1) O documento apresenta os principais produtos notáveis da álgebra, incluindo a fatoração de expressões algebráicas utilizando esses produtos notáveis.
2) São explicados o quadrado da soma e da diferença de dois termos, assim como o cubo da soma e da diferença.
3) Exemplos ilustram como aplicar esses produtos notáveis para fatorar expressões e calcular áreas e volumes.
1) O documento apresenta vários casos de produtos notáveis e fatorações algébricas, incluindo a fatoração do quadrado da soma e diferença de termos, produto da soma pela diferença, e fatoração de trinômios do segundo grau.
2) Também discute a soma, diferença e simplificação de frações algébricas, notando que as mesmas regras de frações numéricas se aplicam.
3) Fornece exemplos para ilustrar cada caso discutido.
O documento discute os produtos notáveis e sua importância para agilizar cálculos algébricos. Apresenta os principais produtos notáveis: o quadrado da soma, o quadrado da diferença, o produto da soma pela diferença, o cubo da soma e o cubo da diferença de dois termos. Explica como aplicar cada um destes produtos e fornece exemplos ilustrativos.
O documento discute como abordar os produtos notáveis de forma não mecânica, mostrando suas aplicações geométricas através da comparação com áreas de figuras planas como quadrados e retângulos. Exemplos como a.(b+c), c.(a-b) e (a+b)2 são explicados geometricamente representando áreas de retângulos e quadrados divididos em setores.
O documento apresenta um quiz sobre produtos notáveis com 16 perguntas. Os produtos notáveis são fórmulas que simplificam operações algébricas envolvendo multiplicação de expressões. Eles foram desenvolvidos por matemáticos como Euclides e associam operações matemáticas à sua representação geométrica.
O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um através da propriedade distributiva ou de regras práticas, com exemplos como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
O documento discute produtos notáveis e como eles podem ser usados para representar áreas geometricas algebraicamente. Explica que o quadrado da soma de dois termos é a2 + 2ab + b2 e o quadrado da diferença é a2 - 2ab + b2. Também fornece exemplos de como usar esses produtos notáveis para resolver problemas geométricos.
1) O documento discute produtos notáveis e fatoração.
2) São explicados o quadrado da soma e diferença de termos, a diferença e cubo de quadrados e a aplicação da propriedade distributiva.
3) Exemplos demonstram como decompor volumes de figuras geométricas usando produtos notáveis e fatoração.
1) O documento apresenta vários casos de produtos notáveis e fatorações algébricas, incluindo a fatoração do quadrado da soma e diferença de termos, produto da soma pela diferença, e fatoração de trinômios do segundo grau.
2) Também discute a soma, diferença e simplificação de frações algébricas, notando que as mesmas regras de frações numéricas se aplicam.
3) Fornece exemplos para ilustrar cada caso discutido.
O documento discute os produtos notáveis e sua importância para agilizar cálculos algébricos. Apresenta os principais produtos notáveis: o quadrado da soma, o quadrado da diferença, o produto da soma pela diferença, o cubo da soma e o cubo da diferença de dois termos. Explica como aplicar cada um destes produtos e fornece exemplos ilustrativos.
O documento discute como abordar os produtos notáveis de forma não mecânica, mostrando suas aplicações geométricas através da comparação com áreas de figuras planas como quadrados e retângulos. Exemplos como a.(b+c), c.(a-b) e (a+b)2 são explicados geometricamente representando áreas de retângulos e quadrados divididos em setores.
O documento apresenta um quiz sobre produtos notáveis com 16 perguntas. Os produtos notáveis são fórmulas que simplificam operações algébricas envolvendo multiplicação de expressões. Eles foram desenvolvidos por matemáticos como Euclides e associam operações matemáticas à sua representação geométrica.
O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um através da propriedade distributiva ou de regras práticas, com exemplos como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
O documento discute produtos notáveis e como eles podem ser usados para representar áreas geometricas algebraicamente. Explica que o quadrado da soma de dois termos é a2 + 2ab + b2 e o quadrado da diferença é a2 - 2ab + b2. Também fornece exemplos de como usar esses produtos notáveis para resolver problemas geométricos.
1) O documento discute produtos notáveis e fatoração.
2) São explicados o quadrado da soma e diferença de termos, a diferença e cubo de quadrados e a aplicação da propriedade distributiva.
3) Exemplos demonstram como decompor volumes de figuras geométricas usando produtos notáveis e fatoração.
