SlideShare uma empresa Scribd logo
Nome:___________________________________________________________________Nº_________ 
Professor: Bartolomeu Ano:8º Turma: _____ - Data: 25/10/2013 
Fatoração 
O QUE SIGNIFICA FATORAR? 
Fatorar significa transformar em produto 
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS 
Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de 
polinômios ou monômios e polinômios . 
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. 
Vejamos a seguir alguns casos de fatoração. 
1) FATOR COMUM 
Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx 
Ax + bx + cx = x . (a + b + c) 
O x é fator comum e foi colocado em evidência. 
Exemplos 
Vamos fatorar as expressões 
1) 3x + 3y = 3 (x + y) 
2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2) 
3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a) 
EXERCÍCIOS 
1) Fatore as expressões: 
a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y) 
i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³) 
b) 7a – 7b = R: 7 (a - b) 
j) x² + 13x = R: x(x + 13)k) 5m³ - m² = 
c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1) 
l) x⁵⁰ + x⁵¹ = 
d) ax – ay = R: a (x - y) 
m) 8x⁶ - 12x³ = 
e) y² + 6y = R: y (y + 6) 
n) 15x³ - 21x² = 
f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a) 
o) 14x² + 42x = 
g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7) 
p) x²y + xy² = 
h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1) 
2) Fatore as expressões: 
a) 2a – 2m + 2n = (R: 2 (a -m+n)) 
b) 5a + 20x + 10 = (R: 5(a + 4x + 2)) 
c) 4 – 8x – 16y = (R: 4(1 - 2x - 4y)) 
d) 55m + 33n = (R: 11(5m + 3n)) 
e) 35ax – 42ay = (R: 7a(5x -6y) 
f) 7am – 7ax -7an = (R: 7a(m - x - n)) 
g) 5a²x – 5a²m – 10a² = (R: 5a² ( x -m- 2)) 
h) 2ax + 2ay – 2axy = (R: 2a(x + y -xy)) 
3) Fotore as expressões: 
a) 15x⁷ - 3ax⁴ = 
b) x⁷ + x⁸ + x⁹ = 
c) a⁵ + a³ - a² = 
d) 6x³ -10x² + 4x⁴ =
e) 6x²y + 12xy – 9xyz = 
f) a(x -3) + b(x -3) = 
g) 9 ( m + n )- a( m –n) 
2) AGRUPAMENTO 
Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by 
ax + bx + ay + by 
x( a + b) + y ( a+ b) 
(a + b) .( x +y) 
Observe o que foi feito: 
Nos dois primeiros temos “x em evidencia” .Nos dois últimos fomos “y em evidência”. 
Finalmente “ (a + b) em evidência”. Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o 
processo do fator comum 
Exemplos: 
Vamos fatorar as expressões: 
1º exemplo 
5ax + bx + 5ay + by 
x.( 5a + b) + y (5a + b) 
(x + y) (5a + b) 
2º exemplo 
x² + 3x + ax + 3a 
x(x + 3) + a ( x + 3) 
(x + 3) . ( x + a) 
EXERCÍCIOS 
1) Fatore as expressões: 
a) 6x + 6y + ax + ay = 
b) ax + ay + 7x + 7y= 
c) 2a + 2n + ax +nx= 
d) ax + 5bx + ay + 5by = 
e) 3a – 3b + ax – bx = 
f) 7ax – 7a + bx – b = 
g) 2x – 2 + yx – y = 
h) ax + a + bx + b = 
2) Fatore as expressões: 
a) m² + mx + mb + bx= 
b) 3a² + 3 + ba² + b = 
c) x³ + 3x² + 2x + 6 = 
d) x³ + x² + x + 1 = 
e) x³ - x² + x – 1 = 
f) x³ + 2x² + xy + 2y = 
g) x² + 2x + 5x + 10 = 
h) x³ - 5x² + 4x – 20 = 
3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b² 
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b) 
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois 
termos. 
1º exemplo 
x² - 49 = (x + 7) ( x – 7) 
2º exemplo 
9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b) 
Exercícios 
1) Fatore as expressões: 
a) a² - 25 = 
b) x² - 1 = 
c) a² - 4 = 
d) 9 - x² = 
e) x² - a² = 
f) 1 - y² = 
g) m² - n² = 
h) a² - 64 = 
2) Fatore as expressões 
a) 4x² - 25 = 
b) 1 – 49a² = 
c) 25 – 9a² = 
d) 9x² - 1 = 
e) 4a² - 36 = 
f) m² - 16n² = 
g) 36a² - 4 = 
h) 81 - x² = 
i) 4x² - y²= 
j) 16x⁴ - 9 = 
k) 36x² - 4y² = 
l) 16a² - 9x²y² = 
m) 25x⁴ - y⁶ = 
n) x⁴ - y⁴ = 
4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO 
Vimos que: 
(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)² 
(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)² 
Observe nos exemplos a seguir que: 
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do 
produto das raízes. O resultado terá o sinal do termo do meio. 
EXERCÍCIOS 
1) Coloque na forma fatorada as expressões: 
a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)² 
b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)² 
c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)² 
d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)² 
e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)² 
f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)² 
g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)² 
h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)² 
2) Fatore as expressões 
a) m² -12m + 36= 
b) a² + 14a + 49 = 
c) 4 + 12x + 9x² = 
d) 9a² - 12a + 4 = 
e) 9x² - 6xy + y² = 
f) x² + 20x + 100 =
g) a² - 12ab + 36b² = 
h) 9 + 24a + 16a² = 
i) 64a² - 80a + 25 = 
j) a⁴ - 22a² + 121 
l) 36 + 12xy +x²y² 
m) y⁴ - 2y³ + 1

