zk>
acessado em 17 fev 13
Números Reais – Matemática – InfoEscola.disponível em 17 jan 2011<
http://www.infoescola.com/matematica/numeros-reais/> acessado em 17 fev 2013
Números, reais,introdução. disponível em <
http://www.slideshare.net/FilipaGuerreiro/nmerosreaisintroduo>acessadoem17 fev2013
Radiciação – Matemática – InfoEscola. disponível em 06 nov 12 <
http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao/ >acessado em 17 fev 13
Exercícios online de radiciação. disponível em <
http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/radiciacao/menuradiciacao.html >
acessado em 17 fev 13
RADICIAÇÃO.disponível em <http://www.videoaulaestudante.com/matematica/26-
radiciacao.html> acessado em 17 fev 13
Dicionário de Matemática: O que é um Número Racional. disponível em <
http://www.profcardy.com/cardicas/tirateima.php?id=29 > acessado em 19 fev 2012
___________.Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática - Aula 59 (1 de 2). disponível
em< http://youtu.be/5tFrK2OFx8A >acessado em 19 fev 2013
___________, Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática - Aula 59 (2 de 2). disponível
em < http://youtu.be/SSf3Chzbabw > acessado em 19 fev 2013