O documento lista 14 atividades a serem realizadas em sala de aula, incluindo resolução de expressões matemáticas, sistemas de equações e cálculo de valores.
O documento apresenta os produtos notáveis, que são fórmulas para calcular produtos de expressões algébricas de forma mais rápida, evitando multiplicações termo a termo. São introduzidos os produtos notáveis mais comuns e exemplos de como aplicá-los para calcular expressões.
O documento lista 33 identidades algébricas importantes, incluindo identidades para quadrados, cubos, diferenças e produtos de termos, com exemplos ilustrativos para cada uma.
O documento apresenta uma aula sobre funções polinomiais do 1o grau. Nele, são discutidos conceitos como diagrama de flechas, produto cartesiano, domínio, contradomínio e imagem de uma função. Além disso, são fornecidos exercícios interativos para ajudar os alunos a fixarem os conceitos apresentados.
Este documento discute vários tópicos sobre multiplicação de monômios e polinômios, incluindo a fórmula do quadrado de um binômio. A fórmula é derivada geometricamente como a área de um quadrado e algebricamente através da propriedade distributiva. Exemplos e exercícios são fornecidos para praticar a aplicação da fórmula. A diferença de quadrados simétricos também é discutida geometricamente como áreas de figuras sobrepostas.
(1) O documento discute fatoração e produtos notáveis de binômios, incluindo quadrados e cubos de (a + b) e (a - b), diferença de quadrados e cubos, e multiplicação de binômios com um termo comum. (2) As fórmulas principais incluem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, e a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). (3) Os exemplos demonstram como aplicar ess
1) O valor de x é 0,5 m. Isso é obtido calculando a área total da sala (12 m2) e a área do tapete (2 m x 3 m), e igualando as duas áreas para encontrar o valor de x.
2) O perímetro do triângulo é igual a 32 cm. Isso permite calcular os lados do triângulo, que são 10 cm cada um.
3) A área da figura formada pelos dois losangos parcialmente sobrepostos é de 52,5 cm2. Isso é obtido subtraindo a área
1) O documento discute o conceito de fatoração de polinômios, apresentando diferentes métodos como fator comum, agrupamento e diferença de dois quadrados.
2) Exemplos e exercícios são fornecidos para cada método com o objetivo de praticar a fatoração de expressões algébricas.
3) Os principais métodos discutidos são fator comum, agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômio perfeito.
O documento apresenta 10 questões sobre geometria envolvendo cálculos com figuras geométricas como triângulos, circunferências e polígonos. As respostas fornecem os cálculos detalhados para encontrar valores como raios, áreas e medidas de segmentos utilizando fórmulas geométricas como o Teorema de Pitágoras.
O documento explica como provar que se uma equação quadrática com coeficientes reais e complexos admite uma raiz real, então o produto dos coeficientes reais e da parte imaginária do termo independente é igual à soma dos quadrados da parte imaginária do termo independente e do produto do coeficiente real pelo coeficiente complexo do termo linear. A solução separa em dois casos: quando o coeficiente complexo do termo linear é nulo e quando não é nulo.
1) O documento contém 10 questões de matemática sobre tópicos como geometria plana, funções, probabilidade e progressões aritméticas. As questões envolvem cálculos e demonstrações relacionadas a paralelogramos, taxas ambientais, polinômios, venda de frutas e ângulos em triângulos.
O documento discute casos notáveis da multiplicação, incluindo a fórmula para o quadrado do binômio e a diferença de quadrados. Ele usa figuras geométricas para ilustrar o quadrado do binômio e fornece exemplos de cada caso notável.
Este documento contém resumos de 13 exercícios de álgebra resolvidos. Cada exercício envolve equações algébricas com uma ou mais incógnitas. As soluções são encontradas isolando a(s) incógnita(s) e determinando seu(s) valor(es).
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para concurso público, incluindo questões sobre equações de 1o e 2o grau, sistemas de equações, áreas e perímetros de figuras geométricas.
2) Há 18 questões no total, abrangendo tópicos como equações, sistemas de equações, áreas, perímetros, idades, números inteiros e raciocínio lógico.
3) As questões são apresentadas de forma concisa e objetiva, visando avaliar conhecimentos b
O documento apresenta 10 questões de um teste de geometria com figuras geométricas e fórmulas. As respostas fornecem os cálculos detalhados para encontrar os valores solicitados usando propriedades geométricas como o teorema de Pitágoras, áreas de figuras planas e relações entre segmentos de circunferências.