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Aulão 8º ano 3º bimestre
Aulão 8º ano 3º bimestreAulão 8º ano 3º bimestre
Aulão 8º ano 3º bimestre
Carolina Monassa de Assis
 
Exercícios de equação do primeiro grau
Exercícios de equação do primeiro grauExercícios de equação do primeiro grau
Exercícios de equação do primeiro grau
Ariosvaldo Carvalho
 
88 equação do 1º grau
88 equação do 1º grau88 equação do 1º grau
88 equação do 1º grau
maria edineuma marreira
 
Matemática – produtos notáveis 02 2013
Matemática – produtos notáveis 02  2013Matemática – produtos notáveis 02  2013
Matemática – produtos notáveis 02 2013
Jakson Raphael Pereira Barbosa
 
Funções trigonométricas 2
Funções trigonométricas 2Funções trigonométricas 2
Funções trigonométricas 2
KalculosOnline
 
Produtos notáveisslide
Produtos notáveisslideProdutos notáveisslide
Produtos notáveisslide
rosilenedalmolin
 
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade iiLista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Rodrigo Borges
 
Fatoraçao de polinomios
Fatoraçao de polinomiosFatoraçao de polinomios
Fatoraçao de polinomios
Joao Marcos Coelho
 
Logarítmos
LogarítmosLogarítmos
Exercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pExercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2p
Jean Silveira
 
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Secretaria de Estado de Educação do Pará
 
Lista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialLista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencial
Cleidison Melo
 
Unidad i jose chavez
Unidad i jose chavezUnidad i jose chavez
Unidad i jose chavez
ASIGNACIONUFT
 
Estudo dos intervalos
Estudo dos intervalosEstudo dos intervalos
Estudo dos intervalos
Michele Boulanger
 
P2 calculo i_ (10)
P2 calculo i_ (10)P2 calculo i_ (10)
P2 calculo i_ (10)
Andrei Bastos
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
con_seguir
 
Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013
Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013
Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013
blogdoalunocefa
 
Função logarítmica definição e propeiedades
Função logarítmica   definição e propeiedadesFunção logarítmica   definição e propeiedades
Função logarítmica definição e propeiedades
Péricles Penuel
 
Matemática -Domínio e gráficos de função
Matemática -Domínio e gráficos de funçãoMatemática -Domínio e gráficos de função
Matemática -Domínio e gráficos de função
Raimundo Mizael Gonçalves da Luz
 
Exercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.docExercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.doc
alenumeros
 

Mais procurados (20)

Aulão 8º ano 3º bimestre
Aulão 8º ano 3º bimestreAulão 8º ano 3º bimestre
Aulão 8º ano 3º bimestre
 
Exercícios de equação do primeiro grau
Exercícios de equação do primeiro grauExercícios de equação do primeiro grau
Exercícios de equação do primeiro grau
 
88 equação do 1º grau
88 equação do 1º grau88 equação do 1º grau
88 equação do 1º grau
 
Matemática – produtos notáveis 02 2013
Matemática – produtos notáveis 02  2013Matemática – produtos notáveis 02  2013
Matemática – produtos notáveis 02 2013
 