1. O documento é um teste sumativo de Matemática para alunos do 11o ano com duas partes: múltipla escolha e respostas abertas.
2. A primeira parte contém 5 questões de múltipla escolha sobre trigonometria.
3. A segunda parte contém 5 questões de resposta aberta sobre vários tópicos matemáticos como trigonometria, cálculos e geometria.
O documento discute integrais definidas e como elas podem ser usadas para calcular a variação de uma grandeza entre limites específicos. Ele fornece a definição matemática de integral definida e apresenta um exemplo numérico para ilustrar como calcular a quantidade pela qual uma população crescerá em um período de tempo usando uma integral definida. O documento também lista uma série de exercícios para serem resolvidos usando integrais definidas.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo soma, diferença, quadrado e cubo de termos. Inclui identidades como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e (a - b)(a + b) = a2 - b2. Há também exercícios para cálculo e desenvolvimento destas expressões algébricas.
O documento apresenta 10 questões sobre geometria plana, incluindo teoremas de Pitágoras, áreas de figuras geométricas e propriedades de circunferências. O aluno deve calcular medidas, áreas e valores desconhecidos a partir de dados fornecidos em cada questão.
Este documento apresenta os principais produtos notáveis em Matemática I ministrado pelo professor Marcelo Silva no IFRN em junho de 2013, cobrindo o quadrado da soma e diferença de dois termos, o produto da soma pela diferença, o cubo da soma e da diferença.
Este documento apresenta três produtos notáveis da álgebra: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada um destes produtos notáveis.
O documento lista 14 atividades a serem realizadas em sala de aula, incluindo resolução de expressões matemáticas, sistemas de equações e cálculo de valores.
O documento apresenta os produtos notáveis, que são fórmulas para calcular produtos de expressões algébricas de forma mais rápida, evitando multiplicações termo a termo. São introduzidos os produtos notáveis mais comuns e exemplos de como aplicá-los para calcular expressões.
O documento lista 33 identidades algébricas importantes, incluindo identidades para quadrados, cubos, diferenças e produtos de termos, com exemplos ilustrativos para cada uma.
O documento apresenta uma aula sobre funções polinomiais do 1o grau. Nele, são discutidos conceitos como diagrama de flechas, produto cartesiano, domínio, contradomínio e imagem de uma função. Além disso, são fornecidos exercícios interativos para ajudar os alunos a fixarem os conceitos apresentados.
Este documento discute vários tópicos sobre multiplicação de monômios e polinômios, incluindo a fórmula do quadrado de um binômio. A fórmula é derivada geometricamente como a área de um quadrado e algebricamente através da propriedade distributiva. Exemplos e exercícios são fornecidos para praticar a aplicação da fórmula. A diferença de quadrados simétricos também é discutida geometricamente como áreas de figuras sobrepostas.
(1) O documento discute fatoração e produtos notáveis de binômios, incluindo quadrados e cubos de (a + b) e (a - b), diferença de quadrados e cubos, e multiplicação de binômios com um termo comum. (2) As fórmulas principais incluem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, e a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). (3) Os exemplos demonstram como aplicar ess
1) O valor de x é 0,5 m. Isso é obtido calculando a área total da sala (12 m2) e a área do tapete (2 m x 3 m), e igualando as duas áreas para encontrar o valor de x.
2) O perímetro do triângulo é igual a 32 cm. Isso permite calcular os lados do triângulo, que são 10 cm cada um.
3) A área da figura formada pelos dois losangos parcialmente sobrepostos é de 52,5 cm2. Isso é obtido subtraindo a área
1) O documento discute o conceito de fatoração de polinômios, apresentando diferentes métodos como fator comum, agrupamento e diferença de dois quadrados.
2) Exemplos e exercícios são fornecidos para cada método com o objetivo de praticar a fatoração de expressões algébricas.
3) Os principais métodos discutidos são fator comum, agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômio perfeito.
O documento apresenta 10 questões sobre geometria envolvendo cálculos com figuras geométricas como triângulos, circunferências e polígonos. As respostas fornecem os cálculos detalhados para encontrar valores como raios, áreas e medidas de segmentos utilizando fórmulas geométricas como o Teorema de Pitágoras.
O documento explica como provar que se uma equação quadrática com coeficientes reais e complexos admite uma raiz real, então o produto dos coeficientes reais e da parte imaginária do termo independente é igual à soma dos quadrados da parte imaginária do termo independente e do produto do coeficiente real pelo coeficiente complexo do termo linear. A solução separa em dois casos: quando o coeficiente complexo do termo linear é nulo e quando não é nulo.
1) O documento contém 10 questões de matemática sobre tópicos como geometria plana, funções, probabilidade e progressões aritméticas. As questões envolvem cálculos e demonstrações relacionadas a paralelogramos, taxas ambientais, polinômios, venda de frutas e ângulos em triângulos.
O documento discute casos notáveis da multiplicação, incluindo a fórmula para o quadrado do binômio e a diferença de quadrados. Ele usa figuras geométricas para ilustrar o quadrado do binômio e fornece exemplos de cada caso notável.
Este documento contém resumos de 13 exercícios de álgebra resolvidos. Cada exercício envolve equações algébricas com uma ou mais incógnitas. As soluções são encontradas isolando a(s) incógnita(s) e determinando seu(s) valor(es).
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para concurso público, incluindo questões sobre equações de 1o e 2o grau, sistemas de equações, áreas e perímetros de figuras geométricas.
2) Há 18 questões no total, abrangendo tópicos como equações, sistemas de equações, áreas, perímetros, idades, números inteiros e raciocínio lógico.
3) As questões são apresentadas de forma concisa e objetiva, visando avaliar conhecimentos b
O documento apresenta 10 questões de um teste de geometria com figuras geométricas e fórmulas. As respostas fornecem os cálculos detalhados para encontrar os valores solicitados usando propriedades geométricas como o teorema de Pitágoras, áreas de figuras planas e relações entre segmentos de circunferências.
1. O documento é um teste sumativo de Matemática para alunos do 11o ano com duas partes: múltipla escolha e respostas abertas.
2. A primeira parte contém 5 questões de múltipla escolha sobre trigonometria.
3. A segunda parte contém 5 questões de resposta aberta sobre vários tópicos matemáticos como trigonometria, cálculos e geometria.
O documento discute integrais definidas e como elas podem ser usadas para calcular a variação de uma grandeza entre limites específicos. Ele fornece a definição matemática de integral definida e apresenta um exemplo numérico para ilustrar como calcular a quantidade pela qual uma população crescerá em um período de tempo usando uma integral definida. O documento também lista uma série de exercícios para serem resolvidos usando integrais definidas.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo soma, diferença, quadrado e cubo de termos. Inclui identidades como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e (a - b)(a + b) = a2 - b2. Há também exercícios para cálculo e desenvolvimento destas expressões algébricas.
O documento apresenta 10 questões sobre geometria plana, incluindo teoremas de Pitágoras, áreas de figuras geométricas e propriedades de circunferências. O aluno deve calcular medidas, áreas e valores desconhecidos a partir de dados fornecidos em cada questão.
Este documento apresenta os principais produtos notáveis em Matemática I ministrado pelo professor Marcelo Silva no IFRN em junho de 2013, cobrindo o quadrado da soma e diferença de dois termos, o produto da soma pela diferença, o cubo da soma e da diferença.
Este documento apresenta três produtos notáveis da álgebra: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada um destes produtos notáveis.
1) O documento discute produtos notáveis e fatoração.
2) São explicados o quadrado da soma e diferença de termos, a diferença e cubo de quadrados e a aplicação da propriedade distributiva.
3) Exemplos mostram como decompor volumes de cubos e áreas em fatores para aplicar fatoração.
O documento discute vários tópicos importantes de álgebra, incluindo: 1) produtos notáveis como quadrados de soma e diferença e cubos de soma e diferença; 2) fatoração, ou escrever expressões algébricas como produtos de fatores; 3) reconhecer trinômios como quadrados perfeitos.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Potenciacao e radiciaçao ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014Paulo Souto
O documento apresenta os conceitos e propriedades de potenciação e radiciação. Na primeira parte, define potenciação e apresenta exemplos de cálculo. Na segunda parte, lista propriedades da potenciação como conservação da base e soma/subtração dos expoentes em multiplicação/divisão. Apresenta também como transformar radiciação em potenciação com expoente fracionário.
O documento apresenta os principais produtos notáveis da álgebra, incluindo o quadrado da soma e da diferença de dois termos, a diferença de quadrados e o agrupamento de termos. Explica como fatorar expressões usando esses produtos notáveis e como calcular áreas geometricamente representadas por expressões algébricas.