Funções trigonométricas 2
Funções trigonométricas 2Funções trigonométricas 2
Funções trigonométricas 2
 
Produtos notáveisslide
Produtos notáveisslideProdutos notáveisslide
Produtos notáveisslide
 
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade iiLista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
 
Fatoraçao de polinomios
Fatoraçao de polinomiosFatoraçao de polinomios
Fatoraçao de polinomios
 
Logarítmos
LogarítmosLogarítmos
Logarítmos
 
Exercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pExercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2p
 
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
Função quadrática - definições e exercícios - AP 12
 
Lista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialLista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencial
 
Unidad i jose chavez
Unidad i jose chavezUnidad i jose chavez
Unidad i jose chavez
 
Estudo dos intervalos
Estudo dos intervalosEstudo dos intervalos
Estudo dos intervalos
 
P2 calculo i_ (10)
P2 calculo i_ (10)P2 calculo i_ (10)
P2 calculo i_ (10)
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
 
Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013
Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013
Slide sobre produtos notáveis 8º. ano 2013
 
Função logarítmica definição e propeiedades
Função logarítmica   definição e propeiedadesFunção logarítmica   definição e propeiedades
Função logarítmica definição e propeiedades
 
Matemática -Domínio e gráficos de função
Matemática -Domínio e gráficos de funçãoMatemática -Domínio e gráficos de função
Matemática -Domínio e gráficos de função
 
Exercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.docExercícios de Função 2 grau.doc
Exercícios de Função 2 grau.doc
 

Semelhante a 20131025230302exerciciosderevisaofatoracao

Matemática – produtos notáveis 01 2013
Matemática – produtos notáveis 01   2013Matemática – produtos notáveis 01   2013
Matemática – produtos notáveis 01 2013
Jakson Raphael Pereira Barbosa
 
Matemática – produtos notáveis 01 2013
Matemática – produtos notáveis 01   2013Matemática – produtos notáveis 01   2013
Matemática – produtos notáveis 01 2013
Jakson Raphael Pereira Barbosa
 
Exercicios basicos conjuntos numéricos
Exercicios basicos   conjuntos numéricosExercicios basicos   conjuntos numéricos
Exercicios basicos conjuntos numéricos
André Luís Nogueira
 
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
Ministério da Educação
 
00 introdução à cálculos
00 introdução à cálculos00 introdução à cálculos
00 introdução à cálculos
Regina Pereira
 
Apostila nivelamento calculo
Apostila nivelamento calculoApostila nivelamento calculo
Apostila nivelamento calculo
Rondinelli Oliveira
 
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Ezsilvasilva Silva
 
Apostila nivelamento cal
Apostila nivelamento calApostila nivelamento cal
Apostila nivelamento cal
André Piazza
 
Atividades produtos notáveis
Atividades produtos notáveisAtividades produtos notáveis
Atividades produtos notáveis
Alessandra Dias
 
Eq. 2º grau
Eq. 2º grauEq. 2º grau
Eq. 2º grau
Nilton Seixas Santos
 
Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental
Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental  Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental
Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental
Adriana De Moraes
 
Polinomios e monomios.ppt
Polinomios e monomios.pptPolinomios e monomios.ppt
Polinomios e monomios.ppt
andrade333
 
Ita2009 3dia
Ita2009 3diaIta2009 3dia
Ita2009 3dia
cavip
 
Produtos notáveisslide
Produtos notáveisslideProdutos notáveisslide
Produtos notáveisslide
rosilenedalmolin
 
Funcao exponencial
Funcao exponencialFuncao exponencial
Funcao exponencial
slidericardinho
 
Exercicios função
 Exercicios função Exercicios função
Exercicios função
Robson S
 
Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basica
trigono_metrico
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Centro Social Marista Ecológica
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
nosbier
 

Semelhante a 20131025230302exerciciosderevisaofatoracao (20)

Matemática – produtos notáveis 01 2013
Matemática – produtos notáveis 01   2013Matemática – produtos notáveis 01   2013
Matemática – produtos notáveis 01 2013
 
Matemática – produtos notáveis 01 2013
Matemática – produtos notáveis 01   2013Matemática – produtos notáveis 01   2013
Matemática – produtos notáveis 01 2013
 
Exercicios basicos conjuntos numéricos
Exercicios basicos   conjuntos numéricosExercicios basicos   conjuntos numéricos
Exercicios basicos conjuntos numéricos
 