O documento apresenta os principais tópicos sobre operações com frações, incluindo frações equivalentes, adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Além disso, explica produtos notáveis como o quadrado da soma e da diferença de termos, cubo da soma e da diferença e a diferença e soma de cubos. A lista de exercícios contém questões sobre esses tópicos.
O documento apresenta os principais tópicos sobre operações com frações, incluindo frações equivalentes, adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Além disso, explica produtos notáveis como o quadrado da soma e da diferença de termos, cubo da soma e da diferença e a diferença e soma de cubos. A lista de exercícios contém questões sobre esses tópicos.
Produtos notáveis autor antonio carlos carneiro barrosoAntonio Carneiro
O documento descreve produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um algebraicamente e geometricamente, fornecendo exemplos.
Produtos NotáVeis Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
O documento discute produtos notáveis em álgebra, incluindo quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Fornece exemplos de como resolver cada um desses produtos tanto algebraicamente quanto por meio de regras práticas.
O documento apresenta vários produtos notáveis e suas aplicações em fatoração. Inclui o quadrado da soma e da diferença de termos, a diferença de quadrados, o cubo da soma e da diferença de termos e o uso do fator comum em fatorações.
1) O documento discute produtos notáveis e fatoração.
2) São explicados o quadrado da soma e diferença de termos, a diferença e cubo de quadrados e a aplicação da propriedade distributiva.
3) Exemplos mostram como decompor volumes de figuras geométricas usando produtos notáveis.
1) O documento discute produtos notáveis e fatoração.
2) São explicados o quadrado da soma e diferença de termos, a diferença e cubo de quadrados e a aplicação da propriedade distributiva.
3) Exemplos mostram como decompor volumes de cubos e áreas em fatores para aplicar fatoração.
O documento apresenta os principais produtos notáveis e suas aplicações na fatoração de expressões algébricas. São descritos o quadrado da soma e da diferença de dois termos, a diferença de quadrados, o cubo da soma e da diferença de dois termos e exemplos de fatoração por fator comum e agrupamento.
I) O documento fornece instruções e definições sobre o trabalho de férias de matemática para o 8o ano, incluindo fatoração de expressões algébricas e resolução de exercícios.
II) Os alunos devem realizar os exercícios com antecedência e tirar dúvidas antes da data de entrega na plataforma online.
III) O trabalho contém 33 exercícios de álgebra, geometria e trigonometria.
O documento descreve três produtos notáveis: (1) (a + b)2, que é igual a a2 + 2ab + b2; (2) (a - b)2, que é igual a a2 - 2ab + b2; e (3) (a + b)(a - b), que é igual a a2 - b2. Estes produtos aparecem com frequência no cálculo algébrico e podem ser representados geometricamente por áreas de quadrados e retângulos.
Cubo da soma e diferença de dois termosAnielle Vaz
Este documento apresenta as fórmulas para o cubo da soma e da diferença de dois termos. Ele deriva as expressões (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 e (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 através de multiplicações e demonstrações geométricas com materiais concretos. O documento também fornece exemplos para aplicar estas fórmulas.
1) O documento discute técnicas de fatoração de expressões algébricas e apresenta exemplos de resolução de equações do 1o e 2o grau.
2) Inclui também questões sobre o assunto retiradas de vestibulares com gabaritos.
3) Aborda ainda sistemas de equações do 1o grau, operações básicas com números reais e racionais, e cálculo do MMC.
Os três satélites A, B e C foram lançados para monitorar desmatamento, nascentes de rios e pesca predatória no Oceano Atlântico. Eles orbitam a Terra em períodos de 6, 10 e 9 dias, respectivamente. O próximo alinhamento ocorrerá após 90 dias.
O documento lista links para slides e vídeos sobre diversos tópicos de matemática, incluindo polinômios, potenciação, produtos notáveis, equações de 1o e 2o grau, sistemas de equações, razão e proporção, regra de três, funções e matemática financeira. Os links fornecem material explicativo com exemplos resolvidos para apoiar o ensino destes assuntos.
1) O documento discute três produtos notáveis em álgebra: o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença.
2) Exemplos ilustram como calcular cada produto notável e como podem aparecer em problemas de área.
3) Exercícios são fornecidos para praticar a aplicação dos produtos notáveis.
1) O documento discute três produtos notáveis em álgebra: o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença.
2) Exemplos ilustram como calcular cada produto notável e como podem ser usados para resolver problemas.
3) Exercícios são fornecidos para que os estudantes pratiquem os conceitos aprendidos.
1) O documento apresenta os principais tópicos de Matemática Básica, incluindo produtos notáveis, módulo e distância, potenciação e radiciação, polinômios, equações e inequações.
2) É dividido em seções que tratam de tópicos como produtos notáveis e fatoração, equações polinomiais do 1o e 2o grau, inequações do 1o e 2o grau, entre outros.
3) Contem exemplos resolvidos de cada tópico para auxiliar na compreensão dos conceitos
O documento apresenta duas questões de matemática resolvidas sobre um concurso público para o cargo de Agente Administrativo. A primeira questão trata de variação percentual entre partidos políticos em diferentes eleições. A segunda questão envolve o cálculo do comprimento de uma escada colocada contra um edifício.
Semelhante a Produtos notaveis e_fatorao_novo (20)
O documento discute três sistemas de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Prestações Constantes (Price) e Sistema Americano. Explica as características de cada sistema e fornece exemplos numéricos para ilustrar o cálculo de juros e amortização em cada um.
Prova de matemática financeira e estatistica soluçãofabiolucas0304
O documento apresenta 5 questões de matemática financeira e estatística para os alunos do curso de Administração do Instituto Tecnológico e Ambiental da Amazônia. As questões abordam tópicos como juros simples e compostos, cálculo de lucros, construção de tabelas de frequência, média, moda e mediana.
1) Várias soluções de problemas envolvendo números divisíveis por 2, 3, 4, 5 e 6.
2) Análise da divisibilidade de um número de 4 algarismos contendo uma variável x.
3) Listagem das combinações mínimas e máximas possíveis para formar números de 1 a 45 usando grupos de 5, 10.
O documento fornece instruções para calcular a soma de frações com denominadores iguais ou diferentes. Primeiro, elimine os parênteses e some apenas os numeradores se os denominadores forem iguais. Se os denominadores forem diferentes, mantenha cada fração separada com o denominador correspondente. A soma pode resultar em uma fração equivalente a 14.
El documento anuncia tres eventos religiosos. El primero es un servicio de adoración y espiritualidad en la parroquia de San Lucas el 19 de mayo a las 19:30. El segundo es una celebración de Santa Isabel en honor a Santa Rita el 26 de mayo a partir de las 7:00. El tercero es un retiro de adoración y espiritualidad en Capanema del 30 de mayo al 2 de junio.
Este documento presenta los resultados de las evaluaciones de un curso de edificaciones en 2013. En la primera semana, se evaluó a los estudiantes y se les asignó una calificación inicial. En la segunda semana, se sumaron sus calificaciones iniciales con las de un trabajo adicional, resultando en una calificación final que determinó su situación académica. La mayoría de los estudiantes fueron aprobados con calificaciones de Bueno o Excelente.
Este documento presenta los resultados de las evaluaciones de un curso de edificaciones en 2013. En la primera semana, se evaluó a los estudiantes y se les asignó una calificación inicial. En la segunda semana, se sumaron sus calificaciones iniciales con las de un trabajo adicional, resultando en una calificación final que determinó su situación académica. La mayoría de los estudiantes fueron aprobados con calificaciones de Bueno o Excelente.
O documento é uma lista de exercícios de porcentagem para um curso de edificações. Contém 26 questões sobre cálculos envolvendo porcentagem, como aumentos e descontos de preços, misturas, juros e investimentos. Inclui também o nome do professor, email e link para o blog com mais informações sobre o curso.
O documento apresenta 16 exercícios de matemática envolvendo razões e proporções. Os exercícios incluem cálculos de razões entre números fracionários e inteiros, determinação de velocidades médias, cálculos envolvendo escalas, densidades populacionais e resolução de sistemas de equações.
O documento apresenta 16 exercícios sobre escalas em plantas, mapas e desenhos técnicos. Os exercícios abordam cálculos para determinar escalas, conversão de medidas entre a representação gráfica e a realidade e determinação de áreas e distâncias usando diferentes escalas.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre escalas com 16 questões objetivas relacionadas a conversão de medidas em diferentes escalas em plantas, mapas e desenhos técnicos. Inclui também exercícios de cálculo de áreas e perímetros usando escalas. Fornece as soluções detalhadas para cada questão.