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
 
00 introdução à cálculos
00 introdução à cálculos00 introdução à cálculos
00 introdução à cálculos
 
Apostila nivelamento calculo
Apostila nivelamento calculoApostila nivelamento calculo
Apostila nivelamento calculo
 
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
 
Apostila nivelamento cal
Apostila nivelamento calApostila nivelamento cal
Apostila nivelamento cal
 
Atividades produtos notáveis
Atividades produtos notáveisAtividades produtos notáveis
Atividades produtos notáveis
 
Eq. 2º grau
Eq. 2º grauEq. 2º grau
Eq. 2º grau
 
Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental
Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental  Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental
Módulo 01 - 8 ano / Ens.Fundamental
 
Polinomios e monomios.ppt
Polinomios e monomios.pptPolinomios e monomios.ppt
Polinomios e monomios.ppt
 
Ita2009 3dia
Ita2009 3diaIta2009 3dia
Ita2009 3dia
 
Produtos notáveisslide
Produtos notáveisslideProdutos notáveisslide
Produtos notáveisslide
 
Funcao exponencial
Funcao exponencialFuncao exponencial
Funcao exponencial
 
Exercicios função
 Exercicios função Exercicios função
Exercicios função
 
Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basica
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funcoes
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
 

Último

LITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.ppt
LITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.pptLITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.ppt
LITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.ppt
EdimaresSilvestre
 
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidadeAula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
AlessandraRibas7
 
Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029
Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029
Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029
Centro Jacques Delors
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
said edward w - orientalismo. livro de história pdf
said edward w - orientalismo. livro de história pdfsaid edward w - orientalismo. livro de história pdf
said edward w - orientalismo. livro de história pdf
ThiagoRORISDASILVA1
 
Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...
Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...
Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...
Militao Ricardo
 
Razonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdf
Razonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdfRazonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdf
Razonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt
2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt
2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt
Ailton Barcelos
 
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
Mary Alvarenga
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogiaAVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
KarollayneRodriguesV1
 
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdfAula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
vitorreissouzasilva
 
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasnTabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
CarlosJean21
 
DEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptx
DEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptxDEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptx
DEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptx
ConservoConstrues
 
PALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇO
PALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇOPALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇO
PALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇO
ARIADNEMARTINSDACRUZ
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Mauricio Alexandre Silva
 
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptxPsicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
TiagoLouro8
 
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicosDNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
jonny615148
 
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junhoATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
Crisnaiara
 
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionaisResumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
beatrizsilva525654
 
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdfComo montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
AlineOliveira625820
 

Último (20)

LITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.ppt
LITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.pptLITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.ppt
LITERATURA INDÍGENA BRASILEIRA: elementos constitutivos.ppt
 
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidadeAula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
 
Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029
Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029
Infografia | Resultados das Eleições Europeias 2024-2029
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
 
said edward w - orientalismo. livro de história pdf
said edward w - orientalismo. livro de história pdfsaid edward w - orientalismo. livro de história pdf
said edward w - orientalismo. livro de história pdf
 
Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...
Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...
Podcast: como preparar e produzir um programa radiofônico e distribuir na int...
 
Razonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdf
Razonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdfRazonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdf
Razonamiento Matematico 6to Primaria MA6 Ccesa007.pdf
 
2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt
2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt
2009_Apresentação-ufscar- TCC - AILTON.ppt
 
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogiaAVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
 
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdfAula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
 
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasnTabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
 
DEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptx
DEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptxDEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptx
DEUS CURA TODAS AS FERIDAS ESCONDIDAS DA NOSSA.pptx
 
PALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇO
PALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇOPALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇO
PALAVRA SECRETA - ALFABETIZAÇÃO- REFORÇO
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
 
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptxPsicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
 
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicosDNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
 
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junhoATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
 
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionaisResumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
 
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdfComo montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
 