Este documento é uma lista de exercícios de matemática sobre escalas. Contém 16 exercícios sobre como calcular escalas em plantas, mapas e desenhos técnicos, bem como como determinar medidas reais a partir de medidas representadas em escala. Também fornece o contato de um professor de edificações que elaborou a lista de exercícios.
Escalas são usadas para representar objetos em desenhos, mapas e maquetes. A escala é a razão entre as medidas do projeto e as medidas reais, sempre na mesma unidade. Um mapa na escala 1:1000 significa que cada 1cm no mapa representa 1000cm ou 10m na realidade. Projetos arquitetônicos e maquetes também usam escalas para representar fielmente os objetos reais.
O documento apresenta uma lista de nomes de alunos com suas médias anteriores, notas da prova recuperativa e médias atualizadas após a inclusão da nota da prova. A prova substituiu duas notas ou dias de falta e foi usada para recalcular a média final dos alunos.
As 3 frases principais do documento são:
1) O documento discute como calcular a nova média de um aluno a partir de suas notas originais e duas novas notas.
2) Fornece exemplos de cálculos de média com duas notas adicionais.
3) Explica como as novas notas afetam o cálculo da média final do aluno.
2. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
QuadradoQuadrado
da Soma deda Soma de
dois termos:dois termos: bb
aa
bbaa
2
)( ba +
2
b
2
a
ba.
ba.
22
..2 bbaa ++Soma das Áreas=Soma das Áreas=
)).(( baba ++=
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3. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Quadrado daQuadrado da
diferença de doisdiferença de dois
termos:termos:
bb
aa
bb
aa
2
)( ba −
2
)( ba −
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4. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Quadrado daQuadrado da
diferença de doisdiferença de dois
termos.termos.
a - ba - b
a - ba - b
2
)( ba −
2
)( ba −
22
..2 bbaa +−
Calculando a áreaCalculando a área
que sobrou teremos:que sobrou teremos:
)).(( baba −−=
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5. Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Diferença deDiferença de
quadrados:quadrados:
22
ba −
bb
aa
aa
bb
2
a
2
b
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6. Profº Fabrício SantosProfº Fabrício Santos
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Após a subtraçãoApós a subtração
da maior área pelada maior área pela
menor área,menor área,
marcamos com umamarcamos com uma
diagonal separandodiagonal separando
a área restantea área restante
dividindo-a em duasdividindo-a em duas
partes, que são doispartes, que são dois
trapézios.trapézios.
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Após separarmosApós separarmos
as áreas,as áreas,
registramosregistramos
algebricamente asalgebricamente as
partes que sobrarampartes que sobraram
(lados do trapézio).(lados do trapézio). bb
aa
aa
bb
a - ba - b
a - ba - b
Diferença deDiferença de
quadrados:quadrados:
8. ba.+ba.−
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Agora se juntarmosAgora se juntarmos
os trapéziosos trapézios
formaremos umformaremos um
retângulo de ladoretângulo de lado
(a + b) e (a - b) e se(a + b) e (a - b) e se
calcularmos a suacalcularmos a sua
área vamos encontrarárea vamos encontrar
(a(a22
- b- b22
).).
a + ba + b
a-ba-b
)).(( baba −+ 2
a= = 22
ba −
bb
2
b−
22
ba −
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aa
bb
bbaa
aa
bb
Considere um cuboConsidere um cubo
de aresta “a + b”,de aresta “a + b”,
como o da figura aocomo o da figura ao
lado.lado.
O volume de um cuboO volume de um cubo
de arestas ℓ é ℓde arestas ℓ é ℓ33
,,
então o volume doentão o volume do
cubo representadocubo representado
pela figura é (a+b)pela figura é (a+b)33
..
O Cubo da soma deO Cubo da soma de
dois termos:dois termos:
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Vamos separar as partes em que o cubo está dividido:Vamos separar as partes em que o cubo está dividido:
Um cubo de aresta “a”.Um cubo de aresta “a”.
Volume: aVolume: a33
..
aa
aa
aa33
aa
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Três paralelepípedosTrês paralelepípedos
que têm arestasque têm arestas
a, a e b.a, a e b.
Cada paralelepípedoCada paralelepípedo
tem volume atem volume a22
b.b.
O volume dos trêsO volume dos três
paralelepípedos éparalelepípedos é
3a3a22
b.b.
bb
bb
aa22
bb
aa
aa22
bb
aa
22 bb
aa
aa
aa
bb
aa
aa
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Três paralelepípedosTrês paralelepípedos
que têm arestasque têm arestas
a, b e b.a, b e b.