20131025230302exerciciosderevisaofatoracao

  • 1. Nome:___________________________________________________________________Nº_________ Professor: Bartolomeu Ano:8º Turma: _____ - Data: 25/10/2013 Fatoração O QUE SIGNIFICA FATORAR? Fatorar significa transformar em produto FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios . A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração. 1) FATOR COMUM Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx Ax + bx + cx = x . (a + b + c) O x é fator comum e foi colocado em evidência. Exemplos Vamos fatorar as expressões 1) 3x + 3y = 3 (x + y) 2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2) 3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a) EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y) i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³) b) 7a – 7b = R: 7 (a - b) j) x² + 13x = R: x(x + 13)k) 5m³ - m² = c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1) l) x⁵⁰ + x⁵¹ = d) ax – ay = R: a (x - y) m) 8x⁶ - 12x³ = e) y² + 6y = R: y (y + 6) n) 15x³ - 21x² = f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a) o) 14x² + 42x = g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7) p) x²y + xy² = h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1) 2) Fatore as expressões: a) 2a – 2m + 2n = (R: 2 (a -m+n)) b) 5a + 20x + 10 = (R: 5(a + 4x + 2)) c) 4 – 8x – 16y = (R: 4(1 - 2x - 4y)) d) 55m + 33n = (R: 11(5m + 3n)) e) 35ax – 42ay = (R: 7a(5x -6y) f) 7am – 7ax -7an = (R: 7a(m - x - n)) g) 5a²x – 5a²m – 10a² = (R: 5a² ( x -m- 2)) h) 2ax + 2ay – 2axy = (R: 2a(x + y -xy)) 3) Fotore as expressões: a) 15x⁷ - 3ax⁴ = b) x⁷ + x⁸ + x⁹ = c) a⁵ + a³ - a² = d) 6x³ -10x² + 4x⁴ =
  • 2. e) 6x²y + 12xy – 9xyz = f) a(x -3) + b(x -3) = g) 9 ( m + n )- a( m –n) 2) AGRUPAMENTO Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by ax + bx + ay + by x( a + b) + y ( a+ b) (a + b) .( x +y) Observe o que foi feito: Nos dois primeiros temos “x em evidencia” .Nos dois últimos fomos “y em evidência”. Finalmente “ (a + b) em evidência”. Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum Exemplos: Vamos fatorar as expressões: 1º exemplo 5ax + bx + 5ay + by x.( 5a + b) + y (5a + b) (x + y) (5a + b) 2º exemplo x² + 3x + ax + 3a x(x + 3) + a ( x + 3) (x + 3) . ( x + a) EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: a) 6x + 6y + ax + ay = b) ax + ay + 7x + 7y= c) 2a + 2n + ax +nx= d) ax + 5bx + ay + 5by = e) 3a – 3b + ax – bx = f) 7ax – 7a + bx – b = g) 2x – 2 + yx – y = h) ax + a + bx + b = 2) Fatore as expressões: a) m² + mx + mb + bx= b) 3a² + 3 + ba² + b = c) x³ + 3x² + 2x + 6 = d) x³ + x² + x + 1 = e) x³ - x² + x – 1 = f) x³ + 2x² + xy + 2y = g) x² + 2x + 5x + 10 = h) x³ - 5x² + 4x – 20 = 3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
  • 3. Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b² Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b) Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos. 1º exemplo x² - 49 = (x + 7) ( x – 7) 2º exemplo 9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b) Exercícios 1) Fatore as expressões: a) a² - 25 = b) x² - 1 = c) a² - 4 = d) 9 - x² = e) x² - a² = f) 1 - y² = g) m² - n² = h) a² - 64 = 2) Fatore as expressões a) 4x² - 25 = b) 1 – 49a² = c) 25 – 9a² = d) 9x² - 1 = e) 4a² - 36 = f) m² - 16n² = g) 36a² - 4 = h) 81 - x² = i) 4x² - y²= j) 16x⁴ - 9 = k) 36x² - 4y² = l) 16a² - 9x²y² = m) 25x⁴ - y⁶ = n) x⁴ - y⁴ = 4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO Vimos que: (a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)² (a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)² Observe nos exemplos a seguir que: Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes. O resultado terá o sinal do termo do meio. EXERCÍCIOS 1) Coloque na forma fatorada as expressões: a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)² b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)² c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)² d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)² e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)² f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)² g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)² h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)² 2) Fatore as expressões a) m² -12m + 36= b) a² + 14a + 49 = c) 4 + 12x + 9x² = d) 9a² - 12a + 4 = e) 9x² - 6xy + y² = f) x² + 20x + 100 =
  • 4. g) a² - 12ab + 36b² = h) 9 + 24a + 16a² = i) 64a² - 80a + 25 = j) a⁴ - 22a² + 121 l) 36 + 12xy +x²y² m) y⁴ - 2y³ + 1