Cada paralelepípedoCada paralelepípedo
tem volume abtem volume ab22
..
O volume dos trêsO volume dos três
paralelepípedos éparalelepípedos é
3ab3ab22
..
abab22
abab22
bb
bb
aa
bb
aa
aa
bb
bb
abab22bb
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Um cubo de aresta “b”.Um cubo de aresta “b”.
Volume: bVolume: b33
..bb33
bb
bbbb
14. aa
22 bb
aa22
bb
aa33
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Somando todos essesSomando todos esses
volumes temos:volumes temos:
abab22 3
a 3
b+ba2
3+ 2
3ab+
Como o volume do todo é igual àComo o volume do todo é igual à
soma dos volumes das partes,soma dos volumes das partes,
temos:temos:
32233
33)( babbaaba +++=+
aa22
bb
abab22
abab22
bb33
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Esse mesmo resultado pode ser obtido através doEsse mesmo resultado pode ser obtido através do
seguinte cálculo:seguinte cálculo:
=++=+ 23
)(.)()( bababa
=+++= )2(.)( 22
bababa
Aplicando a propriedade distributiva:Aplicando a propriedade distributiva:
3
a 3
b+ba2
+ 2
2ab+ba2
2+ 2
ab+
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Portanto:Portanto:
32233
33)( babbaaba +++=+
1º1º
TermoTermo
2º Termo2º Termo
Cubo do 1º Termo.Cubo do 1º Termo.
Cubo 2º Termo.Cubo 2º Termo.
3 x ( o quadrado do 1º termo) x (23 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo).º termo).
3 x (1º termo) x (3 x (1º termo) x (o quadrado doo quadrado do 22º termo).º termo).
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Esse mesmo resultado pode ser obtido através doEsse mesmo resultado pode ser obtido através do
seguinte cálculo:seguinte cálculo:
=−−=− 23
)(.)()( bababa
=+−−= )2(.)( 22
bababa
Aplicando a propriedade distributiva:Aplicando a propriedade distributiva:
3
a 3
b−ba2
− 2
2ab+ba2
2− 2
ab+
O Cubo da diferença de dois termos:O Cubo da diferença de dois termos:
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Portanto:Portanto:
32233
33)( babbaaba −+−=−
1º1º
TermoTermo
2º Termo2º Termo
Cubo do 1º Termo.Cubo do 1º Termo.
Cubo 2º Termo.Cubo 2º Termo.
3 x ( o quadrado do 1º termo) x (23 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo).º termo).
3 x (1º termo) x (3 x (1º termo) x (o quadrado doo quadrado do 22º termo).º termo).
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Hora da revisão:Hora da revisão:
Diferença de quadrados:Diferença de quadrados:
Quadrado da soma de dois termos:Quadrado da soma de dois termos:
Quadrado da diferença de dois termos:Quadrado da diferença de dois termos:
2
)( ba + 22
..2 bbaa ++
2
)( ba − 22
..2 bbaa +−
)).(( baba −+
=
22
ba −
=
=
Cubo da soma de dois termos:Cubo da soma de dois termos:
Cubo da diferença de dois termos:Cubo da diferença de dois termos:
32233
33)( babbaaba −+−=−
32233
33)( babbaaba +++=+
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=).( axx + 2
x
Fator ComumFator Comum
Fatoração:Fatoração:
xx
aaxx
2
x xa.
+ xa.
Calculando-se aCalculando-se a
Área:Área:
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Fator ComumFator Comum
Fatoração:Fatoração:
=)2.(2 +aa 2
.2 a
2a2a
44aa
2
2a
a.4
+ a.4
aa
Colocando o fatorColocando o fator
em evidênciaem evidência
teremos:teremos:
Fazendo o fatorFazendo o fator
comum entre ascomum entre as
áreasáreas
encontraremos :2aencontraremos :2a
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por agrupamento:por agrupamento:
amam
bb
aa
mm nn
)).(( nmba ++ ma.= na. nb.mb.+ + +
Fatoração:Fatoração:
bmbm
anan
bnbn
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Fazendo o fator comum entre osFazendo o fator comum entre os
termos apresentados, volta-se ao início.termos apresentados, volta-se ao início.
)).(( nmba ++
=ma. na.+ + nb.mb. + ).( nma + ).( nmb ++
=
Aplicando o fator comum duplamente:Aplicando o fator comum duplamente: